Математическая модель для автоматического контроля состояния насосных штанг

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математическая модель для автоматического контроля состояния насосных штанг

К.Л. Куликовский,

А.М. Мелькин

Во время ремонта насосных штанг (применяемых при нефтедобыче) и контроля их состояния возникает необходимость определения нескольких геометрических параметров данных штанг. Определение этих параметров ручными приборами очень трудоемко, а задача автоматизации измерения каждого параметра в отдельности представляется слишком сложной с технической точки зрения. Поэтому предлагается определить математическую зависимость между измеряемыми параметрами или их связь с другими, только с одним или двумя, для реализации автоматического контроля состояния этих штанг.

Рассмотрим участок колонны насосных штанг, включающий в себя соединение длиной Lc(см. рисунок) и прилегающие к головкам участки тела штанги. математический геометрический насосный штанга

Теоретически можно выделить следующие основные виды искривления [1-3]:

- однократное искривление по радиусу оси тела штанги на участке, прилегающем к головке;

- однократное искривление по радиусу оси самой головки;

- перекос оси головки;

- несоосность осей резьбы головки и тела;

- несоосностьрезьб муфты;

- перекос осей резьб муфты;

- неперпендикулярность упорного торца головки штанги оси резьбы головки или неперпендикулярность торца муфты оси резьбы муфты.

В общем случае искривление оси может являться комбинацией нескольких из указанных видов искривления. Для упрощения последующих выкладок заменим реальную конструкцию рассматриваемого участка колонны идеализированной, состоящей из участков тела диаметром и соединения длиной Lc с неизменным по длине моментом инерции сечения Jс. Длину Lc определим как расстояние между точками A и B начала перехода от тела к головкам (см. рисунок а).

Поскольку перпендикулярные к оси сечения, проходящие через точки A, B, отстоят от опорных буртов головок на 12-15 мм, а переход от тела к головке достаточно плавный, концентрация напряжений в указанных сечениях от изменения диаметра не учитывается.

На схемах искривления оси соединения условимся изображать в виде прямоугольника.

Виды «чистого» искривления оси штанги на ее концах изображены на рисунке б-г:

- искривление по радиусу оси тела за головкой (см. рисунок б);

- перекос оси головки (см. рисунок в);

- параллельное смещение оси тела относительно оси резьбы головки (или муфты), иначе - несоосность резьбы и тела (см. рисунок г).

Все другие, более сложные, искривления можно представить комбинацией указанных видов «чистого» искривления. Переход к эквивалентной схеме существенно упрощает задачу определения напряжений изгиба в сложных случаях искривления.

Определим далее неизменный по длине Lc момент инерции Jс для эквивалентной конструкции соединения. Величину Jснайдем из условия равенства угла поворота сечения B относительно сечения A для реальной и эквивалентной конструкции при нагружении соединения длиной Lc линейно изменяющимся по данной длине изгибающим моментом

. (1)

В уравнении (1) J(x) - момент инерции произвольного сечения реальной конструкции соединения, E- модуль упругости материала штанг.

Разобьем соединение по его длине на участки, в каждом из которых величина J(x) постоянна и равна или близка к фактической. Участок, соответствующий муфте, разделим на два симметричных участка длиной x5-x4 и x6-x5. Обозначим через Miи Jiсоответственно изгибающий момент в середине i-того участка и момент инерции сечения данного участка.

Представим выражение для в виде

. (2)

Поскольку соединение симметрично относительно его среднего сечения, можно записать:

;

и т.д.

С учетом этих соотношений

, (3)

откуда

. (4)

Таким образом, все виды искривления концов штанг, в том числе комбинированные искривления, можно свести к комбинации двух основных видов - перекосу оси головки, характеризуемому углом , и несоосности, определяемой биением поверхности тела в сечениях, проходящих через точки А и В (см. рисунок г), относительно оси эталонной муфты, навинченной на резьбу головки. Следует, однако, иметь в виду, что оценка напряжения изгиба при искривлении оси за головкой по радиусу по формулам для перекоса оси головки допустима только в том случае, если искривленный участок оси начинается сразу за головкой и его длина невелика.

Принцип суперпозиции применительно к комбинированному искривлению концов штанг можно изложить следующим образом.

Пусть на включающем соединение участке осиколонны штанг, нагруженной усилием Р, имеется комбинированное искривление одного или обоих соединенных концов с i=n составляющими. Для каждой i-той составляющей комбинированного искривления определим изгибающий момент в сечении х:

, (5)

где уi=f(x)- отклонение оси колонны от линии действия силы, обусловленное действием изгибающего момента , независимо от моментов, соответствующих другим составляющим комбинированного искривления.

Построив эпюры изгибающих моментов для всех составляющих искривления и сложив их с учетом знаков, получим эпюры результирующего момента

, (6)

которые и определяют результирующее напряжение изгиба.

Другими словами, изгибающие моменты от отдельных составляющих комбинированного искривления суммируются по общепринятому в сопротивлении материалов правилу. Это правило распространяется и на случай пространственного искривления, когда составляющие комбинированного искривления расположены в разных плоскостях.

В этом случае результирующий изгибающий момент определяется векторной суммой моментов для составляющих искривлений

. (7)

Используя принцип суперпозиции [4], определим напряжение изгиба в сечении А для случая равного перекоса оси головки:

.

Используя рассмотренный выше прием, несложно вывести формулы для расчета при других случаях комбинированного искривления, например, при расположении перекоса оси головки и несоосности с разных сторон соединения. Составляя формулы для этих же случаев с помощью суперпозиции, можно убедиться в совпадении полученных выражений.

В результате проведенного анализа установлено следующее:

1) расчетную схему для случая искривления оси за головкой по радиусу можно заменить эквивалентной расчетной схемой с минимальным радиусом искривления. При этом для расчета напряжений изгиба используются более простые формулы, относящиеся к перекосу оси головки;

2) используя приведенные искривления оси по радиусу к эквивалентной схеме с перекосом оси, можно сложные случаи искривления свести к комбинации двух основных видов искривления - перекосу оси головки и несоосности;

3) в сложных случаях комбинированного искривления расчетные формулы для определения изгибающих моментов и напряжений изгиба могут быть получены суперпозицией решений, найденных для каждого из искривлений отдельно без учета их взаимовлияния.

Полученные выводы позволяют существенно облегчить решение практических задач контроля искривления и определения допустимых параметров искривления.

Библиографический список

1. Копей Б.В., Федорович Я.Т., Требин А.Г. Влияние технологических и эксплуатационных дефектов на сопротивление усталости насосных штанг и критерий их отбраковки // ЭИ «Борьба с коррозией и защита окружающей среды». 1986.№10.

2. Давлетишин Х.Г. Диагноз частых аварий штанговых колонн глубинных насосов. «Машины и нефтяное оборудование» (Москва), 1981, № 4, с.11-13.

3. Давлетишин Х.Г. Искривление штанг в скважине при аварии колонн глубинных насосов // Машины и нефтяное оборудование. 1981. №5.С.17-19.

4. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов. Т.1. М.: Физматгиз, 1960.

Размещено на Allbest.ru