Задача слежения в линейных системах
Слежение при неустойчивой нулевой динамике в линейных системах с одним входом. Стабилизация линейной динамической системы с одним входом и выходом. Добавление слагаемого, зависящего от заданного сигнала и его производных в замену выходных переменных.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.11.2018 |
| Размер файла | 157,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Учреждение Российской академии наук
Институт проблем управления им.В.А. Трапезникова РАН Москва
Задача слежения в линейных системах
А.В. Уткин
Введение
В работе предложено решение задачи слежения при неустойчивой нулевой динамике в линейных системах с одним входом [1].
1. Постановка задачи
Рассматривается задача стабилизации линейной динамической системы с одним входом и с одним выходом вида
(1) ,
где , - вектор состояний, управление и выходная координата, соответственно, пара матриц - управляемая и пара матриц наблюдаемая.
Ставится задача слежения [3-4] выходной координаты за заданным сигналом : .
2. Синтез задачи слежения
Система (1) в невязках и их производных может быть записана в виде:
(2)
где - вектор выходных переменных, - вектор нулевой динамики, - вектор заданий и его производные, относительная степень системы, . В случае если , где - собственные числа матрицы то нулевая динамика системы устойчива, что существенно ограничивает класс систем, для которых задача слежения имеет решение. В противном случае сделаем замену с тем чтобы, вытеснить истинные управления из уравнений нулевой динамики. Тогда система (2) будет иметь следующую структуру:
(3)
В случае неустойчивой нулевой динамики, определяемая матрицей введем замену выходных переменных вида и запишем исправленную систему (3) с учётом замены переменных:
(4)
В первых двух системах выбором истинных управлений, например, в классе разрывных функций [1-3] возможно обеспечить стабилизацию вектора выходных переменных. При этом обеспечивается соотношение . Выбором так, чтобы матрица была устойчивой. Поскольку нулевая динамика содержит задание и его производные соотношение не выполняется и задача слежения не решается.
Для решения задачи слежения предлагается в указанную выше замену выходных переменных добавить слагаемое зависящее от заданного сигнала и его производных: .
Тогда структура системы (4) не изменится.
При выполнении условия стабилизации вектора выходных переменных уравнения нулевой динамики принимают вид .
Уравнения статики [2] с учётом примут вид:
,
.
Задача слежения имеет решение если существуют такие матрицы и , что выполняется условия:
1.
2. .
3. Пример
Рассмотрим систему второго порядка:
(1)
Перепишем систему согласно рассматриваемой задачи слежения :
(2)
Введя замену переменных получим:
(3)
Относительно полученной системы можно говорить о неустойчивости нулевой динамики. Для наглядности введём переобозначения согласно теоретическому разделу и перепишем систему в виде:
слежение линейная система вход
(4)
Выполним следующую замену переменных:
(5)
и подставим во второе уравнение. Тогда, система (4) примет вид:
(5)
При достаточно большом коэффициенте выпишем уравнение статики для второй подсистемы c учетом :
Подставляя в (5) получим:
и выбирая , имеем , что и решает задачу слежения.
Результаты моделирования для примера (1) приведены на рисунках.
Список литературы
1. Уонем У.М. Линейные многомерные системы управления. Геометрический подход. М.: Наука, 1980.
2. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1987.
3. Ахобадзе А.Г., Краснова С.А. Задача слежения в линейных многомерных системах при наличии внешних возмущений // АиТ. 2009. №6. С.21-47.
4. Уткин В.А. Инвариантность и автономность в системах с разделяемыми движениями // АиТ. 2001. №11. С.73-94.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Методы решения систем линейных уравнений. Метод Якоби в матричной записи. Достоинство итерационного метода верхних релаксаций, вычислительные погрешности. Метод блочной релаксации. Разбор метода релаксаций в системах линейных уравнений на примере.
курсовая работа [209,1 K], добавлен 27.04.2011Однородные системы линейных неравенств и выпуклые конусы. Применение симплекс-метода для отыскания опорного решения системы линейных неравенств, ее геометрический смысл. Основная задача линейного программирования. Теорема Минковского, ее доказательство.
курсовая работа [807,2 K], добавлен 03.04.2015Исследования устойчивости разомкнутой и замкнутой систем. Понятие разомкнутой системы – системы, в которой отсутствует обратная связь между входом и выходом, то есть управляемая величина (выходная) не контролируется. Логарифмический частотный критерий.
реферат [189,7 K], добавлен 30.01.2011Общий вид системы линейных уравнений и ее основные понятия. Правило Крамера и особенности его применения в системе уравнений. Метод Гаусса решения общей системы линейных уравнений. Использование критерия совместности общей системы линейных уравнений.
контрольная работа [35,1 K], добавлен 24.06.2009Определение связи между выходом и входом для непрерывных систем. Вычисление передаточной функции и основы структурного метода дискретной системы. Расчет передаточной функции дискретной системы с обратной связью. Передаточные функции цифровых алгоритмов.
реферат [67,2 K], добавлен 19.08.2009Решение системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающей боковое перемещение нестабильного самолета относительно заданного курса полета методом преобразования Лапласа. Стабилизация движения путем введения отрицательной обратной связи.
курсовая работа [335,8 K], добавлен 31.05.2016Проверка совместности системы уравнений, ее решение матричным методом. Координаты вектора в четырехмерном пространстве. Решение линейных неравенств, определяющих внутреннюю область треугольника. Определение пределов, производных; исследование функции.
контрольная работа [567,1 K], добавлен 21.05.2013Основные понятия и факты теории линейных операторов. Определение и примеры линейных операторов. Ограниченность и норма линейного оператора. Сумма и произведение линейных операторов. Пространство линейных непрерывных операторов.
дипломная работа [240,7 K], добавлен 13.06.2007Решение системы линейных уравнений двумя способами: по формулам Крамера и методом Гаусса. Решение задачи на нахождение производных, пользуясь правилами и формулами дифференцирования. Исследование заданных функций методами дифференциального исчисления.
контрольная работа [161,0 K], добавлен 16.03.2010Изучение основных принципов функционирования системы оптимального слежения. Моделирование привода антенны на основе экспериментальных данных, полученных при проведении исследований динамических характеристик и параметров привода РЛС в НПО "Горизонт".
дипломная работа [1,5 M], добавлен 24.11.2010
