О делителях составных чисел Мерсенна
Приведены результаты эмпирических исследований составных чисел Мерсенна вида Mp=2p–1. Поставлена следующая задача – определить наименьшие простые делители составных чисел Мерсенна. Показаны примеры использования метода факторизации чисел Мерсенна.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.01.2020 |
| Размер файла | 19,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
О делителях составных чисел Мерсенна
Гончаров В.И.
В данной статье приведены результаты эмпирических исследований составных чисел Мерсенна вида Mp = 2p - 1 (индекс p - нечетное простое число). Поставлена следующая задача: - определить наименьшие простые делители составных чисел Мерсенна. При этом для сокращения объема вычислений наименьшие простые делители в большинстве случаев не должны превосходить натуральное число 1299709; - из состава составных чисел Мерсенна выделить числа, наименьшие простые делители которых установлены, и вычислить относительное число их. Отметим формулировки теоремы теории чисел, утверждения которой используются в качестве научной основы для решения задачи.
Теорема 2 ([1], с.31). Если натуральное число не делится ни на одно простое число, не превосходящее , то оно простое.
Следствие теоремы 2 ([1], с.32). Если натуральное число делится хотя бы на одно простое число, меньшее или равное , оно является составным. Теорема 2 и следствие теоремы устанавливают критерии, которые дают возможность присвоить каждому натуральному числу признак «простое» или «составное». В качестве исходных данных для решения поставленной задачи используются следующие базы данных: - база данных, содержащая 100 миллионов простых чисел; - база данных, содержащая 400 чисел Мерсенна. Объем базы данных ограничен по техническим причинам: для сокращения затрат машинного времени на решение поставленной задачи. Алгоритм решения задачи: для каждого числа Мерсенна определяется делитель (простое число, не превосходящее 1299709 или ). Если делитель не определен, то в качестве значения делителя условно принят 0.
Простые числа Мерсенна при p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281 были исключены из расчета ([1], с.35).
Вывод: 44,50% чисел Мерсенна могут быть отнесены к категории составных при использовании в процессе расчетов простых чисел, значения которых не превышают 1299709. Эта оценка может быть использована для планирования дальнейших исследований составных чисел Мерсенна. Для исследования 16,75% составных чисел Мерсенна был использован метод факторизации, приведенный в статье [2].
число мерсенн делитель
Литература
1. Бухштаб А. А. Теория чисел. -М.: Просвещение, 1966. -С. 384
2. http://new-idea.kulichki.net/ Теория чисел. О методе факторизации чисел Мерсенна
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Поиски и доказательства простоты чисел Мерсенна. Окончание простых чисел Мерсенна на цифру 1 и 7. Вопрос сужения диапазона поиска. Эффективный алгоритм Миллера-Рабина. Разделение алгоритмов на вероятностные и детерминированные. Числа джойнт ряда.
статья [127,5 K], добавлен 28.03.2012Свойства делимости целых чисел в алгебре. Особенности деления с остатком. Основные свойства простых и составных чисел. Признаки делимости на ряд чисел. Понятия и способы вычисления наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК).
лекция [268,6 K], добавлен 07.05.2013Закон сохранения количества чисел Джойнт ряда в натуральном ряду чисел как принцип обратной связи чисел в математике. Структура натурального ряда чисел. Изоморфные свойства рядов четных и нечетных чисел. Фрактальная природа распределения простых чисел.
монография [575,3 K], добавлен 28.03.2012Свойства чисел натурального ряда. Периодическая зависимость от порядковых номеров чисел. Шестеричная периодизация чисел. Область отрицательных чисел. Расположение простых чисел в соответствии с шестеричной периодизацией.
научная работа [20,2 K], добавлен 29.12.2006Вивчення властивостей натуральних чисел. Нескінченість множини простих чисел. Решето Ератосфена. Дослідження основної теореми арифметики. Асимптотичний закон розподілу простих чисел. Характеристика алгоритму пошуку кількості простих чисел на проміжку.
курсовая работа [79,8 K], добавлен 27.07.2015Исторические факты исследования простых чисел в древности, настоящее состояние проблемы. Распределение простых чисел в натуральном ряде чисел, характер и причина их поведения. Анализ распределения простых чисел-близнецов на основе закона обратной связи.
статья [406,8 K], добавлен 28.03.2012Збагачення запасу чисел, введення ірраціональних чисел. Зведення комплексних чисел у ступінь і знаходження кореня. Окремий випадок формули Муавра. Труднощі при витягу кореня з комплексних чисел. Витяг квадратного кореня із негативного дійсного числа.
курсовая работа [130,8 K], добавлен 26.03.2009Делимость в кольце чисел гаусса. Обратимые и союзные элементы. Деление с остатком. Алгоритм евклида. Основная теорема арифметики. Простые числа гаусса. Применение чисел гаусса.
дипломная работа [209,2 K], добавлен 08.08.2007Характеристика истории изучения значения простых чисел в математике путем описания способов их нахождения. Вклад Пьетро Катальди в развитие теории простых чисел. Способ Эратосфена составления таблиц простых чисел. Дружественность натуральных чисел.
контрольная работа [27,8 K], добавлен 24.12.2010Сумма n первых чисел натурального ряда. Вычисление площади параболического сегмента. Доказательство формулы Штерна. Выражение суммы k-х степеней натуральных чисел через детерминант и с помощью бернуллиевых чисел. Сумма степеней и нечетных чисел.
курсовая работа [8,2 M], добавлен 14.09.2015
