Уравнение Бернулли

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Цель работы

1) уяснение физического смысла уравнения Бернулли;

2) определение потерь напора в трубопроводе переменного сечения;

3) ознакомление со способами измерения средней и локальной скоростей движения жидкости.

Приборы и оборудование

Установка с трубопроводом переменного сечения, пьезометрические трубки, трубки Пито, секундомер.

Как известно, при установившемся движении невязкой, несжимаемой (идеальной) жидкости полная удельная (т. е. отнесенная к единице количества жидкости) энергия потока остается постоянной величиной вдоль линии тока.

Для элементарной струйки невязкой жидкости уравнение Бернулли обычно записывают в виде энергий, отнесенных к единице веса жидкости:

где - скорость в рассматриваемом сечении элементарной струйки, м/с; р - давление в том же сечении. Па ; z - геометрическая высота расположения этого сечения относительно произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения О - О, м; с - плотность жидкости, кг/м³; g - ускорение силы тяжести, м/с².

Если от элементарной струйки перейти к потоку в целом, то для его двух любых сечений i и j это уравнение может быть записано в развернутой форме:

где индексы i и j - номера сечений;

,- средние скорости в соответствующих сечениях, а давления , и высоты ,относятся к центрам сечений.

В гидравлике энергия, отнесенная к единице веса жидкости, называется напором и измеряется высотой столба жидкости.

В уравнении Бернулли

h_ск = w²/2g = - h_пз;

h_ск - скоростной напор;

- высота трубки Пито;

р/сg = h_пз- пьезометрический напор;

z - геометрический напор.

Сумма геометрического и пьезометрического напоров называется статическим напором. Следовательно, уравнение Бернулли можно сформулировать следующим образом: сумма геометрического, пьезометрического и скоростного напоров (суммарный напор) в любом сечении потока невязкой жидкости есть величина постоянная. Из уравнения Бернулли следует, что увеличение какой-либо составляющей суммарного напора (например, скоростного напора) приводит к уменьшению другой составляющей (например, пьезометрического напора), и наоборот.

Таким образом, уравнение Бернулли является математическим выражением закона сохранения и превращения энергии применительно к движущейся идеальной жидкости.

Реальные жидкости являются вязкими. При движении вязкой жидкости вдоль твердой стенки трубы происходит торможение потока вследствие влияния сил трения между отдельными слоями, а также из-за действия сил молекулярного сцепления между жидкостью и стенкой. Поэтому наибольшего значения скорость достигает в центральной части потока, а по мере приближения к стенке она уменьшается до нуля. В турбулентном режиме движение вязкой жидкости сопровождается вращением частиц, вихреобразованием и перемешиванием. Все это требует затрат энергии, поэтому удельная энергия движущейся вязкой жидкости не остается постоянной, как в случае идеальной жидкости, а постепенно расходуется на преодоление сопротивлений и, следовательно, уменьшается вдоль потока от сечения к сечению.

Местная (локальная) скорость движения жидкости на оси потока:

W_imax =

Расход воды:

= * S_i;

где =, S_i =

Описание установки

физический скорость жидкость уравнение бернулли

Установка для демонстрации уравнения Бернулли состоит из напорного бака 1, наклонного трубопровода переменного сечения 2 и мерного бака 3 со сливным отсеком 4. Стальной трубопровод переменного сечения, по которому протекает исследуемый поток жидкости, состоит из четырех прямых участков постоянного сечения, между которыми имеются сужения. Диаметры участков d₁, d₂, d₃, d₄ указаны на стенде. В некотором сечении каждого участка трубопровода установлены пьезометрическая трубка 10 и трубка Пито 11, центр изогнутого конца которой находится на оси трубы переменного сечения.

Для отсчета уровня воды в трубках имеются шкалы с началом отсчета от центров сечений.

Вода из трубопровода переменного сечения поступает в мерный бак 3 емкостью 28 литров (28•10^-3м³). Вода в напорный бак подводится из водопроводной сети лаборатории. Ее количество регулируется вентилем 5. Расход воды в трубопроводе переменного сечения изменяется краном 6. Через вентиль 9 производится слив воды из мерного бака. Благодаря сливной воронке уровень воды в напорном баке поддерживается постоянным.

Схема установки: 1 - Напорный бак, 2 - Трубопровод переменного сечения, 3 - Мерный бак, 4 - Сливной отсек мерного бака, 5, 7, 9 - Вентиль, 6 - Кран, 8 - Патрубок, 10 - Пьезометрическая трубка, 11 - Трубка Пито

Обработка результатов

l = 26 см, l₂ = 18 см, l₃ = 16 см, l₄ = 24 см, V = 28л = 28*10 ^-3м³

d = 27 см, d₂ = 21 см, d₃ = 14см, d₄ = 22 см, t = 6 мин 48 сек = 408сек

Рассчитаем величины скоростных напоров в рассматриваемых сечениях:

1) h_ск1 = h_пт1 - h_пз1 = 57см-55см=2см=0,02м

2) h_ск2 = h_пт2 - h_пз2 = 52см-45см=7см=0,07м

3) h_ск3 = h_пт3 - h_пз3 = 48см-27см=11см=0,11м

4) h_ск4 = h_пт4 - h_пз4 = 16см-13см=3см=0,03м

===0,0000686

S_i=

S_{i 1} == 572,265

S_{i 2} == 346,185

S_{i 3} == 153,86

S_{i 4} == 379,94

Рассчитаем величины средних скоростей в сечениях:

= * S_i==

₁ ==1,2*м/с

₂ ==2*м/с

₃ ==4,5*м/с

₄ ==1,8*м/с

Рассчитаем местные скорости движения жидкости на оси потока для каждого сечения:

W_imax =

W_1max =м/с

W_{2 max} =м/с

W_{3 max} =м/с

W_{4 max} =7668м/с

Построим диаграмму Бернулли:

Вывод

Мы уяснили физический смысл уравнения Бернулли; определили потери напора в трубопроводе переменного сечения. Ознакомились со способами измерения средней и локальной скоростей движения жидкости.

Размещено на allbest.ru