Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Уральский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВО УрГУПС)

Кафедра «Вагоны»

Лабораторная работа

по теме: Аппроксимация экспериментальных данных методом наименьших квадратов

Зелюкова Е.В.

Екатеринбург 2022

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Построить аппроксимирующую функцию, которая наилучшим образом сглаживает экспериментальную зависимость, заданную таблично. Определить степень достоверности аппроксимирующей функции.

Табл. 1. Зависимость максимального вертикального подъема колеса на рельсе от скорости движения вагона при завышении фрикционного клина 10 мм.

Табл. 2. Динамика поставки новых (НОНК) колесных пар в депо

Основные цели аппроксимации:

- сглаживания экспериментальных данных (при проведении всегда имеются случайные выбросы, вызванные отклонениями в условиях проведения эксперимента, например температуры, влажности и др.);

- замена громоздкого табличного способа представления данных эксперимента;

- возможность получения данных при любом значении (из некоторой области) определяющего параметра х, (экономия времени и средств).

Обычно задача аппроксимации распадается на две части:

1. Сначала устанавливают вид функции ц(x) и, соответственно, вид эмпирической формулы, то есть решают, является ли она линейной, квадратичной, логарифмической или какой-либо другой.

2. После этого определяются численные значения неизвестных параметров (констант) выбранной эмпирической формулы, для которых приближение к заданной функции оказывается наилучшим.

Возможны следующие варианты функций:

- Линейная ц(x) = ax + b ;

- Полиноминальная ц(x) = + • x + • + + • ;

- Логарифмическая ц(x) = a • ln(x) + b;

- Степенная ц(x) = b • ;

- Экспоненциальная ц(x) = b • .

Для аппроксимации экспериментальных данных обычно используют метод наименьших квадратов (МНК).

ВЫБОР ВИДА АППРОКСИМИРУЮЩЕЙ ФУНКЦИИ.

В соответствии с индивидуальным заданием выполним выбор вида аппроксимирующей функции. Наш график представим на рисунке 1:

аппроксимация экспериментальный зависимость табличный

Рисунок 1 - Зависимость максимального вертикального подъема колеса на рельсе от скорости движения вагона при завышении фрикционного клина 10 мм

Проанализирую данный точечный график ( рис 1 ) . возьмем полиномиальная аппроксимирующую функцию ц(x) = + • x + • + + • ;

Так как функция резко возрастает и по немного убывает.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ВЫБРАННОЙ ЭМПИРИЧЕСКОЙ ФОРМУЛЫ.

Определим параметры (коэффициенты) нашей линейной аппроксимирующей функции:

Рисунок 2 - Линия тренда полимиальной функции

По рисунку 2, можно сделать выводы, что наша функция действительно описывается формулой ц(x) = + • x + • + + • ; , а именно =257,77-12,023x+0,1871x2-0,00009x3

Нам необходимо проанализировать степень детерминации нашей функции, который оценивает степень близости аппроксимации экспериментальных данных нашей функции, а именно:

0,95 - высокая точность аппроксимации;

0,8 ? < 0,95 - аппроксимация удовлетворительная;

0,6 ? < 0,8 - аппроксимация слабая;

< 0,6 - точность аппроксимации недостаточна.

На графике получили коэффициент детерминации. У нас

= 0,8997, что удовлетворяет условию 0,8 ? < 0,95, следовательно, мы имеем удовлетворительную аппрокисмацию.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО СОБЫТИЯ

Выполним прогноз производственного события с помощью методов наименьших квадратов в MS Excel:

Рисунок 3 - Аргумент функции ТЕНДЕНЦИЯ для прогнозируемого 11 месяц.

Получили результат:

Рисунок 4 - Полученный результат на 11 месяц.

Теперь, проведем прогноз еще для двух периодов (12 и 13 месяц) аналогичным образом и получим результат:

Рисунок 5 - Результат прогноза для 12 и 13 месяца

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

аппроксимация экспериментальный зависимость табличный

В данной лабораторной работе нами были изучены виды аппроксимирующих функций. Выбрав одну из функций, мы построили линию тренда для графика зависимость силы аэродинамического сопротивления от скорости движения высокоскоростного поезда.

Линия тренда показала прогнозируемое изменение функции, что способствовало дальнейшему пониманию, что произойдет в будущем.

Также, с помощью программы MS Excel мы произвели тенденцию нашей динамики поставок новых (НОНК) колесных пар в депо.

Размещено на Allbest.ru