Статистическая обработка результатов исследований в фармации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема

Статистическая обработка результатов исследований в фармации

Введение

Значение решения научных и технических проблем организации фармацевтического дела для народного хозяйства состоит в исследовании ранее неизвестных закономерностей в технологии изготовления лекарственных средств, их совместимости и разработке новых лекарственных форм; разработке основ государственного управления фармацевтической деятельностью в условиях рыночных отношений, методологии ценообразования в области лекарственных средств, проблем профессиональной подготовки фармацевтических специалистов, новых информационных технологий в фармации, разработке фармакоэкономических проблем.

Достижение данных целей включает маркетинговые исследования, рациональный фармацевтический менеджмент, многофакторный анализ и научное прогнозирование экономических явлений, теория управления, информационные, фармакоэкономические методы [2, 6].

В основе этих методов во многих случаях лежит обязательное применение математико-статистическая обработка результатов исследований, без чего невозможно корректно сформулировать выводы исследования.

В силу особой социальной значимости фармации ошибки в интерпретации результатов эксперимента могут привести к тяжелым последствиям для здоровья и жизни граждан, например, при оценке качества серий лекарственных препаратов, неправильной постановке фармакоэкономического эксперимента по определению эффективности лекарственного средства и т.д. [7]

В связи с особой актуальностью данной темы целью настоящей работы является изучение статистических методов и условий их применения в фармации.

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Типы данных

Цель большинства исследований состоит в сборе данных, которые впоследствии помогают получить информацию в какой-либо области знания. Данные основываются на наблюдениях одной или нескольких переменных; термин «переменная» означает количественный показатель, способный изменяться. Например, мы можем собрать основную клиническую и демографическую информацию о больных со специфической болезнью. Переменные, вызывающие интерес, могут включать пол, возраст и рост больного. [9]

Обычно мы получаем данные из выборки индивидуумов, которые представляют популяцию. Наша цель состоит в том, чтобы сгруппировать эти данные и извлечь из них нужную информацию. Статистика использует различные методы, например сбор данных, их обобщение, анализ и подведение итогов, основанных на полученных данных; чтобы достичь цели, мы используем статистические методы.

Данные могут иметь различные формы. Первое, что мы должны знать, прежде чем мы выберем статистический метод, это к какому типу относится каждая переменная. Каждую переменную и результирующие показатели можно разделить на два типа: категориальный (качественный) или числовой (количественный).

Категориальные (качественные) данные

Данные этого типа встречаются тогда, когда индивидуум может принадлежать только к одной из множества категорий переменной.

* Номинальные данные -- те, в которых категории не упорядочиваются, а просто имеют названия. Например, группа крови (А, В, АВ и 0) и семейное положение (замужем, вдова, не замужем и т. д.).

* Ординальные (ранговые, порядковые) данные -- те, в которых категории (градации, уровни) могут упорядочиваться. Это стадии болезни (запушенная стадия, средняя, начальная стадия болезни или отсутствие болезни), выраженность боли (сильная, умеренная, слабая, отсутствие боли) и т.д.

Категориальная (качественная) переменная -- это бинарная, или дихотомическая, переменная, включающая только две возможные категории: «да/нет», «умер/жив» или «больной имеет заболевание/больной не имеет никаких заболеваний» [10].

Числовые (количественные) данные

Предполагают, что переменная имеет некоторую числовую величину (значение). Можно подразделить числовые данные на два типа

* Дискретные данные -- те, при которых переменная может принимать только определенные числовые значения. Часто это результат подсчета событий, таких как число посещений врача в год или число заболеваний у человека за последние 5 лет.

* Непрерывные данные--те, которые не имеют никаких ограничений, переменная может принимать любые значения, например масса тела или рост.

Производные (вторичные) данные

В медицине можно столкнуться со множеством других типов данных. Они включают в себя:

- проценты. Они могут появиться при оценке состояния больного во время лечения, например объем форсированного выдоха за 1 с может увеличиться на 24% после лечения новым препаратом. Проценты отражают степень улучшения, а не абсолютные данные;

- пропорции, или отношения. Возможны два варианта пропорций, или отношении. Например, при определении индекса массы тела (индекс Кетле) массу тела (кг) делят на квадрат его/ее роста (м2). Таким образом составляют суждение превышает ли его/ее масса тела норму или, наоборот, имеется ее недостаток;

- интенсивность. Это относительная частота заболеваний, получается от деления числа заболеваний на длительность рассматриваемого периода. Эти данные являются обычными при эпидемиологическом исследовании;

- метки, оценки. Это произвольные данные, применяемые тогда, когда мы не можем измерить количество. Например, ответы на вопросы относительно качества жизни можно обобщить, чтобы получить оценку качества жизни каждого индивидуума.

Все эти переменные можно рассматривать как непрерывные в большинстве исследований. Переменную можно сконструировать, если использовать более чем одну величину (например, числитель и знаменатель процента), важно регистрировать все данные.

Например, если состояние больного после лечения улучшилось на 10%, данное улучшение может иметь различную клиническую значимость в зависимости от того, в каком состоянии находился больной до лечения.

Цензурированные данные

Определить цензурированные данные помогут следующие примеры.

* Если мы проводим лабораторные измерения, используя прибор, который может обнаружить значения только выше некоторого уровня, любая величина ниже этого уровня не будет обнаружена. Например, при измерении уровней вируса количество ниже предела измерения дает повод для заключения «вирус не обнаружен», хотя в образце все же может находиться какой-нибудь вирус.

* Цензурированные данные получаются тогда, когда некоторые больные выбывают из исследования до того, как это исследование будет окончено [14].

1.2 Обобщение данных

Меры представления

Довольно трудно «ощутить» числовые измерения, пока данные не будут содержательно обобщены. Диаграмма часто полезна в качестве отправной точки. Мы можем также сжать информацию, используя важные характеристики данных. В частности, если бы мы знали, из чего состоит представленная величина, или если бы мы знали, насколько широко рассеяны наблюдения, то мы бы смогли сформировать образ этих данных.

Среднее арифметическое [4]

Среднее арифметическое, которое очень часто называют просто «среднее», получают путем сложения всех значений и деления этой суммы на число значений в наборе. Это можно показать с помощью алгебраической формулы. Набор n наблюдений переменной х можно изобразить как х1, х2, хз, ....xn. Формула для определения среднего арифметического наблюдений:

Медиана [4]

Если упорядочить данные по величине, начиная с самой маленькой величины и заканчивая самой большой, то медиана также будет характеристикой усреднения в упорядоченном наборе данных. Медиана делит ряд упорядоченных значений пополам с равным числом этих значений как выше, так и ниже ее (левее и правее медианы на числовой оси).

Вычислить медиану легко, если число наблюдений n нечетное. Это будет наблюдение номер (n + 1)/2 в нашем упорядоченном наборе данных. Например, если n = 11, то медиана -- это (11 + 1)/2 = 12/2, т. е. 6-е наблюдение в упорядоченном наборе данных. Если n четное, то, строго говоря, медианы нет. Однако обычно мы вычисляем ее как среднее арифметическое двух соседних средних наблюдений в упорядоченном наборе данных (т. е. наблюдений номер (n/2) и (n/2 + 1)). Так, например, если n = 20, то медиана -- это среднее арифметическое наблюдений номер 20/2 = 10 и (20/2 + 1) = 11 в упорядоченном наборе данных.

Медиана подобна среднему значению, если данные симметричные, меньше среднего значения, если данные скошены вправо и больше среднего значения, если данные скошены влево.

Мода [4]

Мода -- это значение, которое встречается наиболее часто в наборе данных; если данные непрерывные, то мы обычно группируем их и вычисляем модальную группу. Некоторые наборы данных не имеют моды, потому что каждое значение встречается только 1 раз. Иногда бывает более одной моды; это происходит тогда, когда 2 значения или больше встречаются одинаковое число раз и встречаемость каждого из этих значений больше, чем любого другого значения. Как обобщающую характеристику моду используют редко.

Среднее геометрическое [4]

При несимметричном распределении данных среднее арифметическое не будет обобщающим показателем распределения. Если данные скошены вправо, то можно создать более симметричное распределение, если взять логарифм (по основанию 10 или по основанию е) каждого значения переменной в наборе данных. Среднее арифметическое значений этих логарифмов -- характеристика распределения для преобразованных данных. Чтобы получить меру с теми же единицами измерения, что и первоначальные наблюдения, нужно осуществить обратное преобразование -- потенцирование (т. е. взять антилогарифм) средней логарифмированных данных; мы называем такую величину среднее геометрическое.

Если распределение данных логарифма приблизительно симметричное, то среднее геометрическое подобно медиане и меньше, чем среднее необработанных данных.

Взвешенное среднее [4]

Взвешенное среднее используют тогда, когда некоторые значения интересующей нас переменной х более важны, чем другие. Мы присоединяем вес wi каждому из значений х в нашей выборке для того, чтобы учесть эту важность. Если значения х1, x2, хз, хn имеют соответствующий вес w1, w2, w3 …., то взвешенное арифметическое среднее выглядит следующим образом:

Например, предположим, что мы заинтересованы в определении средней продолжительности госпитализации в каком-либо районе и знаем средний реабилитационный период больных в каждой больнице. Учитываем количество информации, в первом приближении принимая за вес каждого наблюдения число больных в больнице. Взвешенное среднее и среднее арифметическое идентичны, если каждый вес равен единице.

Таблица 1 Преимущества и недостатки типов средних [7, 8]

Тип средней	Преимущества	Недостатки
Среднее	* Используются все значения набора данных * Определяется математически выполнимым алгебраическим выражением * Известно выборочное распределение	* Искажено выбросами * Искажается асимметричными данными
Медиана	* Не искажается выбросами * Не искажается асимметричными данными	* Игнорирует большую часть информации * Не определяется алгебраически * Усложняется в выборочном распределении
Мода	* Легко определяется для категориальных данных	* Игнорирует большую часть информации * Не определяется алгебраически * Неизвестно выборочное распределение
Среднее геометрическое	* До обратного преобразования имеет те же самые преимущества, что и среднее	* Подходит, если логарифмическое преобразование образует симметричное распределение
Взвешенное среднее	* Те же самые преимущества, что и у среднего * Приписывает соответствующий вес каждому наблюдению * Алгебраически определяется	* Вес должен быть известен или оценен

Меры рассеяния

Размах (интервал изменения) [12]

Размах -- это разность между максимальным и минимальным значениями переменной в наборе данных; этими двумя величинами обозначают их разность. Размах вводит в заблуждение, если одно из значений есть выброс.

Размах, полученный из процентилей [4,12]

Предположим, что мы расположим наши данные упорядочении от самой маленькой величины переменной Х и до самой большой величины. Величина X, до которой расположен 1% наблюдений (и выше которой расположены 99% наблюдений), называется первым процентилем. Величина Х, до которой находится 2% наблюдений, называется 2-м процентилем, и т.д.

Величины X, которые делят упорядоченный набор значений на 10 равных групп, т. е. 10-й, 20-й, 30-й..., 90 и процентили, называются децилями. Величины X, которые делят упорядоченный набор значений на 4 равные группы, т. е. 25-й, 50-й и 75-й процентили, называются квартилями. 50-й процентиль -- это медиана.

Применение процентилей [17]

Мы можем добиться такой формы описания рассеяния, на которую не повлияет выброс (аномальное значение), исключая экстремальные величины и определяя размах остающихся наблюдений. Межквартильный размах -- это разница между 1-м и 3-м квартилями, т.е. между 25-м и 75-м процентилями. В него входят центральные 50% наблюдений в упорядоченном наборе, где 25% наблюдений находятся ниже центральной точки и 25% -- выше. Интердецнльный размах содержит в себе центральные 80% наблюдений, т. е. те наблюдения, которые располагаются между 10-м и 90-м процентнлями. Мы часто используем размах, который содержит 95% наблюдений, т.е. он исключает 2,5% наблюдений снизу и 2,5% сверху.
Мы можем применить этот интервал, осуществляя диагностику болезни. В этом случае он называется «референтный интервал», «референтный размах» или «нормальный размах».

Дисперсия [10]

Один из способов измерения рассеяния данных заключается в том, чтобы определить степень отклонения каждого наблюдения от средней арифметической. Очевидно, что чем больше отклонение, тем больше изменчивость, вариабельность наблюдений. Однако мы не можем использовать среднее этих отклонений как меру рассеяния, потому что положительные отклонения компенсируют отрицательные отклонения (их сумма равна нулю). Чтобы решить эту проблему, мы возводим в квадрат каждое отклонение и находим среднее возведенных в квадрат отклонений; эта величина называется вариацией, или дисперсией.

Возьмем n наблюдений, х1, х2, хз,.... хn, средняя которых равняется

Вычисляем дисперсию, обычно обозначаемую как s2 этих наблюдений:

Мы видим, что это не одно и то же, что и среднее арифметическое возведенных в квадрат отклонении, потому что мы разделили на (n - 1) вместо n. Причина состоит в том, что мы почти всегда полагаемся на выборочные данные в исследованиях. Теоретически можно показать, что получится более точная дисперсия, если разделить не на n, а на (n - 1).

Единицы измерения (размерность) вариации -- это квадрат единиц измерения первоначальных наблюдений. Например, если измерения производятся в килограммах, то единица измерения вариации будет килограмм в квадрате.

Стандартное отклонение [10]

Стандартное (среднеквадратичное) отклонение -- это положительный квадратный корень из дисперсии. На примере n наблюдений это выглядит следующим образом:

Мы можем представить себе стандартное отклонение как своего рода среднее отклонение наблюдений от среднего. Оно вычисляется в тех же единицах (размерностях), что и исходные данные.

Если разделить стандартное отклонение на среднее арифметическое и выразить результат в процентах, получится коэффициент вариации. Он является мерой рассеяния, не зависит от единиц измерения (безразмерный), но имеет некоторые теоретические неудобства и поэтому не очень одобряется статистиками.

Вариация в пределах субъектов и между субъектами [10]

Если провести повторные измерения непрерывной переменной у пациента, то можно увидеть ее изменения (внутрисубъектные изменения). Это можно объяснить тем, что пациент не всегда даст точные и те же самые ответы, и/или ошибкой измерения. Однако при измерениях у одного пациента вариация обычно меньше, чем вариация единичного измерения в группе (межсубъектные изменения). Например, вместимость легкого 17-летнего мальчика составляет от 3,60 до 3,87 л, когда измерения повторяются не менее 10 раз; если провести однократное измерение у 10 мальчиков того же возраста, то объем будет между 2,98 и 4,33 л. Эти концепции важны в плане исследования.

Таблица 2 Преимущества и недостатки мер рассеяния [7, 8]

Мера рассеяния	Преимущества	Недостатки
Размах	* Легко определить	* Использует даже 2 наблюдения * Искажается выбросами * Имеет тенденцию к увеличению при росте объема выборки
Размахн, основанные на процентилях	* Не подвержены влиянию выбросов * Не зависят от размера выборки * Подходят для асимметричных распределений данных	* Грубый расчет * Невозможно рассчитать для маленьких выборок * Может использоваться даже при двух наблюдениях * Не имеет алгебраического выражения для вычисления
Дисперсия	* Использует каждое наблюдение * Имеет алгебраическое выражения для вычисления	* Единица измерения -- квадрат исходных данных * Восприимчива к выбросам * Не подходит для асимметричных распределений данных
Стандартное отклонение	* Те же самые преимущества, что и у вариации * Единицы измерения те же, что и у исходных данных * Легко объяснима	* Восприимчива к выбросам * Не подходит для асимметричных распределений данных

1.3 Выборка и выборочное распределение

Популяция представляет собой множество индивидуумов. Изучение целой популяции дорого и трудоемко, а иногда просто невозможно, так как популяция может быть гипотетической (например пациенты, которые будут лечиться в дальнейшем). В связи с этим собирают данные по выборке индивидуумов, которых считают представителями этой популяции, позволяющие делать выводы (т.е. заключения) относительно этой популяции. Информация в выборке не может точно и полно отражать то, что свойственно этой популяции. Изучая только часть популяции, исследователь предполагает ошибку, обусловленную выборкой. В этом разделе показано, как использовать теоретическое распределение вероятности (см. разделы 7 и 8) для определения величины этой ошибки.

Формирование репрезентативной (представительной) выборки [3, 6]

В идеале стремятся получить случайную (рандомизированную) выборку. Составляют список всех объектов в популяции (структура выборки) и случайно их отбирают, т. е. каждая выборка данного объема имеет одинаковую вероятность быть выбранной. Иногда могут возникнуть трудности при составлении списка или затраты могут оказаться недопустимыми, тогда берут приемлемую выборку. Например, при исследовании пациентов с тем или иным клиническим заболеванием можно выделить одну больницу и исследовать несколько или всех пациентов с этим заболеванием в этой больнице. Существуют и неслучайные схемы, такие, как квотированная выборка или систематическая выборка. Хотя статистические тесты (критерии), предполагают, что индивидуумы включены в выборку случайно, такие методы приемлемы, если выборка является представителем популяции. Точечные оценки.

Мы часто заинтересованы в оценке параметра популяции, например среднего или пропорции (доли). Параметры обычно обозначают буквами греческого алфавита, например, среднее попук истинному значению параметра (генеральному параметру) в популяции и сами оценки должны быть подобны друг другу. Определяя вариабельность этих оценок, мы получим информацию относительно точности оценки и сможем представить себе ошибку, обусловленную выборкой. В действительности обычно берут только одну выборку из популяции. Однако знания о теоретическом распределении выборочных оценок позволяют сделать выводы относительно генерального параметра популяции.

Выборочное распределение среднего.

Для оценки среднего популяции можно брать много повторных выборок объема п из популяции и определять среднее в каждой выборке. Гистограмма оценок этих средних покажет их распределение; это распределение выборочных средних. Можно увидеть следующее:

- если объем выборки разумно большой, оценки среднего имеют нормальное распределение при любом распределении исходных данных в популяции (это следует из центральной предельной теоремы);

- если объем выборки небольшой, то оценки среднего отвечают нормальному распределению при условии, что данные в популяции также отвечают нормальному распределению;

- среднее этих оценок -- это несмещенная оценка истинного среднего в популяции (генерального среднего), т.е. среднее этих оценок эквивалентно истинному среднему в популяции;

- вариабельность распределения выражается стандартным отклонением оценок, известным как стандартная ошибка среднего (часто обозначают как SEM -- Standard Error Means). Если известно стандартное отклонение популяции (а), то стандартная ошибка среднего описывается, как

Обычно бывает только одна выборка, и лучшей оценкой среднего популяции будет выборочное среднее, а так как редко известно стандартное отклонение в популяции (генеральный стандарт), то стандартную ошибку среднего оценивают, как

лекарственный процентиль выборочный пропорция



где s -- стандартное отклонение наблюдений в выборке. Стандартная ошибка среднего отражает точность оценки.

Интерпретация стандартной ошибки

Небольшая стандартная ошибка означает точную оценку. Стандартная ошибка уменьшится, т. е. оценка станет более точной, если:

- объем выборки увеличится;

- данные имеют небольшое рассеяние.

Выбор стандартное отклонение (SD) или стандартной ошибки среднего (SEM)

На первый взгляд эти два параметра схожи, но их используют в разных целях. Стандартное отклонение отражает вариабельность в значениях данных и должно быть указано, если вы хотите пояснить изменчивость в наборе данных. Наоборот, стандартная ошибка отображает точность выборочного среднего и должна быть указана, если интересует среднее значение набора данных [17].

Выборочное распределение пропорций [4, 10]

Исследователя может интересовать пропорция индивидуумов с некоторыми особенностями в популяции. Если взять выборку объема п из популяции, то лучшая оценка р пропорции тс в популяции вычисляется следующим образом:

где r -- число индивидуумов с теми или иными особенностями в выборке. Если бы мы повторно извлекали выборки объемом п из популяции и нанесли бы оценки пропорции на гистограмму, то исходное выборочное распределение пропорций почти отвечало бы нормальному распределению со средним значением тс. Стандартное отклонение распределения оцененных пропорций -- это стандартная ошибка пропорции. Когда берут только одну выборку, ее оценка производится так:

Это предоставляет показатель точности нашей оценки т.е; малая стандартная ошибка отражает высокую точность оценки.

Выборка из популяции позволяет получить точечную оценку (интересующего параметра и вычислить стандартную ошибку для того, чтобы указать точность оценки. Однако для большинства исследователей стандартная ошибка как таковая неприемлема. Гораздо полезнее объединить эту меру точности с интервальной оценкой для параметра популяции. Это можно сделать, используя знания о теоретическом распределении вероятности выборочной статистики (параметра), чтобы вычислить доверительный интервал (ДИ) для параметра. Вообще ДИ расширяет оценки в обе стороны некоторой величиной, кратной стандартной ошибке (данного параметра); два значения (доверительные границы), определяющие интервал, обычно отделяют запятой и ставят в скобки.

Доверительный интервал для среднего

Использование нормального распределения

Выборочное среднее х имеет нормальное распределение, если объем выборки большой. В связи с этим можно применить знания о нормальном распределении при рассмотрении выборочного среднего. В частности, 95% распределения выборочных средних находится в пределах 1,96 стандартного отклонения (SD) среднего популяции. Когда есть только одна выборка, это называют стандартной ошибкой среднего (SEM) и вычисляют 95% ДИ для среднего следующим образом:



Если повторить этот эксперимент много раз, то интервал будет содержать истинное среднее популяции в 95% случаев. Обычно этот ДИ представляют как, например интервал значений, в котором с доверительной вероятностью 95% находится истинное среднее популяции (генеральное среднее). Хотя такая интерпретация ДИ не вполне строга (среднее в популяции есть фиксированное значение и не может иметь вероятность, отнесенную к нему), она концептуально нагляднее.

Использование t-распределения [7, 8]

Можно использовать нормальное распределение, если известно значение дисперсии в популяции. Кроме того, в выборке небольшого объема выборочное среднее отвечает нормальному распределению, если Данные распределены в популяции нормально. Там, где данные популяции распределены ненормально и/или не известна генеральная дисперсия (дисперсия в популяции), выборочное среднее подчиняется распределению Стьюдента. 95% ДИ для генерального среднего в популяции вычисляют следующим образом:

где 0,05 -- это процентная точка (процентиль) i-pacпределения Стьюдента с (n -- 1) степенями свободы, которая дает двустороннюю вероятность, равную 0,05. Вообще она обеспечивает более широкий ДИ, чем нормальное распределение, поскольку учитывает дополнительную неопределенность, которую ввели, оценивая стандартное отклонение популяции и/или из-за небольшого объема выборки. Когда объем выборки большой, разница между двумя распределениями (i-Стьюдента и нормальным) незначительна. При вычислении ДИ всегда используют t-распределение, далее если объем выборки большой.

Обычно указывают 95% ДИ. Можно вычислить другие ДИ, например 99% ДИ для среднего. Вместо произведения стандартной ошибки и табличного значения распределения, которое соответствует двусторонней вероятности 0,05, мы умножаем стандартную ошибку на значение, которое соответствует двусторонней вероятности 0,01. Это более широкий ДИ, чем при 95%, поскольку он отражает увеличенное доверие, что интервал включает среднее популяции.

Доверительный интервал для пропорции [9, 10]

Выборочное распределение пропорций имеет биномиальное распределение. Однако если объем выборки n разумно большой, выборочное распределение пропорции приблизительно нормально со средним р. Мы оцениваем % выборочным отношением р = r/п (где r -- число индивидуумов в выборке с интересующими нас характерными особенностями) и стандартная ошибка оценивается, как

95% ДИ для пропорции оценивается, как

Если объем выборки небольшой (обычно когда nр или n(1 -- р) меньше 5), приходится использовать биномиальное распределение, чтобы вычислить точные ДИ. Если р выражается в процентах, (1 -- р) заменяют на (100 -- р).

Интерпретация доверительных интервалов [5, 8]

При интерпретации ДИ нас интересуют следующие вопросы.

* Насколько широк ДИ? Широкий ДИ указывает на неточную оценку, узкий -- на точную оценку. Ширина ДИ зависит от размера стандартной ошибки, которая в свою очередь зависит от объема выборки и при рассмотрении числовой переменной от изменчивости данных. Исследования с небольшим набором данных дают более широкие ДИ, чем исследования многочисленного набора данных немногих переменной.

* Какой клинический смысл можно извлечь из ДИ? Верхние и нижние пределы показывают, будут ли результаты клинически значимы.

* Включает ли ДИ какие-либо значения, представляющие особый интерес? Можно проверить, попадает ли вероятное значение для параметра популяции в пределы ДИ. Если да, то результаты согласуются с этим вероятным значением. Если нет, то маловероятно (для 95% ДИ шанс почти 5%), что параметр имеет это значение.

Глава 2. Практическая часть

В данной части работы на основании изучения применяемых статистических методов было проведено исследование динамики продажи в аптечной организации двух взаимозаменяемых препаратов из группы анальгетиков и антипиретиков: таблеток кислоты ацетилсалициловой 0,5 №10 и таблеток парацетамола 0,5 №10. Оценивался уровень потребительских предпочтений к одному из сравниваемых препаратов по методике, имеющей отражение в работах различных авторов [1, 13, 16]. Цена отличалась незначительно и влияния на выбор не оказывала, рекламная кампания для данных препаратов никогда в СМИ не проводилась и также исключает влияние других факторов, кроме индивидуального выбора пациента.

Были взяты данные по количеству совершенных покупок каждого препарата в течение двух месяцев (61 день).

Результаты представлены в таблице 3.

Таблица 3 Объемы продаж ацетилсалициловой кислоты и парацетамола за 2 месяца

Ацетилсалициловая кислота	Парацетамол
Количество покупок за день	Количество дней с соотв. числом покупок	Количество покупок за день	Количество дней с соотв. числом покупок
42	1	42	1
44	2	44	1
52	1	46	2
56	1	48	2
58	4	50	2
60	3	52	1
62	5	54	2
64	3	56	1
66	4	58	3
68	4	60	4
70	3	62	5
72	1	64	2
74	2	66	5
76	3	68	4
78	1	70	5
80	2	72	4
82	3	74	4
84	4	76	1
86	3	78	3
88	2	80	2
90	2	82	2
92	1	84	1
96	2	86	1
98	3	90	1
100	1	94	1
		98	1

Далее с помощью MS Excel было определено среднее количество покупок каждого препарата за один день.

Для ацетилсалициловой кислоты оно составило 73 упак.

Для парацетамола оно составило 67 упак.

В среднем количество проданных за один день упаковок парацетамола на 7 штук меньше, чем для ацетилсалициловой кислоты.

Стандартное отклонение по ацетилсалициловой кислоте составило 12,2 упак., по парацетамолу - 14,4 упак.

Чтобы оценить выявленное среднее различие в 6 упак., был проведен дисперсионный анализ.

Применим дисперсионный анализ [3, 17]. Оценкой внутригрупповой дисперсии служит среднее двух выборочных дисперсий:

s2вну = 0,5(s12 + s22) = 0,5(12,22 + 14,42) = 178,1

Эта оценка дисперсии вычислена по дисперсиям отдельных выборок, поэтому она не зависит от того, различны или нет выборочные средние.

Оценим теперь дисперсию, полагая, что ацетилсалициловая кислота и парацетамол имеют одинаковый уровень предпочтений. В этом случае две группы данных являются просто случайными выборками из одной и той же совокупности. В результате стандартное отклонение выборочных средних есть оценка стандартной ошибки среднего.

Среднее двух выборочных средних равно

Стандартное отклонение выборочных средних:

Так как объем каждой выборки n равен 61, оценка дисперсии совокупности полученная на основе выборочных средних составит

Число степеней свободы меж = m - 1 = 2 - 1 = 1, нвну = m (n - 1) = 2 (61 - 1) = 120. В таблице находим критическое значение F для 5% уровня значимости -- 3,92. Поскольку у нас F = 6,81, то мы приходим к выводу, что различия статистически значимы. Мы можем заключить, что уровень потребительских предпочтений на ацетилсалициловую кислоту выше, чем на парацетамол.

Заключение

В работе на основании анализа литературных источников показаны основные используемые статистические методы.

На примере практической части было продемонстрировано их возможное применение в фармации как оценка уровня потребительского предпочтения на сходные лекарственные препараты.

Данная методика может использоваться при проведении маркетингового планирования мероприятий по формированию спроса и стимулирования сбыта при продвижении на рынке новых лекарственных препаратов в случае наличия конкурентов, обладающих близкими по уровню потребительскими стоимостями товара.

Список литературы

1. Балдин В.В. Статистический анализ и прогнозирование деятельности фармацевтической торговой компании / автореф. диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук / Москва, 2002

2. Беликов В.Г., Пономарев В.Д., Коковкин-Щербак Н.И. Применение математического планирования и обработка результатов эксперимента в фармации. -М.: Наука, 1993. -232 с.

3. Дремова Н.Б., Ласкина И.Н., Соломка C.B. Статистический анализ и регрессионное моделирование потребления медицинских товаров // Фармация. 1992. - Т.41. -№2. - С.15-19.

4. Зайцев В. М., Лифляндский В. Г., Маринкин В. И. Прикладная медицинская статистика -- СПб ООО «Издательство ФОЛИАНТ», 2003 --432 с.

5. Каракулов А.В. Применение математических методов для анализа назначений лекарственных средств в рамках программы обеспечения необходимыми лекарственными средствами // Фармакоэкономика. Современная фармакоэкономика и фармакоэпидемиология. 2011. Т. 4. № 1. С. 27-28.

6. Компьютерные технологии маркетинговых исследований в медицинских и фармацевтических организациях : Учебно-методическое пособие / Н.Б. Дремова, С.В. Соломка ; Курск. гос. мед. ун-т.-- Курск: КМГУ, 1999 .-- 147

7. Лапач С.Н., Пасечник М.Ф., Чубенко A.A. Статистические методы в фармакологии и маркетинге фармацевтического рынка. -- К.: ЗАО «Укрспецмонтажпроект», 1999.- 312 с.

8. Леонов В. П., Ижевский П. В. Применение статистики в статьях и диссертациях по медицине и биологии. Часть I. Описание методов статистического анализа в статьях и диссертациях // Международный журнал медицинской практики, 1998, вып. 4, с. 7-12

9. Математико-статистическая обработка данных медицинских исследований В.И. Юнкеров, С.Г. Григорьев ; Военно-мед. акад .-- СПб. : Элби, 2002 .-- 267 с.

10. Медицинская статистика: Учебное пособие / Е.А. Лукьянова -- М.: Изд-во Рос. ун-та дружбы народов, 2002.-- 245 c.

11. Насыров Р.В., Ибрагимова Г.Я., Султангулова Р.В. Ранговые экспертные оценки и формирование списка лекарственных средств // Фармация. 2010. № 4. С. 28-31

12. Математическая статистика в медицине : учебное пособие для студ. вузов, обуч. по специальностям "Лечеб. дело", "Сестр. дело", "Педиатрия", "Мед.-профилакт. дело", "Стоматология", "Фармация", "Статистика", "Приклад. математика и информатика" / В.А. Медик, М.С. Токмачев .-- М. : Финансы и статистика, 2007 .-- 798 с.

13. Нерадовская Ю.В. Методология статистического исследования лекарственного обеспечения населения / автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук / Санкт-Петербург, 2002

14. Новиков Д.А., Новочадов В.В. Статистические методы в медико-биологическом эксперименте (типовые случаи). Волгоград: Издательство ВолГМУ, 2005. - 84 с.

15. Овчинников Э.М. Статистический анализ и прогнозирование рынка готовых лекарственных средств /автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ). Москва, 2007

16. Овчинников Э.М. Статистический анализ региональных фармацевтических рынков // Открытое образование. 2007. № 4. С. 85-89.

17. Гланц C. Медико-биологическая статистика. Пер. с англ. -- М., Практика, 1998. -- 459 с.

Размещено на Allbest.ur