Середня лінія трикутника та її властивості

Размещено на http://www.allbest.ru/

ГЕОМЕТРІЯ

Тема: Середня лінія трикутника, її властивості

МЕТА: Дати означення середньої лінії трикутника, довести теорему про її властивість, розвивати уміння учнів розв'язувати задачі на застосування теореми про середню лінію. Виховувати наполегливість у навчальній праці та інтерес до геометрії. теорема трикутник фалес відстань

ХІД УРОКУ

І. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань.

1. Запитання по домашньому завданню (перевіряємо № 255(1), заповнити пропущені місця)

Дано: кут, АА1 =А1А2 = А2 А3=

А В1 В2 В3 В4 = А3А4, А1В1//А2 В2//А3 В3//А4 В4,

АВ4 - В2В3 = 9см

А1 Знайти: АВ3

А2 Розвязок : 1)за теоремою Фалеса

А3 АВ1=В1В2 = В2В3 = В3В4;

А4 2) АВ3 = 3В2В3, АВ4 = 4В2В3;

3) АВ4 - В2В3=4В2В3 - В2В3 = 3В2В3 = 9см;

4) АВ3 = 9см.

Відповідь: АВ3 = 9см.

2. Сформулювати теорему Фалеса ( якщо паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки і на другій його стороні)

3. Де ми застосовуємо цю теорему? ( при поділі відрізка на рівні частини)

ІІ. Засвоєння нових знань.

1) Практична робота.

Побудуйте довільний трикутник. Поділіть дві сторони пополам. Сполучіть середини цих сторін. Цей відрізок називається середньою лінією трикутника.

Знайдіть означення середньої лінії трикутника у підручнику (стор. 46).

Виміряйте цей відрізок і третю сторону трикутника. Порівняйте їх.

Який висновок можна зробити? Хто сформулює теорему про середню лінію трикутника? (Знайти стор. 46)

2)Оголошення і запис теми уроку.

3)Формулювання теореми про середню лінію трикутника і доведення її

В Дано:?АВС, МN - середня лінія ?АВС.

Довести: МN // АС; МN = АС.

М N

А С Доведення:1) АМ = МВ, через точку М

D проведемо пряму, паралельну АС. За теоремою Фалеса, вона перетинає відрізок ВС в його середині N, тобто містить середню лінію МN. Отже, МN // АС.

2) проведемо пряму ND // АВ. За теоремою Фалеса пряма ND ділить відрізок АС пополам: АD = DС = АС. За побудовою чотирикутник АМND - паралелограм. Отже, МN = АС.

4) Повторення доведення теореми учнями.

ІІІ. Закріплення вивченого матеріалу.

1) Усні вправи за малюнками ( використовуючи презентацію)

Назвіть трикутники в яких проведено середню лінію, та знайдіть її, якщо це можливо.

А) Чи є відрізок FE середньою лінією ?MNP? FE = ?

Б) Чи є відрізок KL середньою лінією ?АВС? KL = ?

В) Чи є відрізок FE середньою лінією ?АВС? FE = ?

Г) Чи є відрізок АВ середньою лінією ?PLM? АВ = ?

2)Розв'язування задач № 245(1),№ 250(1), № 252(1).

Задач № 245(1).

В Дано: ?АВС, АВ =8см, ВС = 5см, АС = 7см,

МК, МР, РК - середні лінії

М Р Знайти: МК, МР, РК.

Розв'язок: МК, МР, РК - середні

А С лінії ?АВС, то МК // ВС, МК = ВС =2,5см,

К МР // АС, МР = АС = 3,5см,

РК // АВ, РК = АВ = 4см.

Відповідь: МК = 2,5см, МР = 3,5см, РК = 4см.повнити пропущені місця

Задача № 250 (1)(виконують самостійно, заповнити пропущені місця)

В Дано: АВС, НК = 3см, МК = 5см,

НМ = 6см, НК, МК, НМ - середні лінії

Н М

Знайти: Р?АВС

А С

К

Розв'язок: 1)за властивістю середньої лінії трикутника:МК = 1/2АВ, АВ = 2МК, НК = 1/2ВС, ВС =2НК, НМ = 1/2АС, АС = 2НМ;

3) Р?АВС = АВ + ВС + АС = 2МК + 2НК + 2НМ = 2( МК + НК + НМ) = 2Р?НМК

4) Р?АВС = 2(3 + 5 + 6) =28см

Відповідь: 28см.

Висновок: периметр даного трикутника вдвічі більший за периметр трикутника, сторони якого є середніми лініями даного трикутника.

Задача № 252(1).

В Р С Дано: АВСД - паралелограм, М - середина

АВ, Р - середина ВС, К - середина СД,

М МР = 11см, РК = 5см

К Знайти: АС, ВД

Розвязок: 1) Розглянемо ?АВС,

А Д (МР - середня лінія за умовою),

тоді МР // АС, АС = 2МР = 22см;

2) Розглянемо ?ВСД, РК - середня лінія за умовою, тоді РК // ВД,

ВД = 2РК =10см.

Відповідь: АС = 22см, ВД = 10см.

3)Властивість середньої лінії трикутника можна застосовувати на практиці. (Чи можна на практиці виміряти потрібні відстані, не вимірюючи їх безпосередньо?)

Задача. На мал. зображено заболочене місце, як виміряти його ширину, довжину?

Розв'язання: 1) Побудуємо трикутник, за вершину вибравши будь - яку точку, а основа трикутника повинна проходити через най товщу (най довшу) частину заболоченого місця.

2) Які лінії ще треба провести і що треба виміряти, щоб дізнатися відстань між пунктами Р та F і протяжність заболоченого місця? ( розв'язується усно)

3)Виміряти ОР, ОF знайти середини цих відрізків, виміряти довжину середньої лінії трикутника РОF.

4)Обчислити відстань між пунктами Р та F, як основу трикутника використовуючи властивість середньої лінії.

5)Виміряти відстані РМ і NF. Протяжність заболоченого місця обчислити за формулою МN = PF - (PM + NF)

( Домашнє завдання: знайти ще один спосіб розв'язування задачі)

4)Додаткова задача

Як побудувати трикутник, якщо дано середини його сторін?

Розв'язок:

1)Сполучаємо дані точки.

2) Отримали трикутник АВС.

3)Через кожну з вершин проводимо прямі, паралельні до сторін утвореного трикутника (через точку А пряму паралельну ВС і тд).

4) Позначимо точки перетину прямих М,Р,К.

5) Трикутник МРК - шуканий.

ІV. Домашнє завдання: п.6; №№ 245(2),246(1), 250 (1), 252(2), додаткова задача.

V. Підсумок.

- Що нового дізнались на уроці?

Виставляю бали найбільш активним учням.

Література

1.М. І. Бурда, Н.А. Тарасенкова, підручник “Геометрія 8 клас”, видавництво “Зодіак - ЕКО”, 2008.

2. Г.М. Будняк, В.С. Фролова “Уроки геометрії у 8 класі” Посібник для вчителів. - Тернопіль: “Астон”, 2002.

3.Камінська-Фенюк Е. Е.Гімназія «Потенціал». “ Середня лінія трикутника і трапеції. Розв'язування задач практичного змісту”.

4.Євтух Т. А. Презентація уроку “Середня лінія трикутника” гімназія №31.

Размещено на Allbest.ru