Установление характера зависимости между двумя параметрами на примере данных по особенностям индивидуальных реакций живых организмов на присутствие бензо(а)пирена

Размещено на http://www.allbest.ru/

Установление характера зависимости между двумя параметрами на примере данных по особенностям индивидуальных реакций живых организмов на присутствие бензо(а)пирена

В.С. Сибирцев

Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии

им. Д.И.Менделеева

М.Л. Тындык

Научно-исследовательский институт онкологии им. проф. Н.Н.Петрова

Описана общая методика, позволяющая с высокой степенью достоверности установить возможность существования и вид зависимости между двумя исследуемыми параметрами. Показано как данная методика смогла быть использована для интерпретации экспериментальных данных по особенностям индивидуальных реакций крыс, как модельных объектов, в зависимости от дозы и характера введения им широкораспространенного канцерогена - бензо(а)пирена.

Для того чтобы разработать какой-либо метод диагностики, установить механизм протекания тех или иных процессов и т.п. необходимо прежде всего установить если не точный вид, то хотя бы примерный характер зависимостей между определёнными параметрами. Без математической статистики тут не обойтись, особенно в таких отраслях, как биология и медицина, имеющими дело с объектами, весьма неоднородными по самому своему определению.

Однако, как правило, что медики, что биологи как раз с математикой (и вообще, с точными науками) не в ладах. Вследствие чего, результаты своих измерений они нередко обрабатывают не вполне адекватно, а то и вообще, и не где-нибудь, а во вполне серьёзных статьях пишут что-нибудь вроде: "… данные были обсчитаны по программе такой-то", - даже не задумываясь: что там внутри программы, какой метод она использует, для каких объектов и случаев предназначена, а для каких - нет и т.д. Поэтому нам и захотелось провести здесь, на примере одного, достаточно интересного и самого по себе исследования, краткий "ликбез" на предмет установления характера зависимости между двумя, даже в общем-то неважно какими параметрами.

Первой важной проблемой при этом является отсечение из рассмотрения аномальных значений, возникновению которых может способствовать не только наличие каких-либо погрешностей определения вышеупомянутых параметров, но и неоднородность (особенно, в случае живых организмов) самих объектов исследования. Многие исследователи полагают, что чем большее количество данных они используют в расчетах, тем точнее получится конечный результат. Однако, это далеко не всегда так. Если мы хотим исследовать именно характер зависимости фактора Y от X, то влияние на Y иных, кроме X, факторов должно быть в наибольшей возможной степени исключено. Как это можно сделать?

Для каждой точки (Yj, Xj) из первоначально рассматриваемой двумерной выборки определяются ещё h ближайших к ней по значениям Xi точки, после чего если для полученных h+1 значений выполняется критерий:

|Mj - Yj| > t(0.01, h-1) ^x [S(Mj-Yэ,i)² / (h²-h)]^1/2 (1)

реакция организм канцероген

из работы [6], где Mj = 1/(h+1) ^x SYэ,i , i= 1 - h+1, i№j , - то проверяемая точка (Yj, Xj) считается аномальной и при дальнейших расчетах отбрасывается.

После проведения процедуры отсечения аномальных значений желательно следующим этапом установить в самом общем виде являются ли исследуемые параметры Y и X хоть в какой-то мере взаимозависимыми. Для этого может быть использована процедура порядковой корреляции по Спирмену [7], которая состоит в следующем: пусть известно, что в исследуемой выборке величина Xi занимает Bi, а величина Yi - Di место, тогда если:

[n-1]^{1/2 x} [1 - 6/(n³-n)] ^x S(Bi - Di)² > u_a--------(2),

где u_a - табличное значение функции Лапласа (u_0.1=0.2533, u_0.05=0.125, u_0.01=0.025, u_0.001=0.0025), то гипотеза о независимости параметров Y и X отвергается с уровнем значимости “a”.

Если проверка по Спирмену дала положительные результаты, то можно перейти к установлению конкретного вида искомой зависимости. При этом начинать следует, конечно, с самого простого:

f₀(Y) = a₀ + a₁ f₁(X) (3).

Заменой переменных: Z=f₀(Y), Q=f₁(X) - данную зависимость всегда можно привести к виду:

Z = a₀ + a₁ Q (4),

коэффициент корреляции для которой может быть вычислен по стандартной формуле:

S(q _i z _i) - (Sq _i Sz _i)/n

r = --------------------------------------------------- (5),

[Sq _i² - (Sq _i)²/n]^{1/2 x}----[Sz _i² - (Sz _i)²/n]^1/2

а коэффициенты регрессии по формулам:

Sq _i Sz _i--- n S(q _i z _i)

a₁ = --------------------------- и a₀ = 1/n ^x (Sz _i - a₁ Sq _i) (6),

--(Su _i)² - n Su _i²

соответственно [1].

При этом, достоверность полученного коэффициента корреляции проверяется по критерию: |r| > r_a , где r_a--- критическое значение коэффициента корреляции определяется как:

r_a= t_a/[t_a²+n-2]^1/2 (7).

Здесь t_a - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости “a” и числа степеней свободы “n-2”,

Чтобы расширить вышеуказанный подход на случай зависимости вида:

f₀(Y) = a₀ + a₁ f₁(X) + ... + a_k f_k(X) (8),

описывающей протекание в организме нескольких взаимоувязанных процессов, необходимо произвести замену переменных:

Z=f₀(Y) и Q= f₁(X) + a₂/a₁ f₂(X) + ... + a_k/a₁ f_k(X) (9),

после чего значение множественного коэффициента корреляции можно рассчитать по формуле (5).

Для того же, чтобы найти по методу наименьших квадратов [3] значения собственно коэффициентов регрессии: a₀, ... , a_k зависимости вида (8), необходимо решить относительно них систему линейных уравнений:

(10)

При этом, вид функций: f₀(Y), f₁(X), ... , f_k(X), - и их количество выбираются исследователем самостоятельно, исходя из имеющихся теоретических предпосылок о характере описываемого процесса, требований максимизации получаемых в ходе расчета величин r/r_a и Кад (коэффициента адекватности уравнения регресии), а также минимизации относительной ошибки аппроксимации (e).

Здесь r_a для зависимостей вида (3) и (4) определяется по формуле (7),

а для зависимости вида (8) по формуле:

r_a= [1/(1+(n-k+1)/[F_a k])]^1/2 (11),

где F_a - табличное значение критерия Фишера для уровня значимости “a” и числа степеней свободы: ”k” и ”n-k+1”, соотвественно [4].

Кад и e-- определяются по формулам:

Кад = (n-k) ^x S(Yт,i)² / [k F ^x S(Yт,i -Yэ,i)²] (12),

e = (100/n) ^x S|(Yт,i -Yэ,i)/Yэ,i| (13),

где Yт,i и Yэ.i - теоретические (вычисляемые по формуле 8) и экспериментальные значения параметра Y, соответственно [4].

Вышеизложенные методы математического анализа были использованы нами для обработки данных по особенностям индивидуальных реакций крыс, как модельных объектов, в зависимости от дозы и характера (осторого или хронического) введения им широкораспространенного канцерогена - бензо(а)пирена (БП), для которых ранее использовавшиеся [7,8] методики обычной парной линейной и экспоненциальной корреляции не позволили выявить каких-либо достоверных зависимостей.

Данные были получены на крысах-самцах линии ЛИО [9] со средней массой тела 150 г, разводки вивария НИИ онкологии им. проф. Н.Н. Петрова. При этом, животные подвергались введению БП однократно (в дозах 100 и 200 мг/кг) или многократно (10 раз через каждые 10 дней по 10 мг/кг). БП вводился внутрибрюшинно в форме водно-липидной эмульсии.

Ранее [7,8] было показано, что при вышеописанных условиях введения БП индивидуальная чувствительность к данному веществу - выражавшаяся продолжительностью периода от начала введения БП крысам до появления у них первых признаков новообразований - в наибольшей мере зависит от выхода (+)-транс-7,8-дигидрокси-7,8-дигидробенз(а)пирена (7,8-БП) у них в моче. Однако, величины парных коэффициентов корреляции, вычислявшиеся между данными параметрами, были всё же недостоверны. В связи с этим, а также поскольку БП оказывает на организм животных не только канцерогенное, но и общетоксическое действие, в настоящей работе в качестве параметра, характеризующего индивидуальную чувствительность крыс к присутствию БП, нами была выбрана общая продолжительность жизни животных после начала введения им БП. Данный параметр сравнивался с суммарным выходом 7,8-БП в моче подопытных животных, собираемой в течение первых 5 суток после каждого введения им БП и анализируемой по методикам, описанным в работах [7,8,10]. При этом, срок - 5 дней был выбран, поскольку, как было показано ранее [7,8,10], за это время выводится основное количество БП, после введения его в организм крыс. Крысы наблюдались до своей естественной гибели.

При обработке экспериментальных данных, полученных вышеуказанным способом, предварительно нами был рассмотрен характер изменения среднегрупповых параметров в зависимости от дозы и способа введения БП в организм животных. При этом достоверность различий проверялась, согласно [6], по критерию:

|Х₁ - Х₂| < t(2a, n₁+n₂-2) ^x [(K₁+K₂) ^x (1/n₁+1/n₂)/(n₁+n₂-2)]^1/2 (14),

где n₁ и n₂ - объемы двух сравниваемых групп,

K₁ = S(х_1,i - Х₁)², K₂ = S(х_2,i - Х₂)²,

t(2a, n₁+n₂-2) - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости "2a=0.1" и числа степеней свободы "n₁+n₂-2",

Х₁ и Х₂ - значения среднегрупповых параметров в сравниваемых группах,

а х_1,i и х_2,i - значения индивидуальных показателей в сравниваемых группах.

Полученные данные представлены на рис.1. Однако, основной интерес в нашем исследовании представляли всё же показатели, способные отразить индивидуальную чувствительность живых организмов к действию БП. Здесь после отсечения аномальных точек по формуле (1) нами также был найден ряд достоверных зависимостей (см. рис.2-4)… Исходя из которых, а также из данных, представленых на рис.1, можно сделать следующие выводы:

1) БП оказывает на организм не только канцерогенное, но и общее токсическое воздействие, выражавшееся в сокращении продолжительности жизни крыс, подвергшихся воздействию БП, как при образовании, так и в отсутствие у них опухолей.

2) О дозе и характере (остром или хроническом) поступления БП в организм можно судить по таким параметам, как средний по группе выход 7,8-БП в моче крыс, а также отношение количества животных, у которых после введения БП образовывались опухоли внутренних органов, к тем из числа животных в группе, у которых образовывались подкожные опухоли, либо опухолей не обнаруживалось.

3) Об индивидуальной чувствительности того или иного животного к присутствию БП (выражавшейся общей продолжительностью жизни крыс после начала введения им БП) можно судить по индивидуальному суммарному выходу 7,8-БП в моче за первые 5 суток после однократного (острого) поступления БП в организм (С); либо по отношению суммарных за 5 дней выходов 7,8-БП в моче через месяц и сразу после начала хронического поступления БП в организм (К) (при условии использования предложенного нами метода отсечения аномальных значений параметров, а также функциональных зависимостей вида:

t = a₁ С и t = a₁ eК/(К+1) (15),

соответственно).

4) При этом очевидно, что если в случае однократного поступления БП дальнейшая продолжительность жизни животного (t) зависит, в основном, от того, насколько эффективно канцероген выводится из его организма; то в случае хронического характера поступления БП после некоторого периода "привыкания" организма к присутствию в нем токсиканта "включаются" механизмы ферментативной дезактивации последнего, эффективность которых и оказывает основное влияние на дальнейшую величину t.

Вышеприведённые заключения, как мы считаем, могут быть также с достаточным успехом экстраполированны и на людей (с учётом, естественно, различий в скорости метаболизма человека и крысы и т.д.) Это же, в свою очередь, может послужить, в частности, основой для разработки методики, позволяющей выявлять лиц, наиболее подверженных отрицательному воздействию канцерогенных веществ, чтобы иметь возможность применять в дальнейшем по отношению к ним соответствующие меры. Большую информацию о наших работах в этом и иных направлениях (в частности, касающихся использования флуоресцентных красителей для количественного и качественного анализа нуклеиновых кислот, разработки методов экспресс-оценки общей микробиологической загрязненности воды и т.д.) можно найти на сайте: http:\\www.vs1969r.narod.ru\rabota.htm.

Литература

1. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, Физматгиз, 1978. 512с.

2. Likhachev A.J., Beniashvili D.Sh., Bykov V.J., Dikun P.P., Tyndyk M.L., Savochkina I.V., Yermilov V.B., Zabezhinski M.A. Biomarkers for individual susceptibility to carcinogenic agents: Excrection and carcinogenic risk of benzo[a]pyrene metabolites. // Environmental Health Perspectives. 1992. V.98. P.211-214.

3. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 240с.

4. Кафаров В.В. Программирование и вычислительные методы в химии и химической технологии. М.: Наука, 1972. 488с.

5. Дубров А.Н., Мхатарян А.С., Трошин Л.И., Масленченко И.В. Математико-статистический анализ на программирумых микрокалькуляторах. М.: Финансы и статистика, 1991. 168с.

6. Тындык М.Л. Изучение возможности прогнозирования индивидуальной чувствительности к канцерогенному действию бенз(а)пирена по экскреции его метаболитов: Дис. ... канд.биол.наук. С.Пб.: , 1996.

7. Anisimov V.N., Pliss G.B., Iogannsen M.G., Popovich I.G., Romanov K.P. Spontaneous tumors in outbred LIO rats. // J.Exp.Clin. Cancer Res. 1989. V.8. P.324-330.

8. Савочкина И.В., Дикун П.П., Забежинский М.А., Ямшанов В.А., Лихачев А.Я. Индивидуальные особенности экскреции метаболитов бенз(а)пирена у крыс. // Вопр. онкологии. 1990. Т.36. №10. С.1221-1226.

Размещено на Allbest.ru