Интересные факты: гений математики Рамануджан

Размещено на http://www.allbest.ru//

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Государственное бюджетное образовательное учреждение Российской Федерации «Название вуза»

ДОКЛАД

Тема: «Интересные факты: гений математики Рамануджан»

Жизненная биография Рамануджана

Зимой 1913 года один малоизвестный математик из Кембриджа, которого звали Харди, получил по почте документы с письмом, которое начиналось следующим образом: "Сэр! Разрешите представиться: мне 23 года и я клерк, работающий в бухгалтерии порта Мадраса с зарплатой Ј20 в год...". И продолжал, рассказывая о том, что достиг удивительных результатов в теории расходящихся рядов, а также решил давнюю проблему распределения простых чисел. Письмо заканчивалось рассказом о его бедности и просьбой опубликовать теоремы, если они покажутся читателю ценными, извинения за неопытность и просьба дать хоть какой-нибудь совет.

Человек, о котором пойдёт рассказ в этом эссе -- великий индийский математик Рамунаджан. На мой взгляд, история его жизни -- это удивительное явление, не имеющее никаких аналогов в истории математики, и вся его судьба есть лишь череда интересных фактов, в которые сложно поверить, и именно поэтому мой выбор пал на его историю. Как человек без какого-либо математического образования и наставника, из беднейшего района Индии смог сделать ряд потрясающих открытий? Об этом и пойдёт речь в далее.

Рамануджан родился в маленьком городе Индии 22 декабря 1887 г. Он происходил из небогатой семьи, принадлежащей касте браминов -- т.е. священников, учителей и проч. Уже в свои десять лет Рамануджан выделялся среди остальных детей по результатам различных экзаменов в школе. Он был известен благодаря своей феноменальной памяти: он декламировал число пи не хуже, чем санскрит. Окончив среднюю школу, он получил стипендию на обучение в колледже.

Ещё в средней школе он приступил к самостоятельному изучению математической науки и проводил независимое исследование свойств чисел Бернулли и численную оценку постоянной Эйлера. Ему сильно повезло получить в те нелёгкие годы копию удивительно полного и хорошего -- по крайней мере, на тот момент -- конспекта для студентов высшей школы, насчитавшего 1055 страниц. Эта книга была написана педагогом трехлетней программы по математике с целью подготовки к кембриджским экзаменам, и её формат в духе "только факты" был крайне похож на стиль будущих записок Рамануджана.

К моменту поступления в колледж Рамануджан хотел заниматься исключительно математикой, и в конце концов провалил все остальные экзамены и бежал, так что его маме даже пришлось писать в газету письмо с просьбой опубликовать сообщение о пропавшем сыне.

Рамануджан, оказавшись в Мадрасе, пробовал учиться в различных колледжах, но периодически заболевал и был вынужден и далее проводить свои математические исследования независимо. Когда ему исполнился 21 год, его мать соответственно обычаям тех времён договорилась о его свадьбе с десятилетней Янаки. Спустя ещё два года они начали жить вместе.

Рамануджан зарабатывал на жизнь уроками математики, и вскоре стал известен в Мадрасе как математик и стал печататься в Журнале Индийского математического общества. Первой статьёй стала заметка о вычислительных свойствах чисел Бернулли.

К сожалению, друзья Рамануджана не смогли "выбить" ему стипендию, и он вынужден искать работу. В марта следующего года он приступает к работе счетовода в порте Мадрас. Его начальник -- главбух -- любил академическую математику и стал его активным сторонником. Руководил портом тогда выдающийся британский строитель, и Рамануджану удалось через него начать взаимодействовать с различными британскими экспатриантами. Они рассуждали между собой: является ли он математическим гением или же он "мальчик-калькулятор". Они написали профессору Хиллу в Англию, и получили ответ: "Рамануджан однозначно человек с большим вкусом к математике и даже обладает способностями, но, к сожалению, идёт по ошибочному пути". Этот же профессор посоветовал Рамануджану ряд книг.

Пока друзья Рамануджана пытались найти способ поддержки, он отважился сам писать разным британским учёным -- пускай и с помощью при написании писем на английском. Неизвестно, кому он решил писать первому, но давний соратник Харди -- Литтлвуд -- незадолго до смерти спустя 64 года упоминал именама Х. Ф. Бейкера и Е. В. Хобсона. Но они оба не были удачным выбором: первый работал в сфере алгебраической геометрии, а второй занимался матанализом -- т.е. достаточно далеко от области Рамануджана. Так или иначе, никто из них не ответил.

Но вот однажды Рамануджан написал Г. Х. Харди.

Рамануджан и Харди

Харди, рождённый в семье школьных учителей, живших в 30 милях от ОЛондона, с детства был самым способным учеником -- в частности, особенно в сфере математики. Харди сначала перешёл в Винчестер, а затем и в Кембридж. После окончания образования Харди стал стипендиатом колледжа, и получил право на пожизненную стипендию. Это произошло в 1900 году.

Первая работа Харди была посвящена интегралам, и в течении десяти лет после неё Харди предпочитал работать в первую очередь над нюансами вычисления, выясняя, как брать разные виды интегралов и их суммы, настаивая на значительно более строгом подходе в вопросах перестановки и сходимости пределов интегрирования.

Так или иначе, к 1913 году Харди оказался респектабельным и крайне успешным британским математиком, и был заинтересован в сотрудничестве с Литтлвудом, но внезапно получил письмо от Рамануджана.

То, что увидел Харди в письме, поразило его. Что-то напоминало ему свои работы, что-то же было крайне экзотическим. В целом структура записей была привычна для подобных формул, но некоторые вещи крайне удивляли: в них утверждалось, что что-то равно между собой, хотя эти понятия никак прежде не связывались.

Харди отреагировал следующим образом: сначала он проконсультировался у Литтлвуда на предмет того, не может ли быть такое письмо розыгрышем, а также попросил помощи в опознании формул. Некоторые оказались уже известными науки, некоторые -- нет. Харди также утверждал, что и эти новые формулы должны быть верными, т.к. если бы они не являлись правдой, то никому не хватило бы фантазии их выдумать.

Бертран Рассел рассказывал, что на второй день он нашёл Литтлвуда и Харди в крайнем возбуждении: они кричали, что нашли нового Ньютона -- индусского клерка, зарабатывающего 20 фунтов в год. Харди многим показывал это письмо, а затем обратился к индийским департаментам. В конце концов он написал Рамануджану письмо с просьбой выслать более точные доказательства его авторским формулам. Конечно, он мог и сам убедиться в их истинности, но, как принято считать, он всего лишь хотел убедиться в его выдающихся математических способностях.

Его дальнейшая судьба -- приезд в Кембридж -- была полна ярких исследований и спокойной студенческой жизни, не чуждой развлечений. К сожалению, в целом его жизнь сложилась трагически: сначала началась Первая мировая война и положение Кембриджа ухудшилось -- многие студенты пошли добровольцами (кстати говоря, Рамануджан тоже хотел, но его не взяли), а позже жизнь Рамануджана и вовсе пошла под откос -- он заболел неизлечимой болезнью, вполне возможно туберкулёзом или чем-то другим, вызванным недоеданием, стрессом и общим истощением.

Рамануджан умер в возрасте 32 лет в 1920 году. Его жизнь -- пример уникального гения, впрочем, про которого говорили, что он “опоздал родиться как минимум на 100 лет”. По словам Харди, для Рамануджана каждое натуральное число было другом, а его поразительной способностью подмечать огромный числовой материал удивляются учёные и студенты всего мира до сих пор.

Ещё несколько удивительных фактов о Рамануджане:

Однажды Харди начал разговор с Рамануджаном со слов "Я приехал на такси с номером 1729. Кажется, это довольно непримечательное число", на что Рамануджан воскликнул: "Нет, Харди! Вы абсолютно неправы, ведь это наименьшее число, которое можно двумя различными способами представить в виде суммы двух кубов!".

Воспитанный в духе брахманизма, Рамануджан во втором классе школы начал задавать старшим товарищам и своим учителям вопрос о якобы "высшей истине" математики, т.к. привык думат, что в любой области деятельности человека присутствует некая мистика или просто "высшая истина", как бы первоначало вещей, что управляет данной сферой и содержит в себе сразу всё, что известно в ней. Говорят, в ответ он получил указание на теорему Пифагора и на проценты и учёт векселей.

А чуть позже в школьные годы Рамануджан без чьей-либо помощи прошёл полный курс тригонометрии по двухтомнику Лони, одолженному у студента университета в Мадрасе. Этот студент, говорят, поразился знаниями Рамануджана в области тригонометрии и часто обращался к нему, чтобы тот решил за него задачи. математика гений рамануджан

В то же время Рамануджан независимо открыл формулы Эйлера, которые выражают синус и косинус с помощью показательной функции мнимого аргумента, но, когда узнал, что они уже известны науке, от стыда спрятал свои тетради на чердаке. Это было его первое столкновение с суровыми реалиями жизни.

Известные открытия Рамануджана

В заключение хочется перечислить список того, что было названо в честь Рамануджана:

Гипотеза Рамануджана

Суммы Рамануджана

Функция Рамануджана

Константа Ландау--Рамануджана

Число Рамануджана -- Харди

Тождество Роджерса -- Рамануджана

Теорема Харди -- Рамануджана

Тождество Доугалла -- Рамануджана

Графы Рамануджана

О Рамануджане было снято два художественных фильма -- «Рамануджан» (Ramanujan; 2014) производства Индии и «Человек, который познал бесконечность» (The Man Who Knew Infinity; 2015) производства Великобритании, по одноименной биографии Роберта Канигела.

“Наука ничего не выиграла от того, что Кумбаконамский колледж отверг единственного большого учёного, которого он имел, и потеря была неизмеримой. Судьба Рамануджана -- худший известный мне пример вреда, который может быть причинен малоэффективной и негибкой системой образования. Требовалось так мало, всего 60 фунтов стерлингов в год на протяжении 5 лет и эпизодического общения с людьми, имеющими настоящие знания и немного воображения, а мир получил бы ещё одного из величайших своих математиков…”, -- Г. Х. Харди.

Список использованных источников

Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. -- Издание третье, расширенное. -- М.: МЦНМО, 2001. -- 220 с.

Харди Г. Двенадцать лекций о Рамануджане. -- М.: Институт компьютерных исследований, 2002. -- 336 с.

Гиндикин С. Г. Загадка Рамануджана // Квант. -- 1987. -- № 10. -- С. 14.

Левин В. И. Рамануджан -- математический гений Индии. -- М.: Знание, 1968. -- 150 с.

Размещено на Allbest.ru