Учение Парменида и Мелисса о небытии движения и "Гильотина Д. Юма" с точки зрения двузначной алгебры метафизики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Учение Парменида и Мелисса о небытии движения и "Гильотина Д. Юма" с точки зрения двузначной алгебры метафизики

В.О. Лобовиков

Аннотация

Развивается формально-аксиологическая интерпретация учения Парменида и Мелисса о небытии небытия, множества и движения. Конструируется двузначная дискретная математическая модель формально-аксиологического аспекта метафизики упомянутых мыслителей - двузначная алгебра метафизики как формальной аксиологии. На языке предложенной модели точно формулируется и обобщается знаменитая "Гильотина Юма". Обобщенная формулировка "Гильотины" используется для защиты Парменида от эмпирической критики.

Ключевые слова: Парменид, Юм, формальная аксиология, алгебра.

Движенья нет, сказал мудрец брадатый.

Другой смолчал и стал пред ним ходить. Сильнее бы не мог он возразить; Хвалили все ответ замысловатый. Но, господа, забавный случай сей Другой пример на память мне приводит: Ведь каждый день пред нами солнце ходит, Однако ж прав упрямый Галилей.

А.С. Пушкин. "Движение" [1. Т. 2. С. 134]

В современной научной литературе существует гипотеза, согласно которой, в сущности, метафизика есть формальная аксиология, в частности, формальная этика. С точки зрения этой гипотезы, алгебра метафизики есть алгебра формальной аксиологии, в частности, алгебра формальной этики [2, 3]. В небольшой работе невозможно определить все используемые понятия алгебры формальной этики; поэтому отсылаю читателя к монографиям [2, 3]. К данным в этих монографиях дефинициям основных понятий добавим следующий глоссарий.

Глоссарий - (словарь используемых обозначений терминов). Часть 1. Пусть символ Ба обозначает морально-правовую ценностную функцию "бытие (чего) а". Символ На - ценностную функцию "небытие (чего) а". Да - "движение, изменение, перемещение (чего) а". Zа - "невозможность (чего) а". Ва - "возможность (чего) а". Ма - "множество (чего) а". Па - "противоречие в (чем) а". Gа - "бесконечность (чего) а". Ка - "конечность, конец (чего) а". Ьа - "материальность, материя (чего) а". Аа - "внутреннее (что) а". Ша - "внешнее (что) а". Часть 2 (глоссария). Ча - "чрезмерность, т.е. нарушение меры (чего) а". Са - "продолжение (чего) а". Wа - "противоположность для (чего) а". Lа - "предел (граница) для (чего) а". Оа - "определенность (определение), ограниченность, ограничение (чего) а". Rа - "противоречивость (чего) а". Уа - "пустота (чего) а". Dа - "единое (что), единство (чего) а". Yа - "единство (объединение) против (чего) а". Uа - "неопределенность, неограниченность (чего) а". Фа - "полнота (чего) а". Та - "непротиворечивость (чего) а". В алгебре формальной этики ценностнофункциональный смысл перечисленных унарных операций определяется следующей таблицей, разделенной на две части в соответствии с частями глоссария. математический аксиологический метафизика

Часть 1

Часть 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ DF-1: Морально-правовые формы деятельности, отвлеченные от конкретного содержания, т.е. морально-правовые ценностные функции, а и b называются формально-аксиологически эквивалентными, если и только если они (а и b) принимают одинаковые морально-правовые значения из множества {х (хорошо); п (плохо)} при любой возможной комбинации морально-правовых значений (х или п) переменных, входящих в эти формы. Отношение формально-аксиологической эквивалентности морально-правовых форм (ценностных функций) а и b обозначается символом "а=+=b". В естественном русском языке отношение формально-аксиологического тождества (а=+=b) выражается разными средствами. Например, словами "значит", "означает", "является", "есть", иногда заменяемыми тире. Однако общеизвестно, что эти слова имеют формальнологические значения. А вот то, что те же самые слова имеют еще и формально-аксиологические значения, обычно не осознается. Вопреки этому неосознанному обычаю в данной работе систематически используются и исследуются именно формально-аксиологические значения вышеупомянутых словомонимов. Употреблять эти омонимы на стыке формальной логики и формальной этики нужно, соблюдая логико-лингвистические предосторожности, исключающие возможность недоразумений, закономерно порождающих иллюзии логических противоречий [3]. Уместно заметить, что омонимию слова "есть" и ее опасность для мышления отмечали многие, например Г. Фреге, Б. Рассел, Л. Витгенштейн, Я. Хинтикка и др.

С помощью данного определения отношения "=+=" и приведенной выше таблицы можно получить следующие ниже уравнения (формально-этические эквивалентности), моделирующие положения метафизики Парменида и Мелисса. Справа от каждого уравнения (после двоеточия) помещен его перевод на естественный язык. Слово "есть" (и тире) обозначает в этих переводах формально-аксиологическую эквивалентность ценностных функций, обозначаемую знаком "=+=".

1) Ба=+=а: (бытие а) есть а.

2) а=+=Ба: а есть бытие а.

3) Ба=+=Ба: (бытие а) есть бытие а. (Парменид: "Бытие есть" [4].)

4) На=+=На: (небытие а) есть небытие а. (Парменид: "Небытия нет" [4].)

5) НБа=+=На: небытие бытия а есть небытие а. 6) БНа=+=На: бытие небытия а есть небытие а. 7) ННа=+=Ба: небытие небытия а есть бытие а.

8) Ба=+=ННа: бытие а есть небытие небытия а. (Парменид: "Небытия нет".)

9) На=+=Да: (небытие а) есть движение а.

10) Да=+=На: движение а есть небытие а. (Парменид: "Движения нет" [4].)

11) Ба=+=НДа: бытие а есть небытие движения а. (Парменид: "Движения нет".)

12) Ба=+=ZДа: бытие а есть невозможность движения а.

13) Ба=+=ZМа: бытие а есть невозможность множества а.

14) Ма=+=На: множество а есть небытие а. (Парменид: "Множества нет" [4].)

15) Ба=+=Dа: бытие а есть единство а.

16) Dа=+=Ба: единство а есть бытие а. (Парменид: "Единство есть".) 17) Dа=+=НМа: единство а есть небытие множества а.

18) Ма=+=НDа: множество а есть небытие единства а.

19) Ба=+=НМа: бытие а есть небытие множества а. (Парменид: "Множества нет".)

20) Ба=+=ZПа: бытие а есть невозможность противоречия в а.

21) Ба=+=НПа: бытие а есть небытие противоречия в а. (Парменид: "Противоречия нет".)

22) Па=+=На: противоречие в а эквивалентно небытию а. (Парменид: "Противоречия нет".)

23) На=+=Па: небытие а эквивалентно противоречию в а.

24) НПа=+=Ба: небытие противоречия в а есть бытие а.

25) БПа=+=На: бытие противоречия в а есть небытие а.

26) Rа=+=АRа противоречивость а означает внутреннюю противоречивость а.

27) АRа=+=Па: внутренняя противоречивость а означает противоречие в а.

28) Rа=+=Па: противоречивость а означает противоречие в а.

29) Па=+=Rа: противоречие в а - противоречивость а.

30) Та=+=НПа: непротиворечивость а означает небытие противоречия в а.

31) НПа=+=Та: небытие противоречия в а - непротиворечивость а.

32) Ба=+=Та: бытие а есть непротиворечивость а.

33) 33) Та=+=Ба: непротиворечивость а есть бытие а.

34) Та=+=а: непротиворечивость а эквивалентна а.

35) а=+=Та: а эквивалентна непротиворечивости а.

36) Уа=+=На: пустота а есть небытие а. ("Пустоты нет".)

37) Ба=+=НУа: бытие а есть небытие пустоты а. ("Пустоты нет".)

38) НУа=+=Ба: небытие пустоты есть бытие а.

39) УБа=+=На: пустота бытия а есть небытие а.

40) Ба=+=ФБа: бытие а есть полнота бытия а.

41) Ба=+=Фа: бытие а есть полнота а.

42) Фа=+=Ба: полнота а - бытие а.

43) Ба=+=GБа: бытие а есть бесконечность а (Мелисс [5-7]).

44) 44) Gа=+=Ба: бесконечность а - бытие а.

45) Gа=+=ФБа: бесконечность а - полнота бытия а (Мелисс).

46) ФБа=+=GБа: полнота бытия а означает бесконечность бытия а (Мелисс).

47) Ба=+=GБа: бытие а означает бесконечность бытия а (Мелисс [5-7]).

48) Ка=+=Па: конечность бытия а означает противоречие в а (Мелисс).

49) Ка=+=На: конечность бытия а означает небытие а (Мелисс [5-7]).

50) Ка=+=Rа: конечность а означает противоречивость а.

51) Ка=+=На: конечность а равноценна небытию а (Мелисс [5-7]).

52) На=+=Ка: небытие а - конечность а.

53) На=+=КБ а: небытие а эквивалентно конечности бытия а.

54) КБ а=+=Rа: конечность бытия а - противоречивость а (Мелисс).

55) GБа=+=Та: бесконечность бытия а - непротиворечивость а (Мелисс).

56) Фа=+=Та: полнота а эквивалентна непротиворечивости а.

57) Та=+=Фа: непротиворечивость а эквивалентна полноте а.

При первом (поверхностном) знакомстве последние два уравнения (лингвопсихологически закономерно) вызывают интуитивный протест и удивление в связи со знаменитыми метатеоремами К. Геделя о неполноте формальной арифметики в случае ее непротиворечивости. Однако этот естественно возникающий протест базируется на лингвопсихологической иллюзии, возникающей из-за омонимии естественного языка, а именно, из-за того, что слова "эквивалентность", "непротиворечивость" и "полнота" суть омонимы; каждое из этих трех слов имеет в естественном языке не одно единственное значение, а как минимум два. Одно из значений слов-омонимов "полнота" и "непротиворечивость" является формально-аксиологическим (представляет собой ценностную функцию), а другое - перформативным (представляет собой факт). Одно из многочисленных значений слова-омонима "эквивалентность" есть "формально-аксиологическая эквивалентность (равноценность морально-правовых ценностных функций)", а другое - "формально-логическая эквивалентность (равносильность истинностных функций)". Согласно логико-философскому принципу взаимной формально-логической автономии оценок и фактов, известному под условным названием "Гильотина Юма", нет никакой формально-логической связи между ценностными и перформативными значениями упомянутых слов-омонимов.

Первоначально "Гильотиной Юма" был назван небольшой фрагмент "Трактата о человеческой природе" Д. Юма, в котором формулировалась теоретически интересная и практически важная проблема формальнологического следования суждений о должном из суждений о сущем [8. C. 540, 541]. Заслуга Д. Юма в том, что он обратил особое внимание на эту проблему и предложил заняться ее основательным, тщательным исследованием. Однако интерпретаторы и последователи Д. Юма истолковали его позицию как категорическое отрицание существования отношения формальнологической эквивалентности (а также и следования) между суждениями о должном и (суждениями) о сущем. И хотя такая позиция на самом-то деле Юму в значительной мере приписана его интерпретаторами, в настоящее время словосочетание "Гильотина Д. Юма" фактически используется в большинстве случаев для обозначения именно радикального принципа категорического отрицания формально-логического следования норм (должного) из фактов (сущего) и обратно. В данной работе (в соответствии с указанной стихийно сложившейся, но прочно установившейся традицией словоупотребления) словосочетание "Гильотина Д. Юма" также используется для обозначения принципа отсутствия формально-логической связи норм (должного) и фактов (сущего). Однако с этого в настоящей работе все только начинается. От обсуждения Юмом только на естественном языке только одного из множества частных случаев в данной работе осуществляется переход к точной формулировке принципа на искусственном языке в самом общем виде. При этом "Гильотина Д. Юма" существенно обобщается и трансформируется: исходная идея Д. Юма оказывается очень скромным частным случаем (хотя и действительно важным).

Начнем формулировку новой версии "Гильотины Д. Юма" с обращения внимания на то, что кажущаяся парадоксальность некоторых из приведенных выше уравнений (моделирующих метафизику элеатов) - результат лингвопсихологически естественного (незаметного), но логически незаконного (ошибочного) отождествления отношений формально-аксиологической равноценности (=+=) и логической эквивалентности, обозначаемой символом

"-". Пусть символ Еа обозначает высказывание (истинное или ложное утверждение) о том, что действие а реализовано, т.е. имеет место в действительности. В связи с приведенными в данной работе уравнениями алгебры формальной аксиологии принципиально важно иметь в виду, что: (А) из истинности а=+=в не следует логически, что истинно Еа-Ев; (В) из истинности Еа-Ев не следует логически, что истинно а=+=в. Конъюнкция (А) и (В) - вариант радикальной интерпретации принципа, именуемого "Гильотина Юма". Этот конкретный вариант (частный случай) радикальной интерпретации "Гильотины Юма" может быть обобщен до следующего более фундаментального принципа С-Д: (С) из истинности а=+=в не следует логически, что истинно Еа@Ев; (Д) из истинности Еа@Ев не следует логически, что истинно а=+=в. Символ "@" в формулировке принципа С-Д обозначает любую бинарную логическую операцию (логическая эквивалентность и импликация - частные случаи).

Еще один важный аспект "Гильотины Юма" в самом общем виде может быть сформулирован так: (Ж) из истинности Е$а не следует логически, что истинно Еа; (Ю) из истинности Еа не следует логически, что истинно Е$а. Символ "$" в формулировке принципа Ж-Ю обозначает любую унарную операцию алгебры формальной этики, метафизики и естественного права (установление долга, т.е. обязывание, и одобрение, т.е. положительная оценка, - частные случаи среди огромного множества других перформативно различных частных случаев). Первоначально Д. Юм в знаменитом небольшом отрывке (из своего "Трактата о человеческой природе"), получившем название "Гильотина Юма", обратил внимание читателей на тот очень важный (но всетаки частный) случай сформулированного выше принципа Ж-Ю, когда значением переменной "$" является установление должного.

В связи с данными выше историко-философскими пояснениями и новыми (предельно обобщенными) абстрактно-теоретическими формулировками "Гильотины Юма" на уровне искусственного языка двузначной алгебры формальной аксиологии целесообразно привести примеры, иллюстрирующие работу "Гильотины" на конкретном материале. Конкретные примеры грубого нарушения указанного логико-лингвистического принципа и конкретные примеры неприятностей, вытекающих из этого нарушения, могут существенно облегчить восприятие приведенных выше абстрактных формулировок; сделать их более ясными в прагматическом отношении, эмпирически интерпретированными (и в этом смысле более доступными пониманию).

"Гильотина Юма" запрещает формально-логические выводы от чисто аксиологических суждений к чистым суждениям о фактах, а также формальнологические выводы в обратном направлении. Этот запрет основывается на том, что не существует отношения формально-логического следования между чисто ценностным суждением (т.е. формально-аксиологической связью ценностей) и чисто фактическим суждением (т.е. формально-логической связью фактов): логического следования нет ни в ту ни в другую сторону. Рассмотрим некий конкретный пример, иллюстрирующий обсуждаемый абстрактно-теоретический принцип. Пусть г есть некоторое существо вида "гомо сапиенс". Пусть LimB обозначает "нарушение верхнего предела меры температуры человеческого тела (больше 42 по Цельсию)", а LimН - "нарушение нижнего предела меры температуры человеческого тела (меньше 34 по Цельсию)". Наконец, пусть СМЕР обозначает "смерть (умирание)". В данном конкретном примере всякий согласится с тем, что:

1) Уменьшение температуры человеческого тела за нижним пределом есть смерть (умирание) человека. На языке символов - (LimНг=+=СМЕРг). Здесь слово-омоним "есть" означает формально-аксиологическую равноценность "=+=".

2) Увеличение температуры человеческого тела за верхним пределом есть смерть (умирание) человека. На языке символов - (LimВг=+=СМЕРг).

Здесь слово-омоним "есть" означает равноценность "=+=".

Многие согласятся также и с тем, что уменьшение температуры человеческого тела ниже 34 по Цельсию равноценно (равно по ценности) увеличению температуры человеческого тела выше 42 по Цельсию. И первое, и второе означают одну и ту же (отрицательную) ценность, а именно - смерть человека. На языке символов - (LimНг=+=LimВг).

Однако вряд ли кто-то согласится также и с тем, что уменьшение температуры человеческого тела ниже 34 по Цельсию имеет место тогда и только тогда, когда имеет место увеличение температуры того же самого человеческого тела выше 42 по Цельсию. На языке символов эта формальнологическая эквивалентность (выражаемая в естественном языке словосочетанием "тогда и только тогда, когда") формулируется так: (ЕLimНг) -

- (ЕLimНг). Значения символов "=+=", "-", "Е" определены выше. Ниже приведен конкретный пример схемы рассуждения, запрещенного "Гильотиной Юма":

Посылка: LimНг=+=LimВг

Размещено на http://www.allbest.ru/

Заключение: (ЕLimНг)-(ЕLimВг).

Согласно "Гильотине", в этой схеме умозаключения нет отношения формально-логического следования заключения из посылки: умозаключение логически неправильно. Поэтому, нельзя, опираясь на очевидную ложность фактофиксирующего суждения (ЕLimНг)-(ЕLimВг), логически обосновать (по правилу "модус толленс") ложность ценностного суждения (LimНг=+=LimВг). На искусственном языке "Гильотина Юма" формулируется и воспринимается более точно и просто: она более обозрима (наглядна) по сравнению с ее формулировкой на естественном языке. Но большинство людей считают иначе. Для них рассматриваемое логически ошибочное умозаключение представлено ниже на русском языке.

Посылка: уменьшение температуры человеческого тела ниже 34 по Цельсию равноценно (равно по ценности) увеличению температуры человеческого тела выше 42 по Цельсию.

"Следовательно" (заключение): уменьшение температуры человеческого тела ниже 34 по Цельсию имеет место тогда и только тогда, когда имеет место увеличение температуры того же самого человеческого тела выше 42 по Цельсию.

Д. Юм в "Трактате о человеческой природе" впервые обратил внимание исследователей на необоснованность дедуктивных формально-логических выводов от фактов к соответствующим нормам (оценкам) и от норм (оценок) к соответствующим фактам. Этот запрет позволяет не допустить логическое противоречие уравнений 56 и 57 соответствующей метатеореме К. Геделя о неполноте. Иллюзия такого противоречия возникает психологически закономерно. Но это логическое противоречие только кажется. Иллюзорность его можно проиллюстрировать на конкретном примере уравнения № 57: Та=+=Фа. Ниже приведено неправильное (нарушающее "Гильотину Юма") умозаключение, в котором уравнение № 57 использовано в качестве посылки.

Посылка: Та=+=Фа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Заключение: (ЕТа)-(ЕФа).

Соответствующая метатеорема К. Геделя о неполноте логически противоречит "заключению", опровергает его. Согласно Геделю, ложно, что (ЕТа)-(ЕФа). Это не оспаривается в данной работе. В ней логически необоснованным объявляется лишь переход от ложности (ЕТа)-(ЕФа) к ложности Та=+=Фа по правилу "модус толленс". Если бы отношение логического следования заключения из посылки действительно было, то применение "модус толленс" было бы уместно. Но в данном конкретном примере это не так. Посылка утверждает формально-аксиологическую эквивалентность ценностей (ценностных функций) "непротиворечивость" и "полнота". А "заключение" утверждает формально-логическую эквивалентность фактов "непротиворечивости" и "полноты". Поскольку в посылке и заключении слова "непротиворечивость" и "полнота" используются в разных значениях, постольку имеет место лишь иллюзия логического противоречия.

Проанализируем еще один репрезентативный пример работы "Гильотины", а именно, рассмотрим приведенное выше уравнение Ба=+=НДа: бытие а есть небытие движения а. Это уравнение представляет собой модель знаменитого тезиса Парменида: "Движения нет". Преднамеренно нарушим рассматриваемый логико-лингвистический принцип. Явным и грубым его нарушением будет следующая "логическая форма умозаключения":

Посылка: Ба=+=Нда

Размещено на http://www.allbest.ru/

Заключение: (ЕБа)-(ЕНДа).

Согласно истории философии, услышав сентенцию "Движения нет", некий древнегреческий джентльмен стал молча ходить перед всеми, намекая тем самым, что, во-первых, ЕБа истинно, а во-вторых, ЕНДа ложно (если сделать этого конкретного джентльмена значением переменной а). С логической точки зрения упомянутый древний грек, молчаливо прогуливавшийся перед аудиторией, убедительно продемонстрировал своим движением очевидную ложность суждения (ЕБа)-(ЕНДа), играющего роль "заключения" в приведенной выше неправильной схеме умозаключения (нарушающей "правило Юма"). Но является ли логическая форма (ЕБа)-(ЕНДа) адекватной моделью того, что имел в виду Парменид, утверждая, что "Движения нет"? По нашему мнению, следует ответить на этот вопрос отрицательно: Парменид вряд ли был настолько прост, чтобы всерьез утверждать, что "тело существует тогда и только тогда, когда оно не находится в движении" (словосочетание "тогда и только тогда, когда" выражает в естественном языке логическую эквивалентность "-").

Согласно фундаментальной гипотезе, систематически развиваемой в настоящей работе, метафизика есть не что иное, как формальная аксиология. Если эта гипотеза принимается, то адекватной моделью знаменитой метафизической сентенции Парменида ("Движения нет") является не формальнологическая эквивалентность фактов ("бытия а" и "небытия движения а"), а формально-аксиологическая эквивалентность ценностей (ценностной функции "бытие а" и ценностной функции "небытие движения а"). В этой (формально-аксиологической) интерпретации, адекватной моделью того, что имел в виду Парменид, утверждая, что "Движения нет", естественно считать уравнение Ба=+=НДа. В приведенной выше неправильной схеме умозаключения (нарушающей "правило Юма") уравнение Ба=+=НДа играет роль "посылки". Но в том то и дело, что, согласно "Гильотине", слова "посылка" и "заключение" неуместны при описании взаимоотношения эквивалентностей Ба=+=НДа и (ЕБа)-(ЕНДа) соответственно, так как вторая из первой логически не следует. А поскольку нет отношения формально-логического следования, постольку нельзя по правилу "модус толленс" из ложности (ЕБа)-(ЕНДа) сделать вывод о ложности Ба=+=НДа. Но в таком случае необходимо признать, что молчаливо прогуливавшийся грек не смог опровергнуть Парменида.

Разгуливавший молчун и рукоплескавшая его остроумию толпа обознались: произошла подмена понятий и тезисов в ходе опровержения (нарушен закон тождества). В сущности, имел место цирковой номер с логикопсихологическим фокусом, основанным на логико-лингвистической иллюзии, возникающей вполне естественно. Как и в цирке, основная масса зрителей, восхищенная фокусом, была не в состоянии объяснить его. Но люди разумные осознавали, что что-то тут не так. Что именно тут не так и в чем собственно фокус (как он стал возможен), мы в этой работе попытались выяснить, используя дискретную математическую модель.

Литература

1. Пушкин А.С. Собр. соч.: В 10 т. Т. 2. М.: Худ. лит., 1959.

2. Лобовиков В.О. Математическая этика, метафизика и естественное право. Екатеринбург: УрО РАН, 2007.

3. Лобовиков В.О. "Ницщета философии" и ее преодоление "цифровой метафизикой". Екатеринбург: УрО РАН, 2009.

4. Досократики. Минск: Харвест, 1999.

5. Лебедев А.В. Мелисс // Фрагменты ранних греческих философов. Ч. 1. М.: Наука, 1989. С. 315-330.

6. Loenen J.H.M. Parmenides, Melissus, Gorgias; a reinterpretation of Eleatic philosophy. Assen, Netherlands: Royal VanGorcum Ltd., 1959.

7. Solmsen Friedrich. The `Eleatic One' in Melissus. Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1970.

8. Юм Д. Трактат о человеческой природе. Минск: Попурри, 1998.

Размещено на Allbest.ru