Використання нейронних мереж у діагностиці при багатофакторному аналізі даних

ВИКОРИСТАННЯ НЕЙРОННИХ МЕРЕЖ

У доказовій медицині (ДM) винятково важливе значення приділяється кількісному аналізу одержуваної інформації. Однак при обробці медико-біологічної інформації досліднику необхідно враховувати її особливості, що найчастіше обмежує можливості широко відомих статистичних методів. Більшість медичних даних мають описовий характер і дуже широкий діапазон змін та іноді не можуть бути добре упорядковані і класифіковані. Крім цього, для задач, що виникають у медичних дослідженнях, неможливо врахувати всі реально наявні умови, від яких залежить результат, а можна лише виділити приблизний набір найбільш важливих умов. При цьому параметри, що описують стан об'єкта, найчастіше зв'язані між собою складними, багатомірними і нелінійними залежностями. У цьому випадку застосування традиційних методів складання явного алгоритму рішення задачі призводить до результатів, що є недостатніми для широкого практичного використання в конкретних задачах діагностики, прогнозування і прийняття рішень. Такі задачі медицини і біології є ідеальним полем застосування нейромережевих технологій.

До переваг нейромережевого підходу варто віднести також можливість створення складних моделей, що відображають існуючі нелінійні зв'язки між вхідними змінними і прогнозованою величиною. Більш того, спираючись на теорему Колмогорова [12], можна стверджувати, що нейронні мережі дозволяють з будь-якою, заздалегідь заданою точністю, побудувати кожну математичну модель. Ще однією перевагою нейромережевих моделей є те, що побудована модель сприймає структуру даних, навчаючись на реальних прикладах, що дозволяє не висувати a priori вид функції, за допомогою якої здійснюється апроксимація.

Нейромережевий підхід уже знайшов широке застосування для рішення найрізноманітніших задач кластеризації, класифікації і множинної регресії в медицині та біології. Математичні моделі, що розроблені на основі нейромережевих технологій, успішно застосовуються в кардіодіагностиці для запобігання інфарктів міокарда, виявлення пухлини молочної залози на підставі аналізу маммограмм [20], оцінки психофізіологічного стану людини [15], прогнозування результатів хірургічного лікування внутрішньомозкових крововиливів, опіків і інших видів патології [5, 6, 7, 13, 17, 18, 19, 20, 27, 29].

Таким чином, галузь застосування нейромережевих моделей надзвичайно широка. Такі підходи особливо ефективні при рішенні складних і неоднозначних діагностичних задач.

Однією з таких задач є діагностика хвороби Альцгеймера (ХА) - розповсюдженої причини розвитку деменції серед літніх осіб. До 2000 року в усім світі нараховувалося приблизно 12 млн. чоловік, що страждають ХА. В останні роки відзначається ріст захворюваності ХА у віковій групі 45 - 65 років. Цей показник у даний час - 45 випадків на 100000 населення [26]. У зв'язку з цим, ХА є не тільки однією з причин розвитку несприятливого психічного стану здоров'я суспільства, але й істотною фінансовою проблемою, значення якої зростає щорічно [16]. Діагностика початкової стадії ХА на основі клінічно-анамнестичних даних передбачає наявність розладів пам'яті, виражених у такому ступені, що вони створюють труднощі у повсякденному житті хворого (порушення фіксації, збереження і відтворення інформації, що стосується таких аспектів діяльності, як пошук побутових предметів, дотримання соціальних домовленостей), зниження інших когнітивних здібностей [11, 14]. Можливість діагностики ХА на основі клінічно-анамнестичних і параклінічних даних дозволяє встановлювати діагноз ХА з ймовірністю 85 % (а можливість ранньої діагностики значно менше) [3, 8]. У зв'язку з тим, що правильний діагноз є основою для вибору терапевтичної тактики, підвищення точності діагностики ХА є актуальною проблемою. Вважається установленим фактом, що розширення можливостей ранньої діагностики ХА безпосередньо пов'язано із застосуванням комплексного підходу до аналізу результатів клінічних, психофізіологічних, нейрофізіологічних, генетичних і інших методів дослідження [22, 23, 28]. Рання діагностика, основана тільки на використанні клінічного підходу - неможлива [1,4]. При ХА змінюються різні функціональні системи, однак ці зміни не є специфічними (за винятком морфологічних) для ХА [10], тому у даний час ведеться пошук нових доступних маркерів ХА.

Сучасні методи статистичного аналізу, прогнозування і математичного моделювання раннього розвитку ХА дають можливість з високою точністю говорити про специфічність процесу на основі виявлення численних кореляційних зв'язків [23]. У зв'язку з цим, і з метою врахування різних патогенетических факторів, що змінюються при ХА, ми поставили завдання підвищити точність діагностики цього захворювання з використанням нейромережевих моделей.

Матеріал і методи

Для рішення поставленої задачі були обрані два методи: класичний метод лінійного дискримінантного аналізу [21] і нейромережевого моделювання, що заснований на методі ядерних оцінок (нейронні мережі) [19]. Використовуючи нейромережеве моделювання при дискримінації в дві відомі сукупності необхідно розглянути нерівність:

де:

З(2/1) і З(1/2) - ціни помилкової класифікації об'єкта з класу 1 у клас 2 і навпаки;

р(1) і р(2) = 1 - р(1) - апріорні ймовірності приналежності об'єкта до класу 1 або 2;

fl(X) і f2(X) - щільності ймовірності розподілу класів 1 і 2, відповідно у n-мірному просторі ознак X={x₁,x₂,....,x_n}, параметри і форма яких відома.

При цьому, у випадку виконання рівності (1) необхідно відносити об'єкт до класу 1, у противному випадку - до класу 2 [21]. У цьому випадку функція щільності ймовірності апроксимується за допомогою багатомірних гаусових функцій з центром у кожному з навчальних прикладів (радіальні базисні функції -RВ) [25,26]. Для рішення задачі була побудована нейрональна мережа, у якій кожному класу відповідає 1 вихідний елемент. Кожен такий елемент з'єднаний із усіма радіальними елементами, що належать до його класу. З радіальними елементами протилежного класу він має нульове з'єднання. Значення вихідних сигналів є пропорційним ядерним оцінкам ймовірності приналежності відповідним класам і, пронормувавши їх на 1, можна одержати остаточну оцінку ймовірності приналежності класові. У випадку, коли пропорції класів у навчальній безлічі відрізняються від апріорних ймовірностей, це враховується шляхом введення додаткових коефіцієнтів для цих класів.

При побудові нейрональних мереж був використаний ліцензійний пакет нейромережевого моделювання Statistica Neural Network (Stat Soft Inc.) [14]. Як експериментальні дані були використані власні матеріали [1,2,9,16]. Порівнювали результати досліджень функціональних систем у двох категоріях випробуваних: 1 - пацієнти з раннім початком (до 65 років), початковою стадією і не ускладненим розвитком ХА і 2 - особи з фізіологічним старінням у віці 60 - 65 років. Результати дослідження різних функціональних систем і нейрофізіологічних показників при фізіологічному старінні і ХА для подальшої обробки були виділені як групи: Gr1 - Gr5. Для побудови математичних моделей класифікації, що адекватно відбиває експериментальні дані, необхідно, щоб число навчальних прикладів було, принаймні, таким, що дорівнює числу оптимізаційних параметрів [14]. Виходячи з цього положення і кількості прикладів у навчальній множині, в кожній з груп параметрів були виділені найбільш значимі змінні. Для цього використовувалися два методи. Перший - метод на основі покрокової регресії. У цьому випадку будувалася нейромережева модель на основі багатошарового персептрона [14], на вхід якого подавалися всі змінні з відповідної групи ознак, у схованому шарі утримувалося два елементи, у вихідному шарі утримувався один елемент для віднесення спостереження до класу 1 (ХА) або 2 (фізіологічне старіння). Другий - метод, заснований на «генетичному алгоритмі добору» [14], суть якого полягає у швидкому переборі наборів вхідних змінних з метою пошуку оптимального.

Результати й обговорення

Використовуючи набори найбільш значимих змінних, для кожної з груп були побудовані математичні моделі прогнозування ХА з використанням стандартного лінійного дискримінантного аналізу і з використанням ймовірних нейрональних мереж (байєсовський підхід).

Для приведення входів мережі до стандартного виду сигнал приймає значення, що лежать в інтервалі від 0 до 1, при цьому вхідні елементи будуть відігравати роль препроцесування з лінійною функцією "Miramax". Функція активації схованого шару - гаусова. Для побудови математичних моделей у наборі даних випадковим порядком були виділені 3 множини: навчальне (використовувалося для побудови лінійної дискримінантної функції і для навчання нейрональних мереж); контрольне (використовувалося для контролю перенавчання нейрональних мереж і для оптимізації критичного значення в дискримінантному аналізі) і тестове (використовувалося для контролю якості моделей). У таблицях 1 - 2 приведені результати аналізу ефективності роботи моделей для різного набору змінних у досліджуваних групах.

Попередній аналіз можливості розподілу класів 1 і 2 шляхом візуальної оцінки можливості лінійного поділу цих класів у координатах пари найбільш значимих ознак дозволив виділити дві категорії наборів вхідних параметрів. В одному випадку можливий лінійний поділ даних, а в іншому такий поділ неможливий.

Аналіз можливості лінійного поділу ознак класів 1 і 2 для Gr 1 - Gr5, проведений по такому принципу, дозволив розділити всі досліджувані групи на дві категорії:

1) Grl і Gr5, на яких лінійні моделі повинні давати добрі результати;

2) Gr2, Gr3, Gr4, при аналізі яких можуть виникнути складності в лінійному розподілі. Надалі ми використовували саме ці групи для вивчення можливостей прогнозування нейрональних мереж.

Оцінка ефективності роботи моделей проводилася по 2-х критеріях: частці випадків, правильно класифікованих моделлю (ймовірність вірогідності прогнозування) - P_d і питомій дисперсії - S.D.R. [16], що обчислюється по формулі:

S.D.R. = у_model / у_real

де:

у_model - стандартне відхилення помилки для вихідної змінної (у випадку нейрональної мережі рівня активації вихідного шару);

у_real - стандартне відхилення даних.

Мале значення S.D.R. свідчить про те, що модель здатна добре прогнозувати реальний процес.

У табл. 1 наведені результати аналізу ефективності роботи моделей для набору змінних Gr2.

Таблиця 1. Порівняльна оцінка ефективності математичних

моделей для Gr2

Pd - вірогідність прогнозування

Відповідно до попередньої оцінки лінійні моделі працюють у цьому випадку погано, загалом, для першого методу помилково класифіковано 3 випадки з 30. Другий метод дав 1 випадок помилкової класифікації, ймовірність правильного діагностування складає 97%. Це свідчить про істотну нелінійність, що правильно відбила нейромережева модель на основі MLP.

У табл. 2 наведені результати аналізу ефективності роботи моделей для набору перемінних Gr3. Відповідно до попередньої оцінки лінійні моделі працюють у цьому випадку погано, загалом, для першого методу помилково класифіковано 2 випадки з 30, для другого методу усі випадки класифіковані правильно. Краща класифікація здійснена в рамках другого методу. Імовірність постановки правильного діагнозу складає 99,6%.