Новый взгляд на проблему Ферма

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Новый взгляд на проблему Ферма

Физика и математика - науки, которые призваны описывать Мир. Разница между ними только в том, что математика описывает его абстрактно, посредством своих, определенных, символов. И любое математическое выражение, составленное согласно математическим правилам, существующий Мир отражает реально. Значит, и решение любой, математической задачи так же имеет реальный физический смысл. Являясь фрагментарным описанием Мира, выражает одну из его закономерностей.

Например, математическое выражение теоремы Пифагора. В физическом смысле - это выражение закона сохранения, однако только в частном виде, для линейного Пространства Евклида.

В векторной форме - для движения, ускорения, силы, импульса, переменного тока и напряжения.

В скалярной форме - для энергии, мощности, количества движения (имеется в виду количественная сторона импульса). Представлена, эта закономерность может быть вербально, геометрически и алгебраически.

Неравенство, которое представил Ферма, тоже является описанием физической реальности, однако пребывает оно только в виде описания фрагмента реальности. Поэтому требуется не его доказательство, ради удовлетворения математических амбиций, а решение, для определения его физического смысла.

«Замечание» Ферма (так наименовал он его в записи), называемое нами теоремой, является незавершенной формой общего выражения закона сохранения. Поэтому, неравенство, на наш взгляд, нужно решать, как задачу, превращая его в равенство. Тогда это будет уже завершенная форма общего выражения закона сохранения, для любых, известных нам, Пространств (Евклида, Римана и Лобачевского). Это подтверждают и слова, сказанные Ферма, если понять их верно.

«Может быть, потомство будет признательно мне за то, что я показал ему, что Древние не знали, и это может проникнуть в сознание тех, которые придут после меня…», - записал он на полях той же «Арифметики» Диофанта.

О чем же не знали Древние (Евклид, Пифагор, Диофант)? О том, что указанное выражение невозможно разложить? В этом плане, вряд ли оно для них представляло интерес. Тогда, в господствующей системе Евклида, венцом практики была теорема Пифагора, и у Древних, и во времена Ферма. Значит, дело в другом, в ином математическом представлении пространственной реальности.

Ферма первый из математиков понял, что кроме математики линейной, представляющей пространство линейное, есть и математика нелинейная, представляющая пространства иные, нелинейные. И «замечание» - это введение в геометрию нелинейную. Именно это, что кроме линейной геометрии есть и нелинейная, Древние и не знали. Тогда Ферма об этом открыто сказать не мог, его не поняли бы. А просто привести решение значило не сказать ничего. И, если считать, что причина умолчания решения последнего его «замечания» именно в этом, то путь к нужному решению лежит через преобразование математического условия. Превращения его в универсальную теорему Пифагора, описывающую соотношение сторон прямоугольного треугольника в любом пространстве. Таким образом, решать проблему, на наш взгляд, следует не путем доказательства теоремы, проявляя игру ума. А путем решения задачи, для получения реальной теоремы.

Пьер Ферма был действительно Велик, поскольку мыслил намного глубже и видел намного дальше своих современников.

Стратегия и тактика решения проблемы

Ранее проблему Ферма пытались решать, следуя сказанному в первой части вербального условия: невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата, то есть дифференцированным методом, когда условие теоремы исследуется при отдельных, конкретных значениях показателей степени. Но, как показало время (почти 400 лет), к результату это так и не привело. Потому, что дифференцированный метод - это направление в тупик. За каждым конкретным числом следует другое конкретное число, и доказательство для любого конкретного числа - показателя степени, оставляя после себя состояние незавершенности, ведет к патовой ситуации. К тому же, это решение не проявляет физического смысла «замечания» Ферма.

Более рациональной стратегией, в решении проблемы Ферма, является принцип общего доказательства, согласно сказанному во второй части вербального условия: невозможно разложить вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Это означает, что анализируются не частные случаи, каждый в отдельности, когда последовательно используются показатели степени - 3, 4 и т.д., а весь интервал их значений в целом, когда переменный показатель степени стремится к бесконечности. Что, благодаря динамике показателя, позволяет, с целью проверки, получить и доказательство для любого, конкретного, значения степени. Выполнить подобное доказательство возможно, если применить в качестве «лакмусовой бумажки» временное преобразование неравенства в равенство. Конкретно, если в роли «катализатора» процесса использовать пробный переменный множитель. Последний (множитель) согласно правилу умножить и разделить на одно и то же число или выражение, не изменяя величин составляющих неравенство, сначала вводится в правую часть математического выражения, помогая выявить соотношение между его левой и правой частями по всему интервалу значений показателей, затем из выражения выводится. Таким образом, в «осадке» остается то же, не измененное, выражение условия. Только теперь совершенно понятного содержания: ясного количественного соотношения по всему диапазону изменения степени.

«Замечание» Ферма, записанное им на страницах книги Диофанта «Арифметика»

Невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата, и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем.

xⁿ + yⁿ ? zⁿ, при n › 2. (1)

Доказательство справедливости «замечания»

Математическое условие «замечания» Ферма, по структуре, схоже с математическим выражением теоремы Пифагора. Допуская справедливость условия, преобразуем его до адекватности, не нарушая значений самих величин, в него входящих. Для чего правую часть неравенства (1) умножим на пробный переменный множитель К, превратив его в равенство.

xⁿ + yⁿ = Kzⁿ, где К = ѓ(n), (2)

Полученное уравнение (2) при n = 2 должно быть теоремой Пифагора, если множитель К, в нем, будет равен единице. Такому значению К соответствует следующее, для него, выражение:

К = 10^{2 - n} Ч ?^{2 (n - 2)} = 1, при n = 2 (3)

Не трудно убедиться, что найденное для К выражение (3), будучи переменным, физически удовлетворяет уравнению (2), и при любом значении n, большем двух. Последнее позволяет выявить соотношение между величинами левой и правой частями этого уравнения, по всему диапазону изменения показателя степени n, от трех до бесконечности.

Когда n>2 и стремится к бесконечности, согласно (3), К > 0 (табл. 3, рис. 4). Это, так как при показателе степени большем двух, К < 1, означает, что в равенстве (2), в случае любого значения n > 2, zⁿ больше суммы xⁿ + yⁿ. Причем рост zⁿ, с увеличением показателя степени, в силу того, что К стремится к нулю, опережает рост суммы xⁿ + yⁿ и с увеличением степени рост опережения возрастает. Следовательно, при любой степени, большей квадрата, zⁿ › xⁿ + yⁿ.

y = ѓ(x)

Рис. 1. График K = ѓ(n)

Выявив, с помощью пробного множителя К, соотношение между левой частью уравнения - xⁿ + yⁿ и значением - zⁿ, в его правой части, в (2), и, убедившись, что они не равны, при любой величине n, большей квадрата, разделим теперь его правую часть на К, восстановив начальное значение выражения. Полученное выражение, при n › 2, идентично (1) - xⁿ + yⁿ ? zⁿ. Значит, неравенство действительно место имеет, что подтверждает: никакую степень, большую квадрата, на две степени, с тем же показателем, действительно, разложить невозможно.

Следствие

Математическое выражение условия теоремы Ферма с множителем К (2), будучи уравнением (физически), является общим выражением теоремы Пифагора, как для пространства Евклида, так и для пространств неевклидовых, то есть описывает соотношение сторон и в прямоугольных треугольниках нелинейных пространств.

aⁿ + bⁿ = cⁿ, где cⁿ = Kzⁿ (4)

Значит, эти нелинейные пространства реально существуют, коль имеется их математическое представление. Множитель К показывает характер нелинейности пространств. Где n - характеризует относительную кривизну, а показатели: 2 - n и 2 (n - 2) - вид пространств - Лобачевского и Римана, соответственно.

Следствие вышеприведенного, нового, доказательства теоремы Ферма позволило глубже вникнуть в физическую сущность идей, заложенных в абстракции ОТО (общей теории относительности), и развив теорию физически, прийти к реальному физическому представлению устройства и функционирования Вселенной. Определен, наконец, и подлинный физический смысл «космологической константы» А. Эйнштейна. В реальном процессе функционирования Вселенной она действительно несет в себе стабилизирующее начало. А в купе с открытым основным законом астрофизики, законом Гравитационного смещения [1], приводит к новому представлению, к Вселенной стационарной.

Теперь, общая теория относительности, А. Эйнштейна, получив должное физическое развитие, действительно становится Общим математическим описанием устройства и функционирования Мироздания.

Библиография

ферма физический относительность

1. Сатаева О, Афанасьев Т. КТО МЫ И ОТКУДА? /О. Сатаева, Т. Афанасьев. // Размышления, подкреплённые материалом из монографии «Мы не одиноки во Вселенной», 1-е изд. - Иркутск: ИВВАИУ (ВИ), 2007. - 208 с.

Размещено на Allbest.ru