Медицинская статистика: предмет и методы исследования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

относительная средняя величина стандартизация корреляция

Введение. Статистика. Предмет и методы исследования. Медицинская статистика

Раздел I. Этапы статистического исследования

Раздел II. Относительные величины (статистические коэффициенты)

Раздел III. Средние величины. Меры оценки разнообразия признака в совокупности и типичности средних величин

Раздел IV. Оценка достоверности результатов исследования

Раздел V. Динамические ряды

Раздел VI. Прямой метод стандартизации

Раздел VII. Измерение связи между явлениями. Коэффициент корреляции

Раздел VIII. Графические способы изображения статистических данных

Литература

Введение Статистика. Предмет и методы исследования. Медицинская статистика

Слово «статистика» происходит от латинского слова «status» - состояние, положение. Впервые это слово в середине XVIII века применил немецкий ученый Ахенваль при описании состояния государства (нем. Statistik, от итал. stato - государство).

Статистика:

1) вид практической деятельности, направленной на сбор, обработку, анализ и публикацию статистической информации, характеризующей количественные закономерности жизни общества (экономики, культуры, политики и др.).

2) отрасль знаний (и соответствующие ей учебные дисциплины), в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых количественных данных.

Статистика как наука включает разделы: общая теория статистики, экономическая статистика, отраслевые статистики и др.

Общая теория статистики излагает общие принципы и методы статистической науки.

Экономическая статистика изучает при помощи статистических методов народное хозяйство в целом.

Отраслевые статистики изучают статистическими методами различные отрасли народного хозяйства (отрасли статистики: промышленная, торговая, судебная, демографическая, медицинская и т.д.)

Статистические методы широко применяют в различных областях знаний: в математике, физике, биологии, медицине и т.д.

Как каждая наука, статистика имеет свой предмет исследования - массовые явления и процессы общественной жизни, свои методы исследования - статистические, математические, разрабатывает системы и подсистемы показателей, в которых отражаются размеры и качественные соотношения общественных явлений.

Статистика изучает количественные уровни и соотношения общественной жизни в неразрывной связи с их качественной стороной. Математика также изучает количественную сторону явлений окружающего мира, но абстрактно, без связи с качеством этих тел и явлений.

Статистика возникла на базе математики, и широко пользуется математическими методами. Это выборочный метод исследования, основанный на математической теории вероятности и законе больших чисел, различные методы обработки вариационных и динамических рядов, измерение корреляционных связей между явлениями и др.

Статистика разрабатывает и специальную методологию исследования и обработки материалов: массовые статистические наблюдения, метод группировок, средних величин, индексов, метод графических изображений.

В литературе, как правило, не проводят разграничения математических и статистических методов, применяющихся в статистике.

Главная задача статистики, как и всякой другой науки, заключается в установлении закономерностей изучаемых явлений.

Одной из отраслей статистики является медицинская статистика, которая изучает количественную сторону массовых явлений и процессов в медицине.

Статистика здоровья изучает здоровье общества в целом и его отдельных групп, устанавливает зависимость здоровья от различных факторов социальной среды.

Статистика здравоохранения анализирует данные о медицинских учреждениях, их деятельности, оценивает эффективность различных организационных мероприятий по профилактике и лечению болезней.

Требования, предъявляемые к статистическим данным, можно сформулировать в следующих положениях:

1). Достоверность и точность материалов.

2). Полнота, понимаемая как охват всех объектов наблюдения за весь исследуемый период, и получение всех сведений по каждому объекту в соответствии с установленной программой.

3). Сравнимость и сопоставимость, достигаемая в процессе наблюдения единством программы и номенклатур и в процессе обработки и анализа данных - применением унифицированных методических приемов и показателей.

4). Срочность и своевременность получения, обработки и представления статистических материалов.

Раздел I. Этапы статистического исследования

Изучение состояния здоровья населения, влияние на него некоторых факторов проводится путем специальных статистических исследований.

Статистические исследования помогают определить не только размер, уровень изучаемого явления, но и определяющие его закономерности. Статистические исследования могут быть проведены при изучении рождаемости, смертности, заболеваемости населения. В зависимости от программы можно изучать уровень и общие закономерности изучаемого явления или влияния на эти явления различных факторов (социальных, гигиенических, биологических).

Предметом статистического исследования может быть также организация медицинской помощи населению, характеристика деятельности лечебно-профилактических учреждений, изучение влияния внешней среды на здоровье человека.

Объектом любого статистического исследования является статистическая совокупность.

Статистическая совокупность - это группа, состоящая из относительно однородных элементов, взятых вместе в известных границах времени и пространства. Примером статистической совокупности может быть: население региона, отдельные его группы, кадры, учреждения здравоохранения и др.

Статистическая совокупность состоит из единиц наблюдения.

Единица наблюдения - каждый первичный элемент статистической совокупности, наделенный признаками сходства. Например: житель города N., родившийся в данном году, заболевший гриппом и т.д.

Признаки сходства служат основанием для объединения единиц наблюдения в совокупность. Объем статистической совокупности составляет общая численность единиц наблюдения.

Учетные признаки - признаки, по которым различают единицы наблюдения в статистической совокупности. По своему характеру учетные признаки подразделяются на атрибутивные (описательные) - выраженные словесно и количественные - выраженные числом.

Различают два вида статистической совокупности: генеральную и выборочную.

Генеральная совокупность - состоит из всех единиц, которые могут быть к ней отнесены с учетом цели исследования.

Пример: рабочие всех предприятий машиностроения города N, прошедшие медосмотр в 2005 году.

Выборочная совокупность - часть генеральной совокупности, отобранная специальным методом.

Пример: рабочие 2-х из 4-х предприятий машиностроения, прошедшие медосмотр в 2005году.

Выборочная совокупность должна быть репрезентативна по количеству и качеству по отношению к генеральной совокупности.

Репрезентативность - представительность выборочной совокупности по отношению к генеральной совокупности.

Репрезентативность количественная - достаточная численность единиц наблюдения выборочной совокупности.

Репрезентативность качественная - соответствие (однотипность) признаков, характеризующих единицы наблюдения выборочной совокупности по отношению к генеральной. Иными словами, выборочная совокупность должна быть по качественной характеристике возможно ближе к генеральной совокупности.

Репрезентативность достигается правильно проведенным отбором единиц наблюдения, при котором любая единица всей совокупности в целом имела бы равновеликую возможность попасть в выборочную совокупность.

К выборочному методу обращаются в тех случаях, когда необходимо провести углубленное исследование, соблюдая экономию сил, средств, времени. Выборочный метод при правильном его применении дает достаточно верные результаты, пригодные для их использования в практических и научных целях.

Существует ряд методов отбора единиц для выборочной совокупности, из которых наиболее часто используются следующие способы: случайный, механический, типологический, серийный, парно-сопряженный, комбинированный.

Случайный отбор характерен тем, что все единицы генеральной совокупности имеют равные возможности попасть в выборку (по жребию, по начальной букве фамилии или дню рождения, по таблице случайных чисел).

Механический отбор, когда из всей (генеральной) совокупности берется механически отобранная, например, каждая пятая (20%) или каждая десятая (10%) единица наблюдения.

Типологический отбор (типичная выборка) позволяет производить выбор единиц наблюдения из типичных групп всей генеральной совокупности. Для этого сначала внутри генеральной совокупности все единицы группируются по какому-нибудь признаку в типичные группы (например, по возрасту). Из каждой такой группы производят отбор (случайным или механическим способом) необходимого числа единиц таким образом, чтобы соотношение размеров возрастных групп в выборочной совокупности сохранялось таким же, как и в генеральной совокупности.

Серийный отбор предусматривает выбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а выбор серий. Для этой цели вся генеральная совокупность разбивается на относительно однородные серии. Отбор серий осуществляется путем случайной или механической выборки. При этом отбор должен производиться так, чтобы каждой серии генеральной совокупности была бы обеспечена одинаковая возможность быть отобранной в выборочную совокупность. В каждой отобранной серии обследуются все составляющие ее единицы наблюдения.

Парно-сопряженный отбор или метод уравновешивания при формировании выборочной совокупности предусматривает максимальное сходство единиц наблюдения в обеих группах кроме изучаемого фактора. Для этого каждой единице наблюдения в исследуемой группе подбирают копию, то есть пару, в контрольной группе. Такой способ позволяет сформировать группы равные по численности и однородные по одному или нескольким признакам и более четко определить влияние исследуемого фактора.

Организация статистического исследования

Статистическое исследование состоит из четырёх этапов:

1. Составление программы и плана.

2. Сбор материала.

3. Разработка данных.

4. Анализ, выводы, предложения, внедрение в практику.

I этап - составление программы и плана исследования. План исследования представляет собой организационные элементы работы, т.е. кто, где и когда проводит исследование. В первую очередь необходимо определить объект исследования. Под объектом исследования понимают статистическую совокупность, состоящую из отдельных предметов или явлений - единиц наблюдения. Объектом исследования могут быть население региона, отдельные его группы, кадры, учреждения здравоохранения и др. При составлении плана необходимо определить способы формирования совокупности.

Программа статистического исследования представляет собой рабочую гипотезу с конкретными целями и задачами исследования. Она состоит из двух компонентов:

1. Программа сбора материала.

2. Программа разработки.

Программа сбора материала - представляет выбор или разработку учётного документа с необходимым набором признаков, подлежащих регистрации. В соответствии с целями и задачами исследования, в качестве учётного документа могут использоваться как типовые учётно-статистические документы (карта выбывшего из стационара, статистический талон и другие), так и самостоятельно разработанные учётные документы, включающие в себя весь перечень интересующих вопросов (анкеты, карты и т.д.)

Программа разработки - это составление макетов таблиц с учётом структурных признаков изучаемого явления. Таблицы строятся по определённым принципам и подразделяются на простые, групповые и комбинационные. Каждая таблица должна иметь чёткое и краткое название, определяющее её содержание. В таблице различают подлежащее (то, о чём говорится) и сказуемое (то, что разъясняет подлежащее). Статистическое подлежащее - основной признак изучаемого явления, как правило, располагается по горизонтальным строкам таблицы. Статистическое сказуемое - признак, характеризующий подлежащее, располагается в вертикальных графах таблицы. Оформление таблицы заканчивается итогами по графам и строкам.

Виды статистических таблиц.

Простой называется таблица, в которой представлена только количественная характеристика подлежащего (пример табл.1.1).

Таблица 1.1 Число коек в больницах Н-ской области на 01.01.2005г.

Наименование больниц	Число коек
Больница №1 Больница №2 Больница №3
Всего

Простые таблицы легко составляются, но их сведения мало пригодны для анализа, поэтому их используют, в основном, для статистической отчётности.

Групповой называется таблица, в которой представлена связь подлежащего только с одним из признаков сказуемого (пример табл. 1.2).

Таблица 1.2 Распределение больных по полу и возрасту, лечившихся в больницах Н-ской области в 2005 г.

Наименование больниц	Пол	О/П	Возраст	Всего
	Ж	М		0-14 лет	15-49 лет	50 лет и старше
Больница №1 Больница №2 Больница №3
Всего

Групповая таблица может содержать неограниченное число признаков в сказуемом, но с подлежащим они сочетаются только попарно:

- больница и лечившиеся по полу,

- больница и лечившиеся по возрасту.

Комбинационной называется таблица, данные которой характеризуют связь подлежащего с комбинацией признаков сказуемого (пример табл. 1.3).

Таблица 1.3 Распределение больных, лечившихся в Н-ской больнице, по нозологическим формам, полу и возрасту за 1995-2005гг.

Нозологические формы

Возраст в годах

Всего

до 30

39-40

40-49

50 и старше

М

Ж

о/п

М

Ж

о/п

М

Ж

о/п

М

Ж

о/п

М

Ж

о/п

Брюшной тиф Дизентерия Скарлатина Дифтерия Корь

Итого

Комбинационными таблицами пользуются для проведения углубленного изучения связей между отдельными признаками одного явления, или между несколькими однородными явлениями, отличающимися только по одному признаку.

II этап - сбор материала. На этом этапе осуществляется статистическое наблюдение и сбор материала. Статистическое наблюдение включает в себя регистрацию и заполнение учётных документов в соответствии с программой и планом исследования.

III этап - разработка материала. Разработка собранного материала состоит из нескольких этапов:

1. Контроль и шифровка.

2. Группировка.

3. Сводка в таблицы.

4. Вычисление статистических показателей.

5. Графические изображения.

IV этап - анализ, выводы, предложения, внедрение в практику. На завершающем этапе исследования осуществляется анализ полученных результатов, сопоставление их с критериями и данными аналогичных исследований, обобщение материала. На основании проделанной работы формулируются выводы и предложения по внедрению в практику.

Раздел II. Относительные величины (статистические коэффициенты)

Производная величина - показатель, получаемый в результате преобразования абсолютной величины на основе сопоставления ее с другой абсолютной величиной. Она выражается отношением или разностью абсолютных величин. Основными видами производных величин, применяемых в биомедицинской статистике, являются относительные величины (статистические коэффициенты) и средние величины.

Абсолютные величины характеризуют, например, численность населения, число рождений, единичные случаи некоторых инфекционных заболеваний, их хронологические колебания. Они необходимы для организационно-плановых построений в здравоохранении (например, планирование необходимого количества коек), а также для расчета производных величин.

Однако, в подавляющем большинстве случаев, ряды абсолютных чисел не пригодны для сравнения, выявления связей и закономерностей, качественных особенностей изучаемых процессов. Поэтому вычисляют относительные величины, виды, которых зависят от того, что сопоставляется:

- явление со средой, из которой оно происходит;

- составные элементы одного и того же явления;

- независимые явления, сравниваемые между собой.

Различают следующие виды относительных величин:

- Интенсивные коэффициенты (относительные величины частоты).

- Экстенсивные коэффициенты (относительные величины распределения или структуры).

- Коэффициенты (относительные величины) соотношения.

- Коэффициенты (относительные величины) наглядности.

Интенсивные коэффициенты - характеризуют силу, частоту (степень интенсивности, уровень) распространения явления в среде, в которой оно происходит и с которой оно непосредственно связано.

Среда, в этом случае, есть основная статистическая совокупность, в которой происходят изучаемые процессы. В демографической и медицинской статистике в качестве среды чаще всего рассматривается население.

Выбор числового основания (100;1000;10000… и т.д.) зависит от распространенности явления - чем реже встречается изучаемое явление, тем большее основание выбирается, чтобы не было коэффициентов меньше единицы, которыми неудобно пользоваться. Например, на 1000 рассчитываются основные демографические показатели, первичная заболеваемость; на 100.000 - инфекционная заболеваемость, уровень заболеваемости туберкулезом, нервно - психической патологией и др.

Примерами интенсивных коэффициентов могут служить коэффициенты рождаемости, смертности, заболеваемости, инвалидности. Для детального анализа явления рассчитываются специальные (групповые) показатели (по полу, возрасту и т.д.).

Вычисление интенсивных показателей производится следующим образом. Например: население города Н. в 2005 г. составило 1.318.600 человек. В течение года умерло 22.944 человек.

При вычислении интенсивных коэффициентов мы всегда имеем дело с двумя самостоятельными, качественно различными совокупностями, одна из которых характеризует среду, а вторая - явление (например, число больных и число умерших); нельзя считать, что больные «распределились на выздоровевших и умерших», умершие - это новое (в данном случае необратимое) явление, самостоятельная совокупность.

Примеры применения интенсивных коэффициентов:

- определение уровня, частоты, распространенности того или иного явления;

- сравнение ряда различных совокупностей по степени частоты того или иного явления (например, сравнение уровней рождаемости в разных странах, сравнение уровней смертности в разных возрастных группах);

- выявление динамики изменений частоты явления в наблюдаемой совокупности (например, изменение распространенности инфекционных заболеваний населения страны за несколько лет).

Коэффициенты соотношения - характеризуют численное соотношение двух, не связанных непосредственно между собой, независимых совокупностей, сопоставляемых только логически.

Если интенсивные коэффициенты характеризуют частоту явлений, происходящих в данной среде (т.е. непосредственно связанных с этой средой), то коэффициенты соотношения указывают на числовое соотношение двух явлений, непосредственно между собой не связанных.

Примером таких относительных чисел может служить показатель обеспеченности населения врачами (число врачей на 10.000 населения). Коэффициенты соотношения находят широкое применение при характеристике различных видов медицинской деятельности (например, показатели применения лечебно-диагностических методов).

Экстенсивные коэффициенты - характеризуют распределение явления на его составные части, его внутреннюю структуру или отношение частей к целому (удельный вес).

При вычислении экстенсивных показателей мы имеем дело только с одной статистической совокупностью (только с больными, только с умершими) и поэтому, как бы детально ни дифференцировался их внутренний состав, понятие о частоте явления получить нельзя, так как отсутствует среда, т.е. основной фон. Большинство экстенсивных коэффициентов выражается в процентах, реже - в промилле или долях единицы.

Вычисление экстенсивных коэффициентов производится следующим образом. Например: в 2005 г. население города Р. составило 1.318.600 человек, в том числе мужчин - 605.300 человек.

Экстенсивными коэффициентами можно характеризовать структуру рождаемости (распределение родившихся по полу, росту, весу); структуру смертности (распределение умерших по возрасту, полу и причинам смерти); структуру заболеваемости (распределение больных по нозологическим формам); состав населения по полу, возрасту и социальным группам и др.

Характерной чертой экстенсивных коэффициентов является их взаимосвязанность, вызывающая определенный автоматизм сдвигов, т.к. их сумма всегда составляет 100%. Например, при изучении структуры заболеваемости удельный вес какого-нибудь отдельного заболевания может возрасти в следующих случаях:

1) при подлинном его росте, т.е. при увеличении интенсивного показателя;

2) при одном и том же его уровне, если число других заболеваний в этот период снизилось;

3) при снижении уровня данного заболевания, если уменьшение числа других заболеваний происходило более быстрыми темпами.

Экстенсивные коэффициенты дают представление об удельном весе того или иного заболевания (или класса болезней) только в данной группе населения и только за определенный период.

Коэффициенты наглядности - применяются с целью более наглядного и доступного сравнения рядов абсолютных, относительных или средних величин. Они представляют технический прием преобразования цифровых показателей.

Этот коэффициент получают путем преобразования ряда величин по отношению к одной из них - базисной (любой, не обязательно начальной). Эта базисная величина принимается за 1; 100; 1000 и т.п., а остальные величины ряда, при помощи обычной пропорции, пересчитываются по отношению к ней (табл.2.1).

Таблица 2.1 Рождаемость в России за 1997 и 2000 г.г. (на 1000 нас.)

Годы	Интенсивный коэффициент	Коэффициенты наглядности (уровень рождаемости в 1997 году принят за 100%)
1997 2000	8,6 8,3	100,0% 96,5%

Коэффициенты наглядности могут быть применимы для демонстрации тенденций динамических сдвигов и изменений в изучаемом процессе (в сторону увеличения или уменьшения).

Раздел III. Средние величины. Меры оценки разнообразия признака в совокупности и типичности средних величин

Средние величины представляют собой второй тип производных величин, находящих широкое применение в медицинской статистике. Средняя величина является сводной, обобщающей характеристикой статистической совокупности по определенному изменяющемуся количественному признаку (средний рост, средний вес, средний возраст умерших). Средняя величина отражает общее определяющее свойство всей статистической совокупности в целом, заменяя его одним числом с типичным значением данного признака. Средняя величина нивелирует, ослабляет случайные отклонения индивидуальных наблюдений в ту или иную сторону и характеризует постоянное свойство явлений.

В медицине средние величины могут использоваться для характеристики физического развития, основных антропометрических признаков (морфологических и функциональных: рост, вес, динамометрия и др.) и их динамики (средние величины прироста или убыли признака). Разработка этих показателей и их сочетаний в виде стандартов имеет большое практическое значение для анализа здоровья населения (в особенности детей, спортсменов). Эпидемиологи рассчитывают среднее число заболеваний в очаге, распределение очагов по срокам и средние сроки производства дезинфекции.

В демографических и медико-социальных исследованиях рассчитываются: средняя продолжительность предстоящей жизни, средний возраст умерших, средняя численность населения и т.д.

В экспериментально-лабораторных исследованиях также используются средние величины: температура, число ударов пульса в минуту, уровень артериального давления, средняя скорость или среднее время реакции на тот или иной раздражитель, средние уровни содержания биохимических элементов в крови и др.

И статистические коэффициенты, и средние величины представляют собой вероятностные величины, однако между ними существуют значительные различия:

1) Статистические коэффициенты характеризуют признак, встречающийся только у некоторой части совокупности (так называемый альтернативный признак), который может наступить, но может и не наступить (рождение, смерть, заболевание). Средние величины характеризуют, признаки, присущие всей совокупности, но в разной степени (вес, рост, дни лечения).

2) Статистические коэффициенты применяются для измерения качественных (атрибутивных или описательных) признаков, а средние - для варьирующих количественных признаков, где речь идет об отличиях в числовых размерах признака, а не о факте его наличия или отсутствия.

Основное достоинство средних величин их типичность - средняя сразу дает общую характеристику явления. В связи с этим можно выделить два основных требования для вычисления средних величин:

- однородность совокупности;

- достаточное число наблюдений.

Любое распределение случайной величины, не обязательно подчиняющееся определенному закону распределения вероятностей, характеризуется параметрами распределения: средняя величина (М), среднее квадратическое отклонение (), коэффициент вариации (Сv) и др.

Например, при изучении распределения 10 больных по срокам лечения, мы получим ряд числовых значений: 38, 13, 17, 20, 14, 18, 25, 32, 23, 25 - неупорядоченный ряд.

Рассчитать параметры распределения можно, пользуясь и таким рядом. Однако охарактеризовать ряд несколькими параметрами еще недостаточно, необходимо исследовать, есть ли в статистическом ряду какая-либо устойчивая закономерность. Но, пользуясь неупорядоченным рядом, возможную закономерность обнаружить сложно, поэтому строят ранжированные ряды.

Ряд, в котором дается распределение единиц изучаемой совокупности по значениям варьирующего признака, называется вариационным. Другими словами - вариационный ряд - ряд однородных величин, расположенных в возрастающем или убывающем порядке, где варианты (группы вариант) отличаются друг от друга на определенную величину, называемую интервалом (i).

Таким образом, ряд распределения больных по срокам лечения можно представить следующим образом:

V (дни)	13 14 17 18 20 22 23 25 32 38
р	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Меняющийся, варьирующий признак изучаемого явления (рост, вес и др.), его числовое значение называется вариантой (V).

Числа случаев наблюдения данного признака, указывающие сколько раз встречается данная варианта, называются частотами (р).

Вариационные ряды могут быть:

1) в зависимости от изучаемого явления:

- дискретные (прерывные) - образуются на основе прерывно меняющихся признаков, значения которых выражаются только в целых числах (частота пульса, количество студентов в группе и т.д.);

- интервальные (непрерывные) - образуются обычно на основе признаков, которые могут принимать любые значения и выражаются любым числом (рост, вес и т.д.)

2) в зависимости от числа наблюдений:

- простые - варианта представлена одним числовым значением;

- сгруппированные - варианты группируются по определенному признаку. Например, при изучении физического развития может производиться группировка по весу: 40-44 кг; 45-49 кг. и т.д.

3) в зависимости от порядка расположения вариант:

- возрастающие - варианты располагаются в порядке возрастания;

- убывающие - варианты располагаются в порядке убывания.

Отдельный вариационный ряд может одновременно включать в себя несколько характеристик. Например, простой, убывающий, прерывный; или - сгруппированный, возрастающий, непрерывный.

Виды средних величин, которые обычно используются в медицинской статистике, - это медиана, мода, средняя арифметическая. Другие виды средних: средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя кубическая, средняя геометрическая и другие - применяются лишь в специальных исследованиях.

Медиана (Me) - это серединная, центральная варианта, делящая вариационный ряд пополам на две равные части.

Например, если число наблюдений составляет 33, медианой будет варианта, занимающая 17-е ранговое место, так как в обе стороны от нее находится по 16 наблюдений.

В ряде с четным числом наблюдений в центре находятся две величины. Если они одинаковы по своему значению, не возникает затруднений в приближенном определении медианы, если же числовые значения двух величин различны, то за медиану принимается их полусумма.

Мода (Мо) - это чаще всего встречающаяся или наиболее часто повторяющаяся величина признака. При приближенном нахождении моды в простом (не сгруппированном) ряде, она определяется как варианта с наибольшим количеством частот.

Отличие медианы и моды от средней арифметической заключается в том, что при упрощенном, ориентировочном определении эти величины легко и быстро найти по их положению в вариационном ряду (позиционные средние), кроме того, они не зависят от значений крайних вариант или от степени рассеяния ряда.

Чаще всего используется в медицинской статистике средняя арифметическая величина (М - от латинского Media). Средняя арифметическая может быть простая и взвешенная.

Примером средней арифметической простой может служить результат измерения веса, например, 6 человек:

V (кг)	59 60 61 62 63 64 = 369
р	1 1 1 1 1 1 р = n = 6

Таким образом, средняя арифметическая простая получается как сумма величин (вариант), деленная на их число. Среднюю арифметическую простую можно вычислить лишь в тех случаях, когда каждая величина (варианта) представлена единичным наблюдением, т. е. когда частоты равны единице.

Если частоты вариант больше единицы, простая средняя неприменима - здесь надо вычислять среднюю арифметическую взвешенную, которая получается как сумма произведений вариант на соответствующие частоты, деленная на общее число наблюдений.

Например: частота пульса (число ударов в минуту) у 18 студентов после проведения атропиновой пробы составила: 86, 92, 100, 96, 90, 102, 88, 92, 80, 92, 96, 100, 86, 84, 102, 90, 86, 92.

V(уд/мин)	80 84 86 88 90 92 96 100 102
р	1 1 3 1 2 4 2 2 2 р = n = 18
Vp	80 84 258 88 180 358 192 200 204 Vp = 1644

Средняя арифметическая простая - это частный случай средней арифметической взвешенной, поэтому формула средней арифметической взвешенной может использоваться и для расчета средней арифметической простой. В последнем случае частоты равны единице и умножение излишне.

Все три средние величины (Мо, Ме, М) совпадают (либо практически очень близки) в симметричном вариационном ряду: средняя арифметическая соответствует середине ряда (в симметричном ряду отклонения в сторону увеличения и в сторону уменьшения вариант соответственно уравновешиваются); медиана (как центральная величина) также соответствует середине ряда; мода (как наиболее насыщенная величина) приходится на наивысшую точку ряда, также находящуюся в его центре. Поэтому для всех симметричных рядов нет необходимости вычислять другие средние величины, кроме средней арифметической.

Свойства средней арифметической величины:

1. Средняя величина является обобщающей характеристикой статистической совокупности по определенному изменяющемуся количественному признаку, отражает общее определяющее свойство всей статистической совокупности в целом, заменяя его одним числом с типичным значением данного признака. Средняя величина нивелирует, ослабляет случайные отклонения индивидуальных наблюдений в ту или иную сторону и характеризует постоянное свойство явлений.

2. Сумма отклонений вариант от средней арифметической величины равна 0.

3. В строго симметричном вариационном ряду средняя арифметическая занимает срединное положение и равна Мо, Ме.

Средние арифметические величины, взятые сами по себе без дополнительных приемов оценки, часто имеют ограниченное значение, так как они не отражают степени рассеяния (разнообразия) ряда. Одинаковые по размеру средние величины могут быть получены из рядов с различной степенью рассеяния. Средние - это величины, вокруг которых рассеяны различные варианты, и чем ближе друг к другу отдельные варианты, чем меньше рассеяние ряда, тем типичнее средняя величина.

Приближенным методом оценки разнообразия ряда может служить определение амплитуды. Амплитуда - разность между наибольшим и наименьшим значением вариант:

А = Vmax - Vmin

Но амплитуда не учитывает промежуточные значения вариант внутри ряда, кроме того, ее размеры могут зависеть и от числа наблюдений.

Основной мерой оценки разнообразия ряда является среднее квадратическое отклонение ().

Для вычисления сигмы необходимо:

определить отклонения (d) от средней (V - M);

возвести отклонения в квадрат (d 2);

3) перемножить квадраты отклонений на частоты (d 2р);

4) суммировать произведения квадратов отклонений на частоты;

5) разделить эту сумму на число наблюдений;

6) извлечь из частного квадратный корень.

При помощи сигмы можно установить степень типичности средней, пределы рассеяния ряда, пределы колебаний вокруг средней отдельных вариант. Чем меньше сигма, тем меньше рассеяние ряда, тем точнее и типичнее получается вычисленная для этого ряда средняя величина.

Применение сигмы дает возможность оценки и сравнения разнообразия нескольких однородных рядов распределения, так как - величина именная, выражается абсолютным числом в единицах изучаемой совокупности (см, кг, мг/л и т.д.). В этом случае принимаются во внимание абсолютные размеры сигмы. Например, при сравнении двух рядов распределения по признаку веса, при условии, что средние будут близки по уровню, но сигма в одном ряду будет ± 5,6 кг., а в другом ± 2,1 кг. - второй ряд менее рассеян, и его средняя более типична.

При оценке разнообразия неоднородных рядов (например, таких признаков как вес и рост), непосредственное сравнение размеров сигмы невозможно. В этом случае, для установления степени относительного разнообразия рядов, прибегают к производной величине - коэффициенту изменчивости (вариации), который является относительной величиной, выражается в % и обозначаемому буквой Сv (V).

Например, при изучении физического развития студентов - мужчин 1 курса получены следующие показатели: М (вес) = 67,5 кг.; М (рост) = 178,1 см. Соответственно = ± 2,8 кг. и ± 6,2 см. Среднее квадратическое отклонение по росту более чем в 2 раза превышает сигму по весу.

Коэффициент вариации по росту меньше, чем по весу, то есть рост оказался более устойчивым признаком, чем вес.

Различают три степени разнообразия коэффициентов вариации:

до 10% - слабое разнообразие;

10 - 20 % - среднее разнообразие;

более 20 % - сильное разнообразие.

Этот же метод вычисления коэффициента разнообразия пригоден и при анализе однородных рядов, у которых средние величины очень разнятся по размеру, а также для оценки изолированного, единичного ряда.

Пример вычисления средней арифметической (М); среднего квадратического отклонения (); коэффициента вариации (Cv).

Длительность лечения ангины у 45 больных составила: 20, 20, 19, 16, 19, 16, 14, 13, 15, 13, 12, 13, 13, 3, 12, 11, 12, 11, 10, 12, 11, 10, 11, 8, 7, 11, 11, 10, 10, 10, 9, 8, 8, 9, 5, 5, 6, 9, 5, 5, 9, 6, 7, 7, 14, и 15 дней.

Первый этап: Строим вариационный ряд, с учетом частоты встречаемости каждой варианты; даем характеристику ряда; находим произведения вариант на соответствующую частоту, суммируем полученные произведения и рассчитываем среднюю арифметическую:

Первый этап	Второй этап
Длительность лечения (в днях) V	Число больных p	Vp	d (V-M)	d 2	d 2p
20 19 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 3	2 2 2 2 2 4 4 6 5 4 3 3 2 3 1	40 38 32 30 28 52 48 66 50 36 24 21 12 15 3	9 8 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -8	81 64 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 36 64	162 128 50 32 18 16 4 0 5 16 27 48 50 108 64
	р = n = 45	Vp = 495			d2p = 728
Ряд простой, убывающий, прерывный

Второй этап: рассчитываем d (V-M); d 2; d 2p.

Заключение: Средняя длительность лечения ангины в поликлинике составила 11 дней. Средняя является недостаточно типичной для данного ряда, о чем свидетельствует коэффициент вариации, равный 36,5% (большая степень разнообразия признака).

Раздел IV. Оценка достоверности результатов исследования

Ранее упоминалось о применении выборочного метода наблюдения. Под выборочным методом в статистике понимается такой метод наблюдения, при котором для отыскания типичных черт характеристик какой-либо совокупности изучаются не все единицы этой совокупности, а лишь часть их. Как бы тщательно ни производилась выборка, какой репрезентативной ни была бы выборочная совокупность (отобранная часть наблюдений), она неизбежно будет отличаться от всей генеральной (общей) совокупности. Таким образом, полного тождества достичь не удается, и некоторая неточность встречается неизбежно. Однако имеются методы установления степени различий числовых характеристик обеих совокупностей и пределов возможных колебаний показателей при данном числе наблюдений. Число наблюдений играет значительную роль - чем больше число наблюдений, тем точнее отображается генеральная совокупность и тем меньше размеры ошибки.

Так называемые средние ошибки являются мерой точности и достоверности любых статистических величин. Под достоверностью статистических показателей (синонимы: существенность, значимость, надежность) понимают доказательность, то есть право на обобщение явления, правомерность распространения выводов и на другие аналогичные явления. Или - степень их соответствия отображаемой ими действительности. Достоверными результатами считаются те, которые не искажают и правильно отражают объективную реальность.

Оценить достоверность результатов исследования означает определить, с какой вероятностью возможно перенести результаты, полученные на выборочной совокупности, на всю генеральную совокупность.

В большинстве медицинских исследований врачу приходится, как правило, иметь дело с частью изучаемого явления, а выводы по результатам такого исследования переносить на все явление в целом - на генеральную совокупность.

Оценка достоверности результатов исследования предусматривает определение:

1) ошибок репрезентативности (средних ошибок средних арифметических и относительных величин) - m;

2) доверительных границ средних (или относительных) величин;

3) достоверности разности средних (или относительных) величин (по критерию t - Стъюдента).

1.Определение средней ошибки средней (или относительной) величины (ошибка репрезентативности - т).

Теория выборочного метода, наряду с обеспечением репрезентативности, практически сводится к оценке расхождений между числовыми характеристиками генеральной и выборочной совокупности, т. е. к определению средних ошибок и так называемых доверительных границ или интервалов. Средняя ошибка позволяет установить тот интервал, в котором заключено действительное значение производной величины при данном числе наблюдений, т. е. средняя ошибка всегда является конкретной.

Ошибка репрезентативности является важнейшей статистической величиной, необходимой для оценки достоверности результатов исследования. Эта ошибка возникает в тех случаях, когда требуется по части охарактеризовать явление в целом. Эти ошибки неизбежны. Они «вытекают» из сущности выборочного исследования. Генеральная совокупность может быть охарактеризована по выборочной совокупности только с некоторой погрешностью, измеряемой ошибкой репрезентативности.

Ошибки репрезентативности не тождественны обычным представлением об ошибках: методических, точности измерения, арифметических и др.

По величине ошибки репрезентативности определяют, насколько результаты, полученные при выборочном исследовании, отличаются от результатов, которые могли бы быть получены при проведении сплошного исследования без исключения всех элементов генеральной совокупности.

Это единственный вид ошибок, учитываемых статистическими методами, которые не могут быть устранены, если не проведено сплошное исследование.

Ошибки репрезентативности можно свести к достаточно малой величине, т.е. к величине допустимой погрешности. Делается это путем увеличения числа наблюдений (n).

Каждая средняя величина - М (средняя длительность лечения, средний рост, средняя масса тела и др.), а также относительная величина - Р (уровень летальности, заболеваемости и др.) должны быть представлены со своей средней ошибкой - m.

Средняя арифметическая величина выборочной совокупности (М) имеет ошибку репрезентативности, которая называется средней ошибкой средней арифметической (mМ).

Как видно из этой формулы, между размерами сигмы (отражающей разнообразие явления) и размерами средней ошибки существует прямая связь. Между числом наблюдений и размерами средней ошибки существует обратная связь (пропорциональная не числу наблюдений, а квадратному корню из этого числа). Следовательно, уменьшение величины этой ошибки при определении степени разнообразия (у) возможно путем увеличения числа наблюдений. При числе наблюдений менее 30 в знаменателе следует взять (n - 1).

На этом принципе основан метод определения достаточного числа наблюдений для выборочного исследования.

Относительные величины (Р), полученные при выборочном исследовании, также имеют свою ошибку репрезентативности, которая называется средней ошибкой относительной величины и обозначается mр.

Если показатель выражен в процентах, то q = 100 - Р: если Р - в промиллях, то q = 1000 - Р, если Р - в продецимиллях, то q = 10.000 - Р, и т.д.; n - число наблюдений. При числе наблюдений менее 30 в знаменатель следует взять (n - 1).

Каждая средняя арифметическая или относительная величина, полученная на выборочной совокупности, должна быть представлена со своей средней ошибкой. Это дает возможность рассчитать доверительные границы средних и относительных величин, а также определить достоверность разности сравниваемых показателей (результатов исследования).

2. Определение доверительных границ.

Определяя для средней арифметической (или относительной) величины два крайних значения: минимально возможное и максимально возможное, находят пределы, в которых может быть искомая величина генерального параметра. Эти пределы называют доверительными границами.

Доверительные границы - границы средних (или относительных) величин, выход за пределы которых вследствие случайных колебаний имеет незначительную вероятность.

Вероятность попадания средней или относительной величины в доверительный интервал называется доверительной вероятностью.

Доверительные границы средней арифметической генеральной совокупности определяют по формуле:

Мген = Мвыб ± t · mM

Доверительные границы относительной величины в генеральной совокупности определяют по следующей формуле:

Рген = Рвыб ± t · mр

Где: Мген и Рген - значения средней и относительной величин, полученных для генеральной совокупности;

Мвыб и Рвыб - значения средней и относительной величин, полученных для выборочной совокупности;

mM и mр - ошибки репрезентативности выборочных величин;

t - доверительный критерий, который зависит от величины безошибочного прогноза, устанавливаемого при планировании исследования.

Произведение t · m (Д) - предельная ошибка показателя, полученного при данном выборочном исследовании.

Размеры предельной ошибки зависят от коэффициента t, который избирает сам исследователь, исходя из заданной вероятности безошибочного прогноза.

Величина критерия t связана с вероятностью безошибочного прогноза (Р) и числом наблюдений в выборочной совокупности (табл. 4.1).

Таблица 4.1 Зависимость доверительного критерия t от степени вероятности безошибочного прогноза Р (при n > 30)

Степень вероятности безошибочного прогноза (Р %)	Доверительный критерий t
95,0	2
99,0	2,6
99,9	3,3

Для большинства медико-биологических и социальных исследований достоверными считаются доверительные границы, установленные с вероятностью безошибочного прогноза = 95% и более.

Чтобы найти критерий t при числе наблюдений (n) < 30, необходимо пользоваться специальной таблицей Н.А.Плохинского (табл. 4.2), в которой слева показано число наблюдений - единица (n - 1), а сверху (Р) - степень вероятности безошибочного прогноза.

При определении доверительных границ сначала надо решить вопрос о том, с какой степенью вероятности безошибочного прогноза необходимо представить доверительные границы средней или относительной величины. Избрав определенную степень вероятности, соответственно этому находят величину доверительного критерия t при данном числе наблюдений. Таким образом, доверительный критерий устанавливается заранее, при планировании исследования.

Таблица 4.2 Значение критерия t для трех степеней вероятности (по Н.А. Плохинскому)

Р n = n-1	95%	99%	99,9%
1	12,7	63,7	37,0
2	4,3	9,9	31,6
3	3,2	5,8	12,9
4	2,8	4,6	8,6
5	2,6	4,0	6,9
6	2,4	3,7	6,0
7	2,4	3,5	5,3
8	2,3	3,4	5,0
9	2,3	3,3	4,8
10	2,2	3,2	4,6
11	2,2	3,1	4,4
12	2,2	3,1	4,3
13	2,3	3,0	4,1
14-15	2,1	3,0	4,1
16-17	2,1	2,9	4,0
18-20	2,1	2,9	3,9
21-24	2,1	2,8	3,8
25-29	2,0	2,8	3,7

Любой параметр (средняя или относительная величина) может оцениваться с учетом доверительных границ, полученных при расчете.

Например: требуется определить доверительные границы среднего уровня пепсина у больных гипертериозом с 95% вероятностью безошибочного прогноза. Если известно, что:

n = 49;

Мвыб =1г%;

mм = ± 0,05г%

1.Определение доверительных границ средней величины в генеральной совокупности:

Мген = Мвыб ± t · mM = 1г% ± 2 · 0,05г%

1г% + 0,1г% = 1,1 г%

Мген =

1г% - 0,1г% = 0,9 г%

Заключение: установлено с вероятностью безошибочного прогноза 95%, что средний уровень пепсина в генеральной совокупности у больных гипертериозом находится в пределах от 1,1 г% до 0,9 г%.

Как видно, доверительные границы зависят от размера доверительного интервала.

Анализ доверительных интервалов указывает, что при заданных степенях вероятности и n > 30 - t имеет неизменную величину и при этом доверительный интервал зависит от величины ошибки репрезентативности.

С уменьшением величины ошибки суживаются доверительные границы средних и относительных величин, полученных на выборочной совокупности, т.е. уточняются результаты исследования, которые приближаются к соответствующим величинам генеральной совокупности. Если ошибка большая, то получают для выборочной величины большие доверительные границы, которые могут противоречить логической оценке искомой величины в генеральной совокупности. В подобном случае надо искать резервы сокращения размаха доверительных границ в размере величины ошибки репрезентативности.

Доверительные границы Мвыб и Рвыб зависят не только от средних ошибок этих величин, но и от избранной исследователем степени вероятности безошибочного прогноза. При большой степени вероятности размах доверительных границ увеличивается.

3. Определение достоверности разности средних (или относительных) величин (по критерию t - Стъюдента).

В медицине и здравоохранении по разности параметров оценивают средние и относительные величины, полученные для разных групп населения по полу, возрасту, а также групп больных и здоровых и т.д. Во всех случаях при сопоставлении двух сравниваемых величин возникает необходимость не только определить их разность, но и оценить ее достоверность.

Достоверность разности величин, полученных при выборочных исследованиях, означает, что вывод об их различии может быть перенесен на соответствующие генеральные совокупности.

Достоверность разности выборочной совокупности измеряется доверительным критерием, который рассчитывается по специальным формулам для средних и относительных величин.

Разность статистически достоверна при t ? 2, что соответствует вероятности безошибочного прогноза, равной 95% и более.

Для большинства исследований, проводимых в медицине и здравоохранении, такая степень вероятности является вполне достаточной.

При величине критерия достоверности t < 2 степень вероятности безошибочного прогноза составляет Р < 95%. При такой степени вероятности нельзя утверждать, что полученная разность показателей достоверна с достаточной степенью вероятности. В этом случае необходимо получить дополнительные данные, увеличив число наблюдений.

Иногда при увеличении численности выборки разность продолжает оставаться не достоверной. Если при повторных исследованиях разность остается недостоверной, можно считать доказанным, что между сравниваемыми совокупностями не обнаружено различий по изучаемому признаку.

Например: требуется определить, достоверны ли различия в уровне пепсина в желудочном соке больных гипертериозом и здоровых лиц. Обследуются на пепсин две группы: 49 больных гипертериозом и 50 здоровых людей (контрольная группа). Результаты представлены в таблице 4.3.

Таблица 4.3 Сравнение среднего уровня пепсина в желудочном соке больных гипертериозом и здоровых лиц

Сравниваемые группы	N	М (г%)	M (г%)	t	Уровень вероятности безошибочного прогноза (Р)
Больные гипертериозом	49	1,0	± 0,3	10,0	< 99,9
Здоровые (контрольная группа)	50	4,0	± 0,1

Заключение: при гипертериозе наблюдается снижение уровня пепсина, что подтверждается с большой степенью вероятности безошибочного прогноза (Р > 99,9%). Следовательно, снижение уровня пепсина может быть использовано в качестве одного из симптомов для подтверждения диагностики гипертериоза.

Подобным же образом оценивают достоверность разности сравниваемых относительных величин.

Указанная методика оценки достоверности и разности результатов исследования позволяет проводить только сравнение групп по парам, при обязательном наличии обобщающих параметров - средних арифметических или относительных величин и их средних ошибок.

Раздел V. Динамические ряды

Динамическим рядом называется совокупность однородных статистических величин, показывающих изменение явления на протяжении определенного промежутка времени.

Числа, из которых состоит динамический ряд, называют уровнями ряда. Уровень - это элемент динамического ряда.

Различают три основных типа динамических рядов в зависимости от составляющих его величин:

1. Динамические ряды, построенные из абсолютных величин (например, численность населения в различные годы) - простой динамический ряд.

2. Динамические ряды, построенные из относительных величин (демонстрирующие, например, изменения коэффициентов смертности) - сложный (производный) динамический ряд, так как такие ряды получаются из сочетания двух простых рядов (например, численности населения и числа смертей по годам).

3. Динамические ряды, построенные из средних величин (демонстрирующие, например, показатели физического развития - рост, вес и др.) - сложный (производный) динамический ряд, так как средние величины относятся к производным величинам.

Динамические ряды в зависимости от сроков, которые они отражают, делятся на: моментные и интервальные.

Моментный ряд состоит из величин, характеризующих размеры явления на определенные даты - моменты (например, на конец года - 31 декабря 2004 года). Уровни моментного ряда не подлежат дроблению.

Интервальный ряд - ряд чисел, строящийся из величин, учтенных не на одну дату, а за определенный отрезок (интервал) времени. Интервальный ряд можно разделить на дробные периоды, а можно укрупнить интервалы.

Анализ динамического ряда определяется показателями, характеризующими интенсивность его изменений и называемыми коэффициентами динамики к которым относятся:

1) Абсолютный прирост или убыль (абсолютный размер разности уровней) - разность между последующим и предыдущим уровнем (дает возможность анализировать скорость происходящих изменений в ее абсолютном выражении).

2) Темп прироста или убывания - процентное отношение абсолютного прироста (или снижения) к предыдущему уровню.

3) Темп роста или снижения - процентное отношение последующего уровня к предыдущему.

4) Для анализа динамического ряда используются также показатели наглядности, хотя следует помнить, что для коэффициента наглядности не обязательны взаимосвязанные динамические изменения.

Динамические ряды характеризуют изменение показателей здоровья - уровень и темп снижения заболеваемости, демографические сдвиги (рождаемости, общей и младенческой смертности), изменения физического развития. Пример анализа динамического ряда (табл. 5.1):