Решение позиционных задач в курсе "Инженерной графики"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Решение позиционных задач в курсе "Инженерной графики"

В технике детали, входящие в состав изделий имеют формы, представляющие собой поверхности, пересеченные либо плоскостями, либо другими поверхностями. Для того чтобы проектировать и изготавливать такие изделия, необходимо научиться строить линии пересечения различных геометрических фигур, т.е. решать позиционные задачи (задачи на взаимную принадлежность и задачи на взаимное пересечение) [1].

При построении проекций фигур со сквозными отверстиями различной формы студенту не следует пытаться сначала представить себе фигуру и выполнять построения, опираясь на это представление. Не следует также прорисовывать «наглядные» изображения (изометрию). Отсутствие необходимых знаний и навыков, недостаточно тренированное пространственное мышление приводят к заблуждению, а значит, к ошибкам. Выполнять построения следует по этапам, расчленяя задачу на ряд элементарных составляющих, выделяя пары пересекающих поверхностей и строго соблюдая правила начертательной геометрии [2].

Алгоритм решения такой задачи включает следующие этапы:

1. Построить проекции фигуры без учета отверстия.

2. Построить проекции линий пересечения каждой из поверхностей, ограничивающих отверстие, с каждой из пересекаемых ею поверхностей исходной фигуры.

3. Сформировать внутреннюю полость отверстия, для чего построить проекции поверхностей, ограничивающих отверстие.

4. Удалить те участки поверхностей исходной фигуры, которые оказались «вырезанными» отверстием.

5. Выполнить необходимые разрезы. При построении линий пересечения поверхностей необходимо четко выделить пары пересекающихся поверхностей и каждую линию строить отдельно. Для этого, прежде всего, следует решить, по какой линии пересекается каждая пара поверхностей, какими точками (параметрами) определяется эта линия [3].

При этом следует иметь в виду положения, известные из начертательной геометрии [5]:

• Если одна из пересекающихся поверхностей перпендикулярна какой-либо плоскости проекций, то на чертеже присутствует одна из проекций линии пересечения. Она принадлежит следу проецирующей поверхности на той плоскости проекций, которой она перпендикулярна. Вторую проекцию искомой линии строят из условия ее принадлежности не проецирующей поверхности; третью проекцию - по общему правилу.

• Если пересекающиеся поверхности являются проецирующими по отношению к разным плоскостям проекций, то на чертеже присутствуют обе проекции искомой линии. Их надо найти и правильно обозначить, чтобы безошибочно построить третью проекцию линии.

• Если пересекающиеся поверхности перпендикулярны одной плоскости, то линия их пересечения - прямая (прямые), перпендикулярная этой же плоскости проекций, и ее соответствующая проекция - точка.

Остальные проекции этой линии строят по линиям проекционной связи.

Рассмотрим алгоритм построения проекций тел со сквозными отверстиями на примере призмы с треугольным призматическим отверстием.

Задана прямая шестиугольная призма, в которой надо выполнить сквозное отверстие в форме треугольной призмы, боковые грани которой перпендикулярны фронтальной плоскости проекции (рис. 1). Необходимые построения и окончательные вид чертежа полученной фигуры представлены на рис 2. Решение начинают с построения трех проекций исходной, неискаженной отверстием фигуры.

Остановимся подробнее на втором этапе решения задачи. Рассмотрим пары пересекающихся поверхностей, обращая внимание на то, что каждая из плоскостей отверстия перпендикулярна фронтальной плоскости проекций, а каждая из пересекаемых ею граней призмы перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций.

Построим сначала проекции линий пересечения верхней грани призматического отверстия с передними гранями исходной призмы. Здесь три элементарные задачи, три пары пересекающихся плоскостей и, следовательно, три различные линии пересечения. Обозначим конечные точки этих отрезков AD, DE, EB и построим проекции каждого из них.

24 ISSN 2500-0039. Педагогика. Вопросы теории и практики. № 2 (6) 2017

Рис. 1

Проекция верхней плоскости отверстия на р₂ есть отрезок A''B''. Горизонтальные проекции точек A и D и всего отрезка находим из условия их принадлежности левой передней грани исходной призмы, которая перпендикулярна плоскости р₁. Две проекции отрезка однозначно определяют третью.

Пересечение верхней грани отверстия с передней гранью призмы есть отрезок DE, точки D и E принадлежат соответствующим ребрам вертикальной призмы, D''E'' ? A''B''; D'E' ? 2'3'.

Построение проекций отрезка EB - пересечения верхней плоскости окна с передней правой гранью исходной призмы аналогично построению проекций отрезка AD.

Объединение отрезков AD, DE, EB есть плоская ломаная линия, по которой верхняя плоскость окна пересекает передние грани призмы, с отрезком A''B'' совпадает и фронтальная проекция линии пересечения верхней плоскости отверстия с задними гранями призмы. Построение горизонтальной и профильной проекций этой линии не требует специальных разъяснений.

Рис. 2

Перейдем к построению линий пересечения наклонных граней отверстия с гранями исходной призмы. Каждая из боковых граней окна пересекает две передние и две задние грани призмы. Обозначим AF - пересечение левой наклонной плоскости окна с левой передней гранью исходной призмы, FC - с передней

гранью призмы. Фронтальные проекции этих отрезков принадлежат отрезку A''C'' - проекции плоскости окна на р_2. Горизонтальные проекции этих отрезков принадлежат соответственно отрезкам 1'2'и 2'3' - проекциям боковых граней исходной призмы на р_1. Отрезки AF и FC также образуют плоскую ломаную линию.

Построение проекций отрезков CG и GB пересечения правой наклонной плоскости отверстия с передними гранями призмы выполняем аналогично. При построениях целесообразно использовать законы симметрии.

Следующий этап - формирование внутренней полости призматического отверстия. Ребра этого отверстия - фронтально-проецирующие прямые, их проекции на р₂ есть точки A'', B'', C''. Горизонтальные проекции этих ребер -прямые перпендикулярные оси x. Так как, исходную фигуру считаем непрозрачной, для обозначения горизонтальных проекций этих ребер применяем штриховую линию. Построение профильных проекций внутренних ребер и граней ясно из чертежа.

Таким образом, верхняя грань окна имеет форму восьмиугольника. Ее горизонтальная проекция конгруэнтна самой грани, ее фронтальная и профильная проекции - отрезки прямой. Боковые грани имеют форму шестиугольников, проекции которых на р₂ - отрезки прямых, на р₁ ир₂ - шестиугольники, не конгруэнтные проецируемым граням.

Участки ребер исходной призмы между точками D и F, E и G, а также части боковых граней, заключенные между плоскостями окна, вырезаны; проекции этих участков на чертеже следует удалить.

Наличие у фигуры внутренней полости диктует необходимость выполнения разрезов [4]. Так как плоскости отверстия перпендикулярны р₂, выполнять фронтальный разрез не имеет смысла, и напротив, горизонтальный и профильный разрезы покажут внутреннюю полость вдоль ее длины.

Для выполнения профильного разреза мысленно рассекают фигуру профильной плоскостью, совпадающей с плоскостью ее симметрии. Положение секущей плоскости и профильный разрез на чертеже не обозначают. Так как и вид слева, и профильный разрез имеют вертикальную ось симметрии, совмещают вид и разрез на одном изображении. Границей вида и разреза будет волнистая линия, расположенная правее оси симметрии изображения, с которой совпала проекция ребра исходной призмы.

Сечением фигуры выбранной плоскостью являются два прямоугольника, которые следует выделить линиями основного контура и заштриховать. Правая наклонная грань отверстия становится видимой, штриховать ее не следует.

Для выполнения горизонтального разреза следует рассечь фигуру горизонтальной плоскостью, расположенной ниже верхней плоскости окна, чтобы «открыть» внутреннюю полость. Так как эта плоскость не является плоскостью симметрии фигуры, секущая плоскость и разрез требуют обозначения.

Соединим половину вида сверху и половину горизонтального разреза, используя вертикальную ось симметрии изображений. Границей изображения вид-разрез будет служить волнистая линия, нанесенная левее оси симметрии и совпавшей с ней линией пересечения плоскостей отверстия.

Сечение фигуры выбранной плоскостью имеет форму треугольника, который следует заштриховать. Линия пересечения внутренних плоскостей и вся правая плоскость отверстия становятся в разрезе видимыми.

Таким образом, освоение студентами правил изображения на чертежах деталей простых геометрических тел и способов решения задач, связанных с ними способствуют освоению программ 3D моделирования формированию профессиональных компетенций.

Список источников

алгоритм графический фигура

1.Горячкина А. Ю., Иванова Н. С., Мурашкина Т. И., Суркова Н. Г. Введение в раздел «Проекционное черчение» учебной дисциплины «Инженерная графика» // Альманах современной науки и образования. Тамбов: Грамота, 2015. № 8.С. 44-47. 2.Горячкина А. Ю., Иванова Н. С., Мурашкина Т. И., Суркова Н. Г. Методика преподавания раздела «Проекционное черчение» учебной дисциплины «Инженерная графика» // Альманах современной науки и образования. Тамбов: Грамота, 2016. № 3.С. 34-38.

3.Горячкина А. Ю., Мурашкина Т. И., Суркова Н. Г. Способы решения графических задач на построение изображений в курсе инженерной графики // Альманах современной науки и образования. Тамбов: Грамота, 2016. № 4.С. 33-36.

4.Правила построения изображений способом прямоугольного проецирования: учеб. пособие /А. Ю. Горячкина, Б. Г. Жирных, Е. И. Кривоносова, А. Д. Савина. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012. 57 с.

5.Фролов С. А.Начертательная геометрия. М.: Инфра-М, 2011. 285 с.

Размещено на Allbest.ru