Математическое моделирование в управлении эффективностью работы медицинских организаций, оказывающих помощь лицам пожилого возраста в стационарных условиях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математическое моделирование в управлении эффективностью работы медицинских организаций, оказывающих помощь лицам пожилого возраста в стационарных условиях

Аннотация

Рациональное использование ограниченных ресурсов здравоохранения без снижения медицинской эффективности актуально при оказании стационарной медицинской помощи лицам пожилого и старческого возраста, имеющим достаточно большой груз хронических заболеваний, которые часто сопровождаются физическими и психическими проблемами. В условиях дефицита бюджетного финансирования при планировании работы отделений сестринского ухода следует минимизировать расходы на оказание полноценной медицинской помощи, что можно сделать с помощью оптимизационного математического моделирования.

Цель: анализ и управление эффективностью работы отделений сестринского ухода в стационарах на основе оптимизационной математической модели по критерию минимума финансовых затрат.

Методы. С использованием методов исследования операций проанализирована структура фактических и оптимальных затрат отделений сестринского ухода в пяти многопрофильных медицинских учреждениях Нижнего Новгорода за период с 2007 по 2015 годы. При решении оптимизационной задачи целочисленного линейного программирования в ограничениях модели указывалась вся возможная мощность многопрофильного медицинского учреждения, в состав которого входило отделение сестринского ухода. Для анализируемого года рассчитывалось число коек сестринского ухода при условии, что число пролеченных больных не меньше фактического, а число умерших и сумма затраченных финансовых средств не больше фактических показателей, после чего определялась оптимальная структура финансовых затрат по статьям расходов. Расчеты проводили в Microsoft Excel.

Результаты. Оптимальное количество коек по всем медицинским учреждениям сестринского ухода Нижнего Новгорода меньше фактически имеющегося числа коек в каждом году анализируемого периода. При оптимальном распределении финансовых средств среднее за девять лет число коек уменьшилось бы на 30. При задании оптимального числа коек и соблюдении оптимальной структуры финансовых расходов за 9 лет умерло бы ориентировочно на 32 человека меньше (32,2%), число койко-дней была бы меньше на 11,5%, а экономия финансовых средств составила бы 23,5%. При меньшем количестве занятых коек стационарная медицинская помощь была бы оказана большему количеству пожилых (на 10 человек).

Заключение. Использование оптимизационной математической модели по критерию минимума финансовых затрат позволяет разрабатывать рекомендации по рациональному перераспределению ресурсов для повышения эффективности оказания медицинской помощи. Распределение фактических и оптимальных затрат по укрупненным статьям расходов по условию минимума финансовых средств различается мало, тогда как различия в медицинской и экономической эффективности выражены значительно. Сравнение наблюдаемого и оптимального распределения коек сестринского ухода по медицинским организациям позволяет делать вывод об эффективности функционирования лечебных организаций. При эффективной деятельности медицинской организации расходы по статьям «Оплата труда и начисления на выплаты по оплате труда» и «Прочие расходы» постепенно увеличиваются, а по статьям «Приобретение услуг, всего» и «Поступление нефинансовых активов» - снижаются.

Ключевые слова: стационарная помощь населению пожилого возраста; отделения сестринского ухода; койки сестринского ухода; оптимизация структуры затрат; статическая оптимизационная математическая модель; критерий оптимизации.

Abstract

Rational use of limited health resources without decreasing medical effectiveness is relevant to the provision of inpatient care to the elderly with a high burden of chronic diseases, often accompanied by physical and mental problems. Within the context of the budgetary funding deficit, planning performance of the nursing care units, one should minimize expenditures related to the provision of comprehensive care. This can be done using optimization mathematical modelling.

Purpose: to analyze and manage performance of the nursing care units in hospitals based on the optimization mathematical model by the criterion of minimum financial expenditure.

Methods. Methods of operations research were used to analyze the structure of actual and optimal expenditure of the nursing care units in five multidisciplinary medical institutions of Nizhny Novgorod for the period from 2007 to 2015. Addressing the optimization problem of integer linear programming, the model limitations included a full capacity of the multidisciplinary medical institution with the nursing care unit.

For the analyzed year, the number of nursing beds was calculated if the number of treated patients was not lower than the actual number, and the number of deaths and the amount of financial resources spent were not higher than the actual figures. After that the optimal cost structure was determined across expenditure items. Calculations were made in the Microsoft Excel programme.

Results. The optimal total number of nursing beds in all five medical institutions in Nizhny Novgorod is lower than the actual number of beds in each year of the analyzed period. Optimal distribution of financial resources would have reduced the average number of beds by 30 in nine years. Setting the optimal numbers of beds and following the optimal structure of financial expenditures would have resulted in the total number of deaths decreased by about 32 people (32.2 %) for 9 years, the number of bed-days decreased by 11.5% and savings added up to 23.5%. With fewer occupied beds, inpatient care would have been provided to more elderly patients (more by 10 people).

Conclusion. Use of the optimization mathematical model by the criterion of minimum financial costs allows to develop recommendations for rational redistribution of resources to improve effectiveness of health care.

Distributions of actual and optimal costs across enlarged items of expenditure by the criterion of minimum financial expenditure hardly differ while the differences in medical and cost effectiveness are widely expressed. Comparison of the observed and optimal distribution of nursing beds allows to make a conclusion about performance of medical organizations. With effective performance of the medical organization, expenses under the enlarged items "Remuneration and payroll accruals" and "Other expenses" will gradually increase, while expenses and under the enlarged items "Acquisition of services, total" and "Acquisition of non-financial assets" will decrease.

Keywords: inpatient care to the elderly; nursing care units; nursing beds; expenditure structure optimization; static optimization mathematical model; optimization criterion.

Рациональное использование ограниченных ресурсов здравоохранения без снижения медицинской эффективности перманентно является актуальной задачей. Наиболее актуально ее решение при оказании стационарной (оказываемой в стационарных условиях) медицинской помощи лицам пожилого и старческого возраста, имеющим достаточно большой груз хронических заболеваний (для пожилых характерно одновременное развитие 3-5 и более заболеваний, часто сопровождающихся физическими и психическими проблемами [9]), что увеличивает затраты времени на проведение диагностических и лечебных процедур. Так, для Москвы прогнозируется, что в ближайшее время около половины всех бюджетных средств, находящихся в распоряжении системы здравоохранения Москвы, будут затрачиваться на медицинское обслуживание пожилых [15].

В последние годы, в связи со старением популяции, в гериатрии остро встал вопрос организации паллиативной помощи [9], поскольку паллиативная медицина призвана помочь решению задачи улучшения качества жизни пациентов с хроническими прогрессирующими заболеваниями [5,7]. В 2015 году вступил в силу приказ Минздрава России №187н от 14 апреля 2015 г. «Об утверждении порядка оказания паллиативной медицинской помощи взрослому населению» [6], выполнение которого обеспечивается соответствующими нормативными документами в субъектах Российской Федерации. Так, в Нижегородской области были определены зоны закрепления оказания стационарной паллиативной медицинской помощи взрослому населению на койках сестринского ухода, разработаны правила организации деятельности отделений сестринского ухода, определены штатные нормативы и стандарт оснащения отделений. При этом в Нижегородской области, в отличие от ряда других регионов, койки сестринского ухода и койки паллиативной помощи используются для больных, нуждающихся в длительном уходе как по инвалидности, так и по старости (согласно методологии Организации экономического сотрудничества и развития). Онкологические больные, которые нуждаются в уходе, получают помощь в отделениях паллиативной помощи, на отведенных для них паллиативных койках многопрофильных медицинских учреждений и в хосписе Нижнего Новгорода.

Планирование коечного фонда стационарных лечебных учреждений осуществляется с учетом количества обслуживаемого населения. Однако при постоянно возрастающей потребности в стационарной помощи лицам пожилого и старческого возраста, обусловленной увеличением численности данной возрастной категории, общепринятого порядка планирования не всегда достаточно. Необходимо разработать методику определения оптимального числа коек сестринского ухода в организации при сбалансированном и рациональном финансировании. Для исследования вопросов ресурсоэффективности организации лечебно-профилактической помощи широко применяются методы математического моделирования [2,3,10,13]. Метод принятия оптимальных решений с помощью математических моделей позволяет повысить эффективность работы медицинских организаций [1,12]. Построение и изучение адекватных математических моделей функционирования сети медицинских учреждений с учетом деятельности медицинских учреждений предыдущих периодов дает дополнительный инструмент для обоснования распределения коечного фонда и его экономического обеспечения [4,11].

В статье [15] нами была разработана методика ресурсного обеспечения и проанализирована структура затрат медицинских учреждений. В дальнейшем построена математическая модель функционирования отделений сестринского ухода, позволяющая анализировать их деятельность при выбранном критерии эффективности [16]. В зависимости от выбора критерия эффективности можно выделить следующие стратегии распределения коечного фонда: 1) субъективное распределение коек представителями министерства здравоохранения; 2) распределение коек с применением оптимизационной модели по критерию максимума количества пролеченных больных [15,16]; 3) распределение коек с применением оптимизационной модели по критерию минимума количества умерших больных [15,17]; 4) распределение коек с применением оптимизационной модели по критерию максимума количества койко-дней [15,18]. В условиях дефицита бюджетного финансирования актуально планировать работу отделений сестринского ухода при минимальном расходовании денежных средств.

Цель исследования - анализ и управление эффективностью работы отделений сестринского ухода в стационарах на основе оптимизационной математической модели по критерию минимума финансовых затрат.

Методы. С использованием методов исследования операций при зависимостях и обратных связях проведен сравнительный анализ структуры фактических и оптимальных финансовых затрат и показателей эффективности использования коечного фонда в многопрофильных медицинских учреждениях Нижнего Новгорода, оказывающих стационарную медицинскую помощь пожилым, за период с 2007 по 2015 годы. Оптимальные показатели определялись в расчетах по статической оптимизационной математической модели, описанной в работе [15]. Следуя методике, подробно представленной в работах [15-18], решалась оптимизационная задача целочисленного линейного программирования по критерию минимума расходования финансовых средств. В ограничениях оптимизационной модели указывалась вся возможная мощность многопрофильного медицинского учреждения, в состав которого входило отделение сестринского ухода. Таких лечебных учреждений в Нижнем Новгороде пять, им были присвоены номера от 1 до 5, соответственно. По результатам сравнения найденного оптимальное распределения коечного фонда и оптимальная структура финансовых расходов с фактическими показателями делалось заключение об эффективности работы каждой медицинской организации. В работе учитывались только койки сестринского ухода, открытые для оказания стационарной медицинской помощи и ухода за пожилыми.

Для определения эффективности функционирования медицинских учреждений учитывались финансовые затраты в каждом отчетном году. В работе [15] была введена величина A_i,j^ф(t), которая определяет фактические затраты статьи расходов с номером i для медицинского учреждения с номером j за каждый отчетный год с номером t. Пусть для медицинского учреждения j величина

определяет общую стоимость фактических затрат в отчетном году t. Здесь множество укрупненных статей затрат обозначено через символ I₀ (см. табл. 1 из [15]). Тогда при возможно-допустимых значениях количества используемых коек x₁, x₂, …, x_n финансовые затраты a(x₁, x₂, …, x_n) всех медицинских учреждений в каждом отчетном году можно вычислять по формуле:

(1)

где величина вычисляет плотность стоимости фактических затрат всех статей для каждого периода t и медицинского учреждения j в расчете на одну койку. При этом медицинское учреждение с номером j в каждом периоде t использует фактическое число коек, равное x_j^ф(t).

Величина a(x₁, x₂, …, x_n) характеризует сбалансированное и рациональное использование финансирования всеми медицинскими учреждениями с учетом дефицита выделенного бюджета. Физическое содержание этого критерия позволяет поставить оптимизационную задачу об эффективности функционирования всех медицинских учреждений за каждый отчетный год. Требуется вычислить оптимальные значения x₁^*, x₂^*, …, x_n^* управляемых переменных x₁, x₂, …, x_n. для линейной целевой функции a(x₁, x₂, …, x_n) из условия:

где область . удовлетворяет ограничениям на объекты, учитываемые в математической оптимизационной модели, подробно описанные ранее [16]. Предложенная в этой работе математическая модель функционирования сети лечебных учреждений задается целевой функцией (1), соотношением (2) и ограничениями (3)-(8) из работы [16]. При этом функциональный вид ограничений остается одинаковым для каждого отчетного года, и сами ограничения остаются одинаковыми для различных вариантов оптимизационной функции модели, изучаемых в работах [15-18], что позволяет выработать единую методику изучения функционирования как отдельной лечебной организации, так и целой сети лечебных организаций.

Нахождение решения уравнений (1) и (2) позволяет определить распределение x₁^*, x₂^*, …, x_n^* числа коек по медицинским организациям, оказывающим стационарную помощь лицам пожилого и старческого возраста, в анализируемом году по условию минимума финансовых затрат. При применении статической оптимизационной модели с критерием «минимум финансовых средств» число коек для оказания стационарной медицинской помощи пожилым расчеты проводятся при условии, что число пролеченных больных не должно быть меньше фактического, а число умерших и сумма затраченных финансовых средств не должно быть больше фактических показателей. Расчеты проводили с использованием программы Microsoft Excel.

Все рассматриваемые медицинские организации являются многопрофильными и имеют достаточный ресурс коечного фонда для перепрофилирования, что позволяет строить оптимизационные модели. Определение периода наблюдения и выбор лечебных организаций проводился таким образом, чтобы исходные данные для всех лечебных учреждений были сопоставимы.

Результаты. Основные показатели использования коечного фонда в отделениях сестринского ухода за период с 2007 по 2015 год представлены в таблице 1. Они применялись для сравнения с результатами оптимизации распределения коечного фонда, рассчитанного по модели.

Таблица 1. Сводная таблица основных показателей деятельности отделений сестринского ухода Нижнего Новгорода в период с 2007-2015 годы при фактическом и оптимальном распределении финансовых затрат

Оптимальное распределение коечного фонда по каждой из медицинских организаций за каждый анализируемый год по условию минимума финансовых средств, потраченных на лечение и содержание пациентов в отделении сестринского ухода, приведено в таблице 2.

Таблица 2. Оптимальное распределение коек по медицинским организациям сестринского ухода Нижнего Новгорода в период с 2007 по 2015 годы

Финансовые средства на обеспечение коечного фонда по результатам оптимизационных расчетов перераспределяются, при этом оптимизация затрат учитывает структуру фактических расходов. В таблице 3А приведены фактические финансовые затраты одного из лечебных учреждений Нижнего Новгорода (№1) за период с 2012 по 2015 год.

сестринский уход финансовый медицинский

Таблица 3А. Фактические затраты по статьям расходов лечебной организации № 1 Нижнего Новгорода за каждый год в период с 2012 по 2015 годы

Наибольшие объемы денежных средств выделялись в 2013 и 2015 году. Основная доля расходов приходится на укрупненную статью «Оплата труда и начисления на выплаты по оплате труда». На втором месте находится укрупненная статья «Поступление нефинансовых активов». К ней относится приобретение продуктов питания и специальных жиров, медикаментов, перевязочных средств, мягкого инвентаря и прочих расходных материалов. Именно за счет этой статьи происходит рост финансовых затрат с 2012 по 2015 год.

Оптимальные финансовые затраты x₁^*, x₂^*, …, x_n^* при оптимальном количестве коек для лечебной организации № 1 с 2012 по 2015 годы приведены в таблице 3В.

Таблица 3В. Оптимальные финансовые затраты по статьям расходов лечебной организации № 1 Нижнего Новгорода за период с 2012 по 2015 годы

Видно, что оптимальные суммарные затраты при оптимальном использовании коечного фонда и недопущении роста количества летальных случаев чаще всего гораздо больше фактических, за исключением 2013 года. Наибольшее превышение оптимальных показателей фактических наблюдается для расходов на оплату труда, коммунальные платежи и содержание здания.

Интересно, что оптимальная структура расходов на лечение и содержание пациентов в отделении сестринского ухода не одинакова в разных медицинских организациях. В таблице 4 приведены процентные доли оптимальных затрат по каждой статье расходов для пяти медицинских учреждений сестринского ухода Нижнего Новгорода.

Таблица 4. Структура оптимальных затрат медицинских организаций сестринского ухода Нижнего Новгорода в период с 2007 по 2015 годы

Если доля расходов на оплату труда и приобретение услуг различается в пределах 8%, то доля «Прочих расходов» в организации №5 кратно превышает долю расходов по этой статье в других организациях. Также достаточно большая вариация доли расходов на медикаменты, перевязочные средства и прочие лечебные расходы.

Фактическая и оптимальная структура затрат суммарно всеми медицинскими организациями за девятилетний период по укрупненным статьям расходов различается не принципиальным образом. При оптимальном расходовании средств относительная доля затрат всеми рассматриваемыми отделениями сестринского ухода Нижнего Новгорода за период с 2007 по 2015 годы по статье «Оплата труда и начисления на выплаты по оплате труда» должна увеличиться с 46% фактических затрат до 52%; относительная доля затрат по статье «Приобретение услуг, всего» должна уменьшиться с 25% до 21%; относительная доля затрат по статье «Поступление нефинансовых активов» остается неизменной и составляет 20%. Доля «Прочих расходов» должна уменьшиться с 9% до 7%.

Динамика оптимальных затрат всеми лечебными учреждениями по указанным статьям расходов приведена на рисунках 1-4.

Оптимальные расходы на оплату труда (рис. 1) в 2014 году заметно меньше, чем в предыдущий и последующий годы, что связано с перераспределением денежных средств в пользу статьи «Медикаменты, перевязочные средства и прочие лечебные расходы» с целью повышения качества оказания медицинской помощи престарелым. В этом же году заметно возрастают оптимальные расходы на коммунальные платежи и прочие услуги (рис. 2). Затраты на статью «Прочие расходы» (рис. 3) должны были быть наибольшими в 2012 году с последующим снижением до минимального уровня, что связано с переходом на одноканальное финансирование и внесение расходов по данной статье в тариф ОМС. Учитывая то, что отделения сестринского ухода являются структурными подразделениями многопрофильных лечебных учреждений, финансируемых из разных источников, отнесение денежных средств по статье «Прочие расходы» на соответствующие источники отразилось на структуре затрат. Как фактические, так и оптимальные расходы по статьям «Прочие расходы» и «Поступление нефинансовых активов» с течением времени имеют колебательный характер с большим разбросом, что обусловлено непостоянством экономических показателей и финансовых потребностей.

На рисунке 4 отображена динамика величины затрат по статье «Поступление нефинансовых активов». Их рост объективно обусловлен инфляцией.

Сравнение структуры фактических и оптимальных финансовых затрат в медицинских организациях возможно использовать как с целью выработки рекомендаций рационального перераспределения ресурсов, так и для оценки эффективности функционирования медицинских организаций. Рассмотрим пример фактического и оптимального распределения ресурсов для лечебных организаций № 1 и № 4. Из таблицы 2 видно, что в 2015 году эти лечебные организации по факту использовали одинаковое количество коек. В результате оптимизации количество коек в первой организации увеличилось с 50 до 110, а в лечебной организации № 4 количество коек уменьшилось с 50 до 5. Как следует из таблицы 5, в 2015 году суммарное финансирование лечебной организации № 4 было больше, чем медицинской организации № 1, при этом в организации № 4 количество пролеченных пациентов было меньше при равном числе выделенных коек.

Таблица 5. Сравнение фактического и оптимального распределения ресурсов для двух медицинских организаций Нижнего Новгорода в 2015 году

Обсуждение результатов. Из таблицы 1 видно, что оптимальное количество коек по всем медицинским учреждениям сестринского ухода Нижнего Новгорода за каждый из отчетных периодов с 2007 по 2015 годы меньше фактически имеющегося числа коек. При оптимальном распределении финансовых средств среднее за девять лет число коек уменьшилось бы на 30. При задании оптимального числа коек и соблюдении оптимальной структуры финансовых расходов за 9 лет умерло бы ориентировочно на 32 человека меньше (32,2%), число койко-дней была бы меньше на 11,5%, а экономия финансовых средств составила бы 9 689 594,49 рублей (23,5%). При меньшем количестве занятых коек стационарная медицинская помощь была бы оказана большему количеству пожилых (на 10 человек).

Следует отметить, что с практической точки зрения важно не столько сэкономить выделенные деньги, сколько потратить их оптимально.

Как следует из таблиц 2 и 4, лечебная организация № 1 в 2015 году пролечила существенно больше больных при значительно меньших финансовых затратах по сравнению с организаций №4. Согласно результатам оптимизационного моделирования, число коек и соответствующее финансирование в лечебной организации № 4 должны были быть уменьшены на порядок, а показатели лечебной организации № 1 - увеличены вдвое. Рекомендуемое перераспределение коек в лечебных организациях № 1 и № 4 объясняется малоэффективным функционирования лечебной организации № 4. Фактически, организация №1 затратила на одного пролеченного больного наименьшее количество денег. Наиболее затратные в этом плане были медицинские организации № 2 и №4, и им при оптимизационном моделировании выделено 7 и 5 коек соответственно. Можно сказать, что модель отнесла наибольшее количество коек более эффективно-работающему по выбранному условию «минимум финансовых средств» медицинскому учреждению, и наименьшее количество коек - наименее эффективному.

Анализ динамики суммарных фактических и оптимальных затрат дает возможность не только сравнить расходы по различным статьям и отчетным годам, но и понять стратегию оптимального распределения финансовых расходов. Например, оптимальные расходы по статье «Оплата труда и начисления на выплату по оплате труда» и по статье «Приобретение услуг, всего», как правило, всегда большие. По плану финансово-хозяйственной деятельности эти статьи расхода всегда составляют самую большую часть в структуре тарифа (если нет капитального ремонта). При этом фактические и оптимальные расходы по статье «Оплата труда и начисления на выплату по оплате труда» монотонно возрастают с течением времени, отражая рост квалификации сотрудников и уменьшение дефицита медицинского персонала.

Напротив, фактические расходы по статье «Приобретение услуг, всего», как и оптимальные расходы по этой статье, как правило, монотонно убывают с течением времени. При этом по статье «Приобретение услуг, всего» фактические расходы сильно завышены по сравнению с оптимальными расходами за период с 2007 по 2010 годы, а за период с 2011 по 2015 годы эти расходы практически совпадают (исключая 2014 год). Уменьшение доли оптимальных затрат по статье «Приобретение услуг, всего» по сравнению с фактическими затратами с 25% до 21% можно объяснить возможностью более рационального использования денежных средств.

Следует отметить, что снижение величины оптимальных расходов по статье «Оплата труда и начисления на выплату по оплате труда» в 2014 году при условии «минимум финансовых затрат» наблюдается на фоне почти двукратного роста в 2014 году фактических затрат по статье «Приобретение услуг, всего». Детальный анализ затраты на эту статью показал, что затраты выросли только по одной организации (№2) из-за переустановки и поверки счётчиков, в результате чего несколько месяцев выставлялись счета на оплату по среднему нормативному тарифу, существенно превышающему показатели по счётчику.

Таким образом, математическая модель деятельности отделений сестринского ухода при оказании стационарной медицинской помощи лицам пожилого и старческого возраста, учитывая закономерности функционирования медицинских учреждений в предыдущий период, позволяет определить оптимальные варианты распределения коечного фонда и необходимый объём финансирования. При ежегодном формировании плана финансово-хозяйственной деятельности медицинских учреждений и распределении министерством здравоохранения (планово-экономическим отделом) денежных средств особое значение имеет выбор оптимального и обоснованного с экономической и медицинской точки зрения решения. Представленная математическая модель позволяет обоснованно выбрать оптимальный вариант наиболее рационального распределения финансирования на этом этапе.

Ограничением использования модели является ее зависимость от изменения финансовых расходов при нестандартных ситуациях, происходящих в медицинской организации в течение анализируемого года.

Выводы

Использование оптимизационной математической модели по критерию минимума финансовых затрат позволяет разрабатывать рекомендации по рациональному перераспределению денежных средств и других ресурсов для повышения эффективности оказания медицинской помощи лицам пожилого и старческого возраста.

Распределение фактических и оптимальных затрат по укрупненным статьям расходов по условию минимума финансовых средств различается мало, тогда как различия в медицинской и экономической эффективности выражены значительно.

Сравнение наблюдаемого и оптимального распределения коек сестринского ухода по медицинским организациям позволяет делать вывод об эффективности функционирования лечебных организаций.

При эффективной деятельности медицинской организации расходы по статьям «Оплата труда и начисления на выплаты по оплате труда» и «Прочие расходы» постепенно увеличиваются, а по статьям «Приобретение услуг, всего» и «Поступление нефинансовых активов» - снижаются.

Библиография

1. Алмазова Е.Г., Микшина В.С. Математическая модель оценки эффективности профилактических осмотров населения. Фундаментальные исследования 2007; (7): 79-83.

2. Девяткова Г.И. Математическое моделирование в управлении деятельностью хирургической клиники. Препринт. Пермь: Издательство Пермского университета; 2000. 110 с.

3. Кумратова А.М., Попова Е.В., Биджиев А.З. Экономико-математическое моделирование риска в задачах управления ресурсами здравоохранения. Краснодар: Кубанский государственный аграрный университет; 2014. 168 с.

4. Лебедев Н.В., Ролдугин Г.Н. Оптимизация распределения материальных ресурсов на уровне многопрофильного ЛПУ. Системный анализ и управление в биомедицинских системах 2006; 5(2): 384-385

5. Новиков Г.А., Рудой С.В., Вайсман М.А., Самойленко В.В., Прохоров Б.М., Ефимов М.А. Современное состояние и перспективы развития паллиативной помощи в Российской Федерации. Паллиативная медицина и реабилитация 2008; (3): 5-11.

6. Об утверждении порядка оказания паллиативной медицинской помощи взрослому населению: приказ Минздрава России №187н от 14 апреля 2015 г. [Интернет]. 2015. URL: http://base.garant.ru/71014388/ (Дата обращения: 17.03.2018).

7. Перхов В.И., Гречко А.В., Янкевич Д.С. Метаморфозы стандартизации медицинской помощи. Менеджер здравоохранения. 2017; (6): 6-12.

8. Пономарева И.П. Организационные аспекты паллиативной помощи лицам пожилого и старческого возраста с соматической прогрессирующей патологией. Современные проблемы науки и образования [электронный научный журнал] 2012; (3). URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=6251 (дата обращения: 17.03.2018).

9. Сбоева С.Г., Ряженов В.В. Характерные черты постарения населения и современные геронтотехнологии. Здравоохранение 2003; (4): 13-18.

10. Свиридова Т., Орлова Т. Сравнительный анализ моделей здравоохранения в мире. Врач 2012; (4): 112-115.

11. Соколов Е.В. Система эффективного управления бюджетными поликлиниками Москвы и инструменты роста экономики России. Экономика и управление: проблемы, решения 2017; 1(10): 55-64.

12. Соколов Е.В., Самойлов Д.И. Экономико-математическая модель управления финансовым результатом работы структурных подразделений и поликлиники в целом. Экономика и управление: проблемы, решения 2015; 2(8): 22-32.

13. Степкина Ю.А. Анализ моделей и способов финансирования здравоохранения и их развития в современных условиях. Вестник Ленинградского государственного университета им. А.С. Пушкина 2012; 6(1): 135-144.

14. Щитикова О.Б., Иванов С.В. Организация оказания стационарной медицинской помощи больным пожилого и старческого возраста в Москве. Социальные аспекты здоровья населения [электронный научный журнал] 2016; 47(1). URL: http://vestnik.mednet.ru/content/view/736/30/lang,ru/ (дата обращения: 17.03.2018)

15. Эделева А.Н., Федоткин М.А. Построение математической модели и изучение ресурсного обеспечения и структуры затрат медицинских учреждений. Главный врач: хозяйство и право 2014; (4): 15-21.

16. Эделева А.Н., Федоткин М.А. Оптимизация количества пролеченных больных для медицинских учреждений при выделенных объемах финансирования. Главный врач: хозяйство и право 2014; (6): 29-36.

17. Эделева А.Н., Федоткин М.А. Эффективное распределение ресурсов медицинских учреждений. Главный врач: хозяйство и право 2015; (1): 30-39.

18. Эделева А.Н., Федоткин М.А. Анализ ресурсов медицинских учреждений с целью повышения качества оказания медицинской помощи лицам пожилого и старческого возрастов. Главный врач: хозяйство и право. 2015; (6): 39-42.

Размещено на Allbest.ru