Математическое моделирование и прогнозирование изменения численности населения Российской Федерации на основе разностных уравненийНЕНИЯ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ РФ НА ОСНОВЕ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Государственный технический университет Академия строительства и архитектуры

Математическое моделирование и прогнозирование изменения численности населения Российской Федерации на основе разностных уравнений

Коломина А.А. студент 2 курс, факультет «Промышленное и гражданское строительство»

Россия, Самара

Аннотация

В данной работе рассматривается численный метод оценки параметров нелинейной математической модели, описывающей изменения численности населения Российской Федерации.

Ключевые слова: математическое моделирование, численность населения, метод.

Annotation

This paper discusses a numerical method for estimating the parameters of a non-linear mathematical model describing changes in the population of the Russian Federation.

Изменения численности населения Российской Федерации вида , с учетом данных наблюдений за период с 1984 по 2017 год, представленных на сайте «Население земли» httv://www.countrvmeters.info/ru/world. Из-за нелинейного характера модели относительно её параметров а, О и а_х применение известных методов нелинейной регрессии не позволяет эффективно решить задачу среднеквадратичного оценивания на основе результатов наблюдений. математический население российский

Предлагается новый численный метод, в основе которого лежит система разностных уравнений, описывающих результаты наблюдений, коэффициенты которых известным образом связаны с параметрами математической модели изменения численности населения РФ:

где , , ,

,

Такой подход позволяет свести задачу среднеквадратичного оценивания к решению линейной системы нормальных уравнений вида , где матрицы и формируются с учетом разностного уравнения, описывающего эквивалентное случайное возмущение в системе уравнений (1). Итерационная процедура уточнения среднеквадратичных оценок коэффициентов разностного уравнения описывается формулой

Начальное приближение вектора оценок коэффициентов разностного уравнения может быть найдено по формуле: .

Проведенные расчеты позволили уже на третьей итерации получить следующие оценки коэффициентов: , , , и . С учетом известных соотношений между коэффициентами разностных уравнений (1) и параметрами нелинейной математической модели были вычислены оценки последних: в = --0,0359, ? = 0,204, в =145,02, a₀ = 5,664 и ш₀= -- 2,33. При этом математическая модель изменения численности населения РФ может быть описана уравнением вида

(2).

Рис. Численности населения РФ за период с 1984 по 2016 год (точки 1) график изменения численности, построенный по математической модели (кривая 2) и сравнение результатов расчета с различными вариантами прогноза

На рисунке представлены графики соответствующих вариантов прогноза: кривая 3 - вариант прогноза, сделанного на основе построенной математической модели; кривые 4,5 и 6 - низкий, средний и высокий варианты прогнозов, приведенных на сайте «Федеральная служба государственной статистики». Очевидно, что прогноз численности населения РФ, сделанный по математической модели (2), не расходится с прогнозом, представленным на сайте «Федеральная служба государственной статистики», что подтверждает высокую адекватность построенной модели.

Использованные источники

1. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. -2-ое изд. - Л.: Физматгиз, 1962. - 352 с.

2. Население Земли [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www. countrymeters. info/ru/world/

3. О странах и городах, статистике населения и пр. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www. statdata. ru/russia

4. Демографический прогноз до 2030 г. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www. gks. гы

Размещено на Allbest.ru