Размещено на http://www.allbest.ru/

Цель работы

Научиться основным методам обработки данных, представленных выборкой, путем построения гистограммы, определения выборочного среднего, выборочной дисперсии, выборочной медианы и моды.

Задания

Выборка состоит из 50 значений некоторой случайной величины. Построить гистограмму, вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию (исправленную), выборочные медиану и моду.

Таблица 1

Порядок выполнения работы

Находим минимальный и максимальный элемент выборки, это 37-й и 39-й элементы соответственно, x_min = -0.72600 и x_max = 4.17900.

аходим длину интервала группировки

h = (x_max - x_min) / m = (4.17900 - -0.72600) / 10 = 0.4905.Здесь m = 10

Находим границы интервалов группировки:

x_k = x_min + kh (к = 1,..., 10).

-0,2355 0,255 0,7455 1,236 1,7265 2,217 2,7075 3,198 3,6885 4,179

Для каждого интервала группировки (x_k-1 , x_k) находим число n_k^* элементов выборки, попавших в этот интервал.

Вычисляем относительные частоты n_k^*/n, как отношения абсолютных частот к объему выборки.

Рис.1-Вычисления

Строим гистограмму относительных частот.

Значения для нового столбца H_k (высота k-го прямоугольника) рассчитаем по формуле:

H_k = (n_k^*/n)/h

Получаем гистограмму, изображенную на рисунке ниже.

Рис.2-Гистограмма

Оценка математического ожидания (выборочное среднее) не сгруппированной выборки (x₁ x₂ … x₅₀) вычисляется по формуле:

M* = (x1 + x2 + ... + xn)/n= xk

Сложим последовательно все элементы выборки

x₁ + x₂ + … + x₅₀ = 2.31600 + 2.24900 + ... + 1.19800 = 112.88300000

Разделим полученную сумму на число элементов выборки

112.88300000 / 50=2.25766

Оценка математического ожидания (выборочное среднее) исходной выборки составляет: 2.257660

Рис. 3 - Выборочное среднее

Оценка дисперсии, не сгруппированной выборки (x₁ x₂ … x₅₀) вычисляется по формуле:

где M^*-- оценка математического ожидания (выборочное среднее).

Вычисляем выборочную дисперсию по указанной формуле с n = 50. Получаем

D*=(2.316-2.257660)²+(2.249-2.257660)²+...+(1.198-2.257660)²/49= 1.004

Мода отсутствует (имеются несколько показателей с одинаковым значением частоты)

Находим середину ранжированного ряда: h = ^f/₂ = ⁵⁰/₂ =25.

Ранжированный ряд включает четное число единиц, следовательно, медиана определяется как средняя из двух центральных значений: (2.347 + 2.358)/2 = 2.3525

Рис.4- Выборочная дисперсия

Рис.5-Мода

Рис.6-Медиана

Вывод

В ходе лабораторной работы познакомились с основным методам обработки данных, представленных выборкой, путем построения гистограммы, определения выборочного среднего, выборочной дисперсии, выборочной медианы и моды.

гистограмма дисперсия мода распределение

Контрольные вопросы

1. Что называется объемом выборки?

Объем выборки - это количество единиц попавших в выборочную совокупность

2. Чем характеризуется произвольная случайная величина X?

Случайная величина (случайная переменная, случайное значение) -- это математическое понятие, служащее для представления случайных явлений, когда для них может быть определена их вероятность, то есть мера возможности наступления.

3. Для чего строится эмпирическая функция распределения?

Эмпирической (опытной) функцией распределения или функцией распределения выборки называют такую функцию, которая определяет для каждого значения x частоту событий X<x и предназначена для оценке теоретической функции распределения генеральной совокупности в математической статистике.

Эмпирическая функция распределения находится по формуле:

n -- объем выборки;

n_x -- количество наблюдений (вариантов) меньше x.

4. Что такое гистограмма и для чего она строится?

Гистограммма -- способ представления табличных данных в графическом виде -- в виде столбчатой диаграммы. Количественные соотношения некоторого показателя представлены в виде прямоугольников, площади которых пропорциональны.

Размещено на Allbest.ru