Бесконечный мир чисел

Размещено на http://www.allbest.ru/

Бесконечный мир чисел

Введение

Тема моей работы "Бесконечный мир чисел". Я выбрал эту тему, потому что меня заинтересовали древние по происхождению натуральные числа, и я решил найти больше информации о числах. Читая книги по занимательной математике, сказки, пословицы, обратил внимание на то, что мне часто встречается натуральные числа. Каждый день на уроках математики мы узнаём о свойствах чисел, решаем с их помощью задачи и уравнения. Большим помощником является учебник, о многом можно узнать из него. Но про то, кем и когда были придуманы числа, для чего они понадобились человеку, какими удивительными свойствами обладают некоторые числа, какие труды по математике дошли до нас, как математику применяют в различных играх и многое другое, можно узнать, если прочитать дополнительную литературу по математике.

Цель моей работы - проанализировать натуральные числа с математической, философской, магической точек зрения. Я посетил библиотеки, прочел, как можно больше книг и для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1. Найти интересные факты, задачи, связанные с натуральными числами.

2. Понять смысл пословиц, поговорок связанных с этим числом.

3. Выявить магическое, философское значение натуральных чисел.

Объектом исследования стали натуральные числа.

Предмет исследования: частота появления натуральных чисел в математических задачах, головоломках, в различных литературных жанрах. Гипотеза: ряд интересных фактов даёт возможность предположить, что натуральные числа является одним из значимых чисел в нашей жизни.

Из истории чисел

История возникновения чисел очень глубокая и давняя. Сама жизнь привела людей к тому, что стало просто необходимо использовать символы для написания чисел.

Представьте, ведь давным-давно во времена, когда у людей не было цифр и они не умели считать как мы сейчас, у них все-равно возникало огромное количество поводов для счета. Правда, в те времена им не нужно было применять огромные числа. И самый простой вариант счета подсказала природа. Люди использовали пальцы рук, а при больших числах и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде. Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах. Достаточно неудобно было, а вдруг никого рядом не окажется когда срочно нужно посчитать большое количество чего-нибудь?

Потом кто-то придумал делать глиняные кружочки для подсчета. Например, повел пастух с утра большое стадо на пастбище. Подсчитал всех животных с помощью кружков - сколько кружков, столько животных. Вечером привел их домой, опять смотрит, чтобы каждому животному соответствовал один кружок. Ну и подобных вариантов существовало множество, то есть пользовались подручными средствами.

Первое доказательство использования древними людьми счета - это волчья кость, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки. Притом они набиты не как-нибудь, а сгруппированы по пять.

Древность.

В Древности у разных народов существовали свои способы счета. Например, майа использовали только три обозначения: точку, линию и эллипс и записывали ими любые цифры.

В Древнем Египте около 5000-4000 лет до н.э. использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня - пальмовым листом, а сто тысяч - лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч - очень много, как лягушек в Ниле).

А вот наши предки-славяне использовали самую сложную запись чисел. Они их записывали буквами, над которыми ставили специальный значок "титло", чтобы отличить, где написали буквы, а где цифры, и значков у них было аж 27. математический число счет

А, например, папуасские племена имели только две цифры, один и два, и называли их "урапун" и "окоза" соответственно. А дальнейшие числа называли просто используя эти два. Например три у них - "окоза-урапун", а четыре - "окоза-окоза". Видимо, считать им особо нечего, поэтому больших чисел у них нет. А все, что больше шести-семи они называют "много". А сколько там "много" уже неизвестно!

Клинопись.

Но человечество развивалось, хозяйство увеличивалось, усложнялись и подсчеты. Появилась потребность в записи чисел. Ведь на память невозможно упомнить, сколько в стаде голов скота, сколько мешков пшеницы у тебя лежит, а сколько потратили, сколько посадили и какой собрали урожай. И вот примерно в V веке до нашей эры появились первые цифры.

Говорят, что первые числа изобрели шумеры, народ, живший на территории Южного Междуречья Тигра и Евфрата, современного Ирака примерно в IV-III тысячелетии до н.э. Шумеры, кстати, очень интересный народ. Огромное количество изобретений, известных сейчас, были впервые использованы ими. Например, постельное белье, обожженный кирпич, колесо.

Шумеры изобрели и так называемое клинописное письмо или клинопись. На глиняных табличках рисовались различные символы в виде клиньев. Цивилизация шумеров была очень развита для тех времен. В их города жили торговцы, ремесленники. Для счета применялись сначала глиняные фишки различной формы. Со временем на них стали делать пометки, которые обозначали количество и вид того, что считали. Например, две козы. Но два мешка писали совершенно по-другому. То есть они описывали количество конкретных объектов и не выделяли отдельно цифру.

Клинописное письмо

После шумеров на этих землях обосновались вавилоняне. Они переняли систему счисления шумеров. Египтяне тоже пользовались похожей системой счета.

Но все-таки подобный способ записи чисел не идеален и с развитием человечества развивалась и запись чисел.

Римские цифры

Римские цифры

Римские цифры появились 500 лет до н.э. Римская система счисления была очень распространена в Европе и считалась на то время, пока не придумали арабские цифры, идеальной.

I-- 1

V-5

X-10

L-50

C-100

D-500

M-1000

С небольшими числами она вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. Еще один недостаток: невозможно письменно делать вычисления. Их можно сделать только в уме, что, естественно, может породить большое количество ошибок.

Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.

Арабские цифры

Арабские цифры

В V веке в Индии появилась система записи, которую мы знаем как арабские цифры и активно используем сейчас. Это был набор из 9 цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Например, в цифре 1 - один угол, в цифре 2 - два угла, в цифре 3 - три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.

Запись цифры по числу углов

Далее произошло интересное: арабы переняли индийскую систему счисления и начали вовсю применять ее. В те времена мусульманский мир был очень развит, он имел очень тесные связи и с азиатской и европейской культурой и брал от них все самое совершенное и передовое на то время.

Математик Мухаммед Аль-Хорезми в IX веке составил руководство об индийской нумерации. Оно в XII веке попало в Европу и эта система счисления получило очень широкое распространение. Интересно, но именно из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими, а не индийскими.

Кстати, и само слово "цифра" - арабского происхождения. Арабы перевели индийское "сунья" и получилось "цифр".

Арабская система счисления называется позиционной. Это значит, что значение числа зависит от положения его в записи. То есть в числе 18 цифра 8 обозначает 8 единиц, а в числе 87 та же восьмерка обозначает 8 десятков. Позиционные системы наиболее совершенны. Но они произошли от непозиционных систем (которые, в принципе, существуют и сейчас) в результате развития человечества, его знаний и потребностей.

Интересно то, что современные арабские цифры сильно отличаются от тех, которые используем мы:

Современные арабские цифры

Тайны натуральных чисел

Даже презирающий приметы, не суеверный человек почувствует легкий дискомфорт купив билет на самолет на тринадцатое место или в пятницу тринадцатого играя свадьбу. Зато тройки, пятерки и семерки считаются счастливыми числами. Что-то из этих предрассудков имеет религиозные истоки, а что-то откровенно не выдерживает критики. Но обо всем по порядку…

Существовало очень древнее верование, которое во времена Пифагора развилось в сложную философскую систему, - что все числа и их кратные имеют магическую значимость, а некоторые, особенно от одного до тринадцати, обладают специфической силой. Следы этой концепции мы переживаем до сих пор. Это всевозможные суеверия о преимуществах нечетных чисел и счастливого или несчастливого характера чисел три, семь, девять и тринадцать.

Считается, что везение и невезение имеют некий троичный аспект. Одним словом, если случается происшествие, вскоре можно ожидать еще двух подобного же типа. В старину верили, что если в приходе кого-то хоронят, то там будут хоронить еще двоих. С одной стороны очень даже глупо, ведь люди умирают постоянно. Но самое странное, что, согласно церковным записям, в одной деревне земле предавали по трое в неделю, в другой - по трое в декаду, в третьей - по трое в месяц.

Во многих колдовских ритуалах определенные действия должны были совершаться, или определенные слова произноситься, трижды, чтобы магия сработала. В языческой древности три было священным числом, а в христианстве его святость еще более усилена его ассоциацией с Троицей. Благодаря именно этому, сейчас тройка считается счастливым числом, и мы говорим: "Бог любит Троицу".

Число четыре, число огромной важности как символ единства, долговечности и равновесия, в повседневной жизни оставило, похоже, мало следов. Зато на Востоке в частности в Корее и Китае стараются избегать цифры 4. Объясняется это тем, что по звучанию и написанию эта цифра напоминает символ смерти. Неудивительно, что в каждом втором корейском доме вместо 4 этажа скромно напишут латинскую "F" (от английского "four"). Правда, с экономической точки зрения это суеверие можно использовать с выгодой для себя. Квартира, расположенная на этом этаже обойдется на порядок дешевле. А вот человек, родившийся 4 числа, будет несчастен и хорошо, если вообще не умрет в юном возрасте. Но это опять же только на Востоке.

Что касается семерки, то астрологи говорят: порядком во Вселенной и человеческой жизнью правят семь планет, а жизнь человека разделена на семь возрастов. Согласно этому, седьмой ребенок одарен больше всех других членов семьи. Семь подков на доме хранят его от злых сил, а семь вещих птиц, увиденные вместе, предвещают добро или зло, в зависимости от местной традиции. До сих пор довольно широко распространена вера в то, что все тело и душа человека полностью обновляются каждые семь лет и что в конце каждого из этих периодов надо ожидать крупных перемен.

Отдельно нельзя не сказать о числе 13, хотя многие считают, что о нем и вовсе не стоит говорить. Например, французы и англичане и не говорят - они просто его избегают. Так, во многих английских, французских и американских селениях трудно встретить дом с номером 13, квартиру, и уж тем более этаж.

Более того, ни одна уважающая западная домохозяйка не пригласит в дом на вечеринку 13 гостей. Считается, что если такое количество народу соберется вместе в одном помещении, а уж тем более за одним столом, то скоро кто-то из присутствующих умрет, а один из хозяев тяжело заболеет.

Это верование иногда объясняют тем, что столько людей присутствовало на Тайной вечере, но на самом деле оно существовало гораздо раньше этого события и уходит корнями в глубокую языческую древность. Древние римляне не любили его точно так же, как и мы, и считали числом смерти, разрушения, несчастья. Другое объяснение состоит в том, что конклавы ведьм всегда состояли из тринадцати участниц. Протоколы судов не всегда подтверждают это правило, но народ верил в него твердо, и это, вероятно, поспособствовало негативному отношению к этому числу в былые и нынешние времена, тем более что председательствовал на таких сборищах представитель Сатаны или даже он сам.

Тринадцатое число - нехороший день для начала любых дел, включая женитьбу или отъезд. Вдвойне нехорошо, если оно выпадает на пятницу. Самым, пожалуй, несчастливым днем для свадьбы является пятница 13 мая, и очень мало кто решится избрать этот день, разве что на это есть крайне веские причины. А ученые даже установили, что работать в тринадцатый час суток просто вредно для организма. Поэтому во многих учреждениях перерыв на обед как раз с 13 до 14. Однако, рожденный 13-го числа просто обречен на удачу.

Квадратные числа.

Нарисованные точки образуют правильную геометрическую фигуру - квадрат. Квадратными числами называются числа ряда: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; . . .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1 4 9 16 25

1=1х 1

4=2х 2

9=3х 3

16=4х 4

25=5х 5 и т.д.

Квадратные числа представляют собой произведение двух одинаковых натуральных чисел, то есть являются полными квадратами.

Любое квадратное число можно представить в виде , где n - порядковый номер числа.

1 5 12 22

Любое пятиугольное число можно записать в виде

,

Дружественные числа

Дружественные числа - это пара чисел, обладающих таким свойством: сумма собственных делителей (не считая самого числа) первого из них равна второму числу, а сумма собственных делителей второго числа равна первому числу.

Они открыты древнегреческими учеными - последователями Пифагора. Недаром знаменитый греческий математик Пифагор сказал: "Друг - это второе я!" - и при этом сослался на числа 220 и 284. Они замечательны тем, что каждое из них равно сумме младших делителей другого числа. Какие делители у числа 284?

1, 2, 4, 71, 142.

А у числа 220 делители:

1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110.

Попробуем сложить делители каждого числа:

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220,

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284.

Вот почему эти числа называются дружественными. Пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел: 220 и 284. Вторая дружественная пара (1184 и 1210) была найдена в 1867 году шестнадцатилетним итальянцем Б. Паганини. Пары дружественных чисел образуют последовательность: 220, 284, 1184, 1210, 2620, 2924, 5020, 5564, 6232, 6368, …

Заключение

Итак, получается, натуральные числа преследует нас практически везде. За многие века, у людей выработалась постоянная величина, объем памяти, которые были сконцентрированы именно на натуральных числах. Человек мог думать одновременно только о семи вещах и не более. Но это, конечно, только философия. Натуральные числа рассматривали во многих науках, и пришли к более менее приближенному к правде варианту - все связано с фундаментальной математикой с микромиром. На натуральных числах сфокусировано все внимание и весь смысл. В каждой науке, в каждой области, в каждой сфере деятельности и человеческой жизни есть место натуральным числам-- она есть полнота и целостность. Выполнение этой работы помогло мне сформировать навык творческого подхода к заданиям по математике, разобраться в некоторых методах и способах решения задач, научиться самостоятельно отбирать нужную информацию, делать выводы. Понял, что математика - это интересная наука о числах и их применении, и согласен с тем, что Пифагор считал - всё на свете можно выразить с помощью чисел.

Объектом исследования были натуральные числа. Я нашел интересные задачи, связанные с ними. Лучше понял смысл пословиц. Увидел его применение в головоломках и сделал вывод, что для игры Танграм основным требованием к человеку является логическое мышление, а для игры пазл - всего лишь усидчивость и терпение. Теперь мне легче будет учиться дальше и работать с другими числами. Информация, которая содержится в этой работе, заинтересовала так же моих одногруппников, помог им открыть для себя новые факты, задачи. Исходя из этой информации, можно сделать вывод: мир чисел настолько загадочен и увлекателен, что, если бы каждый из учеников уделил ему больше внимания, то нашел бы для себя много полезного и интересного. В результате исследования подтвердилось магическое и философское значение натуральных чисел. Все эти факты доказывают значимость натуральных чисел в подтверждение выдвинутой мной гипотезы

Литература

1. Возникновение и развитие математической науки: кн. для учителя. М: "Просвещение", 1987.

2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. М: "Просвещение", 1989.

3. Кордемский Б.А. Удивительный мир чисел. / Книга для учащихся, М: "Просвещение", 1995.

4. Котов А.Я. Вечера занимательной арифметики. М. "Просвещение", 1967.

5. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. М: "Просвещение", 1988.

6. Нейхардт А.А. Семь чудес Древнего мира. - М., 1966.

7. Савин А.П., Станцо В.В., Котова А.Ю. Детская энциклопедия "Я познаю мир". Авторысоставители М.: АСТ, 1998

8. Сказки разных авторов, мифы, пословицы, поговорки.

9. Якушева Г.М. и др. Большая математическая энциклопедия. М: "СЛОВО": ОЛМАПРЕСС, 2005.

Информационные ресурсы:

1. http://kod-imeni.ru/

2. Сергей Фурс. О геометрических конструкторах. http://www.pxpict.com/

3. "Интерактивная математика 5 - 9 класс". Дрофа - ДОС Мультимедиа.

4. 1С: Образовательная коллекция "Планиметрия 7 - 9".

Размещено на Allbest.ru