Ряды Фурье. Примеры решений

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ПО РАЗВИТИЮ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И КОММУНИКАЦИЙ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАНА

ТАШКЕНТСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИМЕНИ МУХАММАДА АЛЬ-ХОРАЗМИ

Отчет

по лабораторной работе №3

Выполнил: Турсуналийев Aзимжон

Группа: 420-20



Вариант №6

Разложите функцию в ряд Фурье с интервалом [-р;р]. Разложите функцию в ряд Фурье с интервалом [-р;р]. Разложите функцию в ряд косинусов с интервалом (0;2). Создайте линейные и квадратичные модели на основе данной таблицы. Укажите разницу ошибок модели. Приведите код программы и блок-схему для этой задачи: 0 0 1,95 1 0,1 1,993357985 2 0,2 2,081053272 3 0,3 2,214906419 4 0,4 2,397163548 5 0,5 2,630342648 6 0,6 2,917038162 7 0,7 3,259689683	funksiyani [-р;р] oraliqda Furye qatoriga yoying funksiyani [-р;р] oraliqda Furye qatoriga yoying funksiyani (0;2) oraliqda kosinuslar qatoriga yoying. Berilgan jadvalga asosan chiziqli hamda kvadratik modellarini tuzing. Modellar xatolik farqini ko'rsating. Ushbu topshiriq uchun dasturiy kodini va blok sxemasini keltiring: 0 0 1,95 1 0,1 1,993357985 2 0,2 2,081053272 3 0,3 2,214906419 4 0,4 2,397163548 5 0,5 2,630342648 6 0,6 2,917038162 7 0,7 3,259689683

Задания 1

1.

#include<cmath>

#include<iostream>

#include<iomanip>

#define PI 3.1415926535

static double INTEGR(const double& x)

{

return exp(-(x*x)/2);

}

static double Trapez(const double& left,const double& right, const double& h)

{

double sum = 0;

double runner;

for(runner = left+h;runner<right;runner+=h)

{

sum += INTEGR(runner);

}

sum = (sum+0.5*(INTEGR(left)+INTEGR(right)))*h;

return sum*1/sqrt(2*PI);

}

int main(int argc, char ** argv)

{

setlocale(LC_ALL, "Russian");

double a, b;

double h;

std::cout<< "Нижнее значение интеграла: ";

std::cin>>a;

std::cout<< "Верхнее значение интеграла: ";

std::cin>>b;

std::cout<< std::endl;

h=1;

while(abs(Trapez(a, b, h)-Trapez(a, b, h/2))>1e-6)

{

h/=2;

}

std::cout<<"Шаг интегрирование: "<< h << "Точность: "<<1e-5<<std::endl;

std::cout<<"Ответ: "<< std::fixed<<std::setprecision(6)<<Trapez(a, b, h)<<std::endl;

return 0;

}

Задания 2

#include <iostream>

#include <complex>

#include <vector>

using namespace std;

const double PI = 3.141592;

vector< complex<double> > DFT(vector< complex<double> >& theData)

{

const int S = theData.size();

vector< complex<double> > out(S, 0);

for(unsigned i=0; (i < S); i++)

{

out[i] = complex<double>(0.0, 0.0);

for(unsigned j=0; (j < S); j++)

{

out[i] += theData[j] * polar<double>(1.0, - 2 * PI * i * j / S);

}

}

return out;

}

int main(int argc, char *argv[]) {

vector< complex<double> > numbers;

numbers.push_back(102023);

numbers.push_back(102023);

numbers.push_back(102023);

numbers.push_back(102023);

vector< complex<double> > testing = DFT(numbers);

for(unsigned i=0; (i < testing.size()); i++)

{

cout << testing[i] << endl;

}}

Задания 3

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int INF = 1000000007;

int a[100000];

int d[100001];

int main() {

int n;

cin >> n;

for (int i = 0; i < n; i++) {

cin >> a[i];

}

for (int i = 2; i <= n; i++) {

d[i] = INF;

}

d[1] = a[0];

for (int i = 1; i < n; i++) {

int j = upper_bound(d + 1, d + n + 1, a[i]) - d;

if (j == 1 || a[i] > d[j - 1]) {

d[j] = min(d[j], a[i]);

}

}

for (int i = n; i > 0; i--) {

if (d[i] != INF) {

cout << i;

break;

}

}

}

Задания 4

#include <tchar.h>

#include <iostream>

#include <cmath>

#include <iomanip>

using namespace std;

int _tmain()

{

setlocale(LC_ALL, "rus");

double *a = NULL, *b = NULL, **sum = NULL;

const int N = 8;

double x[N] = { -1, 0, 1, 3, 5, 7, 9, 11 },

y[N] = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 };

int K, i, j, k, m;

double z, c;

cout << "Порядок k= ";

cin >> K;

cin.get();

b = new double[K + 1];

a = new double[K + 1];

sum = new double *[K + 1];

for (int i = 0; i<K + 1; i++)

sum[i] = new double[K + 1];

for (i = 0; i<K + 1; i++)

{

for (j = 0; j<K + 1; j++)

{

sum[i][j] = 0;

for (k = 0; k<N; k++)

{

sum[i][j] += pow(x[k], i + j);

}

}

}

for (i = 0; i<K + 1; i++)

{

b[i] = 0;

for (k = 0; k<N; k++)

{

b[i] += pow(x[k], i) * y[k];

}

}

for (int i = 0; i<K + 1; i++)

{

for (int j = 0; j<K + 1; j++)

cout << sum[i][j] << "\t";

cout << endl;

}

for (int i = 0; i<K + 1; i++)

cout << b[i] << "\t";

cout << endl;

for (int i = 0; i<K; i++)

{

m = i;

for (int j = i + 1; j<K + 1; j++)

{

if (fabs(sum[m][i])<fabs(sum[j][i]))

m = j;

}

for (int k = i; k<K + 1; k++)

{

z = sum[m][k];

sum[m][k] = sum[i][k];

sum[i][k] = z;

}

z = b[m]; b[m] = b[i]; b[i] = z;

for (int i = 0; i<K + 1; i++)

{

for (int j = 0; j<K + 1; j++)

{

cout << sum[i][j] << setw(15);

}

cout << "b" << i << "= ";

cout << b[i] << endl;

}

cin.get();

for (int j = i + 1; j<K + 1; j++)

{

c = -sum[j][i] / sum[i][i];

cout<<"\n\n ! "<<c<<endl;

for (int k = i; k<K + 1; k++)

{

sum[j][k] = sum[j][k] + c*sum[i][k];

}

b[j] = b[j] + c*b[i];

}

}

for (int i = 0; i<K + 1; i++)

{

for (int j = 0; j<K + 1; j++)

{

cout << sum[i][j] << setw(15);

}

cout << "b" << i << "=";

cout << b[i] << endl;

}

cin.get();

a[K] = b[K] / sum[K][K];

for (int i = K + 1 - 2; i >= 0; i--)

{

for (int k = i + 1; k<K + 1; k++)

{

b[i] = b[i] - a[k] * sum[i][k];

}

a[i] = b[i] / sum[i][i];

}

for (int i = 0; i<K + 1; i++)

cout << "X" << i << "=" << a[i] << endl;

cin.get();

system("Pause");

}

тригонометрический фурье код



Вывод

Я во время выполнения лабораторной работы узнал не знающий знаний, а знающие знание повторил. Для меня этот лабораторная работа была очень полезным.

Размещено на Allbest.ru