Вивчення відсотків у шкільному курсі математики

Розв'язання

Нехай обрана річна шкала. Тоді ;

а) , а відповідно,

Це ефективні ставки, які відповідають вихідній ставці .

б) , а значить

в) . Використовуючи результат, отриманий в п. а), знаходимо

;

.

Відповідь: (0,57; 0,6369); (0,04; 0,0371); (1,46; 0,8682).



ВИСНОВКИ

Дана робота ще раз доводить твердження, що фінансова математика сформувалась на межі накладання фінансової науки та математики, цю область знань ми не можемо віднести до математичних дисциплін, оскільки кількісні методи можуть застосовуватись лише після того, як емпіричні властивості та відношення будуть переведені на “мову цифр”. У зв'язку з цим будь-якому вимірюванню чи розрахунку передує кількісний аналіз об'єктів, у ході якого обираються властивості об'єктів та процедури визначення, відповідних їм числових значень. При цьому варто слідкувати за адекватністю математичних операцій, які виконуються на числах, властивостями та відношеннями явищ та процесів, що вивчаються. Кількісний аналіз необхідний і після того, як розрахунки виконані, щоб встановити степінь відповідності результатів вимірювання об'єктам вимірювання з урахуванням цілей дослідження.

Знайомство з окремими розділами фінансової математики ведеться як у контексті з економічною теорією та математикою, так і в контексті з бурхливо розвиваючоюся практикою. Робота дає весь основний набір теоретичного матеріалу, і після деякого тренування ви зможете здійснювати потрібні у вашому житті фінансові розрахунки. У ній ви знайдете не лише перелік технічних прийомів для порівняння фінансових результатів, але й основи теорії відсотка, дисконтування, реінвестування капіталу, знайдете алгоритми оптимального розрахунку відсотків по кредиту. На наглядних прикладах ілюструється способи нарахування як простих так і складних відсотків, розрахування номінальної вартості та відсоткових ставок. Дана робота показує ту шикору сферу життя, де ми не можемо обійтися без фінансових розрахунків.



ИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

Межейнікова Л.С., Швець В.О. Математичні задачі з фінансовим змістом в основній школі: навчально-методичний посібник. - Х.: Видавнича група "Основа", 2005. - 96 с. (схвалено комісією Науково-методичної ради з питань освіти МОН України) (автором розроблений збірник математичних задач фінансового змісту для курсу математики основної школи, методичні рекомендації щодо його використання, наведені приклади розв'язування, складений відповідний математичний словник фінансових термінів для учнів 5-9 класів, решта належить співавтору).

Межейнікова Л.С. Математичні задачі на сімейний бюджет в основній школі // Дидактика математики: проблеми і дослідження: Міжнародний збірник наукових робіт. - Вип. 21. - Донецьк: фірма ТЕАН, 2004. - С.62-68.

Шоферовська Л.С., Швець В.О. Про введення в курс математики основної школи задач на цінні папери // Математика в школі. - 2004. - № 4. - С. 10-13. (автором розроблені методичні рекомендації щодо використання в основній школи математичних задач на цінні папери, наведені приклади роботи з цими задачами, решта належить співавтору)

Шоферовська Л.С. Задачі про податки в курсі математики основної школи // Дидактика математики: проблеми та дослідження. - Випуск 20. - Донецьк: Фірма ТЕАН, 2003.- С. 18-21.

Шоферовська Л.С. До проблеми введення елементів фінансової математики в школу // Неперервна професійна освіта: теорія і практика., вип. ІV, 2002. - С. 80 - 86.

Шоферовська Л.С. Фінансові задачі в шкільному курсі математики // Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики.: Збірник наукових праць, Т.1. - Кривий Ріг: Видавничий відділ Нац. Мет. АУ, 2002. - С.413 - 421

Шоферовська Л.С. Використання фінансово - математичних задач - шлях до вдосконалення шкільної математичної освіти // Матеріали ІХ -ої Міжнародної наукової конференції ім. академіка М. Кравчука. - К.: НТУУ “КПІ”, 2002. - С. 576-577.

Шоферовська Л.С. Задачі про цінні папери в курсі математики основної школи // Особистісно орієнтоване навчання математики: сьогодення і перспективи. - Полтава: ПДПУ, 2003. - С.141-144.

Михайловський В.І., Шоферовська Л.С. Про необхідність введення елементів фінансової математики в школу // Сучасний стан і перспективи шкільних курсів математики та інформатики у зв'язку з реформуванням у галузі освіти. - Дрогобич, 2000. - С. 36 -38. (автором відмічена та обгрунтована необхідність використання елементів фінансової математики в основній школі, решта належить співавтору).

Медведев Г.А. Начальний курс финансовой математики: Учеб. пособие. - М.: ТОО «Острожье», 2000. - 267 c.

Вайнтрауб М.А., Стрельченко О.С., Стрельченко І.Г. Фінансова математика: Навчальний посібник. - К.: ТОВ “Арт-програми”, - 2002. - 120 c.

Уолш, Кяран Ключові фінансові показники. Аналіз та управління розвитком підприємства: Переклад з англ. - К.: Всеувито; Наукова думка, 2001. - 367 с.

Четиркин Е.М. Финансовая математика: Учеб. - М.: Дело, 2001. - 400 c.

Мицкевич, Андрей Алексеевич. Сборник заданий по экономике:Для учащихся 9-11 кл.: В 3 кн.: Допущено МО/ А.А.Мицкевич. - М.: Вита-Пресс, 2001-.-Библиогр.:с.462.-Кн.1:Задачник по микроэкономике.-2001.- 463 с.

Мицкевич, Андрей Алексеевич. Сборник заданий по экономике с решениями: Пособие для преподавателей: В 3 кн./А.А.Мицкевич. - М.: Вита-Пресс, 2001-.-Кн.1:Задачник по микроэкономике с решениями.-2001.- 592 с.-Библиогр.:с.591.

Збірник задач з економіки: Навчальний посібник для учнів 10-11 класів загальноосвітніх навчальних закладів з поглибленим вивченням економіки / Упорядник Горленко Г.О. - Вид. 3-є доп. і перероб. - Кам'янець-Подільський: Абетка-НОВА, 2003. - 168 c.

Горленко Г.О. Методичний посібник для вчителя до Збірника задач з економіки. Вид. 2-е. - Кам'янець-Подільський: Абетка-НОВА, 2003. - 116 c.

Латер Ю.С., Ящишина І.В. Збірник самостійних робіт з економіки для 10-11 класів загальноосвітніх закладів. - Кам'янець-Подільський: “Абетка-НОВА”, 2002. - 252 c.

Програма факультативного курсу “Основи фінансової математики та математичної економіки” ліцею №100 “Поділ” // Математика в школі. - 1998. - № 3.

Раков С. Формування математичних компетентностей випускника школи як місія математичної освіти // Математика в школі. - 2005. - №5 - с.2-7.

Мерзляк А.Г. Математика 5 клас / Мерзляк А.Г., Полонський В.Б. - Х.: Гімназія, 2008.

Бевз Г.П. Математика 5 клас / Бевз Г.П., Бевз В.Г. - К.: Зодіак-ЕКО, 2005.

Янченко Г.Математика 6 клас / Янченко Г., Кравчук В. - Т.: Підручники і посібники, 2006.

Бевз Г.П. Математика 6 клас / Бевз Г.П., Бевз В.Г. - К.: Генеза, 2006.

Мерзляк А.Г. Математика 6 клас / Мерзляк А.Г., Полонський В.Б. - Х.: Гімназія, 2006.

Мерзляк А.Г. Алгебра 9 клас / Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. - Х.: Гімназія, 2009.

Лукашин Ю.П. Финансовая математика. Учбно-методический комплекс / М.: Изд. центр ЕАОИ, 2008. - 200 с.

Медведев Г.А. Начальный курс финансовой математики: Учеб.пособие./ М.: ТОО «Остожье», 2000. - 267с.

Кочович Є. Финансовая математика: Теория и практика финансово-банковских расчетов: Пер. с серб./ Предисл. Е.М. Четыркина/ М.: Финансы и статистика, 1994. - 268 с.



ДОДАТОК А

Цикл уроків у 6 класі теми „Відсотки”

У програмі та підручниках з математики для загальноосвітніх шкіл незначне місце відводиться вивченню теми „Відсотки”: 5 клас - у темі „Масштаб” - знаходження відсотка від числа та числа за значенням його відсотка, 6 клас - у темі „Відношення і пропорції” - відсоткове відношення двох чисел та відсоткові розрахунки, потім у дев'ятому класі в темі „Складні відсотки”. Але вміння працювати з відсотками є необхідним для кожної людини.

Я пропоную розробку уроків з теми „Відсотки” в шостому класі.

Урок 1. Відсоткове відношення двох чисел.

Мета: сформувати уявлення про відсоткове відношення двох чисел; сформувати вміння, знаходити відсоткове відношення двох чисел та розв'язувати задачі, які передбачають цю дію. Розвивати мислення, розумову активність, пізнавальну самостійність. Виховувати уважність, бажання здобувати знання.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: „пам'ятки”, картки з готовими розв'язаннями, сигнальні картки (червона - „ - ”, зелена „+”).

Девіз уроку: Не кажи не вмію, а кажи навчусь.

Хід уроку

І. Організаційна частина

- Привітання.

- Перевірка готовності класу до уроку.

ІІ Актуалізація опорних знань.

1. „Асоціативний кущ”

Ключовим словом „Асоціативного куща є відсотки. Учні по черзі на гілках „куща” записують слова, фрази, що пов'язані з ключовим словом. Далі учні розкривають зміст кожної гілки.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Є питання!

- У нас ще недостатньо знань, щоб розкрити зміст цієї гілки „куща”.

2. „Знайди помилку”.

Зворотний зв'язок здійснюється за допомогою сигнальних карток: зеленого кольору „+” і червоного - „-”. Якщо приклад правильний, піднімають зелену картку, якщо неправильний, то червону.

1) 0,3135 = 312,5%;

2) 15% = ;

3) = 0,4;

4) 43% = 0,43

5) 8:2 - це відношення 2 до 8;

4) = 25%;

5) 2:8 = 0,25

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності. Повідомлення теми й мети уроку

- Багато величин постійно змінюються, наприклад, температура, повітря, рівень води в морі, щомісячна кількість опадів, загальна кількість грошей в банку, зріст і маса людини тощо. Зміни величин часто характеризуються за допомогою відсотків.

Саме задачі на знаходження відсоткового відношення двох чисел є найпопулярнішим способом оцінювання змін, що відбуваються навколо нас.

ІV. Засвоєння нових знань.

Щоб знайти відсоток якості, треба зайти, скільки відсотків від усього класу становлять учні, що навчаються на достатньому, середньому і високому рівнях.

Таких учнів у 6-Б:

на високому рівні - 4, достатньому і середньому - 11.

1. Знайдіть, яку частину становлять учні, що навчаються на високому рівні (достатньому і середньому) від учнів всього класу.

4 : 26 = = ? 0,15Место для формулы.

Відсоткове відношення двох чисел
Знаходимо відношення чисел (ділимо) Записуємо здобутий дріб у вигляді відсотка (множимо на 100%)	Скільки відсотків становить 30 від 50? 30 : 50 = 0,6 0,6 = 0,6 • 100 % = 60 %
або
Число а складає від числа в: а • 100 % в 30 : 50 • 100 % = 60 %

11 : 26 = ? 0,423

2. Знайдіть, скільки відсотків становлять учні, які навчаються на достатньому і середньому рівнях, від учнів усього класу.

0,15 • 100% ? 15%

0,423 • 100% ? 42,3 %

Отже, для знаходження відсоткового відношення двох чисел треба зробити два кроки. Які?

(Учні пропонують відповіді)

Записують в зошит „пам'ятку”

V. Формування умінь і навичок

Навчання мистецтву розв'язувати задачі - це виховання волі

Д. Пойа

? Робота в парах „Ти - мені, а я - тобі”.

Розв'язуючи задачі, учні можуть консультуватись один з одним. На дошці учень розв'язує задачу з коментуванням.

Задача 1. Василько прочитав 169 сторінок книжки, у якій усього 260 сторінок. Скільки відсотків сторінок прочитав Василько?

= 0,65; 0,65 • 100 % = 65 %

Задача 2. У Надійки було 34 грн. За 23,8 грн. вона купила подарунок матері. Який відсоток грошей витратила Надійка на подарунок?

• 100% = 0,7 • 100% = 70%

Задача 3. Відомо, що 380 кг руди одного виду містять 68,4 кг заліза. А 420 кг руди іншого виду - 96,6 кг заліза. У якій руді, у першій чи другій, вищий відсотковий вміст заліза?

• 100% = 18 % - відсотковий вміст заліза одного виду руди

• 100% = 23 % - відсотковий вміст заліза у другій руді

Відповідь. У другій руді.

Задача 4. (№727). Із 200 кг чайного листа одержали 8 кг чаю. Скільки відсотків своєї маси втрачає чайний лист у процесі сушіння?

1) 200 - 8 = 192 (кг) - втрачає чайний лист у процесі сушіння.

2) _{•100 = 96%}

Відповідь. 96%

VI. Підсумок уроку.

Вправа “Незакінчене речення”

Учитель. Сьогодні на уроці ми ознайомилися з третім типом задач на відсоток, а саме...

Учитель. Щоб знайти відсоткове відношення двох чисел, треба...

VІI. Домашнє завдання.

п.25, №723, 728.

Урок 2. Відсоткові розрахунки.

Мета: вдосконалити вміння учнів розв'язувати текстові задачі на відсотки різними способами; показати практичну спрямованість математичних знань. Розвивати логічне мислення учнів, виробляти в них потребу в засвоєнні знань. Виховувати інтерес до математики.

Тип уроку: застосування знань, умінь, навичок.

Обладнання: довідковий матеріал “Типи задач на відсотки і способи їх розв'язання”, картки із самостійною роботою і головними розв'язаннями.

Краса є перший пробний

камінь для математичної ідеї

Г.Харді

Хід уроку

І. Вступне слово вчителя

- Почати урок я вирішила зі слів “Математика - один з видів мистецтва”. Краса завжди тішить розум, серце, душу людини. Цю незвичайну красу, красу розуму, красу Науки не раз оспівували поети, філософи, митці... Ще в Стародавній Греції вважали, що краса розуму - це найвеличніше! Платон зворушливо описує те, як відбувається сходження до вершин краси. Альпіністи, добираються до вершини, теж тільки на мить зупиняються, здивовані та захоплені красою і величчю гір.

Наше завдання - побачити красу або принаймі наблизитись до неї при розв'язуванні задач на відсотки. Для цього, ми, як і альпіністи, будемо добиратись до вершини “Відсотки”.

Підготуйте зошити до роботи. Нагадую, що ділові папери (а зошит таким є) треба вести старанно, охайно та уважно.

(Учні записують дату, тему уроку)

- Знання, що будуть потрібні протягом уроку для виконання різних завдань, повторимо, провівши “Інтелектуальну розминку”.

ІІ. Актуалізація опорних знань

“Інтелектуальна розминка”

Що називається відсотком?

З чого починаємо розв'язувати задачу на відсотки?

Що ми позначаємо 1 або 100%?

Виразити у відсотках.

Що називається пропорцією?

Які типи задач на відсотки ви знаєте?

В чому полягає алгоритм розв'язування задачі на відсоткове відношення?

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності

- Ми перевірили ваші знання під час опитування, пам'ятаючи, що “знання - це найцінніша ноша”. Зараз потренуємо мозок - будемо розв'язувати задачі різними способами. Сьогодні я хочу продемонструвати розв'язання задачі на зміну величини у відсотках.

Задача. Сукня коштувала 120грн. Після переоцінки - 90 грн.

На скільки відсотків знизилась ціна на товар?

* Питання-підказки

1) На скільки гривень знизилась ціна товару? (120 - 90 = 30 (грн.))

2) Скільки відсотків становить нова ціна від попередньої?

_{• 100% = 25%}

(Усі розв'язують задачу під керівництвом учителя.)

ІV. Засвоєння умінь і навичок

Складання алгоритму знаходження зміни величини у відсотках.

Розв'язування задач на відсотки різними способами.

Задача 1. Знайти 4% від 20 (знаходження відсотків від числа).

? За означенням відсотка

20 : 100 • 4 = 0,8

? Зведення до дробу

4% = 0,04; 0,04 • 20 = 0,8

? За допомогою пропорції

20 - 100%

х - 4%

20 _• 100 , х = 0,8.

х 4

Задача 2. (Знаходження числа за значенням його відсотка)

Знайти число, 20% якого дорівнює 4.

? За означенням відсотка

4 : 20 • 100 = 20

? Зведення до дробу

20% = 0,2; 4 : 0,2 = 20

? За допомогою пропорції

4 - 20%

х - 100%

4 _• 20 , х = 20.

х 100

Задача 3. (Знаходження відсоткового відношення двох чисел)

Скільки відсотків становить число 4 від 10?

4 : 10 = 0,4;

0,4 • 100% = 40%

За допомогою пропорції

10 - 100%

4 - х%

10 _• 100 , х = 40%.

4 х

Задача 4. (Знаходження зміни у відсотках)

Виразити у відсотках зміну величини від 4 грн. до 10 грн.

10 - 4 = 6

Далі можна розв'язувати різними способами

1-й спосіб 6 : 10 • 100 = 60%

2 спосіб 6 - х%

10 - 100%

- Підбиваємо підсумок.

Метод “Мікрофон”

? Які типи задач на відсотки вам відомі?

? Якими способами ви вмієте розв'язувати задачі на відсотки?

V. Формування практичних умінь. Самостійна робота в парах.

Аукціон цікавих задач.

- У розв'язанні будь-якої задачі є крихта відкриття. Задача може бути як завгодно скромною, але якщо вона змусила бути винахідливим і якщо ви її розв'язали, то радість перемоги - нехай навіть про неї ніхто, крім вас, не довідається, повинна бути величезною.

Уміння працювати самостійно є дуже важливим і в навчанні, і в житті. Під час роботи в парах дозволяється здійснювати взаємодопомогу: “Я-тобі, ти-мені”, “Пара-парі”. Але у вас є вибір: працювати самостійно чи з допомогою друзів.

Задача 1 (2 бали). Робітник за зміну виготовив 80 деталей, а його учень - 56. На скільки відсотків менше деталей виготовив учень, ніж робітник? (На 30%).

Задача 2 (2 бали). Ціна стола була 40 грн., потім вона зменшилась на 10%. Якою стала ціна стола? (36 грн.).

Задача 3 (2 бали). У 500 г розчину міститься 16 г солі. Скільки солі відсотків міститься у розчині? (3,2%).

(Розв'язати задачу за допомогою пропорції)

Задача 4 (4 бали). Вартість товару складала 80 грн. Спочатку його ціна підвищилась на 10%, а потім знизилась на 20%. На скільки відсотків знизилась початкова вартість? (Знизилась на 12%).

(Самоперевірка за готовими відповідями. Учні оцінку виставляють на полях зошита).

* Хвилинка-смішинка.

Кавун містить 96% води. Скільки відсотків води міститься у двох кавунах?

VI. Підсумок уроку

- Саме час повернутися до початку уроку - до мети, яку ми перед собою ставили. Поміркуйте, чи досягли ви її? Чи побачили красу при розв'язуванні задач на відсотки?

VIІ. Рефлексія

Закінчіть речення: “Нарешті мені стали не чужими...”

VІІI. Домашнє завдання п.26. №№ 747, 750.

Творче завдання: скласти презентацію (рекламу) “Відсотки”.

Урок 3. Розв'язування задач на відсоткові розрахунки.

Мета: закріпити навички учнів виконувати дії зі звичайними дробами, розв'язувати задачі практичного змісту; виробляти навички самостійно застосовувати знання в стандартній і нестандартній ситуаціях; формувати вміння аналізувати, пояснювати, давати відповіді на запитання, висловлювати та обґрунтовувати власну думку, осмислювати, вибирати ситуацію успіху для кожного учня; виховувати старанність, самостійність, бажання працювати на уроці творчо, самооцінювання.

Тип уроку: закріплення знань, умінь і навичок.

Обладнання: картка з індивідуальним завданням, роздавальний практичний матеріал, рисунок повітряної кулі „Країна мрій”, баласти - задачі, фантастичні картинки Марії Приймаченко, сходинки „успіху”, магнітофон.

Девіз уроку: Цінувати набуті знання, час, наполегливість, уважність.

Епіграф: Нехай думки, які ти вичитуєш із книг,

будуть твоїми основним капіталом,

а ті, що народяться в тебе, - його відсотками.

Хід уроку

І. Організаційний момент

ІІ. Вступне слово вчителя

- Вітаю всіх присутніх! Запам'ятайте цей урок, бо, можливо, через кілька років під час урочистої прес-конференції молодий допитливий журналіст запитає вас: «Шановний...», про що ви мріяли в дитинстві? Чи збулася ваша мрія? Як ви досягли успіху в житті?” А ви й скажете: „Все почалося з уроків математики, епіграфом до яких були слова: (читаю епіграф).

Ви сьогодні дізнаєтесь багато нового й повторите вивчене про відсоткове відношення чисел, тобто поповните свій основний капітал - „знання”.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

- А зараз теоретична розминка. Інтерактивна технологія „Мікрофон”

- Що називається відсотком?

- Які типи задач на відсотки вам відомо?

- Що називається пропорцією?

- Сформулюйте основну властивість пропорції.

- Де застосовують основну властивість?

- Виразіть 0,8 у відсотках?

- Які ви знаєте способи розв'язування задач на відсотки?

ІV. Мотивація навчальної діяльності

- Я не помилюсь, коли скажу, що кожен з вас любить мріяти. Мрії бувають різними: хтось мріє бути успішним, хтось багатим, а хтось - просто щасливим... Я не знаю мрію кожного з вас, і, можливо, не дізнаюсь... Але я щиро бажаю, щоб ваші завітні бажання здійснились.

Колись брати Монгольф'є здійснили свою дитячу мрію. На основі складних математичних розрахунків, вони створили проект повітряної кулі, на якій мріяли здійснити світову подорож, щоб зазирнути в різні куточки країн світу.

Їхнім мріям судилося здійснитися, кулю вони збудували в 1783 році.

- А ось наша повітряна куля (показую на дошці), яка полетить і „Країну мрій” і здійснити найпотаємніші бажання та мрії кожного. Але, за умови, що и скинемо з кошика всі баласти - завдання, і цим самим дало можливість кулі здійнятися в повітря. У вас на партах лежать метелики. На зворотньому боці напишіть свою мрію. В кінці уроку керівники груп прикріплять метелики до повітряної кулі, яка й понесе ваше бажання в „Країну здійснених мрій”.

Словник (запис на дошці). Баласт - це тягар для поліпшення морехідних якостей судна, для регулювання висоти польоту аеростата.

- Один баласт ми вже можемо скинути, бо маємо теоретичні знання для подорожі (скидаю баласт)

Учень Хоч сідай та гірко плач -

Не люблю отих задач!

Через них лише невдачі,

Ох! Замучили задачі!

Чи підручники погані?

Чи такий я безталанний?

Та усіх я обдурю -

В книжці відповідь знайду!

- Діти! Мета розв'язування задач не в отриманні відповіді, як гадає герой вірша, який прочитав Назар. Сьогодні ми будемо розв'язувати задачі на відсоткове відношення, щоб ваші дитячі мрії стали дійсністю.

(Оголошую тему уроку. Учні записують в зошитах)

V. Розв'язування задач (скидання „баластів” - задач)

Під час уроку ми будемо долати сходинки до досягнення мети уроку - підняття кулі бажань, мрій. Кожну сходинку символічно подано у вигляді різних етапів уроку і як результат - мрія збувається. Відзначаємо це радісним „смайликом”, що завітав до нас на урок з наших мобільних телефоні та мережі інтернет і походить з англ. smile - „посміхатися”.

(З'являється перший смайлик)

- Розпочинаємо розв'язувати задачі. Кожна правильна відповідь - це один скинутий баласт.

Колективна робота

Задача 1. У 500 г розчину міститься 16 г солі. Скільки відсотків солі міститься в розчин?

А) 32%; Б) 3,2%; В) 4,2%; Г) 0,32%

Задача 2. Інопланетянин, прибувши на землю, здивувався: «Якоюсь дивною мовою говорять люди. Треба вивчити цю мову». Першого дня він вивчив 160 слів, а другого дня - 128 слів. На скільки відсотків знизилось бажання вивчати нашу мову другого дня?

А) 32%; Б) 5%; В) 20%; Г) 0,2%

(Скидаємо третій баласт)

Задача 3. Надворі зима. У магазині «Пасаж» залежався осінній товар. Власник магазину поставив на осінній товар знижену ціну. Ціна сукні 1500грн. Знайдіть ціну сукні після двох послідовних знижок, якщо перша становила 10%, а друга - 5%.

А) 1350грн.; Б) 150грн.; В) 67,5грн.; Г) 1282,5грн.

(Скидаємо четвертий баласт)

VІ. Робота в групах

Необхідно, щоб той, хто що-небудь

умів, навчав цього інших,

які мають у цьому потребу.

А. Дюрер

- Мудрець сказав: „Дві людини, які обмінялися золотими монетами, не стали багатшими. Але якщо вони обмінялися думками, то кожен з них стає вдвоє багатшими. Адже обидва стали тепер розумнішими”

Ця притча проста, але зміст її - глибокий. Обмінюючись думками, ідеями, досвідом, знаннями в групах, ви нічого не втрачаєте, а набуваєте нових знань.

„Знаю - хочу довідатися - учуся” під таким девізом ви будете працювати в групах.

? В групі - 5-6 чоловік, груп - 4

? Тривалість групової роботи - 5-7 хв.

Робота в групі.

Пропоную завдання, які треба розв'язати. Стежу за роботою груп, надаю, якщо є потреба, необхідну допомогу!

Спільне обговорення завдань.

Почергове звітування груп. Керівники групи записують відповідь до задачі.

- Втомились? Валеопауза „Дерево”

Зведіться на ноги, поставте ноги на ширину плечей, заплющте очі. Уявіть себе сильним, могутнім деревом. Ваші ноги - це коріння, що сягає глибоко в землю, дістає води.

Ваше тіло - це стовбур, що знаходиться в повітрі. Ваші руки - це гілки, що тягнуться до сонця. Над вами світить яскраве сонце. Відчуйте себе розкішним деревом. Ви одержуєте енергію від землі через коріння, енергію сонця через гілки. Дме легенький вітерець, ви відчуваєте його дотик. Ви - високе, струнке дерево, ви твердо стоїте на землі.

Погляньте, яке ви дерево...

(Розплющіть очі)

(Під час роботи в групах звучить класична музика) - Допоможе вам плідно працювати класична музика.

Завдання для груп.

Робота в групах

Задача 1. День у Віктора Івановича розпочався приємно, з повідомлення про те, що вчителям підвищили зарплату спочатку на 10%, а потім ще на 20%.

Допоможіть обчислити Віктору Івановичу, якою стала зарплата,

якщо вона була 2000 грн.

А ще Віктора Івановича хвилює питання, як пояснити вчителям,

на скільки всього відсотків їм підвищили зарплату?

Задача 2. Того ж дня Віктор Іванович відвідав «Укрсімбанк» з бажанням взяти кредит. Банк пропонує кредит у 10 000грн. під 6% річних. Яку суму треба віддати банку через рік?

(Розв'язати задачу двома способами: зведенням до дробу і за допомогою пропорції).

(Керівники груп записують відповідь на дошці. Скидаємо останній баласт)

- Керівники груп, підійдіть до повітряної кулі і прикріпіть метелики - бажання.

VІІ. Підсумок уроку

- Молодці! Ви задачі розв'язали, баласти скинули і наша повітряна куля з мріями піднімається вгору і пролітає над Україною. Ми зараз зможемо побачити відомі шедеври мистецтва 20 ст.

(Знімаю кулю. Під кулею - фантастичні композиції М. Приймаченко)

- Що це за шедевр? Можливо, він вам відомий?

Так, це фантастична композиція Приймаченко. Естетика в композиціях незвичайна, як у казці, входить в реальність. Казковість зливається з повсякденністю. Ми сьогодні здійснили подорож у казку, з надією на здійснення мрій. Не судилося здійснитися мрії художників України.„От якби зібрати з усієї України народних майстрів, що за дива витворили б - цвів би не лише садами Київ. Будинки б сміялися до людей...”

А я мрію, щоб посмішка добра зігрівала кожного з вас, і тоді світ стане теплішим, думки - загадковими.

Нехай ваші мрії і мрії наших гостей за будь-яких умов здійсняться. Хай усміхається вам фантастичний світ М. Приймаченко і через тисячу років!!!

- Заповніть, будь ласка, листки самоконтролю. Я довіряю вам оцінити свої знання, тому оцінки мають бути об'єктивними

(Звучить тихо класична музика)

* Технологія „Інтерв'ю”

- Чи швидко минув час уроку?

- Як ви гадаєте, чому ми подорожували „країною мрій”?

- Що найбільше сподобалось на уроці?

- Чи бажаєте повторити сьогоднішні відчуття?

VІІІ. Домашнє завдання

Скласти цікаві задачі з життя на відсоткові розрахунки.



ДОДАТОК Б Розробка уроку з математики

Тема уроку : ЗАСТОСУВАННЯ ВІДСОТКІВ У БАНКІВСЬКІЙ СПРАВІ

6 клас

Мета: узагальнити знання з теми; розв'язати ряд типових задач з теми; ознайомити учнів з поняттям « банк »; розглянути застосування теми в банківській справі. Обладнання: таблиця «Відсотки», завдання для групової роботи, зразки банківських платівок, квитанцій, рекламні буклети.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання. Вчитель відповідає на запитання , які можливо виникли під час виконання домашнього завдання ; учні зачитують розв'язання задач, на дошці записують правильні відповіді. У цей час двоє учнів розв'язують задачі біля дошки.

1. У класі 54 учні, із них дівчат - 27 . Скільки відсотків учнів класу становлять дівчата ? 2. У класі 32 учні і серед них 8 відмінників. Скільки відсотків становлять відмінники у цьому класі?

II. Актуалізація опорних знань.

1. Усні вправи та теоретичні питання. Як розв'язуються задачі на знаходження відсотків від даного числа? Знайти 5 % від 35. Як розв'язати задачу на знаходження відсот- кового відношення двох чисел? Скільки відсотків становить 50 від 200 ? Як розв'язати задачу на знаходження числа за 17 його відсотком? 75 становить 10 % від даного числа. Яке це число? 2. Робота в парах. Обчислити, який відсоток становить: 14 від 56; 15 від 75; 3 від 24.

2. III. Узагальнення знань з теми. 1. Теоретична частина На уроці нам треба з'ясувати, де застосовуються знання, які ви отримали під час вивчення теми «Відсотки». Поговоримо про банк та деякі аспекти його повсякденної роботи. Банк - це установа, яка акумулює тимчасово вільні кошти на принципах строковості, надає кредити, здійснює грошові розрахунки. Часто можна почути такі терміни: кредит, депозит, іпотека тощо. Може хтось із вас знає, що означають ці терміни і коли їх слід вживати? Кредит - кошти, що надаються банком громадянам і юридичним особам для використання з поверненням банку з відсотками. Депозит - кошти, що приймаються банком від громадян і юридичних осіб, зберігаються і повертаються особам з відсотками. Банки відіграють важливу роль в економіці та розвитку нашої держави. За формою власності банки бувають державні та приватні. За спеціалізацією банки поділяються на: 18 - інвестиційні, які надають кредити під розширені відтворення фірм, тобто фінансують капіталовкла- дення; - інноваційні, що надають позики під здійснення науково-технічних програм; - іпотечні, що надають позики під заставу нерухо- мості. Прибуток банку формується залежно від вкладів і кредитів: кредити дають під 10 % - 20 %, депозити приймають під 5 % - 18 %. Прибуток банку - це різниця між депозитом і кредитом.

3. Задача. Комерційний банк « Алекс » прийняв від приватної фірми на депозитні рахунки 800 000 грн. під 12 % річних та надав кредити на суму 700 000 грн. під 20 % річних. Чому дорівнює прибуток банку? Учитель зачитує задачу, а учні, формулюючи математичну модель, розв'язують її. 800 000 * 0,12 = 96 000 (грн). 700 000 * 0,2 = 140 000 ( грн). 140 - 96 = 44 000(грн) - прибуток. 3. Самостійна робота в п а р а х.

1)У який банк ви б поклали свої гроші: туди, де нарахо- вують 14 % річних, чи туди, де нараховують 19 % річних?

2)Один банк надає кредит під 12 % річних, а інший - під 18 % річних. У якому банку ви б узяли кредит? 19 4. Навчаємося під час гри. Учні представляють задачі по ролях, розігруючи рольові сценки. Представник «Агробанку». Наш банк надає ряд послуг, серед яких пільгове кредитування для придбання вітчизняних автомобілів «Славута». Перший внесок 25 % загальної вартості автомобіля з подальшою виплатою остачі від вартості автомобіля протягом двох років під 12 % річних. Рольова задача - гра «Хочу мати автомобіль» Задачі читають учні, що сидять за однією партою. - Я почула рекламу «Агробанку» і хотіла б оформити кредит на купівлю автомобіля. - Який автомобіль ви хочете придбати? - «Славута». Який перший внесок я повинна заплатити, щоб отримати кредит? - Зараз ми виконаємо розрахунки. На сьогодні «Славута» коштує 15 000 грн. 25 % від 15 000 це 15 000 * 0,25 = 3750 (грн) - перший внесок. Залишиться 15 000-3750 = 11 250 (грн). Нараховуємо відсотки банку, тобто 12 % від 11250 грн: 11 250 * 0,12 = 1350 (грн). Загальна сума, що залишається для оплати протягом двох років, становитиме 11 250 + 1350 = = 12 600 (грн) і кожного місяця слід сплачувати 12 600 : 24 = 525 (грн). Представник банку «Шанс». Наш банк розробив широку програму іпотечного кредитування, тобто надання кредиту під заставу майна на дуже вигідних умовах. 20

Задача - сценка «Хочу розширити свій бізнес»

- Я підприємець, маю магазин. Хочу розширити свій бізнес і взяти позику 300 000 грн, давши під заставу свою двокімнатну квартиру. - Ми можемо запропонувати вам кредит під 20 % річних. - Панове , прошу зробити мені розрахунки. 300 000 * 0,2 = 60 000 (грн); 300 000 + 60 000 = 360 000 (грн).

Вчитель. Ми розглянули задачі на знаходження відсотків від даного числа.

Представник банку «Кредо». Наш банк має цікаві напрацювання у роботі з пенсіоне- рами. Задача -сценка « Баба Клава » - Мене звати баба Клава, я уклала з банком угоду, що отримуватиму лише відсотки від пенсії, а решту заощаджу- ватиму на навчання внукам. Я отримала 66 грн, а чула, що пенсію підвищили. То я хочу знати, яка в мене тепер пенсія? - Наш банк надає таку інформацію. Під який відсоток ви уклали угоду? - Я уклала угоду під 12 % річних. - 66 грн становить 12 % 66 : 0,12 = 550 (грн).

Вчитель. Ми розв'язали задачу на знаходження числа за відсотком.

IV. Закріплення.

1. Робота в групах 21

1)Складіть задачу на знаходження відсотків від даного числа.

2)Складіть задачу на знаходження відсоткового відно- шення двох чисел.

3)Складіть задачу на знаходження числа за відсотком.

2. Розв'язування задач.

1) Скільки відсотків даного числа становить число, яке у 5 раз більше від даного числа?

2) Знайдіть число, 8 % якого дорівнює 40.

3) Ощадний банк виплачує 15 % річних. Скільки випла- тив банк вкладникові за рік, якщо вклад становить:

а) 100 грн;

б) 1000 грн;

в) 10 000 грн ?

V. Домашнє завдання. Скласти задачу за схемою: 35 : 5 * 100 ; 56 * 4 : 100

Размещено на Allbest.ru