Дослідження стійкості результатів моделювання
Обчислення аналітичних оцінок стійкості системи лінійних алгебраїчних рівнянь за допомогою чисел обумовленості матриць. Аналіз абсолютної та відносної похибок розв’язків для збурених моделей. Використання програми Mathcad для створення зворотної матриці.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 31.10.2019 |
| Размер файла | 486,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ
Кафедра СТ
Дисципліна «Математичне моделювання складних систем»
Звіт
з лабораторної роботи
на тему: «Дослідження стійкості результатів моделювання»
Виконав : ст. Ханджян В.В.
Прийняв: ас. каф. СТ Драз О.М.
2019
Вступ
Мета роботи. Дослідження методів вивчення стійкості результатів моделювання. Надбання практичних навичок аналізу стійкості результатів моделювання шляхом експериментального дослідження моделей й обчислення аналітичних оцінок стійкості.
Постановка задачі. Сформулювати та провести аналіз моделей зі збуреною матрицею, а потім зі збуреною правою частиною. При цьому один з елементів ДA і Дb послідовно приймати рівним 0,1.
Обчислити значення першої оцінки стійкості моделі г1(M).
Обчислити значення другої оцінки стійкості моделі г2(M).
Провести аналіз абсолютної і відносної похибок розв'язків для збурених моделей. Оцінити максимально можливе збурення розв'язку за допомогою чисел обумовленості матриць. Порівняти отримані результати.
Значення параметрів моделі приведені у таблиці 1.1.
Таблиця 1.1 - Значення параметрів моделі
|
Варі- ант |
a 11 |
a 12 |
a 13 |
a 21 |
a 22 |
a 23 |
a 31 |
a 32 |
a 33 |
|
|
25 |
54 |
0,8 |
-0,6 |
0 |
0,1 |
0 |
0 |
0,4 |
0,2 |
Хід виконання роботи
У середовищі програмування Mathcad створили матрицю A та матрицю b. Знайшли зворотну матрицю A та розрахували матрицю x (рисунок 1.).
Рисунок 1. - Знаходження зворотньої матриці А та розрахунок матриці х
Створили дев'ять збурених матриць A, шляхом послідовного додавання до кожного з елементів матриці A коефіцієнта 0,1 (рисунок 2).
Рисунок 2 - Дев'ять збурених матриць
Використовуючи кожну з дев'яти збурених матриць A, розрахували матриці x з похибкою (рисунок 3).
Рисунок 3 - Знаходження матриці x при збуреній матриці A
матриця алгебраїчний програма стійкість
Створили три збурені матриці b, шляхом послідовного додавання до кожного з елементів матриці b коефіцієнта 0,1. Використовуючи кожну з трьох збурених матриць, розрахували три матриці x з похибкою (рисунок 4).
Рисунок 4 - Знаходження матриці x при збуреній матриці b
Розрахували перший критерій обумовленості матриці трьома різними способами (рисунок 5).
Рисунок 5 - Розрахунок першого критерію обумовленості матриці
Розрахували другий критерій обумовленості матриці (рисунок 6).
Рисунок 6 - Розрахунок другого критерію обумовленості матриці
Оцінили максимальні відносні збурення розв'язків (рисунок 7-8).
Рисунок 7 - Оцінка максимально відносного збурення розв'язків при збуреній матриці А
Рисунок 8 - Оцінка максимально відносного збурення розв'язків при збуреній матриці b
Висновки
У процесі виконання роботи дослідили на стійкість систему лінійних алгебраїчних рівнянь.
Зробили висновки, що система не стійка, бо число обумовленості матриці г велике (у всіх трьох випадках його пошуку воно перевищує 1000), а це означає, що матриця погано обумовлена, а, отже, система не стійка.
Оцінили максимально відносні збурення розв'язків - для обох випадків (збурення матриці А і збурення матриці b) відносна похибка менша за максимально відносне збурення (умова виконується).
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Сумісність лінійних алгебраїчних рівнянь. Найвищий порядок відмінних від нуля мінорів матриці. Детермінант квадратної матриці. Фундаментальна система розв’язків та загальний розв'язок системи лінійних однорідних рівнянь. Приклади розв’язання завдань.
курсовая работа [86,0 K], добавлен 15.09.2008Дослідження системи лінійних алгебраїчних рівнянь на стійкість. Одержання характеристичного многочлена методом Левур’є, в основу якого покладено обчислювання слідів степенів матриці А. Приклад перевірки на стійкість систему Аx=B за допомогою програми.
курсовая работа [33,0 K], добавлен 29.08.2010Огляд складання програми на мові програмування С++ для обчислення чотирьох лінійної системи рівнянь матричним методом. Обчислення алгебраїчних доповнень до елементів матриці. Аналіз ітераційних методів, заснованих на використанні повторюваного процесу.
практическая работа [422,7 K], добавлен 28.05.2012Розв’язання систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса. Еквівалентні перетворення системи, їх виконання як елемент методів розв’язування системи рівнянь. Базисні та вільні змінні. Лінійна та фундаментальна комбінації розв’язків, таблиці коефіцієнтів.
контрольная работа [170,2 K], добавлен 16.05.2010Історія створення теорії алгебраїчних рівнянь. Сутність системи лінійних алгебраїчних рівнянь в лінійній алгебрі. Повна характеристика методів розв'язання рівнянь: точні, ітераційні та ймовірнісні. Особливості теорем Гауса-Жордана та Габріеля Крамера.
реферат [543,7 K], добавлен 23.04.2015Системи лінійних алгебраїчних рівнянь, головні означення. Коротка характеристика головних особливостей матричного способу, методу Жордано-Гаусса. Формули Крамера, теорема Кронекера-Капеллі. Практичний приклад розв’язання однорідної системи рівнянь.
курсовая работа [690,9 K], добавлен 25.04.2013Визначення системи лінійних рівнянь та її розв’язання. Поняття рангу матриці, правило Крамера та види перетворень з матрицею. Способи знайдення оберненої матриці А–1 до невиродженої матриці А. Контрольні запитання та приклади розв’язування задач.
задача [73,5 K], добавлен 25.03.2011Поняття математичного моделювання. Форми завдання моделей: інваріантна; алгоритмічна; графічна (схематична); аналітична. Метод ітерацій для розв’язку систем лінійних рівнянь, блок-схема. Інструкція до користування програмою, контрольні приклади.
курсовая работа [128,6 K], добавлен 24.04.2011Основні поняття чисельних методів розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Алгоритм Гаусса зведення системи до східчастого виду послідовним застосуванням елементарних перетворень. Зворотній хід методу Жордана-Гаусса. Метод оберненої матриці.
курсовая работа [165,1 K], добавлен 18.06.2015Класифікація та типи чисельних методів розв’язування систем лінійних рівнянь і обернення звернення матриць точні, ітераційні та комбіновані. Їх порівняльна характеристика та умови використання в окремих випадках. Вектори та операції над ними, норми.
презентация [85,6 K], добавлен 06.02.2014