Основы теории вероятностей
Анализ возможных значений случайной величины и вычисление вероятности их появления. Использование формулы Бернулли в определении вероятности наступления событий, построение графика функции распределения. Расчет математического ожидания и дисперсии.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.10.2023 |
| Размер файла | 119,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача №1. В первом ящике находятся 6 белых и 8 чёрных шаров, во втором - 7 белых и 5 чёрных шаров. Из первого ящика во второй переложили 4 шара, а затем из второго ящика вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
Решение: пусть X - случайная величина «число белых среди трех вынутых из 1 ящика». Выпишем все возможные значения случайной величины и вычислим вероятности их появления.
Сведем расчётные данные в таблицу для 2 ящика.
|
Было во 2-м ящике |
Гипотезы об перекладывании из 1-го ящика |
Вероятность гипотезы |
Стало во 2-м ящике |
Вероятность извлечь белый |
|
|
7 белых и 5 черных |
0 белых и 4 черных |
0,07 |
7 белых и 9 черных |
7/16 |
|
|
1 белый и 3 черных |
0,34 |
8 белых и 8 черных |
8/16 |
||
|
2 белых и 2 черный |
0,42 |
9 белых и 7 черных |
9/16 |
||
|
3 белых и 1 черных |
0,16 |
10 белых и 6 черных |
10/16 |
||
|
4 белых и 0 черных |
0,01 |
11 белых и 5 черных |
11/16 |
по формуле полной вероятности получим вероятность достать белый шар из второй урны.
Задача №2. Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0.62. Найти вероятность того, что при 9 выстрелах будет от 3 до 5 попаданий
Решение: результаты выстрелов - независимые события и, значит, воспользуемся формулой Бернулли где
Получим
Задача №3. Плотность вероятности f(x) случайной величины X имеет вид ломаной с вершинами (-3,0), (7,0) и (2, m). Требуется найти число m, математическое ожидание MX, дисперсию DX, функцию распределения F(x) и построить графики функций f(x) и F(x).
Решение: из свойства нормировки функции плотности распределения вероятностей делаем вывод, что площадь треугольника ABC должна быть равна 1. Находим параметр m:
Запишем уравнения прямых AB и BC
Запишем функцию плотности вероятностей
Построим график функции плотности:
Запишем функцию распределения
Построим график функции распределения.
Вычислим математическое ожидание и дисперсию.
Задача №4. Плотность вероятности нормально распределённой случайной величины X имеет вид f(x) =
Требуется найти: а) параметр ; б) MX и DX; в) вероятность выполнения неравенстваm<X<n; г) |X-MX|?e
a = -4; b = 5; c = 0; m = -1; n = 0; e = 0.31
Решение:
а) преобразуем функцию плотности, выделив в показателе степени полный квадрат.
тогда плотность примет вид:
б) мы получили нормальный закон распределения с математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением и дисперсией
Вычислим начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядков:
в) вычислим вероятность попадания в интервал:
вероятность бернулли математический
г)
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Определение вероятности наступления события, используя формулу Бернулли. Вычисление математического ожидания и дисперсии величины. Расчет и построение графика функции распределения. Построение графика случайной величины, определение плотности вероятности.
контрольная работа [390,7 K], добавлен 29.05.2014Вычисление вероятностей возможных значений случайной величины по формуле Бернулли. Расчет математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, медианы и моды. Нахождение интегральной функции, построение многоугольника распределения.
контрольная работа [162,6 K], добавлен 28.05.2012Определение вероятностей различных событий по формуле Бернулли. Составление закона распределения дискретной случайной величины, вычисление математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайной величины, плотностей вероятности.
контрольная работа [344,8 K], добавлен 31.10.2013Решение задач по определению вероятности событий, ряда и функции распределения с помощью формулы умножения вероятностей. Нахождение константы, математического описания и дисперсии непрерывной случайной величины из функции распределения случайной величины.
контрольная работа [57,3 K], добавлен 07.09.2010Определение вероятности для двух несовместных и достоверного событий. Закон распределения случайной величины; построение графика функции распределения. Нахождение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения случайной величины.
контрольная работа [97,1 K], добавлен 26.02.2012Использование формулы Бернулли для нахождения вероятности происхождения события. Построение графика дискретной случайной величины. Математическое ожидание и свойства интегральной функции распределения. Функция распределения непрерывной случайной величины.
контрольная работа [87,2 K], добавлен 29.01.2014Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.
контрольная работа [480,0 K], добавлен 29.06.2010Алгоритм определения вероятности события и выполнения статистических ожиданий. Оценка возможных значений случайной величины и их вероятности. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Анализ характеристик признака.
контрольная работа [263,8 K], добавлен 13.01.2014Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения.
контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015Нахождение вероятности события, используя формулу Бернулли. Составление закона распределения случайной величины и уравнения регрессии. Расчет математического ожидания и дисперсии, сравнение эмпирических и теоретических частот, используя критерий Пирсона.
контрольная работа [167,7 K], добавлен 29.04.2012
