Математичне моделювання процесу вилуговування солей в основах гідротехнічних споруд та корозії їх фундаментів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математичне моделювання процесу вилуговування солей в основах гідротехнічних споруд та корозії їх фундаментів

Степанченко О.М., ст. викладач

Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне

Побудовано і досліджено математичну модель розчинення (корозії) бетонного фундаменту в одновимірному та двохвимірному випадку з врахуванням проникності бетонного фундаменту, еволюції зони корозії та залежності коефіцієнтів фільтрації та конвективної дифузії від концентрації сольового розчину. Виявлено залежність товщини зони корозії від часу, швидкості фільтрації підземних вод та товщини дифузійного примежового шару, концентрації граничного насичення водорозчинними складовими (солями) ґрунту та бетонного фундаменту.

It is built and explored the mathematical model of dissolution (corrosions) of concrete foundation in 1-D and 2-D case taking into account permeability of concrete foundation, evolution of area of corrosion and dependence of coefficients of filtration and convective diffusion from concentration of salt solution. Dependence of thickness of area of corrosion is exposed on time, speed of filtration of underground waters and thickness of diffusive border

layer, concentration of maximum satiation by the soluble constituents (by salts) of soil and concrete foundation.

При будівництві та експлуатації гідротехнічних, енергетичних та промислових об`єктів великого значення набуває проблема стійкості та надійності їх експлуатації протягом визначеного проміжку часу. На їхню стійкість та надійність впливає чимало фізико-хімічних факторів та процесів, що протікають в їх основах, зокрема: процес фільтрації підземних вод, а в зв`язку з цим розчинення у воді різних гірських порід, в тому числі і корозія бетонного фундаменту цих споруд, масоперенос розчинених речовин фільтраційним потоком, консолідація їх основ і т. д.

Тому заслуговує уваги задача прогнозу розвитку зони корозії бетонного фундаменту даних споруд з часом.

Аналогічні задачі про розчинення пласта солі в одновимірній постановці, розглядалися в роботах[1-3]. В [1,2] отримано автомодельні розв`язки чисто дифузійного розчинення монолітного пласта солі в рамках одновимірної моделі відповідно без врахування та з врахуванням термодифузії. У [3] отримано числовий розв`язок задачі дифузійного розчинення в рамках двовимірної моделі. В подальшому така задача отримала розвиток в роботі [4]. Дана робота є продовженням робіт [1-4] на випадок корозії бетону під впливом фільтрації води в двовимірній постановці.

В роботі [5] наведено класифікацію різних видів корозії бетону та найпростіших їх математичних моделей в одновимірній постановці.

В даній роботі розглянуто процес корозії бетону в рідині, агресивним компонентом якої є вуглекислота, а кінцевим продуктом реакції є добре розчинний гідрокарбонат кальцію .

Розглянемо задачу розчинення (корозії) бетонного фундаменту гідротехнічної споруди, під яким знаходиться водопроникний шар ґрунту товщиною , що лежить на водоупорі (рис. 1). Також будемо вважати, що бетонний фундамент перекритий водонепроникним матеріалом (залізом, смолою, то що) на висоті . В результаті різниці напорів у верхньому та нижньому б`єфах відбувається фільтрація води в бетонному фундаменті зі швидкістю та в ґрунті зі швидкістю . Оскільки бетон є пористим середовищем, то внаслідок омивання його фільтраційним потоком підземних вод відбувається процес розчинення його водорозчинних складових з подальшим винесенням їх за рахунок масопереносу, в результаті чого з часом буде зменшуватися концентрація водорозчинних частин бетону (вапна та ін.). Також, будемо вважати, що на поверхні бетону буде відбуватися повне розчинення.

Приймемо, що розчинення бетону (як твердого розчинного тіла) і дифузія розчинених речовин, як біля його поверхні, так і в основі розглядуваних об`єктів, відбувається при сталій температурі і при відсутності яких-небудь хімічних та фізико-хімічних факторів, що ускладнюють реакцію розчинення.

В зв`язку з цим потрібно розрахувати еволюцію зони корозії (повного розчинення) в бетоні, розподіл концентрації солі в ґрунті та бетоні протягом заданого проміжку часу.

бетонний фундамент сольовий корозія

Рис. 1. Область фільтрації та зони корозії бетонного фундаменту ГТО

Виберемо осі координат так, як зображено на рис. 1. Тоді математична модель вище поставленої задачі на основі робіт [1-4] прийме наступний вигляд:

Тут: , - концентрація солі в бетоні та ґрунті, відповідно, у точці з координатою в момент часу ; - коефіцієнт конвективної дифузії в бетоні та ґрунті, відповідно; - швидкість фільтрації; - пористість ґрунту; - глибина зони повного розчинення; - товщина рухомого дифузійного примежевого шару в околі фронту корозії бетону ; - концентрація граничного насичення; - п`єзометричні напори відповідно у верхньому та нижньому б`єфах; - густина водорозчинних солей в бетоні; - диференціальні оператори, що задають граничні умови відповідно на виході фільтраційного потоку та на межі фронту корозії; - товщина зони корозії; - п`єзометричний напір; - тиск рідини; - густина фільтраційного розчину; - прискорення вільного падіння; - коефіцієнти фільтрації.

Наближені розв'язки лінійної та нелінійної задачі розчинення бетонного фундаменту гідротехнічної споруди знайдені на основі методу різницевих сіток. Для дискретизації по часу застосовувались неявна та монотонна РС. Системи лінійних алгебричних рівнянь розв'язувались методом прямої прогонки.

Програмна реалізація обчислювального алгоритму здійснена в середовищі Delphi 7.0. Розроблена програма працює з користувачем в діалоговому режимі. В ній реалізовано: діалоговий режим задання початкових умов, динамічне задання товщини примежевого дифузійного шару, динамічне задання кількості кроків розбиття по довжині, ширині та часу. Значна увага приділена графічному представленню результатів.

На основі програмної реалізації задачі, описаної вище, проведено значну кількість чисельних експериментів, що дало можливість провести аналіз отриманих результатів для різних вхідних даних задачі та детально дослідити процес розчинення (корозії) бетонного для різних значень коефіцієнтів молекулярної, коефіцієнта масообміну, концентрації граничного насичення.

Кількість розбиттів вздовж осі рівна 10, вздовж осі - 10. Час, протягом якого розглядається процес корозії рівний , що рівне 50 рокам.

Наведемо результати роботи програми. При наступних вхідних даних для бетону:

та для ґрунту:

Рис. 2. Графік руху межі зони корозії через 50 років при ,

Рис. 3. Графік розподілу концентрацій солі при через 50 років

Проведені розрахунки показують що при збільшенні значення концентрації граничного насичення товщина зони корозії зростає. На основі проведених числових експериментів встановлено, що з плином часу товщина зони корозії зростає, причому тим інтенсивніше, чим більша товщина дифузійного примежевого шару . Графічний вигляд аналогічний, як і у випадку автомодельного розв`язку. Це пояснюється тим, що з ростом товщини примежевого шару прискорюється зміна концентрації в примежевому шарі, а отже і по всій товщині ґрунту, і тим швидше відбувається вилуговування водорозчинних складових бетону. При зменшенні коефіцієнта фільтрації спостерігається зменшення глибини зони корозії , це пояснюється тим, що з зменшенням даного коефіцієнту зменшується швидкість фільтрації. При зростанні коефіцієнту масообміну спостерігається зменшення глибини зони корозії , одночасно потрібно відмітити, що зміна коефіцієнта масообміну, суттєво змінює характер поверхні концентрації солі. При зростанні коефіцієнта молекулярної дифузії бетону , ми спостерігаємо і одночасне зростання глибини зони корозії, при чому воно більше ніж при зростанні коефіцієнта молекулярної дифузії грунту . Проведені дослідження дозволяють прогнозувати в часі еволюцію зони корозії бетонних фундаментів гідротехнічних споруд, що дає можливість проводити подальші дослідження по зміцненню бетонних фундаментів.

Література

1. Веригин Н.Н Диффузия у поверхности твёрдого тела, находящегося в жидкости //Журн. физ. химии. - 1958.- 32. №9. - С. 2097 - 2106.

2. Власюк А.П. Об одной задаче растворения пласта горной породы. Рукопис деп. в ДНТБ України 15.12.93, №2441 Ук93. - 14 с.

3. Власюк А.П. Математичне моделювання процесів масопереносу в областях з криволінійними фіксованими границями //Вісн. Укр. держ. академії водного господарства. Зб. наук. праць. Вип. 1. Ч.1. - Рівне, 1998. - С.203-207.

4. Власюк А.П., Степанченко О.М., Татевський С.В. Чисельне моделювання однієї задачі розчинення пласта солі //Вісник УДУВГП, Рівне. - Вип.2(26) - 2004. - С.399-405.

5. Гусев Б.В., Файвусович А.С., Степанова В.Ф., Розенталь Н.К. Математические модели процессов коррозии бетона - М.: Информационно-издательский центр „ТИМР”, 1996. - 104 с.

6. Данилюк И.И. О задаче Стефана //Успехи мат. наук. - 1985. - 40. №5. - С. 133-185.

7. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. - М.: Наука, 1973. - 473 с.

Размещено на Allbest.ru