Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розв'язування задач

Застосовування формул доповнення та числових значень тригонометричних функцій кутів до розв'язування задач. Особливості їх засвоювання учнями. Приклади усних вправ. Обчислення значень виразу без допомоги таблиць. Поняття стандартних і нестандартних задач.

Рубрика Математика
Вид конспект урока
Язык украинский
Дата добавления 14.09.2018
Размер файла 29,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розв'язування задач

формула тригонометричний кут функція

Мета: закріпити знання учнями змісту формул доповнення та числових значень тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Сформувати вміння застосовувати формули до розв'язування задач.

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Учні виконують роботу з перевірки домашнього завдання у формі «Знайди помилку» (запис готового розв'язання домашніх задач із «помилками» виконано на дошці заздалегідь).

Засвоєння змісту теоретичного матеріалу уроку перевіряється під час самостійного виконання учнями вправ на вписування.

Заповніть пропуски записами так, щоб рівності стали правильними (б, в, ч - гострі кути).

а) sin (90° - б) = ...;

б) cos ( ... - в) = sin в;

в) tg (90° - ...) = ctg ч;

г) ... (90° - ...) = tg в;

д) sin ... + cos 45° = + ... = ...;

є) 3 tg ... + 5 ctg ... = 3 + 5;

ж) 2 … 60° + 3 tg ... = 1 - 3 = ...;

з) sin ... - tg... = - = ...

III. Формулювання мети і завдань уроку

Загальна мета уроку -- закріплення знань учнів з теми та опанування способів застосування цих знань, формування вмінь оперувати набутими знаннями в стандартних та нестандартних ситуаціях.

IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Знайдіть: cos В, tg A (рис. 1).

2. Знайдіть: sin Р, cos M (рис. 2).

Рис. 1

Рис. 2

3. Спростіть вираз:

а) ; б) sin2 б + sin2 (90° - б); в) 1 - cos2 (90° - б).

4. Обчисліть:

a) 2 sin 30° + 3 cos 60°; б) 6 sin 30° - tg 45°; в) cos 60° · sin 30°; г) 4 cos 30° - tg 60°; д) 2 cos 60° - 3 tg 45°; є) 1 - 2 cos2 45°; ж) cos2 30° - 2 sin2 30°; з) sin2 45° + sin 30°; и) .

5. Чому дорівнює тангенс гострого кута, якщо синус і косинус цього кута рівні між собою?

6. У прямокутному трикутника ABC катет а більший від катета b. Що більше: cos А чи cos В?

V. Застосування знань та вмінь

Застосування знань у стандартних ситуаціях

1. Кути А і В -- гострі кути прямокутного трикутника. Знайдіть:

a) tg А, якщо sin В = ; б) sin В , якщо ctg A = ; в) sin2 А + sin2 В .

2. Обчисліть без допомоги таблиць:

a) cos2 30° - 2 sin2 30°; б) 3 cos2 45° - 2 cos260°; в) 4 sin 30° - cos 30°.

3. Обчисліть без допомоги таблиць:

а) (cos 30° + cos 45°)(cos 45° - sin 60°); б) (sin 60° - sin 30°)(cos 60o + cos 30°); в) (1 + sin 30° + sin 60°)(3 cos 60° - sin 60°).

4. Спростіть вираз:

а) (1 + ctg(90° - б))2 + (1 - ctg(90° - б))2; б) ; в) (sin(90° - б) tg б) + .

Застосування знань у нестандартних ситуаціях

1 (опорна). За зростання гострого кута синус і тангенс зростають, а косинус і котангенс спадають. Доведіть.

2. Обчисліть значення виразу tg 15° tg 30° tg 45° tg 60° tg 75°.

3. Подайте вираз у вигляді суми добутків синусів деяких кутів на числа:

а) + - ; б) - 0,25 + 2 - 3.

4. Запишіть вираз у вигляді суми добутків косинусів деяких кутів на числа:

а) - + 4; б) 1 - + 2 - .

5. Запишіть вираз у вигляді суми добутків тригонометричних функцій кута 30° на деякі числа:

а) 5 - 4+; б) + 4 - 2.

6. Розташуйте в порядку зростання:

а) sin 12°, sin 65°, sin 38°, sin 25°; б) cos 52°, cos 10°, cos 80°, cos 20°; в) tg 37°, tg 87°, tg 77°, tg 27°, tg 57° .

7. Чи правильно, що:

a) sin2 28° + sin2 62° = 1; б) tg 20° - tg 70° = 1 ; в) sin3 б + cos3 б < 1?

8. Що можна сказати про гострий кут A (A = б), якщо відомо, що:

а) sin б > sin 47°;б) cos б > cos 31°; в) tg б>tg20°; г) sin б < 0,5; д) tg б>1; e) cos б > ; ж) sin б > cos б.

Під стандартними в цьому випадку розуміють задачі, в умові яких є вказівки на ті твердження, які слід застосовувати під час розв'язування.

Нестандартні ситуації як завжди представлені задачами, в яких слід застосовувати додатковий матеріал або взагалі доводити нові опорні факти, а також виявляти елементи творчого мислення.

VI. Підсумки уроку

Підбиваючи підсумки уроку, необхідно описати види задач на застосування матеріалу §20 та дати словесний опис схеми їх розв'язання.

VIII. Домашнє завдання

Повторити зміст та доведення теореми про формули доповнення та значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°; означення й властивості тригонометричних функцій гострого кута та тригонометричні, тотожності.

Розв'язати задачі.

1. Знайдіть гострий кут х, якщо: a) ctg x = tg 14°; б) tg x = ctg x.

2. Знайдіть:

а) sin б, cos б і tgб, якщо tg(90° - б) = ; б) cos2 б + cos2 (90° - б).

3. Порівняйте:

a) sin 23° і cos 65°; б) tg 36° і ctg 64°.

4. Доведіть, що tg 1° · tg 2° ·... · tg 88° · tg 89° = 1.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Розгляд теоретичних основ рівнянь з параметрами. Основні види даних рівнянь. Аналітичний та графічний методи розв’язування задач із використанням формул, властивостей функцій. Ознайомлення із системою розв’язування задач з параметрами для 9 класу.

    курсовая работа [605,9 K], добавлен 29.04.2014

  • Неперервність функцій в точці, області, на відрізку. Властивості неперервних функцій. Точки розриву, їх класифікація. Знаходження множини значень функції та нулів функції. Розв’язування рівнянь. Дослідження функції на знак. Розв’язування нерівностей.

    контрольная работа [179,7 K], добавлен 04.04.2012

  • Ряди Фур'є за ортогональними системами тригонометричних функцій, ознаки їх збіжності. Постановка крайових задач, вивід рівняння теплопровідності. Принцип максимуму і теорема єдиності. Розв'язування неоднорідних задач параболічного типу для прямокутника.

    дипломная работа [1,1 M], добавлен 24.01.2012

  • Задачі обчислювальної математики. Алгоритми розв'язування багатьох стандартних задач обчислювальної математики. Обчислення інтерполяційного полінома Лагранжа для заданої функції. Виконання обчислення першої похідної на основі другої формули Ньютона.

    контрольная работа [67,1 K], добавлен 27.03.2012

  • Дослідження історії виникнення та розвитку координатно-векторного методу навчання розв'язування задач. Розкриття змісту даного методу, розгляд основних формул. Розв'язання факультативних стереометричних задач з використанням координатно-векторного методу.

    курсовая работа [2,5 M], добавлен 10.04.2011

  • Використання методів розв’язування одновимірних оптимізаційних задач (метод дихотомії, золотого перерізу, Фібоначі) для визначення найменшого значення функції на відрізку. Задача мінімізації за допомогою методу Ньютона і методу найшвидшого спуску.

    курсовая работа [739,5 K], добавлен 05.05.2011

  • Історія виникнення методу координат та його розвиток. Канонічні рівняння прямої. Основні векторні співвідношення і формули, які використовуються для розв'язування стереометричних задач. Розробка уроку з використанням координатно-векторного методу.

    дипломная работа [2,5 M], добавлен 05.05.2011

  • Поняття математичної та арифметичної задачі, ступені у навчанні розв’язування. Аналіз системи математичних задач, які вивчаються в початкових класах. Математична задача як засіб активізації учіння. Індивідуальний підхід до дитини і диференціація завдань.

    курсовая работа [46,9 K], добавлен 25.12.2014

  • Теоретичні основи розв’язування рівнянь з параметрами. Функція пряма пропорційність. Загальне поняття про аналітичний та графічний метод. Дробово-раціональні рівняння з параметрами, що зводяться до лінійних. Система розв’язування задач для 9 класу.

    курсовая работа [596,8 K], добавлен 21.03.2013

  • Теорія графів та її використання у різних галузях. У фізиці: для побудови схем для розв’язання задач. У біології: для розв’язання задач з генетики. Спрощення розв’язання задач з електротехніки за допомогою графів. Математичні розваги і головоломки.

    научная работа [2,1 M], добавлен 10.05.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.