Математическое моделирование и прогнозирование изменения численности населения Российской Федерации на основе разностных уравненийНЕНИЯ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ РФ НА ОСНОВЕ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ

Рассмотрение особенностей численного метода оценки параметров нелинейной математической модели, описывающей изменения численности населения Российской Федерации. Определение начального приближения вектора оценок коэффициентов разностного уравнения.

Рубрика Математика
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 28.01.2021
Размер файла 228,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Государственный технический университет Академия строительства и архитектуры

Математическое моделирование и прогнозирование изменения численности населения Российской Федерации на основе разностных уравнений

Коломина А.А. студент 2 курс, факультет «Промышленное и гражданское строительство»

Россия, Самара

Аннотация

В данной работе рассматривается численный метод оценки параметров нелинейной математической модели, описывающей изменения численности населения Российской Федерации.

Ключевые слова: математическое моделирование, численность населения, метод.

Annotation

This paper discusses a numerical method for estimating the parameters of a non-linear mathematical model describing changes in the population of the Russian Federation.

Изменения численности населения Российской Федерации вида , с учетом данных наблюдений за период с 1984 по 2017 год, представленных на сайте «Население земли» httv://www.countrvmeters.info/ru/world. Из-за нелинейного характера модели относительно её параметров а, О и ах применение известных методов нелинейной регрессии не позволяет эффективно решить задачу среднеквадратичного оценивания на основе результатов наблюдений. математический население российский

Предлагается новый численный метод, в основе которого лежит система разностных уравнений, описывающих результаты наблюдений, коэффициенты которых известным образом связаны с параметрами математической модели изменения численности населения РФ:

где , , ,

,

Такой подход позволяет свести задачу среднеквадратичного оценивания к решению линейной системы нормальных уравнений вида , где матрицы и формируются с учетом разностного уравнения, описывающего эквивалентное случайное возмущение в системе уравнений (1). Итерационная процедура уточнения среднеквадратичных оценок коэффициентов разностного уравнения описывается формулой

Начальное приближение вектора оценок коэффициентов разностного уравнения может быть найдено по формуле: .

Проведенные расчеты позволили уже на третьей итерации получить следующие оценки коэффициентов: , , , и . С учетом известных соотношений между коэффициентами разностных уравнений (1) и параметрами нелинейной математической модели были вычислены оценки последних: в = --0,0359, ? = 0,204, в =145,02, a0 = 5,664 и ш0= -- 2,33. При этом математическая модель изменения численности населения РФ может быть описана уравнением вида

(2).

Рис. Численности населения РФ за период с 1984 по 2016 год (точки 1) график изменения численности, построенный по математической модели (кривая 2) и сравнение результатов расчета с различными вариантами прогноза

На рисунке представлены графики соответствующих вариантов прогноза: кривая 3 - вариант прогноза, сделанного на основе построенной математической модели; кривые 4,5 и 6 - низкий, средний и высокий варианты прогнозов, приведенных на сайте «Федеральная служба государственной статистики». Очевидно, что прогноз численности населения РФ, сделанный по математической модели (2), не расходится с прогнозом, представленным на сайте «Федеральная служба государственной статистики», что подтверждает высокую адекватность построенной модели.

Использованные источники

1. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. -2-ое изд. - Л.: Физматгиз, 1962. - 352 с.

2. Население Земли [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www. countrymeters. info/ru/world/

3. О странах и городах, статистике населения и пр. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www. statdata. ru/russia

4. Демографический прогноз до 2030 г. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www. gks. гы

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Обзор применения аппарата разностных уравнений в экономической сфере. Построение моделей динамики выпуска продукции фирмы на основе линейных разностных уравнений второго порядка. Анализ модели рынка с запаздыванием сбыта, динамической модели Леонтьева.

    практическая работа [129,1 K], добавлен 11.01.2012

  • Описание общих принципов метода сеток, его применение к решению параболических уравнений. Исследование разрешимости получаемой системы разностных уравнений. Разработка программы для численного решения поставленной задачи, выполнение тестовых расчетов.

    курсовая работа [165,8 K], добавлен 12.10.2009

  • Уравнения параболического типа. Разностные схемы для уравнения теплопроводности, задача Коши. Явная и неявная разностные схемы. Применение двухслойных разностных шаблонов. Устойчивость двухслойных разностных схем. Решение задач методом прогонки.

    лекция [494,0 K], добавлен 28.06.2009

  • Решение краевой задачи. Методы конечно-разностных, центрально-разностных отношений и метод прогонки. Приближенное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с помощью методов Галеркина, Ритца и коллокации, сравнение результов.

    курсовая работа [596,2 K], добавлен 27.04.2011

  • Физические задачи, приводящие к уравнению теплопроводности. Краевые задачи, связанные с конфигурацией тела и условиями теплообмена. Теория разностных методов решения уравнения теплопроводности, устойчивость и сходимость соответствующих разностных схем.

    дипломная работа [460,8 K], добавлен 04.05.2011

  • Метод аналитического решения (в радикалах) алгебраического уравнения n-ой степени с возвратом к корням исходного уравнения. Собственные значения для нахождения функций от матриц. Устойчивость решений линейных дифференциальных и разностных уравнений.

    научная работа [47,7 K], добавлен 05.05.2010

  • Определение дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа. Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду. Принцип построения разностных схем. Конечно-разностный метод решения задач. Двусторонний метод аппроксимации.

    дипломная работа [603,8 K], добавлен 24.01.2013

  • Построение математической модели технологического процесса напыления резисторов методами полного и дробного факторного эксперимента. Составление матрицы планирования. Рандомизация и проверка воспроизводимости. Оценка коэффициентов уравнения регрессии.

    курсовая работа [694,5 K], добавлен 27.12.2021

  • Использование метода конечных разностей для решения краевой задачи уравнений с частными производными эллиптического типа. Графическое определение распространения тепла методом конечно-разностных аппроксимаций производных с применением пакета Mathlab.

    курсовая работа [1,0 M], добавлен 06.07.2011

  • Решение эллиптических и параболических дифференциальных уравнений в частных производных. Суть метода Кранка-Николсона и теории разностных схем для теплопроводности. Построение численных методов с помощью вариационных принципов, описание Matlab и Mathcad.

    курсовая работа [1,4 M], добавлен 13.03.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.