Институт непрерывного и дистанционного образования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВО «Уральский государственный экономический университет»

Кафедра шахматного искусства и компьютерной математики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Математика»

Институт непрерывного и дистанционного образования

Направление: Управление персоналом

Профиль: Управление персоналом и экономика труда

Исполнитель: Сачкова Александра Олеговна

Задание 1. Для обработки поделочных камней используются три вида оборудования (1;2;3). Изготовляются два вида брошей из малахита и агата. Малахит обрабатывается на 1;2;3 оборудовании - 0,5;0,2;0,1 часа соответственно, агат - соответственно,0,4;0,4;0 час. Общий фонд полезного рабочего времени оборудования, соответственно составляет 40;28;6 час. Каков оптимальный план выпуска малахитовых и агатовых брошей, если цена броши из малахита 1000 руб., а из агата - 800 руб.;

а) Записать математическую модель задачи.

б) Решить задачу графическим методом.

Решение:

Для удобства оформим данные задачи в таблице.

Составим математическую модель задачи.

1. Введем переменные задачи:

- количество брошей из малахита, планируемых к выпуску;

- количество брошей из агата, планируемых к выпуску.

2. Составим систему ограничений:

3. Зададим целевую функцию:

Построим область допустимых решений задачи

Для этого в прямоугольной декартовой системе координат построим прямую : , соответствующую ограничению (1). Для этого найдем координаты двух точек, принадлежащих данной прямой. Полагаем =0, тогда = 100, возьмем = 0, получаем =80. Получили координаты точек В (80, 0) и С (0, 100).

Определим, какая из двух полуплоскостей, на которые эта прямая делит всю координатную плоскость, является областью решений неравенства (1). Для этого подставим, например, координаты точки О (0; 0), не лежащей на прямой , в данное ограничение:

. Получаем 0 ? 40, следовательно точка О лежит в полуплоскости решений. Укажем данную полуплоскость штриховкой (рис.1).

Рис.1

Аналогично строим прямую : , соответствующую ограничению (2), находим полуплоскость решений. Отметим штриховкой общую часть полуплоскостей решений (рис. 2).

Рис.2

Строим прямую : , соответствующую ограничению (3), находим полуплоскость решений. Штриховкой обозначим общую часть полуплоскостей решений (рис. 3).

Рис.3

Построим нормаль линий уровня и одну из линий, например : . математическая модель задачи целевая функция

Так как решается задача на нахождение максимума целевой функции, то линию уровня перемещаем в направлении нормали до последней точки многоугольника решений ADEFG (рис. 4).

Рис.4

Видим, что последней точкой данного прямоугольника будет точка G. В данной точке значение функции будет наибольшим.

Для нахождения координат точки необходимо решить систему уравнений

Получим .

Находим .

Ответ: Для получения максимальной прибыли руб., необходимо производить 60 брошей из малахита и 25 брошей из агата.

Задание 2. Три стрелка производят по одному выстрелу по обшей мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,7; для второго 0,5; для третьего 0,8. Найти вероятность того, что будет ровно два попадания в мишень.

Решение:

Пусть событие X= {Два стрелка попали в мишень}.

События и - противоположные, поэтому . Аналогично

Появление события X означает, что наступило два из трёх несовместных событий: либо , либо , либо .

По правилу сложения вероятностей .

События - независимые, следовательно, независимы и события .

По правилу умножения вероятностей для независимых событий

.

Аналогично:

.

.

Тогда.

Задание 3. Турист, заблудившись в лесу, вышел на полянку, от которой в разные стороны ведут 5 дорог. Если турист пойдет по первой дороге, то вероятность выхода туриста из леса в течении часа составляет 0,6, если по второй - 0,3, если по третьей - 0,2, если по четвертой - 0,1, если по пятой - 0,1. Какова вероятность того, что турист пошел по первой дороге, если через час он вышел из леса?

Пусть событие}.

}

Всего дорог пять следовательно вероятность выбора i-ой дороги: .

Тогда

Тогда по формуле Байеса, получаем

Размещено на Allbest.ru