Уравнивание геодезической сети параметрическим способом
Составление уравнений связи, измеренных длин функционально связанных с параметрами обратной геодезической задачи. Определение веса измеренных величин и значений сторон, вычисленных по приближенным координатам. Составление каталога уравненных координат.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 04.12.2020 |
| Размер файла | 404,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Уральский государственный горный университет»
Кафедра «Геодезии и кадастров»
Курсовая работа
по дисциплине: «Математическая обработка геодезических данных»
по теме «Уравнивание геодезической сети параметрическим способом»
Преподаватель: Бедрина С.А.
Студент: Ткаченко М. А.
Группа: ГК-17
Екатеринбург 2018
Содержание
Краткие сведения из алгоритма способа
Исходные данные
Уравнивание сети трилатерации параметрическим методом
Этап 1
Этап 2
Этап 3
Этап 4
Этап 5
Этап 6
Этап 7
Список литературы
Краткие сведения из алгоритма способа
Сущность параметрического способа отражается в принципах, положенных в основу составления уравнений поправок. Дальнейшая задача сводится к их решению при условии метода наименьших квадратов.
Исходные данные
Вариант 3.1
|
Пункт |
Х, м |
Y, м |
|
|
1 |
6012076,030 |
2372259,382 |
|
|
2 |
6012136,296 |
2373874,497 |
|
Направление |
Длины сторон, м |
|
|
1--3 |
2456,738 |
|
|
1--4 |
1462,171 |
|
|
2--3 |
2076,070 |
|
|
2--4 |
2510,165 |
|
|
2--5 |
1334,909 |
|
|
3--4 |
1947,708 |
|
|
3--5 |
1717,361 |
Уравнивание сети трилатерации параметрическим методом
В качестве исходных данных используются координаты исходных пунктов и измеренные длины сторон. Стороны в данной сети приведены к центрам знаков и редуцированы на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера.
Этап 1
Согласно алгоритму способа, составляем 7 уравнений связи, измеренные длины функционально связаны с параметрами (координатами) формулами обратной геодезической задачи:
Этап 2
Определяем веса измеренных величин по формуле , где С=100.
Для вычисления СКО измерения используем уравнение светодальномера, км:
,
где коэффициенты а=10мм и b=5мм соответствуют светодальномеру СТ-5; D-- расстояние, км.
Составляем матрицу весов. Вычисленные веса округляют и записывают по главной диагонали в соответствии с номером уравнения связи. В результате образуется матрица весов измеренных длин размерностью 7х7.
Этап 3
Вычисляем предварительные значения параметров. Для вычисления предварительных значений координат используем теодолитный ход, условно проложенный по пунктам сети трилатерации. Для реализации этого метода необходимо вычислить углы в треугольниках, используя теорему косинусов. Для треугольника, образованного пунктами 1, 2, 4:
Из предыдущего уравнения следует:
Дальнейшие вычисления производят в таблице.
|
№ |
Гор.угол |
D, м |
Дир.угол |
Приращ. коор, м |
Приближ. коор, м |
|||
|
° ' " |
° ' " |
|||||||
|
2 |
||||||||
|
267 51 47 |
||||||||
|
1 |
109 09 13 |
6012076,030 |
2372259,382 |
|||||
|
1462,171 |
197 01 00 |
-1398,157 |
-427,904 |
|||||
|
4 |
91 11 43 |
6010677,873 |
2371831,478 |
|||||
|
1947,708 |
108 12 43 |
-608,723 |
+1850,141 |
|||||
|
3 |
116 55 57 |
6010069,150 |
2373681,619 |
|||||
|
1717,361 |
45 08 40 |
+1211,292 |
+1217,415 |
|||||
|
5 |
84 43 43 |
6011280,442 |
2374899,034 |
|||||
|
1334,909 |
309 52 23 |
+855,795 |
-1024,498 |
|||||
|
2 |
137 59 35 |
6012136,296 |
2373874,497 |
|||||
|
267 51 58 |
||||||||
|
1 |
Этап 4
Вычисляем коэффициенты уравнений поправок. Система уравнений поправок для нашего случая имеет вид:
Значения сторон, вычисленные по приближенным координатам, вычисляют по формуле обратной геодезической задачи.
,
,
, , ,
Аналогично вычисляют коэффициенты второго уравнения:
, , , , , , ,
Третьего уравнения:
, , , , , , ,
Четвертого уравнения:
, , , , ,
, ,
Пятого уравнения:
, , , , ,
,
Шестого уравнения
, , , , , , ,
Седьмого уравнения
, , , , , , ,
Далее составляется матрица коэффициентов уравнений поправок и вектор свободных членов.
Этап 5
Решение системы уравнений поправок выполняется с помощью программы Mathcad.
Запишем ранее составленные матрицы:
Переходим к системе нормальных уравнений:
И вычисляем значения обратной матрицы
Используя свойство обратной матрицы, проконтролируем правильность вычислений. Для этого необходимо перемножить матрицу нормальных уравнений и обратную к ней:
Для решения нормальных уравнений находим вектор b и окончательное решение системы нормальных уравнений:
Принимая во внимание решение системы нормальных уравнений, находим решение системы уравнений, в результате получим вектор поправок в измеренные величины (значения поправок в метрах):
Этап 6
Производим оценку точности по результатам уравнивания. Для этого вычисляем величину ошибки единицы веса и СКО определения параметров:
, где Q-обратные веса параметров, являющиеся диагональными элементами матрицы
Этап 7
геодезический измеренный длина координата
На заключительном этапе уравнивания вычисляют уравненные длины, составляют каталог уравненных координат и выполняют контрольные вычисления.
Контрольные вычисления подразумевают вычисление длин по уравненным координатам и сравнение их с уравненными длинами.
Вычисление уравненных длин линий
|
Сторона хода |
Длины, м |
V, м |
Уравненные длины, м |
|
|
1--3 |
2459,738 |
-0,099 |
2459,639 |
|
|
1--4 |
1462,171 |
+0,053 |
1462,224 |
|
|
2--3 |
2076,070 |
+0,05 |
2076,12 |
|
|
2--4 |
2510,165 |
-0,111 |
2510,054 |
|
|
2--5 |
1334,909 |
0 |
1334,909 |
|
|
3--4 |
1947,708 |
+0,052 |
1947,760 |
|
|
3--5 |
1717,361 |
0 |
1717,361 |
Вычисление уравненных координат
|
Сторона хода |
Приближенные координаты, м |
Поправки, м |
Уравненные координаты, м |
MXY, м |
|
|
X3 |
6010069,150 |
+0,457 |
6010069,607 |
0,1462 |
|
|
Y3 |
2373681,619 |
+0,469 |
2373682,088 |
0,2722 |
|
|
X4 |
6010677,873 |
-0,123 |
6010677,750 |
0,1670 |
|
|
Y4 |
2371831,478 |
+0,223 |
2371831,701 |
0,2250 |
|
|
X5 |
6011280,442 |
+0,552 |
6011280,994 |
0,2476 |
|
|
Y5 |
2374899,034 |
+0,374 |
2374899,408 |
0,2133 |
Вычисление длин по уравненным координатам
|
Длина |
?X, м |
?Y, м |
Значения длин, м |
|
|
1--3 |
-2006,423 |
+1422,706 |
2459,6393 |
|
|
1--4 |
-1398,28 |
-427,681 |
1462,2236 |
|
|
2--3 |
-2066,689 |
-192,409 |
2075,6263 |
|
|
2--4 |
-1458,546 |
-2042,796 |
2510,0542 |
|
|
2--5 |
-855,302 |
+1024,911 |
1334,9098 |
|
|
3--4 |
+608,143 |
-1850,387 |
1947,7602 |
|
|
3--5 |
1211,387 |
+1217,32 |
1717,3603 |
Список литературы
1) Учебно-методическое пособие «Предварительная обработка и уравнивание геодезических сетей» Акулова Е.А.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Вычисление скалярного и векторного произведений векторов, заданных в прямоугольной декартовой системе координат. Расчет длины ребра пирамиды по координатам ее вершин. Поиск координат симметричной точки. Определение типа линии, описываемой уравнением.
контрольная работа [892,1 K], добавлен 12.05.2016Определение понятия уравнения с параметрами. Принцип решения данных уравнений при общих случаях. Решение уравнений с параметрами, связанных со свойствами показательной, логарифмической и тригонометрической функциями. Девять примеров решения уравнений.
реферат [67,0 K], добавлен 09.02.2009Обработка данных измерений величин и представление результатов с нужной степенью вероятности. Определение среднего арифметического и вычисление среднего значения измеренных величин. Выявление грубых ошибок. Коэффициенты корреляции. Косвенные измерения.
реферат [116,2 K], добавлен 16.02.2016Методика проверки совместности системы уравнений и ее решение. Вычисление параметров однородной системы линейных алгебраических уравнений. Нахождение по координатам модуля, проекции вектора, скалярного произведения векторов. Составление уравнения прямой.
контрольная работа [104,2 K], добавлен 23.01.2012Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
контрольная работа [63,2 K], добавлен 24.10.2010Изучение формул Крамера и Гаусса для решения систем уравнений. Использование метода обратной матрицы. Составление уравнения медианы и высоты треугольника. Нахождение пределов выражений и производных заданных функций. Определение экстремумов функции.
контрольная работа [59,1 K], добавлен 15.01.2014Знакомство с уравнениями и их параметрами. Решение уравнений первой степени с одним неизвестным, определение множества допустимых значений неизвестного. Понятие модуля числа, решение линейных уравнений с модулем и квадратных уравнений с параметром.
контрольная работа [122,1 K], добавлен 09.03.2011Решение систем уравнений по правилу Крамера, матричным способом, с использованием метода Гаусса. Графическое решение задачи линейного программирования. Составление математической модели закрытой транспортной задачи, решение задачи средствами Excel.
контрольная работа [551,9 K], добавлен 27.08.2009Нахождение длины сторон и площади треугольника, координат центра тяжести пирамиды, центра масс тетраэдра. Составление уравнений геометрического места точек, высоты, медианы, биссектрисы внутреннего угла, окружности. Построение системы линейных неравенств.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 13.12.2012Разложение определителя 4-го порядка. Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel. Нахождение обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса. Составление общего уравнения плоскости.
контрольная работа [138,7 K], добавлен 05.07.2015