Морфологические исследования зависимости структуры головного мозга (поле IV) от степени поражения вирусом простого герпеса (ВПГ) и построение по полученным данным математической модели заболевания

Нейроны головного мозга человека являются сложным объектом для анализа их изображений, это связано с некоторыми проблемами при приготовлении препаратов и подготовке тканей. Поэтому для их выделения и классификации была разработана специальная программа на языке интерпретатора системы анализа изображений Bioscan по следующему алгоритму:

1. Захват изображения;

2. Адаптивная сегментация изображения;

3. Удаление ложных объектов, которые не являются нейронами:

a) уничтожение объектов с площадью меньше или равной 30 пиксел(удаление шумов);

b) уничтожение объектов с фактором формы, близким к 1 (это глиальные клетки);

c) выделение объектов с площадью больше или равной 30 пиксел.

4. Выделение нейронов из полутонового изображения посредством операции конъюнкции.

5. Выделение ядер нейронов посредством пороговой сегментации.

6. Измерение характеристик ядер по типу поражения; параметрами для классификации являются ядерно-цитоплазматическое отношение, среднее значение полутоновой величины.

В результате измерения были получены базы данных, содержащие описание геометрических характеристик пораженных нейронов по каждому случаю болезни.

3.2 Статистический анализ

Затем проводился элементарный статистический анализ полученных данных. Каждый человеческий организм имеет множество характеристик, которые отличают его от других. В данном случае это плотность нейронов на единицу площади и размеры площади, которые несут одинаковую функциональную нагрузку. Поэтому, чтобы получить статистическую устойчивость характеристик исследуемого материала, изучался процент среднего количества нейронов данного класса в единице площади. Использование среднего количества в единице площади позволяет избавиться от зависимости от плотности нейронов. Использование процента среднего количества на единицу площади позволяет избавиться от зависимости от размеров площадей коры головного мозга, которые несут одинаковую функциональную нагрузку.

В процессе вычислений были получены значения следующих величин: среднего значения, дисперсии и среднеквадратичной ошибки.

ТАБЛИЦА 1. Зависимость активности заболевания от количества пораженных клеток.

Для того чтобы получить зависимости количественных характеристик клеток с поражением определённого типа от активности заболевания проводился регрессионный анализ. Функция, позволяющая по величине одного признака находить средние(ожидаемые) значения другого признака, связанного с первым корреляционно, называется регрессией. Статистический анализ регрессии называют регрессионным анализом; он позволяет судить о том, на сколько в среднем может измениться варьирующий признак при изменении на единицу измерения другого, связанного с ним признака.

Зависимость между биологическими признаками может быть самой разнообразной. В большем числе случаев эмпирические регрессии выражаются простым уравнением линейной зависимости:

,

где - ожидаемое значение переменной Y, соответствующее заданному значению переменной Х; a и b - параметры уравнения; а служит свободным членом, а b является показателем пропорциональности, называемым коэффициентом регрессии.

Регрессионный анализ проводится следующим образом. Из нескольких математических моделей выбирается та, которая с большей точностью описывает экспериментальную зависимость (по максимуму коэффициента корреляции, по минимуму стандартной ошибки и т.п.). Для описания экспериментальных зависимостей в работе были использованы следующие модели:

1.линейная модель:

;

2.логистическая:

;

Линейная модель применима для зависимостей, у которых первая производная (скорость изменения Y) постоянна. Логистическая модель используется для описания ограниченных монотонно возрастающих и монотонно убывающих экспериментальных зависимостей в случае двух пределов. В данной модели значение параметра "а" определяет нижний предел, а значение параметра "b" - расстояние между нижним и верхним пределами.

3.2. Построение модели заболевания.

В результате анализа полученных данных можно сделать вывод о том, что процесс поражения ВПГ не является линейным , поэтому для его характеристики с помощью линейных уравнений необходимо использовать систему, которая описывает как средние величины исследуемых характеристик, так и величину, характеризующую разброс, т.е. дисперсию.

;

;

;

где:

Y₀-процент количества здоровых клеток на единицу площади ,

Y₁-процент количества пораженных клеток первого типа на единицу площади,

Y₂-процент количества пораженных клеток второго типа на единицу площади,

Х- длительность заболевания (в месяцах).

Следует отметить, что разброс исследуемой характеристики по каждому типу поражения клеток определяется длительностью заболевания. При длительности 5 месяцев дисперсия составляет примерно 4,88·10^-2 (при средней величине характеристики 0,5), после 10 месяцев она стремится к 0. Т.е. система имеет малые погрешности при условии большой длительности заболевания (слабой активности вируса), при уменьшении продолжительности система теряет свою устойчивость.

Это приводит к выводу, что активность заболевания характеризуется статистическим разбросом количества пораженных клеток, следовательно, система является нелинейной. В зависимости от возраста меняется дисперсия, которая описывается следующей системой уравнений:

;

; ;

где

-дисперсия процента количества здоровых клеток на единицу площади,

-дисперсия процента количества пораженных клеток первого типа на единицу площади,

-дисперсия процента количества пораженных клеток второго типа на единицу площади,

Х- длительность заболевания (в месяцах).

Данная система способна совершать хаотические переходы между различными устойчивыми состояниями, что требует дополнительного исследования

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для того, чтобы избавиться от влияния таких характеристик, как размер выборки и исследуемого участка ткани, был подобран статистически устойчивый в этом отношении параметр: процент среднего количества на единицу площади.

В ходе исследования были построены зависимости, из которых видно, что система поражения вирусом носит явно нелинейный характер.Из-за недостаточного количества данных для построения нелинейной модели, система была описана уравнениями, описывающими изменения средней величины и дисперсии.

Полученные уравнения полностью адекватны экспериментальным данным . Это позволяет сделать вывод о том, среднее количество клеток, пораженных ВПГ1 и ВПГ2, вопреки сложившемуся мнению, слабо характеризует активность заболевания и не может являться достоверным для диагностики параметром.

Данная работа имеет как научное, так и практическое значение. Разработанная модель показывает картину течения заболевания и будет использована в патологоанатомии при заключениях о правильности и своевременности поставленных диагнозов, что позволит в будущем корректировать методы лечения.

Очевидность того, что система поражения вирусом нервной системы носит нелинейный характер опровергает существующее мнение о простой картине заболевания и указывает направление для новых научных исследований.

ЛИТЕРАТУРА

1. Иваницкий Г.Р., Кринский В.И., Сельков Е.Е. Математическая биофизика клетки. - М.: Наука, 1978.-312с.

2. Михайленко А.А. Клинико-патогенетическая классификация нервной системы герпетической этиологии. // Материалы 3-го съезда невропатологов и психиатров Белоруссии. - Минск