Определение понятия равновесия в математической модели образовательной системы региона и доказательство необходимых условий его существования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Определение понятия равновесия в математической модели образовательной системы региона и доказательство необходимых условий его существования

Математическое моделирование является мощным инструментом научного познания, позволяющим охватить все аспекты проблемы с помощью формального математического аппарата. Одним из актуальных направлений использования математических моделей является анализ функционирования образовательных учреждений и систем образования и выработка путей их оптимизации. При этом изучаются как частные вопросы, так и выбор стратегических направлений развития системы образования в целом с учетом социально-экономических факторов и региональных особенностей.

Широкое распространение получили модели формирования учебных групп и прогнозирования числа учащихся, переходящих из одной образовательной категории в другую, имитационные модели планирования учебной работы и др. [3].

В Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН с 1995 года ведутся работы над структурными моделями, показывающими, как будет меняться общая эффективность системы образования. В статье [1] на базе этих исследований обсуждается проблема экономического анализа роли высшей школы в создании инновационной среды в России.

Козловым А.Н. разработана комплексная модель оценки качества деятельности ВУЗа на основании нейросетевого подхода, компетентностного подхода и системы сбалансированных показателей [4].

Сотрудниками Центра бюджетного мониторинга Петрозаводского государственного университета были разработаны алгоритмы и математические модели макроэкономической методики прогнозирования потребностей экономики в квалифицированных кадрах [6].

В статье Добрыниной Н.Ф. построена и исследована математическая модель распространения знаний и управления процессом обучения в студенческой среде с учетом уровня квалификации преподавателей [2].

В предыдущих работах автора предлагаемой статьи исследовалось моделирование процесса перехода обучающихся с одной образовательной ступени на другую и функционирование системы регионального образования в Российской Федерации в виде задачи оптимального управления (см., напр., [5]).

Математическому моделированию проблем образования посвящено большое число публикаций, однако многие вопросы, такие как прогнозирование характеристик системы образования, определение оптимальных параметров ее функционирования и путей перехода к ним и пр., по-прежнему остаются не решенными.

В данной статье исследуется математическая модель функционирования образовательной системы (ОС) российского региона в виде многокритериальной задачи оптимального управления [5]. Целью работы является определение понятия равновесия в рассматриваемой системе, формулировка и доказательство необходимых условий его существования.

Описание модели. При моделировании ОС население было разбито на классы по сочетанию значений двух признаков: тип образовательного учреждения (ОУ), укрупненные группы специальностей (УГС) в РФ. В результате получились следующие группы: среднее общее образование (СОО), начальное специальное образование (НПО), среднее специальное образование (СПО), высшее образование (ВПО). На каждой ступени обучения были отделены первый и последний (выпускной) годы обучения. Дополнительно была выделена группа людей, не участвующих в процессе обучения. В результате, окончательно по типам ОУ и продолжительности обучения получилось 29 классов.

По типу УГС было определено 28 значений и введено нулевое значение для учащихся школ и лиц, не участвующие в процессе обучения.

Изменение численности учащихся разных ступней обучения представляется уравнениями следующего вида:

^к (t)=. ^(t -1)+ПП=с. ЧПи(t) - EE< «Ln^uk^(t)+f, y(.t),

O_J^S(0) = xS⁰, ¹ = Ц.,:, s = 1,…, е.

математический образовательный управление равновесие

Предполагается, что

a< (t) <x< (t) < et(=), t = 1,…, т\ iо!….:, s = i,…, e,

где a. (t), 01) 1) - границы численности класса R_п по специальности s.

Так как численность объектов, переходящих из класса R специальности е а класс R. специальное™ у, не может быть отрицательной, то

Н_г, аТ (, О:^,) й0. Ь S е 1,…, и, з,) = 1,…, i, ь е 1,…, 0.

О он,)-) о Ј,)-). к = 1,…, 1, ь и б…, 0,

Ji (x°, U) e MMlM'^ИмIitH')^сM'¹'^Tа9IЩH) - Ml`ИU(н(1 -^rn^n.

Основным результатом работы является математическая модель функционирования ОС региона в виде многокритериальной задачи оптимального управления, для которой была сформулирована и доказана теорема о необходимых условиях существования равновесия. При помощи построенной модели можно определить оптимальное распределение средств в различные сферы финансирования с целью достижения равновесного состояния системы образования региона. Дальнейшие исследования могут быть направлены на уточнение условий равновесия и включение их в более детализированные модели ОС региона, в том числе и с нелинейной динамикой.

Список литературы

1. Добрынина, Н.Ф. Математические модели распространения знаний и управление процессом обучения студентов [Текст] / Н.Ф. Добрынина // Фундаментальные исследования. - 2009. - №7.

2. Козлов, А.Н. Разработка методов и моделей оценки качества образовательной деятельности в высшем учебном заведении: дисс…. канд. экон. наук: 08.00.13 [Текст] / А.Н. Козлов; МЭСИ. - 172 с.: 61 09-8/1355. 25.02.2009

3. Косенкова, М.В. Построение математической модели функционирования системы регионального образования в виде многокритериальной задачи оптимального управления и исследование признаков оптимальности ее решения [Текст] / М.В. Косенкова, Е.А. Николаева, С.Л. Злобина // Вестник КузГТУ. - 2013. - №4 (98). - С. 114-123.

4. Рынок труда и образовательных услуг. Регионы России [Электронный ресурс]. - URL: http://labourmarket.ru/ Pages/metodika/03.php.

Размещено на Allbest.ru