Элементы математической логики

Q: «Самара - столица Норвегии».

3. Упростить формулу:



4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

6. Выяснить, являются ли данные предикаты равносильными или один является следствием другого на данной области определения:

P(x): «», Q(x): «», если:

R; б).

Найти множество истинности предиката, если R:

XXV вариант

1. Даны множества:

Найти:

AZ; B?N; DZ.

Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания



где: P: «Для любого вещественного х выполняется неравенство »;

Q: «Минск - столица Белоруссии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

6. Выяснить, являются ли данные предикаты равносильными или один является следствием другого на данной области определения:

P(x): «», Q(x): «», если:

R; б).

7. Найти множество истинности предиката, если R:

XXVI вариант

1. Даны множества:

Найти:

D?N, E \ Z; A?N.

Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания



,

где: P: «Существует наибольшее целое отрицательное число»;

Q: «Рига - столица Латвии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

6. Выяснить, являются ли данные предикаты равносильными или один является следствием другого на данной области определения:

P(x): «», Q(x): «», если:

R; б).

7. Найти множество истинности предиката, если R:

XXVII вариант

1. Даны множества:

Найти:

AZ; B?N; DZ.

Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания



где P: «Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов»;

Q: «Казань - столица Германии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

6. Выяснить, являются ли данные предикаты равносильными или один является следствием другого на данной области определения:

P(x): «», Q(x): «», если:

R; б).

7. Найти множество истинности предиката, если R:

XXVIII вариант

1. Даны множества:

Найти:

D?N, E \ Z; A?N.

Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания



где P: «Для любого вещественного х выполняется неравенство »;

Q: «Таллин - столица Эстонии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5.Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

6.Выяснить, являются ли данные предикаты равносильными или один является следствием другого на данной области определения:

P(x): «», Q(x): «», если:

R; б).

7.Найти множество истинности предиката, если R:

XXIX вариант

1. Даны множества:

Найти:

AZ; B?N; DZ.

Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания



где: P: «Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов»;

Q: «Вологда - столица Армении».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

6. Выяснить, являются ли данные предикаты равносильными или один является следствием другого на данной области определения:

P(x): «», Q(x): «», если:

R; б).

7. Найти множество истинности предиката, если R:

XXX вариант

1. Даны множества:

Найти:

AZ; B?N; DZ.

Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов»;

Q: «Ереван - столица Литвы».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

6. Выяснить, являются ли данные предикаты равносильными или один является следствием другого на данной области определения:

P(x): «», Q(x): «», если:

R; б).

7. Найти множество истинности предиката, если R:



Приложение 2

Практические работы

Задания к практической работе №1 «Диаграммы Эйлера»

Используя диаграммы Эйлера, изобразить множество:

1) , если множества А, В, С попарно пересекаются;

2) , если множество А пересекается с В, множество В пересекается с С и Ш;

3) , если , , B пересекается с С.

Задания к практической работе №2

«Упрощение и доказательство тождественной истинности формул»

Упростить формулу:

1) ;

2) ;

3)

Задания к практической работе №3

«Нахождение множества истинности предикатов на разных областях определения»

Даны предикаты: Р(х): « хІ -4 = 0», Q(х): «3х-2 < 17», R(х): «хІ < 9».

Найти множества истинности данных предикатов, если:

1) х R; 2) хN; 3) R; 4) ; 5) .



Приложение 3.

Перечень вопросов к дифференцированному зачету

1. Основные понятия теории множеств.

2. Определения операций над множествами.

3. Определения логических операций над высказываниями.

4. Понятие формулы логики. Тавтологии и противоречия.

5. Законы логики.

6. Связь между операциями над множествами и логическими операциями.

7. Понятие булева вектора. N-мерный единичный куб.

8. Определение и способы задания булевой функции.

9. Понятие ДНФ функции. Алгоритм приведения функции к ДНФ.

10. Понятие КНФ функции. Алгоритм приведения функции к КНФ

11. Понятие СДНФ функции. Алгоритм приведения функции к СДНФ.

12. Понятие СКНФ функции. Алгоритм приведения функции к СКНФ.

13. Понятие минимальной ДНФ функции. Метод карт Карно минимизации булевой функции.

14. Операция двоичного сложения. Многочлен Жегалкина.

15. Определение предиката. Основные понятия, связанные с предикатом.

16. Логические операции над предикатами.

17. Кванторные операции над предикатами.

18. Построение отрицаний к предикатам, содержащим кванторы.

Размещено на Allbest.ru