Медична статистика, основні методи та завдання

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Служби медичної статистики

Як обробляються медичні дані? Тут слід уточнити, які дані, на якому етапі процесу, та з'ясувати мету їх обробки.

Якщо дані вводяться в ПК для текстової обробки, нескладних математичних обчислень, систематизації та пошуку, то застосовуються універсальні сучасні інформаційні технології (процесори Word, Access, Excel).

Якщо необхідно провести імовірнісно-статистичну обробку даних, то використовуються методики зі статистики: спеціальний модуль, уведений в Excel, що дає змогу розраховувати більше ніж 80 найважливіших статистичних функцій; спеціалізовані програмні пакети аналізу даних (STATISTICA, Statgraphics, SAS та ін.).

Аналогові дані попередньо відцифровуються та обробляються спеціальним ППЗ, що є прерогативою фахівців з інформатики, а не медичних працівників.

Зупинимося на статистичних методах обробки даних як найважливіших у медичній практиці. Імовірнісно-статистичні методи в медицині займають значне місце.

Статистичний аналіз є одним з елементів доказової (evidence-based) медицини. Ці знання абсолютно необхідні для планування, проведення та аналізу наукових досліджень у медицині. Особливо це актуально для галузі суспільного здоров'я та охорони здоров'я, що базується на даних дослідженнях.

Основні поняття теорії імовірності та методів статистики викладено в ознайомлювальному плані в підручнику "Алгебра та початок аналізу" для 11-го класу. Нагадати цю інформацію допоможе графічна схема "Основні поняття теорії імовірності та статистики" (схема 2).

Ефективне управління охороною здоров'я неможливе без організації, яка б оперативно та об'єктивно відтворювала стан здоров'я населення та його ресурсне забезпечення. Статистика, що вивчає питання, пов'язані з медициною, гігієною охороною здоров'я, називається медичною статистикою. Важливим принципом статистики є вивчення масових явищ. У нашій державі цю функцію виконує Центр медичної статист^-Міністерства охорони здоров'я України, який координує діяльність територіальних інформаційно-аналітичних центрів медичної статистики та ЛПЗ щодо збирання, обробки та аналізу статистичної інформації (схема 3).

Відділ теорії медичної статистики впроваджує наукові методи збирання, обробки, аналізу та оцінки медико-статистичної інформації, такі як:

ь первинна статистична обробка даних (обчислення середніх та відносних величин, критеріїв їх достовірності);

ь вибіркові медико-статистичні дослідження;

ь аналіз даних;

ь статистична оцінка значущості відмінностей порівнюваних показників.

Відділ статистики суспільного здоров'я вивчає стан здоров'я населення, яке характеризується:

ь демографічними показниками;

ь показниками захворюваності.

Основними моментами в цьому процесі є обчислення різних медико-статистичних показників здоров'я населення (смертність, захворюваність, поширення ВІЛ-інфекції та ін.).

Наприклад, показник, що характеризує загальний стан здоров'я дітей грудного віку, розраховується за формулою:

Кількість дітей, які ні разу не захворіли протягом року * Індекс здоров'я = Загальна кількість дітей грудного віку, які проживають на цій території

Відділ статистики охорони здоров'я застосовує інформаційні технології з обробки та аналізу інформації про органи охорони здоров'я, що стосується їхньої діяльності, обліку медичних кадрів, медико-санітарного майна та ін. Значущими показниками є показники, що характеризують роботу ЛПЗ (міських поліклінік, дитячих поліклінік, жіночих консультацій, стоматологічних поліклінік, пологових будинків, лікарень швидкої медичної допомоги та ін.). Наприклад, показник забезпеченості населення виїзними бригадами швидкої допомоги розраховують за формулою:

Кількість цілодобових виїзних бригад х 1000 = Кількість обслуговуваного населення

Відділ методів статистики в управлінні збирання даних здійснює збирання даних відповідно до ієрархічної територіальної структури Міністерства охорони здоров'я. Медико-статистичні дані збираються регулярно в повсякденній оперативній роботі органами охорони здоров'я та направляються в суворо встановленому порядку у вигляді спеціальних документів державної медичної звітності. З цією метою в системі охорони здоров'я створено медико-статистичну службу, низовою ланкою якої є кабінети медичної статистики ЛПЗ. Цією роботою зі збирання початкової інформації займається середній медперсонал: медсестри та статисти. Таким чином, основними етапами статистичної обробки даних є статистичне збирання даних (рутинна ручна робота) та аналіз даних (здійснюється за допомогою комп'ютерних технологій) з подальшими висновками.

2. Етапи розв'язання статистичної задачі

Імовірнісно-статистичні методи в експериментальних дослідженнях, тобто дослідницькій роботі лікарів займають окреме місце. Згідно з даними світової медстатистики щороку публікуються результати понад 30 тис. клінічних випробувань, які надалі докорінно змінюють ставлення лікарів до добре відомих лікувальних заходів. З кожним роком обсяг надійно перевіреної інформації стрімко збільшується. При проведенні медичними працівниками наукового експерименту (наприклад, у галузі доказової медицини) і обробки початкових даних використовують імовірнісно-статистичні методи зі спеціальними технологіями проведення досліджень, складним аналізом медданих та інтерпретацією результатів. Раніше імовірнісно-статистичні методи нерідко відлякували дослідників своїми складними підрахунками вручну, у яких використовувалися громіздкі формули. Саме ці фактори робили аналіз даних нелегким та малодоступним процесом. Сьогодні комп'ютерні технології із сучасними статистичними пакетами надали можливість проводити багато дослідницьких робіт. Якщо лікарі повинні правильно вибирати потрібний метод аналізу даних, добре при цьому уявляючи, для чого і як вони використовуються, а також володіти їх комп'ютерною обробкою, то середньому медичному працівнику достатньо мати загальні поняття про ці методи та уміти працювати з пакетом для обробки даних.

Будь-яка імовірнісно-статистична задача включає п'ять самостійних, проте взаємопов'язаних етапів:

ь постановка задачі, її мета, розробка плану дослідженн я (робота лікаря);

ь збирання матеріалу: вибір облікового документа з переліком питань, на які потрібно отримати відповіді. Це може бути як спеціально складений дослідником опитувальний лист, анкета, карта, так і офіційний обліковий документ -- талон амбулаторного пацієнта, лікарське свідоцтво про смерть тощо (робота лікаря та середнього медпрацівника);

ь вибір методу вирішення та первинна статистична обробка даних. Цей пункт включає обчислення показників (абсолютних, відносних та середніх величин), їх порівняння (робота лікаря та середнього медпрацівника);

ь аналіз даних;

ь інтерпретація результатів (робота лікаря).

Вимога правильно застосовувати методи при обробці наукового матеріалу визначається особливостями медицини -- предметної сфери з нечіткою системологією. Наприклад, відомо, що коронарна хвороба переважно уражує осіб віком 40 років, майже завжди проявляється больовим синдромом, змінами на ЕКГ -- досить часто, шумами в серці -- дуже рідко. Тобто дані "переважно, майже завжди, досить часто, дуже рідко" позбавлені конкретики, вони не математичні. У медицині такі описи мають імовірнісний характер. Статистика вимагає чіткого кількісного вираження випадків при дослідженні якого-небудь параметра. По суті, лікар постійно має справу з імовірнісним матеріалом. Методи теорії імовірності дають можливість проводити розрахунки, що дають змогу робити практичні висновки щодо випадкових явищ.

3. Елементарні статистичні характеристики

Імовірність -- кількісна міра об'єктивної можливості появи події при реалізації певного комплексу умов. Імовірність події А позначається як Р(А) та виражається в частках одиниці або у відсотках. Міра ймовірності -- діапазон її числових значень від 0 до 1 або від 0 до 100 %.

Частота появи подїі (статистична ймовірність) -- це відношення кількості випадків, у яких реалізувався певний комплекс умов (m), до загальної кількості випадків (n):

р(А)=m/n.

Випадкова подія -- подія, яка при реалізації визначеного комплексу умов, може відбутися або не відбутися. Її імовірність перебуває в межах 0<Р(А)<1 або 0<Р(А)<100 %.

Достовірна подія -- подія, яка при реалізації визначеного комплексу умов відбудеться неодмінно. Її імовірність становитиме 1 або 100 % .

Неможлива подія -- подія, яка при реалізації визначеного комплексу умов не відбудеться ніколи. Її імовірність становитиме 0.

У медичних дослідженнях достатньою вважається ймовірність появи події не менше 0,95 або 95 %. При вивченні захворювань або ситуацій, що мають найважливіші медико-соціальні наслідки або високі показники летальності та інвалідності, а також при фармакологічних дослідженнях імовірність по події має становити не менше 0,99 (99 %).

Закон великої кількості: при достатньо великій кількості спостережень випадкові відхилення взаємно погашаються та виявляється стійкість деяких параметрів, яка виражається в основній закономірності. Отже, що більше проведено досліджень, тим результат точніший. Звичайно в медичних дослідженнях використовують вибірки з не менше ніж 30 спостереженнями.

Нормальний (гаусовий, симетричний) розподіл імовірності є законом, найпоширенішим у практичних завданнях. Нормальний закон (normal, Gaussian distribution) характеризує розподіл безперервних випадкових величин, якщо вони є результатом дії різних причин. Характерним прикладом нормального розподілу величин можуть бути численні відхилення (похибки) вимірювання маси якої-небудь речовини на аналітичних терезах. Кожне вимірювання відрізнятиметься на якусь величину з різних причин, знати які ми не можемо. Ця низка похибок і формує нормальний закон.

Статистична сукупність -- це група однорідних елементівв (одиниць спостереження), узятих разом у конкретних умовах часу та простору. Оскільки дослідження генеральної сукупності або неможливе, або вимагає невиправдано великої роботи, краще обійтися більш обмеженим матеріалом, який і називають вибіркою.

Вибірка -- група елементів, вибрана для дослідження з усієї сукупності. Завдання вибіркового методу полягає в тому, щоб зробити правильні висновки щодо генеральної сукупності. Наприклад, лікар робить висновок про склад крові пацієнта на основі аналізу її кількох крапель.

Варіаційний ряд -- це ряд числових значень якоїсь певної ознаки, відмінних одне від одного за своєю величиною та розташованих у ранговому порядку (табл. 1).

Таблиця 1. Варіаційний ряд

X	x1	x2	xi	xk
M	m1	m2	mi	mk
P=m/n	p1	p2	p1	pk

Характеристики варіаційного ряду:

ь x₁,х₂, ... x_k -- варіанти (числове вираження ознаки, що вивчається);

ь m₁, m₂, ... m_k -- частоти варіант (числа, що вказують, скільки разів зустрічається ця варіанта у варіаційному ряду);

ь p_t, р₂,... р_к -- відносні частоти (P=m/n);

ь n -- загальна кількість спостережень (сума варіант, з яких складається варіаційний ряд).

Змінні -- величини, які можна виміряти в дослідженнях та контролювати. Для статистичного аналізу використовують абсолютні, відносні та середні величини.

Абсолютні величини застосовують при наданні характеристики загальної чисельності сукупності (чисельність населення, загальна кількість лікарів у країні та ін.), а також при оцінці рідкісних явищ (кількість особливо небезпечних інфекцій, кількість осіб з аномаліями розвитку і т. д.).

Серед відносних величин можна виділити екстенсивні та інтенсивні показники. Екстенсивні показники характеризують розподіл цілого на складники. Звичайно екстенсивні показники виражаються у відсотках. Ключові слова -- частка, частина від цілого.

 Частина явищах 100

ЕП = --------------------------------

Ціле явище

Інтенсивні показники використовують при вивченні поширеності явища в тому чи іншому середовищі. Ключові слова -- частота виявлення, поширеність. Для їх обчислення недостатньо знати лише величину явища, що цікавить нас, слід знати ще величину того середовища, у якому це явище спостерігається.

Абсолютний розмір явищах х одиниця з нулями

ІП = -----------------------------------------------------------------------

Абсолютний розмір середовища, яке продукує явище

Деякі середні характеристики вибірки:

ь середнє значення (Хс, М) -- центр вибірки, навколо якого групуються елементи вибірки;

ь середнє квадратичне або стандартне відхилення (д) - міра відхилення елементів вибірки щодо середнього значення;

ь дисперсія -- параметр, що характеризує ступінь відхилення елементів вибірки щодо середнього значення. Чим більша дисперсія, тим більші відхилення значень елементів вибірки від середнього значення;

ь мода -- елемент вибірки з найпоширенішим значенням;

ь медіана -- середня величина ознаки, що змінюється перебуває в середині ряду, розташованого в порядку зростання або зменшення значень ознаки. Медіана -- значення ознаки, що змінюється, ділячи безліч даних навпіл так, що одна половина більша за медіану, а інша -- менша.

Методи аналізу даних у медицині та охороні здоров'я:

ь графічний метод (для візуального подання даних та результатів аналізу);

ь метод визначення взаємозв'язку між вибірками знаходження коефіцієнта кореляції (r), що визначає ступінь лінійного взаємозв'язку. Значення коефіцієнта кореляції залежить від масштабу вимірювання. Наприклад, кореляція між зростом та масою тіла буде однаковою, незалежно від того, проводилися вимірювання в дюймах і фунтах чи в сантиметр та кілограмах. Пропорційність означає просто лінійну залежність.

Емпіричні знання для інтерпретації результатів

Коефіцієнт кореляції змінюється від -1 (сувора зворотна лінійна залежність) до +1 (сувора пряма пропорційна залежність). При значенні r = 0 залежності між вибірками немає. Більш детально: на практиці коефіцієнт кореляції набуває деяких проміжних значень:

ь якщо r > 0,95 за абсолютною величиною (без урахування знака), то між параметрами існує практично лінійна залежність (пряма при позитивному знаку, зворотна -- при негативному);

ь при 0,8 < r < 0,95 між параметрами існує сильний ступінь лінійного зв'язку;

ь при 0,6 < r < 0,8 між параметрами існує певна міра лінійного зв'язку;

ь при r < 0,4 між параметрами лінійна залежність відcутня.

Метод визначення значущості результату застосовують для порівняння та визначення достовірності відмінності двох та більше вибірок. Для оцінки достовірності використовують критерій відмінності Ст'юдента (t). Критерій порівнює середні величини досліджуваної та контрольної груп і може довести, що вони не тільки різні, а і що відмінності достовірні. У разі кількості спостережень понад 30 можна користуватися наступною закономірністю: якщо критерій t= 2, то він достовірний, оскільки відповідає р = 0,95 або р = 0,05. При цьому його слід порівнювати з рівнем значущості.

Рівень значущості (р) -- максимальне значення імовірності появи події, при якому подія вважається практично неможливою. У медицині найбільшого поширення набув рівень значущості 0,05. Тому якщо імовірність, з якою подія, що нас цікавить може статися випадковим чином, р <0,05, то прийнято вважати цю подію малоймовірною, а якщо вона відбулася, то це не було випадковістю.

4. Емпіричні знання для інтерпретації результатів

Імовірність достовірності виражається не критерієм t, а рівнем значущості (Р), який є доповненням імовірності до 100 % (або до 1,0). Так, імовірності 95 % (0,95) відповідає рівень значущості 0,05 (1,0-0,95 = 0,05), імовірності 99 % -- 0,01 (1,0- 0,99= 0,01), імовірності 99,9% -- 0,001 (1,0-0,999 = 0,001). Для порівняння проводять перевірку нульової гіпотези (Но): середні двох вибірок належать до однієї і тієї самої сукупності. Тобто згідно з цією гіпотезою відмінності, отримані в результаті дослідження, випадкові (не достовірні), тобто обидві групи становлять один і той самий однорідний матеріал, одну сукупність. Статистичний аналіз має привести або до заперечення Но-гіпотези, якщо доведено достовірність отриманих відмінностей, або до її підтвердження, якщо достовірність відмінностей не доведено, тобто відмінності визнано випадковими. Оскільки відмінності завжди характеризуються певним рівнем значущості, то ухвалення рішення щодо заперечення чи підтвердження Но-гіпотези пов'язане з оцінкою рівня значущості, отже:

ь якщо при порівнянні сукупностей рівень значущості, отриманий у ході дослідження, нижчий ніж 0,05 (р < 0,05), то Но-гіпотеза відкидається і відмінності в сукупностях визначаються достовірними, події не випадковими, вибірки належать до двох різних сукупностей;

ь якщо при порівнянні сукупностей рівень значущості отриманий у ході дослідження, перевищує 0,05 (р > 0,05), Н_о-гіпотеза визнається правильною (підтверджується), тоді події випадкові, вибірки належать до однієї сукупності.

Запропонований опис методів аналізу даних та основних статистичних характеристик є надзвичайно коротким і не охоплює всебічно об'єкт обговорення.

Приклади розв'язання демонстраційних статистичних задач, виконаних за допомогою Microsoft Excel

Усі вищеперераховані характеристики та методи аналізу реалізуються за допомогою пакету Excel.

Задача на визначення відносної частоти у варіаційному ряду

У результаті вимірювання артеріального тиску у хворих було отримано значення систолічного тиску (мм рт. ст.), становлять статистичний розподіл вибірки. Знайдіть відносну частоту до кожного значення варіанти:

X	90	95	100	105	110	115	120	125	130
M	4	13	27	54	66	49	30	11	3
P=m/n

Алгоритм обчислення за допомогою Microsoft Excel

Увести дані в таблицю.

Для знаходження загальної кількості спостережень (n) встановити курсор у клітинку К2, натиснути лівою клавішею миші (ЛКМ) на піктограму автосуми на стандартній панелі інструментів. Підтвердити діапазон чисел B2:J2 (натиснути Enter), у клітинці з'явиться число 257.

Встановити курсор у клітинку ВЗ та ввести вручну формулу: =В2:К2. Оскільки адреса клітинки К2 матиме абсолютне посилання на всі подальші значення, то перетворимо її з відносного посилання шляхом натиснення клавіші F4. При цьому адреса набуде вигляду: $К$2. Натиснути Enter. У клітинці з'явиться число 0,0156.

Встановити курсор у клітинку ВЗ у вигляді товстого хрестика в нижній правий маркер так, щоб він перетворився на тонкий хрестик, а потім протягнути його горизонтально по рядку діапазону C3:J3. У клітинках з'являться значення відносних частот.

5. Перевірити формулу

Встановити курсор у клітинку КЗ та натиснути ЛКМ на піктограму автосуми на стандартній панелі інструментів. Підтвердити діапазон чисел В3:J3. У клітинці з'явиться число 1.

Задача на визначення показників відносних величин

І. Знаходження екстенсивних показників.

Задача 1. У клінічній лікарні 950 ліжок, у тому числі неврологічних ліжок 135. Обчислити екстенсивний показник.

135х100

ЕП= ------------------ = 14,2%

950

Таким чином, неврологічних ліжок у клінічній лікарні всього 14,2 % ліжкового фонду.

Задача 2. Визначення екстенсивних показників неправильних діагнозів при їх порівнянні.

Діагнози, що порівнюються	Кількість випадків	Кількість помилкових діагнозів	Екстенсивні показники
Клінічні з патолого-анатомічними	17345	719

Діагнози, що порівнюються	Кількість випадків	Кількість помилкових діагнозів	Екстенсивні показники
Поліклінічні з патолого-анатомічними	16387	2004
Поліклінічні з клінічними	19465	1176

Алгоритм обчислення за допомогою Microsoft Excel

1. Внести дані в таблицю.

2. Встановити курсор у D2 та ввести вручну формулу екстенсивного показника: = С2:В2. Натиснути Enter. У клітинці D2 з'являється результат 0,041.

3. Повернути курсор у клітинку D2 (натиснути ЛКМ). Встановити курсор у вигляді товстого хрестика в нижній правий маркер так, щоб він перетворився на тонкий хрестик, а потім протягнути його вниз по стовпчику. У клітинках з'являться дані екстенсивних показників.

4. Виділяємо стовпчик отриманих даних (D2:D4), натискуємо ЛКМ на інструмент Процентный формат на панелі інструменті Форматирование. Дані набудуть формату відсотків.

Діагнози, що порівнюються	Кількість випадків	Кількість помилкових діагнозів	Екстенсивні показники, %
Клінічні з патолого-анатомічними	17345	719	4
Поліклінічні з патолого-анатомічними	16387	2004	12
Поліклінічні з клінічними	19465	1176	6

II. Знаходження інтенсивних показників.

Задача 1. На підприємстві, що налічує 1200 робітників, було виявлено 10 випадків гострих шлунково-кишкових захворювань (середовище -- 1200 робітників, явище -- 10 хворих на гострі шлунково-кишкові захворювання). Обчислити інтенсивний показник.

Захворюваність на гострі шлунково-кишкові захворювання робітників підприємства становить:

10x1000

ІП= --------------- = 8,3% .

1200

Інтенсивні показники, як правило, обчислюють на 1000 обстежуваних, проте їх можна обчислювати і на 100, і на 10 000 і т. д., залежно від поширеності явища (чим явище рідкісніше, тим множник більший). Інтенсивний показник (син.: інтенсивний коефіцієнт) -- величина, що вказує, як часто дане явище виявляється в певному середовищі. Виражається у відсотках.

Задача 2. Обчислити інтенсивні показники захворюваності дітей молодшого шкільного віку на окремі патології в районі, де зафіксовано забруднення повітря сірчистим газом, парами сульфатної кислоти та в контрольному районі. Проаналізувати вплив забруднення повітря на захворюваність дітей (табл. 2).

Таблиця 2. Показники захворюваності дітей

Нозологічні форми	Райони із забрудненим повітрям	Контрольний районн
	Кількість обстежених	Кількість хворих	Кількість обстежених	Кількість хворих
Тонзиліт	120	60	134	16
Кон'юктивіт	120	38	134	8
Карієс зубів	120	50	134	12
Шкірні хвороби	120	12	134	1
Усього:

Алгоритм обчислення за допомогою Microsoft Excel

Внести дані в таблицю.

Підрахувати загальну кількість обстежених і хворих у двох групах. Для цього треба встановити курсор у клітинку В7 та натиснути на автосуму. При цьому висвітиться діапазон чисел ВЗ:В6. Натиснути Enter.

Встановити курсор у клітинку В7 та навести товстий хрестик у нижній правий маркер так, щоб він перетворився на тонкий хрестик, а потім протягнути його горизонтально по рядку В7:Е7 при натиснутій ЛКМ. У клітинках з'являться суми чотирьох стовпчиків.

480	160	536	37

Встановити курсор у клітинку F3 та ввести вручну формулу інтенсивного показника: = СЗ:ВЗ для району із забрудненим повітрям. Натиснути Enter.

Встановити курсор у клітинку F3 та навести товстий хрестик у нижній правий маркер так, щоб він перетворився на тонкий хрестик, а потім протягнути його вниз по стовпчику F3:F7. У клітинках з'являться дані інтенсивного показника захворюваності дітей у забрудненому районі.

Виділити стовпчик отриманих даних (F3:F7), натиснути ЛКМ на інструмент процентный формат на панелі інструментів Форматирование. Дані набудуть формату відсотків.

Встановити курсор у клітинку G3 та ввести вручну формулу інтенсивного показника захворюваності дітей у чистому районі: =E3/D3. Натиснути Enter.

Встановити курсор у клітинку G3 і навести товстий хрестик у нижній правий маркер так, щоб він перетворився на тонкий, а потім протягнути його вниз по стовпчику. У клітинках з'являться дані інтенсивного показника захворюваності дітей у чистому районі.

Виділити стовпчик отриманих даних (G3:G7), натиснути ЛКМ на інструмент Процентный формат на панелі інструментів Форматирование. Дані інтенсивних показників набудуть формату відсотків.

50%	12%
32%	6%
42%	9%
10%	1 %
33%	7%

При порівнянні показників можна зробити висновок про те, що в забрудненому районі захворюваність дітей на різні нозологічні форми вища в середньому в 6,5 разів, ніж у контрольному районі.

Задача на визначення середніх вибірки

Результати вимірювання частоти пульсу у студентів-медиків, які не палять, віком 20 років: 68, 65, 70, 65, 62, 70, 68, 65, 65, 70,58,70, 58, 65,65, 68,65, 68,70, 65.

Сформуйте варіаційний ряд із запропонованих даних.

Обчисліть середню величину, стандартне відхилення, моду, медіану.

Алгоритм обчислення за допомогою Microsoft Excel

Внести дані в стовпчик Al:А20.

Провести сортування варіант за збільшенням. Для цього треба виділити стовпчик А1:А20 та натиснути на інструмент Сортировка по возрастанию на стандартній панелі інструментів. Ряд набуде вигляду:

58	58	62	65	65	65	65	65	65	65	65	68	68	68	68	70	70	70	70	70

Для обчислення середньої величини встановити курсор у клітинку А21 та натиснути інструмент Вставка функции. У діалоговому вікні (ДВ) Мастер функций вибрати категорію Статистические, функцію СРЗНАЧ/Ок.

У діалоговому вікні Аргументы функции ввести діапазон А1:А20/Ок. У клітинці з'явиться значення 66.

Для обчислення стандартного відхилення встановити курсор у клітинку А22 та натиснути інструмент Вставка функции. У діалоговому вікні (ДВ) Мастер функций вибрати категорію Статистические, функцію СТАНДОТКЛОН /Ок.

У діалоговому вікні Аргументы функции ввести діапазон А1:А20/Ок. У клітинці з'явиться значення 3,6128.

Для обчислення медіани встановити курсор у клітинку А23 та натиснути інструмент Вставка функции. У діалоговому вікні Мастер функций вибрати категорію Статистические, функцію МЕДИАНА/Ок.

У діалоговому вікні Аргументы функции ввести діапазон А1:А20/Ок. У клітинці з'явиться значення 65.

Для обчислення моди встановити курсор у клітинку А24 та натиснути інструмент Вставка функции. У діалоговому вікні Мастер функций вибрати категорію Статистические, функцію МОДА/Ок.

У діалоговому вікні Аргументы функции ввести діапазон А1:А20/Ок. У клітинці з'явиться значення 65.

Дані матимуть вигляд:

СРЗНАЧ	66
СТАНДОТКЛОН	3,612843
МЕДИАНА	65
МОДА	65

11. Для підрахунку частот (чисел, що вказують на частоту цієї варіанти у варіаційному ряду) використовуємо функцію СЧЕТЕСЛИ в категорії Статистические у діалоговому вікні Мастер функций. Встановити курсор у клітинку А25, викликати діалогове вікно Аргументы функции СЧЕТЕСЛИ та ввести в рядок діапазон аргументів А1:А20, а в рядок Критерий адресу клітинки змінної величини 58, тобто А1/Ок. У клітинці з'явиться число 2.

12. Аналогічно виконуємо обчислення для чисел 62, 65,68, 70.

13. Варіаційний ряд у таблиці матиме вигляд:

58	62	65	68	70
2	1	8	4	5

Графічний метод подання даних

Графічне зображення результатів дослідження дає змогу, по-перше, наочніше їх представити, по-друге, полегшує проведення аналізу. У медичній статистиці застосовують діаграми (кругові, кільцеві), гістограми (площинні, об'ємні) та графіки. Вони відтворюють процеси в динаміці, показують частки, відсотки, структуру даних.

За даними медичних оглядів студентів Донецького базового медичного коледжу (ДБМК) за останні 10 років було досліджено показники їх захворюваності (табл. 3).

При ознайомленні з табличними даними важко відразу дати якісну характеристику динаміки захворюваності студентів за 10 років. Інша справа, коли ці дані представлено наочно у вигляді графіка (мал. 4). Обробка таких даних можлива як за допомогою Microsoft Word, так і Microsoft Excel. Для побудови графіка виконаємо алгоритм роботи з пакетом Excel.

Таблиця 3. Динаміка захворюваності студентів ДБМК (кількість уперше зареєстрованих випадків захворювань)

Патологія/роки	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Вегето-судинна дистонія (ВДС)	62	62	40	94	91	69	32	24	60	72
Захворювання органів дихання (ЗОД)	22	30	24	70	75	72	54	84	99	120
Захворювання травного тракту (ЗТТ)	93	109	118	132	206	165	200	177	249	244
Захворювання сечової і статевої систем (ЗССС)	40	44	58	48	69	80	73	40	67	49
Інша патологія	64	75	74	134	11	127	142	205	77	144
Усього випадків	281	320	314	478	552	561	501	530	572	632

Ввести дані в таблицю.

Виділити таблицю: встановити ЛКМ у клітинку А1, натиснути і, не відпускаючи, провести по діагоналі в кінець масиву, тобто в клітинку К7 (А1:К7).

Включити Мастер диаграмм на стандартній панелі інструментів.

У діалоговому вікні Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграмммы вказуємо тип График, серед яких знаходимо графік, що відтворює процес у часі/Далее.

У діалоговому вікні Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы вмикаємо перемикач на Ряды в строках/Далее.

У діалоговому вікні Мастер диаграмм (шаг 3 из 4): параметры диаграммы вмикаємо вкладку Заголовки і вводимо по-черзі в рядки Название диаграммы -- Динаміка захворюваності студентів за 10 років, Ось X -- Роки, Ось У -- Кількість захворювань;

вмикаємо вкладку Оси і ставимо прапорці біля віконця Ось X (категорий), Ось У (значений), перемикач на Автоматическая,

включаємо вкладку Линии сетки, ставимо прапорці біля віконця полів Ось X (категорий) і Ось У (значений) -- основні лінії;

-- вмикаємо вкладку Легенда і натискаємо Внизу/Далее.

7. У діалоговому вікні Мастер диаграмм (шаг 4 из 4): размещение диаграммы відзначаємо в полі Поместить диаграмму на листе: Отдельном/Готово.

Висновки. Виходячи з графічного представлення статистичних даних медичних оглядів та проаналізувавши захворюваність студентів за останні 10 років, було встановлено такі загальні особливості:

ь кількість уперше виявленої хронічної патології серед студентів цього навчального закладу має явну тенденцію до зростання і до 2006 року збільшилася в 2,2 рази порівняно з 1997 роком;

ь патологія травного тракту в загальній структурі захворюваності посідає перше місце.

Мал. 4. Графік відтворення динаміки захворюваності студентів за 10 років

5. Задача на виявлення взаємозв'язку між вибірками

Чому залежність між змінними є важливою? Кінцева мета будь-якого дослідження або наукового аналізу полягає у виявленні зв'язків (залежності) між змінними. Філософія науки вчить, що не існує іншого способу представлення знання, окрім як у термінах залежності між кількостями або якостями, вираженими певними змінними. Таким чином, розвиток науки полягає у виявленні нових зв'язків між змінними. Незалежно від типу змінних вони пов'язані (залежні) між собою, якщо спостережувані значення цих змінних розподілені належним чином. Наприклад, зріст людини пов'язаний з масою її тіла, тому що зазвичай маса тіла високих індивідів більша, ніж осіб низьких на зріст. IQ (коефіцієнт інтелекту) пов'язаний з кількістю помилок у тесті, оскільки люди з високим значенням IQ припускаються меншої кількості помилок.

Усі явища в природі та суспільстві взаємопов'язані. Відомі два види зв'язку між явищами (ознаками): функціональний та кореляційний. Функціональний зв'язок означає сувору залежність явищ. Наприклад, зі збільшенням радіусу обов'язково збільшується довжина кола та площа круга. Цей зв'язок має місце в точних науках. Кореляційний зв'язок спостерігається між явищами у медичних та біологічних дослідженнях, наприклад, залежність маси тіла дитини від зросту, залежність захворюваності на черевний тиф від ступеня охоплення населення щепленням проти цього захворювання. Проте захворюваність на черевний тиф залежить не тільки від обсягу щеплень, а й від санітарного впорядкування, водопостачання, санітарної культури населення тощо.

Умова задачі №1. Є результати вимірювання частоти серцевих скорочень (ЧСС) та частоти дихання (ЧДР) у групи хворих із певною патологією. Для оцінки ступеня взаємозв'язку служить коефіцієнт кореляції Пірсона (r) (далі -- просто кореляція).

Мета задачі: встановити наявність взаємозв'язку між цими параметрами.

Розробка плану статистичного методу дослідження: пацієнти досліджуваної групи належать до однієї і тієї самої сукупності, тобто до однієї групи хворих з відомою патологією. Дані складено двома вибірками.

Метод дослідження: спостереження.

Збір інформації та первинна обробка даних: зібраний статистичний матеріал оформляється в робочу таблицю пакету Excel, у якій і обробляються дані.

ЧСС, за 1 хв	ЧДР, за 1 хв
120	20
84	15
105	18
92	16
113	19
90	16
80	15

Алгоритм обчислення за допомогою Microsoft Excel

Внести дані в таблицю.

Встановити курсор у клітинку А9 та на панелі інструментів натиснути Вставка функции (fx). У діалоговому вікні Мастер функций вибрати категорію Статистические, у вікні Выберите функцию вибрати КОРРЕЛ/Ок. Відсунути діалогове вікно Аргументы функции /Коррел за допомогою мишки і в полі Массив 1 ввести діапазон даних (А2:А8); потім в полі Массив 2 ввести діапазон даних (В2: В8)/Ок. У клітинці А9 з'явиться результат: 0,995493.

Інтерпретацією результатів для цієї задачі є порівняння отриманого результату г з деякими емпіричними знаннями, що виявляють взаємозв'язок.

Аналізуємо отриманий результат: г > 0,95. Висновок: між двома вибірками однієї генеральної сукупності (з досліджуваної патології) існує прямий лінійний взаємозв'язок високого ступеня. Тільки експериментально можна переконливо довести причинний зв'язок між змінними. Результати кореляційного дослідження можуть бути інтерпретовані, але самі по собі не здатні довести причинність.

6. Метод на виявлення достовірності відмінності початкових даних

Доказову медицину можна розглядати як новий підхід або технологію збирання, аналізу, узагальнення та інтерпретації наукової інформації початкових даних. Одна з причин виникнення доказової медицини -- це збільшення обсягу наукової інформації, зокрема в галузі клінічної фармакології. Щороку в практику впроваджуються все нові і нові препарати. Вони активно вивчаються в численних дослідженнях, результати яких нерідко виявляються неоднозначними, а іноді і прямо протилежними.

Розглянемо дві групи хворих із тахікардією, одна з яких (контрольна) одержувала традиційне лікування, а інша (досліджувана) -- за новою методикою із застосуванням нового препарату. Складемо таблицю значень ЧСС для кожної групи.

Умова задачі №2. Серед великої кількості лікарських препаратів і методів лікування було обрано засіб із найвищою ефективністю та найкращою переносимістю.

Мета задачі: довести або спростувати припущення про ефективність нового препарату у певної популяції хворих.

Розробка плану статистичного методу дослідження: спостереження, яке звичайно проводиться за участю вибірки -- досліджуваної групи. Пацієнти досліджуваної групи (перша вибірка) одержують препарат, ефективність якого не доведена або викликає сумніви в ході випробування. Контрольну групу (друга вибірка) становлять пацієнти, які не одержують ніякого лікування або одержують плацебо -- лікарську форму без терапевтичної активності відносно ознаки, що оцінюється. У задачі вибірки різні і належать до різних генеральних сукупностей.

Умови спостереження: випробування лікарських засобів має бути "сліпим", тобто пацієнт (просто сліпе) або дослідник і пацієнт (подвійне сліпе) не поінформовані про те, яка з груп одержує випробовуваний препарат, а яка -- плацебо. Це також дає змогу збільшити об'єктивність результатів дослідження, оскільки зменшується імовірність похибки, пов'язаної з формуванням груп хворих.

Збір інформації.

Вибір статистичного методу розв'язання та первинна статистична обробка даних.

Уведемо дані в робочу таблицю та визначимо найважливіші характеристики вибірки за допомогою пакету Excel.

ЧСС, за 1 хв
Контрольна група	Досліджувана група
162	135
156	126
144	115
137	140
125	121
145	112
151	130

Середнє значення (М, Хс, де М = Хс ± у, у -- середнє квадратичне або стандартне відхилення) -- центр вибірки, навколо якого групуються її елементи.

Спочатку знаходимо Хс. Встановлюємо курсор у клітинку А10 та на панелі інструментів натискуємо Вставка функнкции. У діалоговому вікні Мастер функций вибираємо категорію Статистические, у вікні Выберите функцию -- СРЗНАЧ/ОК.

У діалогове вікно, що з'явилося, вводимо діапазон даних контрольної групи (А3:А9)/ОК. У вікні з'явиться результат: 145,714. Аналогічно підраховуємо середнє значення (Хс) і для досліджуваної групи.

Хс =145,71	Хс=125,57

Середнє квадратичне або стандартне відхилення (у) - ступінь відхилення елементів вибірки щодо середнього значення. Встановлюємо курсор у клітинку А11 та на панелі інструментів натискуємо Вставка функции. У діалоговому вікні Мастер функцій вибираємо категорію Статистические, у вікні Выберите функцию - СТАНДОТКЛОН/Ок. У вікно, що з'явилося, вводимо діапазон даних контрольної групи (А3:А9)/Ок. У вікні з'явиться результат: 12,298. Аналогічно підраховуємо середнє значення (у) і для досліджуваної групи.

у =12,29	у=10,27

Знайдемо максимальне значення даних з вибірки. Встановлюємо курсор у клітинку А12 та на панелі інструментів натискуємо Вставка функции. У діалоговому вікні Мастер функцій вибираємо категорію Статистические, у вікні Выберите функцию - МАКС/ОК. У діалогове вікно, що з'явилося, вводимо діапазон даних контрольної групи (А3:А9)/ОК. У вікні з'явиться результат: 162. Аналогічно підраховуємо максимальне значення досліджуваної групи в клітинці В12.

162	140

Знайдемо мінімальне значення даних з вибірки. Встановлюємо курсор у клітинку А13 та на панелі інструментів натискуємо Вставка функции. У діалоговому вікні Мастер функцій вибираємо категорію Статистические, у вікні Выберите функцию - МИН/ОК. У діалогове вікно, що з'явилося, вводимо діапазон даних контрольної групи (А3:А9)/ОК. У вікні з'явиться результат: 125. Аналогічно підраховуємо мінімальне значення досліджуваної групи в клітинці В13.

Для того щоб правильно знайти середнє значення вибірки (М), треба проаналізувати наступне положення, згідно з яким:

ь при M=Xc ± 1у дані укладаються в діапазон вибірки на 68,3%;

ь при M=Xc ± 2у дані укладаються в діапазон вибірки на 95,5%;

ь при M=Xc ± 3у дані укладаються в діапазон вибірки на 99,7%.

Якщо в отримані межі (max, min) дані укладаються, то середня вибірки достовірна і нею можна користуватися.

Підрахуємо 2у методом ручного введення формули в клітинку AI4 = 2*А11. Аналогічно підраховуємо значення 2у і для досліджуваної групи в клітинці В14.

24,59578	20,55423

Перевіряємо, чи укладаються дані вибірки в межі (max, min), тобто знаходимо Хс ± 2у, вводячи вручну формули в клітинки А15: =А10+А14 та в А16: =А10А14.

170,3100655	146,125654
121,118506	105,017203

Підрахуємо 3у методом ручного введення формули в клітинку AI7 = 3*А11. Аналогічно підраховуємо значення 3у і для досліджуваної групи в клітинці В17

36,89	30,83

Перевіряємо, чи укладаються дані вибірки в межі (max, min), тобто знаходимо Хс ± 3у, вводячи вручну формули в клітинки А18: =А10+А17 та в А19: =А10А17.

182,6079553	156,402767
108,8206161	94,7400902

Набираємо на клавіатурі результат в А20 значення М1 та у В20 значення М2, враховуючи дані 2у.

М1=145,7±24,59	М2=125,5±20,55

Для подальшого тлумачення результатів задачі порівнюємо початкові середні дані досліджуваної групи з контрольною. При порівняні підсумкових середніх значень можна бачити, що вони відрізняються за величиною, тобто різні: М1=145,7±24,59; М2=125,5±20,55, тобто М1>М2. Другий результат менше відхиляється від норми, ніж перший. Тому можна припустити, що застосування нового препарату ефективне в новій методиці лікування. Але це треба довести, оскільки в результатах досліджуваної групи можливі випадкові відхилення, і тоді початкові дані будуть недостовірні. Для остаточного висновку в подібних задачах використовується підрахунок критеріїв відмінності, у цьому разі -- критерій відмінності Ст'юдента (t). Критерій порівнює дані досліджуваної та контрольної груп і може довести, що вони не тільки різні, а й що відмінності достовірні.

При будь-якому трактуванні слід користуватися встановленими раніше законами, вивчення яких не входить в сферу цього розділу, тобто використовувати емпіричні знання. Для цієї задачі -- це рівень значущості, тобто характеристика, що визначає максимальне значення ймовірності появи події, при якій подія вважається практично неможливою. Рівень значущості в медицині становить 0,05. При р < 0,05 подія малоймовірна, а якщо відбулася, то не була випадковою.

Отже, рівень значущості застосовуємо для порівняння з критерієм Ст'юдента (t), який треба знайти. Для порівняння здійснюють перевірку нульової гіпотези: середні двох вибірок належать до однієї і тієї самої сукупності, тобто середні значення вибірок рівні між собою (МІ = М2) Критерій дає змогу знайти ймовірність того, що обидва середніх належать до однієї сукупності. У нашому прикладі вибірки належать до різних сукупностей.

Якщо ймовірність події, що нас цікавить р>0,05, то подія випадкова, вибірки відносяться до однієї сукупності; ефективність препарату не визначена.

Якщо ймовірність події, що нас цікавить, р<0,05, то вибірки належать до двох різних сукупностей, події не випадкові; ефективність препарату доведено.

Табличний курсор встановлюємо у вільну клітинку А21 та на панелі інструментів натискуємо кнопку Вставка функции. У діалоговому вікні Мастер функций вибираємо категорію Статистические, у вікні Выберите функцию -- ТТЕСТ/Ок. У діалогове вікно, що з'явилося, вводимо діапазон даних контрольної групи (АЗ:А9) у полі Массив 1, у полі Массив 2 вводимо діапазон досліджуваної групи (ВЗ:В9), у полі Хвосты завжди вводиться цифра 2, а в полі Тип -- цифра 3 (групи складаються з різних пацієнтів)/Ок. У вікні з'явиться значення ймовірності: 0,006295.

Інтерпретація результатів

Оскільки величина ймовірності випадкової появи аналізованих вибірок менша від рівня значущості, а саме: 0,006295<0,05, то нульову гіпотезу заперечено. Отже, відмінності між вибірками не випадкові, а зумовлені прийманням препарату, і середні МІ і М2 достовірно відрізняються одна від одної. Отже, випробовуваний препарат ефективний.

7. Рішення вищенаведених задач за допомогою пакету а зу, інтегрованого в Excel

Не можна обійти увагою такий набір інструментів, як Пакет аналізу, інтегрований в Excel, з яким можна працювати середньому медпрацівнику, не вникаючи в тонкощі інтерпретації. Щоб встановити його, потрібно відкрити програму та в меню Сервис вибрати Настройки, встановити прапорець Пакет анализа/Ок. Пакет завантажиться. Пакет містить 19 інструментів аналізу, серед яких -- інструменти Описательная статистика та Корреляция.

Алгоритм задачі № 1

1. Вводимо дані в таблицю.

2. Сервис/Анализ данных. В списку, що з'явився, вибираємо Корреляция/Ок.

3. У діалоговому вікні Корреляция в полі Входной интервал вводимо діапазон даних А2:В8, вмикаємо Группирование по столбцам. У полі Параметры выхода вмикаємо Выходной интервал і в рядок уведення за допомогою ЛКМ робимо посилання на клітинку, у якій буде виведено результати: А9/ОК.

Початкові дані матимуть такий вигляд:

	Столбец 1	Столбец 2
Столбец 1	1
Столбец 2	0,995493	1

У вказаний вихідний діапазон виводиться кореляційна матриця, у якій на перетині відповідних рядка та стовпчика перебуває коефіцієнт кореляції. Клітинки вихідного діапазону, координати рядків та стовпчиків, що співпадають, містять значення, рівне 1, оскільки кожний стовпчик у вхідному діапазоні корелює сам з собою. У другому рядку кореляція ЧСС та ЧДР -- 0,995. Інтерпретація така сама, що і для задачі №1, тобто 0,995493>0,95. Висновок: між двома вибірками однієї генеральної сукупності (при досліджуваній патології) існує прямий лінійний взаємозв'язок високого ступеня.

Алгоритм задачі №2

Вводимо дані в таблицю.

Сервис /Анализ данных.

У діалоговому вікні, що з'явилося, в полі Инструменты анализа вибрати Описательная статистика/Ок.

У полі Входные данные ввести в рядок Входной интервал масив даних за допомогою ЛКМ, вибрати Группирование по столбцам.

У полі Параметры вывода поставити прапорець Итоговая статистика, вибрати Выходной интервал та, перевівши ЛКМ на А10, провести до В22/Ок.

У вказаному вихідному діапазоні виводяться наступні статистичні характеристики: середнє, стандартна похибка середнього, медіана, мода, стандартне відхилення, максимальне та мінімальне значення тощо.

У діалоговому вікні, що з'явилося, в полі Инструменты анализа вибрати Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями/Ок.

У діалоговому вікні Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями в полі Входные данные в рядок Интервал переменной 1 вводимо посилання на перший стовпчик АЗ:А9 і в рядок Интервал переменной 2 -- посилання на другий стовпчик ВЗ:В9.

Вказуємо вихідний діапазон, встановивши ЛКМ на А26 (розмір діапазону буде встановлено автоматично)/Ок.

Початкові дані матимуть такий вигляд:

Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями
	Переменная 1	Переменная 2
Среднее	145,7142857	125,5714286
Дисперсия	151,2380952	105,6190476
Наблюдения	7	7
Гипотетическая разность средних	0
df	12
t-статистика	3,325249746
P(T<=t) одностороннее	0,00302554
t-критическое одностороннее	1,782286745
P(T<=t) двухстороннее	0,00605108
t-критическое двухстороннее	2,178812792

У вказаному вихідному діапазоні виводяться статист характеристики, серед яких нас цікавить значення P(T<=t) двобічне, що для цієї задачі становить 0,006. Інтерпретація така сама (порівняння з рівнем значущості), що і в задачі № 2. Оскільки величина ймовірності випадкової появи аналізованих вибірок менша від рівня значущості, а саме 0,006295<0,05, то нульову гіпотезу заперечено. Отже, відмінності між вибірками не випадкові, а зумовлені прийманням препарату, і середні МІ і М2 достовірно відрізняються одна від одної. Отже, випробовуваний препарат ефективний.

Наведені приклади аналізу даних є лише незначною складовою тієї сукупності ймовірнісно-статистичних методів, використовуються в дослідженнях.

Стисло про головне

Імовірнісно-статистичні методи в медицині займе значне місце.

Статистика, що вивчає питання, пов'язані з медициною та охороною здоров'я, називається медичною. У неї включено статистику здоров'я населення, статистику системи охоронпи здоров'я, статистику медико-біологічних досліджень.

Статистика -- це інструмент для аналізу експериментальних даних та результатів досліджень популяцій; мова, за допомогою якої дослідник розуміє медико-статистичну інформацію; елемент доказової медицини; база для обґрунтування ухвалення рішень.

Будь-яка ймовірнісно-статистична задача включає п'ять етапів: умову, мету (робота лікаря), збирання матеріалу (робота лікаря і середнього медпрацівника), вибір методу розв'язання та первинну статистичну обробку даних (робота лікаря та середнього медпрацівника), аналіз даних, інтерпретацію результатів (робота лікаря).

Елементарні статистичні характеристики та поняття: ймовірність, частота появи події (статистична ймовірність), нормальний (гаусовий, симетричний, дзвоноподібний) розподіл імовірності, статистична сукупність, вибірка, варіаційний ряд, середні величини та їхні похідні.

Методи аналізу -- графічний метод (для візуального представлення даних та аналізу), метод визначення взаємозв'язку між вибірками (кореляція), метод перевірки достовірності результатів (з метою переконатися в логічності та несуперечливості даних, що містяться у вибірках).

Імовірнісно-статистичну обробку даних проводять, використовуючи модуль, уведений в Excel, що дає можливість розраховувати більше 80 найважливіших статистичних функцій; спеціалізовані програмні пакети аналізу даних (STATIS-ТІСА, Statgraphics, SAS та ін.).

Таблиця 4. Динаміка захворюваності на патології травного тракту серед студентів

Патології травного тракту /роки	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Хронічний гастрит (ХГ)	59	67	67	70	92	73	88	83	124	139
Виразкова хвороба шлунка (ВХШ)	8	11	13	8	6	5	7	8	7	7
Хронічний холецистит (ХХ)	18	20	34	43	87	72	87	67	46	39
Хронічний гепатит (ХГТ)	-	2	3	3	8	4	5	4	3	1
Хронічний коліт (ХК)	3	3	1	8	7	9	6	9	15	16
Хронічний панкреатит (ХП)	-	-	-	-	6	2	7	6	5	4

медичний статистика програмний фахівець



Мал. 5. Графік динаміки захворюваності на патології травного тракту серед студентів

Размещено на Allbest.ru