Выработка. Аналитическая группировка. Мода и медиана

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Имеются следующие данные за год по заводам одной промышленной компании:

На основании приведенных данных составьте групповую таблицу зависимости выработки на одного рабочего от величины заводов по числу рабочих. Число групп - три.

Решение: Выработка на одного работающего количества произведенной продукции: 

В(Выработка)=К(Продукция) / Ч(Число рабочих)

Величина интервала:

i=(Xmax-Xmin)/(n),

где X max и X min - максимальное и минимальное значения признака т.е. число рабочих, а n - число групп.

i=(1900-700)/(3)=400 - получили 3 группы:

1гр. - от 700 до 1100 рабочих

2 гр. - от 1100 до 1500 рабочих

3 гр. - от1500 до 1900 рабочих

Рабочая таблица:

По данным рабочей таблицы составляем аналитическую группировку:

Вывод: С увеличением количества рабочих увеличиваются основные фонды и выработка на одного рабочего.

3адача 2

Выпуск продукции на заводе в 2016 г. составил 160 млн руб.

По плану на 2017 г. предусматривалось выпустить продукции на 168 млн руб., фактически же выпуск составил 171,36 млн руб.

Вычислите относительные величины планового задания и выполнения плана.

Решение:

На основе имеющихся данных рассчитаем относительные показатели:

- относительная величина планового задания:

ОВПЗ = ВП1пл : ВП0ф * 100% = 168 : 160 * 100% = 105%

- относительная величина выполнения плана:

ОВВП = ВП1ф : ВП1пл * 100% = 171,36 : 168 * 100% = 102%

Вывод: в 2017 году планировалось увеличить объем производства продукции на 5% по сравнению с 2016 г., по итогам года план производства продукции был перевыполнен на 2%.

Задача 3

На основании данных, представленных в таблице, определите установленную среднюю продолжительность трудового дня производственного рабочего по заводу в целом:

Среднюю продолжительность трудового дня можно определить по формуле:

?=n?*k?*x

Х= ?=n?*k?*x

где n? - число рабочих

k? - количество смен

x? - продолжительность смены

Х =3*600*8+3*800*8+2*400*8+1*200*6=7‚9 (часов)

Средняя продолжительность трудового дня равна 7,9 (часов)

Задача 4

Имеются следующие данные о распределении рабочих цеха по размеру месячной заработной платы:

выработка рабочий величина

Определите среднюю месячную зарплату рабочих цеха, моду и медиану, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Средняя месячная зарплата

Данный ряд распределения содержит открытые интервалы. В таких рядах условно принимается величина интервала первой группы равна величине интервала последующей, а величина интервала последней группы равна величине интервала предыдущей. Величина интервала второй группы равна 2,5, поэтому, величина первой группы также равна 2,5. Величина предпоследней группы равна 2,5, значит и последний интервал будет иметь такую же величину. Для определения средней месячной зарплаты необходимо определить середины каждого из интервалов.

,

где хi0 и хi1 - границы интервала

,

где - количество рабочих

Таким образом, средняя месячная зарплата работников цеха составляет 10,08.

Мода

Модальный интервал 10,0-12,5, т.к. ему соответствует наибольшая частота 65.

,

где где хМ0 - начальная граница модального интервала, hМ0 - величина модального интервала, fМ0, fМ0-1, fМ0+1 - частоты модального интервала, предшествующего и последующего ему.

Таким образом, наибольшее число рабочих имеет зарплату примерно 10,74.

Медиана

Медианный интервал находится в пределах 10,0-12,5, т.к. в этом интервале расположена варианта, которая делит совокупность на две равных части: 150/2 = = 75.

,

где - нижняя граница медиального интервала, - величина медиального интервала, - половина суммы частот, - сумма накопленных частот интервала, предшествующего медианному, - частота медианного интервала.

Следовательно, половина рабочих цеха имеет зарплату меньше 10,77, а половина больше, чем 10,77.

Среднеквадратическое отклонение

Среднеквадратическое отклонение определяется как корень квадратный из дисперсии.

Дисперсия вычисляется по следующей формуле:

Тогда .

Коэффициент вариации

Задача 5

Объем продукции на промышленном предприятии повысился в 2013 году по сравнению с 2008 годом на 100 млн рублей в сопоставимых ценах, или на 25 %. В 2018 году объем продукции увеличился по сравнению с 2013 годом на 20 %.

Определите:

1) объем выпуска продукции предприятия в 2008, 2013, 2018 годах;

2) среднегодовые темпы прироста выпуска продукции за: а) 2008-2013 гг.; б) 2013-2018 гг.; в) 2008-2018 гг.

Решение:

Определим:

1) объем выпуска продукции предприятия:

- 2008 год: ВП1993 = 100 / 0,25 = 400 млн.руб.

- 2013 год: ВП1998 = 400 + 100 = 500 млн.руб.

- 2018 год: ВП2003 = 500 * (1 + 0,2) = 600 млн.руб.

2) среднегодовые темпы прироста выпуска продукции за:

а) 2008-2013 гг.: или 103,8%

б) 2013-2018гг.: или 103,1%

в) 2008-2018 гг.: или 103,75%

Вывод: в 1993 - 1998 гг. объем выпуска продукции на промышленном предприятии ежегодно увеличивался в среднем на 3,8%, в период с 1998 г. по 2003 г. ежегодный темп прироста выпуска продукции составлял 3,1%, а в целом за период с 1993 г. по 2003 г. объем выпуска продукции на промышленном предприятии ежегодно увеличивался в среднем на 3,75%,

Задача 6

По одному из предприятий промышленности стройматериалов имеются следующие данные:

Определите общий индекс цен и сумму роста или снижения объема реализации продукции за счет изменения цен.

Решение:

Общий индекс цен:

Ig= 100 - 2 = 98% = 0.98

Ig = 100+5 = 105% = 1.05

I = p1g1|ig*p0g0=1960+2100+440/0.98*1960 +1.05*2100+1*440 = 4500/1920.8+2205+440 = 0.986 = 98.6%

Размещено на Allbest.ru