Размещено на http://www.allbest.ru/

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

УДК 534.26

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Математическое моделирование рассеяния звуковых полей на многослойных и упругих оболочках

по специальности 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Бич Наталья Николаевна

Минск, 2016

Работа выполнена в УО «Гродненский государственный университет им. Я. Купалы».

Научный руководитель - Шушкевич Геннадий Чеславович,

доктор физико-математических наук, доцент,

профессор кафедры современных технологий программирования УО «Гродненский государственный университет им. Я. Купалы».

Официальные оппоненты: Ерофеенко Виктор Тихонович,

доктор физико-математических наук, профессор,

главный научный сотрудник НИЛ математических методов защиты информации Учреждения Белорусского государственного университета «НИИ прикладных проблем математики и информатики»;

Гринчик Николай Николаевич,

доктор физико-математических наук, доцент,

ведущий научный сотрудник лаборатории теплофизических измерений ГНУ «Институт тепло_ и массообмена им. А.В. Лыкова НАН Беларуси».

Оппонирующая организация - ГНУ «Институт технической акустики НАН Беларуси».

Защита состоится 18 ноября 2016 г. в 10.00 часов на заседании совета по защите диссертаций Д 02.01.02 при Белорусском государственном университете по адресу: 220030, г. Минск, ул. Ленинградская, 8 (корпус юридического факультета), ауд. 407.

Телефон ученого секретаря - (017) 209-57-09.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке Белорусского государственного университета.

Автореферат разослан «__» ____________ 2016 г.

Ученый секретарь

совета по защите диссертаций

кандидат физ.-мат. наук доцент Е.С. Чеб

ВВЕДЕНИЕ

Задачи рассеяния звуковых волн на объектах различных форм привлекают к себе внимание исследователей, как с целью разработки новых методов их решения, так и с точки зрения практических приложений.

Решение граничных задач акустики основано на применении, как численных методов, так и аналитических методов. Численные методы являются универсальными. Аналитические методы имеют ограниченные возможности, но являются основными средствами решения фундаментальных проблем и стимулируют появление новых методов, создают основу для тестирования решения граничных задач, полученных численными методами.

Наиболее универсальным аналитическим методом решения краевых задач акустики для многосвязных областей является метод теорем сложения. Дальнейшее развитие этот метод получил в работах Е. А. Иванова, В. Т. Ерофеенко, А. В. Мошинского, Л. А. Марневской, А. И. Глушцова, В. С. Проценко, З. М. Наркуна, С. М. Аполлонского, Л. А. Толоконникова, Ю. М. Филатовой, А. Г. Романова, Г. А. Шебеко, I. C. Chang, F. M. Schafre, K. Nagaya, H. Saito и других авторов.

Метод парных уравнений является одним из эффективных современных численно-аналитических методов решения прикладных задач математической физики со смешанными граничными условиями. Различные исследователи (Н. Н. Лебедев, И. П. Скальская, В. П. Шестопалов, С. С. Виноградов, Г. Ч. Шушкевич, С. Н. Кадников, Ю. А. Тучкин, Я. С. Уфлянд, W. D. Collins, J. C. Cooke, J. Sneddon, E. Stephan и др.) применяли данный метод для решения смешанных краевых задач.

Разработка аналитических методов решения задач рассеяния звукового поля на системе объектов: тонкая незамкнутая оболочка - многослойная проницаемая оболочка, тонкая незамкнутая оболочка - упругая оболочка, алгоритмов и программного обеспечения для математического моделирования звуковых полей в многосвязных областях является актуальной, поскольку значительно расширяет класс решенных задач акустики для сложных конфигураций систем экранов.

Результаты исследовательской работы могут служить основой для создания экранов, используемых в промышленности, навигации, строительстве.

Общая характеристика работы

Связь работы с научными программами (проектами), темами

Диссертационная работа выполнялась в рамках:

1. государственной программы фундаментальных исследований «Исследование математических моделей и их применение к анализу систем, структур и процессов в природе и обществе» (шифр «Математические модели») - тема «Моделирование задач экранирования электромагнитных полей для тонкостенных, многослойных и тонких экранов» (Министерство образования РБ, номер госрегистрации 20064101, 2006-2010 гг.);

2. государственной программы научных исследований «Междисциплинарные научные исследования, новые зарождающиеся технологии как основа устойчивого инновационного развития» (шифр Конвергенция 1.2.03) - тема Разработка математических методов для исследования задач математической физики и дифференциальных уравнений с частными производными. Моделирование полей в задачах экранирования (Министерство образования РБ, № госрегистрации 20120671, 2011-2015 гг.);

3. международного проекта технической помощи TAMER - Trans-Atlantic Micromechanics Evolving Research «Materials containing in homogeneities of diverse physical properties, shapes and orientations» FP7-PEOPLE-2013-IRSES (№ 610547, 2014-2017 гг.).

Цель и задачи исследования

Целью работы является построение математических моделей рассеяния звуковых полей на системе оболочек, включающих тонкую незамкнутую оболочку, и разработка на основе этих моделей алгоритмов и программного обеспечения для проведения вычислительного эксперимента.

Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Детальный обзор и анализ научной литературы по теме исследования.

2. Построить аналитическое решение задачи рассеяния звукового поля на системе оболочек: тонкая незамкнутая сферическая оболочка и вытянутый (сплюснутый) эллипсоид вращения.

3. Построить аналитические решения задач рассеяния звукового поля на многослойных проницаемых оболочках (многослойная плоская оболочка, многослойная сферическая оболочка, многослойная цилиндрическая оболочка), в случае расположения источника звукового поля внутри тонкой незамкнутой сферической оболочки.

4. Построить аналитические решения задач рассеяния звукового поля на упругих оболочках (упругая плоская оболочка, упругая сферическая оболочка, упругая цилиндрическая оболочка), в случае расположения источника звукового поля внутри тонкой незамкнутой сферической оболочки.

5. Разработать алгоритмы для реализации программного обеспечения в среде Mathcad с целью проведения вычислительного эксперимента.

Объект исследования - математические модели в задачах рассеяния звукового поля на системах оболочек.

Предмет исследования - аналитические методы, основанные на теоремах сложения для волновых функций, парных уравнениях; моделирование полей в многосвязных областях в задачах рассеяния звукового поля на системе оболочек.

Научная новизна

Основными методами исследования являются аналитические методы, основанные на парных уравнениях с использованием теорем сложения, которые являются базовой идеологией при моделировании задач для системы оболочек, представляющих собой полные и неполные координатные поверхности.

Впервые разработаны аналитические методы решения задачи рассеяния звукового поля на системе экранов: тонкая незамкнутая сферическая оболочка и вытянутый (сплюснутый) эллипсоид вращения.

Впервые разработаны аналитические методы решения задач экранирования звукового поля на системе оболочек: тонкая незамкнутая сферическая оболочка - многослойная плоская проницаемая оболочка, тонкая незамкнутая сферическая оболочка - многослойная сферическая проницаемая оболочка, тонкая незамкнутая сферическая оболочка - многослойная цилиндрическая проницаемая оболочка.

Впервые разработаны аналитические методы решения задач экранирования звукового поля на системе оболочек: тонкая незамкнутая сферическая оболочка - упругая плоская оболочка, тонкая незамкнутая сферическая оболочка - упругая сферическая оболочка, тонкая незамкнутая сферическая оболочка - упругая цилиндрическая оболочка.

Выведены формулы для вычисления функции интенсивности рассеяния поля в дальней зоне, коэффициентов экранирования звукового поля системой экранов. Разработано программное обеспечение в среде Mathcad, позволяющее проведение вычислительного эксперимента для различных геометрических и физических параметров объектов. Построены графики функции интенсивности рассеяния звукового поля системой оболочек в дальней зоне, графики зависимости коэффициентов экранирования звукового поля от геометрических параметров задачи и физических параметров среды, позволяющие прогнозировать коэффициент экранирования звукового поля при изменении геометрических характеристик экрана и физических свойств среды.

Положения, выносимые на защиту

1. Аналитическое решение задачи рассеяния звукового поля на тонкой незамкнутой сферической оболочке и вытянутом (сплюснутом) эллипсоиде вращения.

2. Аналитическое решение задач рассеяния звукового поля на многослойных оболочках (многослойная проницаемая плоская оболочка, многослойная проницаемая сферическая оболочка, многослойная проницаемая цилиндрическая оболочка), в случае расположения источника поля внутри тонкой незамкнутой сферической оболочки.

3. Аналитическое решение задач рассеяния звукового поля на упругих оболочках (упругая плоская оболочка, упругая сферическая оболочка, упругая цилиндрическая оболочка), в случае расположения источника поля внутри тонкой незамкнутой сферической оболочки.

4. Результаты численных расчетов функции интенсивности рассеяния звукового поля системой оболочек в дальней зоне, коэффициентов экранирования звукового поля при изменении взаиморасположения оболочек, электрофизических свойств материалов оболочек и частоты поля.

Личный вклад соискателя ученой степени

Основные результаты и положения, выносимые на защиту, получены лично соискателем. Участие научного руководителя заключается в постановке задач исследовательской работы, обсуждении полученных результатов, рекомендациям по организации вычислительных экспериментов и определении структуры диссертации; консультантом по проведению вычислительных экспериментов в системе Mathcad выступила С.!В. Шушкевич, что отражено в совместных публикациях.

Апробация диссертации и информация об использовании ее результатов

Результаты диссертационных исследований были представлены и обсуждались на следующих научных семинарах и конференциях: 6 Международной конференции, 8 Международном семинаре «Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений» (Минск, 2011 г., 2015 г.); Республиканской научной конференции студентов и аспирантов Республики Беларусь (НИРС - 2011) (Минск, 2011 г.); 2 Международной научно-практической конференции «Веб-программирование и Интернет-технологии WebConf2012» (Минск, 2012 г.); 3 Международной научной конференции «Математическое моделирование и дифференциальные уравнения» (Брест, 2012 г.); XI Белорусской математической конференции (Минск, 2012 г.); III Международной научно-практической конференции «Современные информационные компьютерные технологии» (mcIT - 2013) (Гродно, 2013.г.); II Международной конференции, посвященной Карлу Якоби «Высокопроизводительные вычисления - математические модели и алгоритмы» (РФ, Калининград, 2013 г.); XV, XVI Международных научных конференциях по дифференциальным уравнениям (Гродно, 2013 г., Новополоцк 2014.г.); Республиканской научно-практической конференции «Математическое моделирование и новые образовательные технологии в математике» (Брест, 2015 г.); Городском семинаре по математическому моделированию и дифференциальным уравнениям с частными производными (Минск, 2015 г.).

Результаты диссертационной работы внедрены в производство (Производственное унитарное предприятие «АзотСтрой») в виде методов оценки эффективности экранирующих шумоизолирующих однослойных и многослойных ограждающих конструкций при разработке практических инженерных решений по защите биологических объектов, жилых и других помещений от внешнего воздействия акустического поля (акт внедрения № 03-9/020 от 03.02.2016).

Научные аспекты исследований, разработанные алгоритмы и программное обеспечение нашли свою реализацию в учебном процессе учреждения образования «Гродненский государственный университет имени Янки Купалы» при чтении курса «Компьютерные модели процессов и систем» для студентов 3 курса дневной формы обучения специальности «1-40 01 01 - Программное обеспечение информационных технологий и специальности», «1-31 03 03 - Прикладная математика» (акт внедрения № 03-8/017 от 03.02.2016).

Опубликование результатов диссертации

Основные результаты диссертации опубликованы в 24 научных работах, в числе которых 11 - статьи в научных изданиях в соответствии с п. 18 Положения о присуждении ученых степеней и присвоении ученых званий в Республике Беларусь, в том числе 2 статьи в зарубежных изданиях (общим объемом 7 авторских листов), 2 - статьи в других сборниках научных работ, 2 - статьи в сборниках материалов научных конференций, 9 - тезисы докладов на научных конференциях.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, общей характеристики работы, четырех глав, заключения, библиографического списка и приложений. Полный объем диссертации составляет 154 страницы. Работа содержит 46 рисунков (на 31 станице), 8 приложений (на 24 страницах). Библиографический список состоит из 212 наименований, включая собственные публикации автора.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В главе 1 «Математическое моделирование рассеивания звукового поля на системе объектов разной формы» проводится классификация численных и аналитических методов решения рассмотренных задач рассеяния звуковых волн на различных телах и системе тел, как в однородной, так и в неоднородной среде; анализируются доступные литературные источники по теме диссертационного исследования; приводятся математические модели описания процесса распространения звуковых волн в однородных и упругих средах.

В главе 2 «Рассеяние звукового поля на тонкой незамкнутой сферической оболочке и эллипсоиде» разработан аналитический метод решения задачи рассеяния звукового поля системой экранов: тонкая незамкнутая оболочка и эллипсоид вращения (вытянутый, сплюснутый).

Метод заключается в представлении исходного и вторичных звуковых полей в виде суперпозиции сферических волновых функций, поверхность эллипсоидальной оболочки записывается в сферической системе координат. Выполняя соответствующие граничные условия, получим парные сумматорные уравнения по полиномам Лежандра, которые преобразуются к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) второго рода с вполне непрерывным оператором.

Данный метод продемонстрирован для следующих конфигурации тел: тонкая незамкнутая сферическая оболочка, внутри которой расположен вытянутый (сплюснутый) эллипсоид (центры эллипсоида и сферы, на которой находится тонкая незамкнутая оболочка, совпадают) [2]; тонкая незамкнутая сферическая оболочка и эллипсоид, находящийся вне области ограниченной поверхностью сферы [16; 20].

Построены графики функции интенсивности рассеяния звуковой волны в дальней зоне на системе экранов. Сделаны выводы о зависимости функции интенсивности от параметров задачи, что позволяет прогнозировать ее значения.

В главе 3 «Рассеяние акустического поля тонкой незамкнутой сферической оболочкой и многослойной оболочкой» разработан аналитический метод для моделирования звуковых полей в задаче экранирования системой экранов: тонкая незамкнутая оболочка и многослойный проницаемый экран. Источник звукового поля расположен внутри тонкой незамкнутой оболочки.

Данный метод продемонстрирован для следующих конфигураций экранов: тонкая незамкнутая сферическая оболочка - многослойная проницаемая сфера [1; 4; 6; 21], тонкая незамкнутая сферическая оболочка - многослойная проницаемая плоскость [3; 7; 12-14; 17], тонкая незамкнутая сферическая оболочка - многослойный проницаемый цилиндр [5; 9].

Вычислен коэффициент экранирования и построены графики, отражающие зависимость коэффициента экранирования от геометрических параметров задачи и параметров среды, что позволяет прогнозировать коэффициент экранирования.

Рассмотрим задачу рассеяния звукового поля многослойной сферой, если излучатель звукового поля расположен внутри тонкой незамкнутой сферической оболочке [6; 21].

Пусть все пространство разделено концентрическими сферами , , , с центром в точке на области: , , . В области находится идеально тонкая незамкнутая сферическая оболочка с углом раствора , расположенная на сфере радиуса с центром в точке . Область пространства, ограниченную сферой , обозначим и . Расстояние между точками и обозначим через .

В точке расположен точечный излучатель звукового поля, колеблющийся с круговой частотой . Области , , заполнены материалом, в котором не распространяются сдвиговые волны. Плотность среды и скорость звука в области обозначим соответственно через , , .

Для решения задачи свяжем с точками сферические координаты и соответственно.

Обозначим через давление звукового поля источника, - давление звукового поля, отраженного от границы в области , - давление звукового поля, отраженного от границы в области , - давление звукового поля, отраженного от границы в области , - суммарное давление звукового поля в области , - суммарное давление звукового поля в области , - давление звукового поля в области , .

Решение дифракционной задачи сводится к нахождению давлений , , , , , удовлетворяющих:

- уравнению Гельмгольца

в ,

, в , в , ,

- волновое число, ;

- граничному условию на поверхности сферической акустически жесткой оболочки :

, (1)

где - нормаль к поверхности ;

- граничным условиям на поверхности сферы , :

, , (2)

где - нормаль к поверхности ;

- условию на бесконечности [6].

Потребуем также выполнения условия непрерывности давлений на открытой части сферической оболочки и нормальной производной на поверхности сферы :

, , (3)

где - нормаль к поверхности .

Реальные звуковые давления вычисляются по формуле [6; 21]

Давление исходного звукового поля представим в виде ряда по сферическим волновым функциям

. (4)

Представим давление рассеянного звукового поля в области , , в виде суперпозиции базисных решений уравнения Гельмгольца, принимая во внимание условие на бесконечности:

(5)

(6)

(7)

, (8)

в , (9)

моделирование звуковой поле рассеивание

где - сферические функции Ханкеля,

- полиномы Лежандра,

- сферические функции Бесселя первого рода,

- символ Кронекера, - const.

Неизвестные коэффициенты , , , , , подлежат определению из граничных условий.

Принимая во внимания представления (4)-(9), выполняя граничные условия (1)-(3) с использованием соответствующие теоремы сложения, получим парные сумматорные уравнения по полиномам Лежандра

(10)

которые преобразуются к бесконечной СЛАУ второго рода с вполне непрерывным оператором

, , (11)

,

,

, ,

Формулы для вычисления коэффициентов , , приведены в [6; 21].

Коэффициент ослабления (экранирования) звукового поля в области вычисляется по формуле

. (12)

Графики коэффициента ослабления (экранирования) звукового поля , трехслойным сферическим экраном для некоторых значений и м, м, м, м, м, м, Гц, , заполнены воздухом (), области - органическим стеклом (), показаны на рисунке 1.



Рисунок 1. - Графики коэффициента экранирования для некоторых значений

Вычислительный эксперимент показал, что если второй сферический слой экрана заполнен веществом с малой плотностью, эффективность экранирования значительно увеличивается.

В 4-й главе «Рассеяние акустического поля тонкой незамкнутой сферической оболочкой и упругой оболочкой» разработан аналитический метод для моделирования звуковых полей в задаче экранирования системой экранов: тонкая незамкнутая оболочка и упругий экран.

Данный метод продемонстрирован для следующих конфигураций оболочек: тонкая незамкнутая сферическая оболочка - плоской упругой слой [10; 19], тонкая незамкнутая сферическая оболочка - упругая сферическая оболочки [8; 18; 22; 23], тонкая незамкнутая сферическая оболочка - упругая цилиндрическая оболочка [11; 15; 24].

Рассмотрим задачу рассеяния на тонкой незамкнутой сферической оболочке с точечным излучателем звукового поля внутри нее и плоском упругом слое [10; 19].

Пусть все пространство разделено плоскостями и на области , , . В области находится идеально тонкая незамкнутая сферическая оболочка , расположенная на сфере радиуса с центром в точке . Область пространства, ограниченную сферой , обозначим через и ; - расстояние между точками и , - расстояние между плоскостями и .

В точке расположен точечный излучатель звуковых волн, колеблющихся с круговой частотой . Области , заполнены материалом, в котором не распространяются сдвиговые волны. Плотность среды и скорость звука в области обозначим соответственно через , , Область - плоский упругий слой. Под воздействием звукового поля упругий слой совершает колебания, его деформация определяется вектором смещения , который удовлетворяет уравнению Ламе [10; 19].

Обозначим через давление звукового поля точечного излучателя, - давление звукового поля, отраженного от границы в области , - суммарное давление рассеянного звукового поля в области , - давление звукового поля, отраженного от границы в области , - давление звукового поля, отраженного от границы в области , - давление рассеянного звукового поля в области .

В установившемся режиме колебаний вторичного давления рассеянного звукового поля , , , удовлетворяют уравнению Гельмгольца.

В случае распространения малых возмущений в упругом теле для установившегося режима движения частиц тела вектор смещения определяется по формуле (осесимметричная задача)

,

где функции , удовлетворяют уравнению Гельмгольца

где , - скорость распространения продольных и поперечных упругих волн соответственно.

Решение дифракционной задачи сводится к нахождению вектора смещения давлений звукового поля , , , которые удовлетворяют:

- граничному условию на поверхности сферической оболочки - акустически жесткой оболочки (1)

- граничным условиям взаимодействия звукового поля с упругим слоем на плоскости , ,

и условию на бесконечности [10].

Потребуем также выполнения условия (3).

Давление исходного звукового поля представим в виде (4). Давления рассеянного звукового поля, функции , представим в виде суперпозиции базисных решений уравнения Гельмгольца в сферических и цилиндрических координатах [10; 19], учитывая условие на бесконечности:

,

в ,

,

,

где - функция Бесселя первого рода, , , , , , .

Неизвестные функции , и коэффициенты подлежат определению из граничных условий.

Применив соответствующие теоремы сложения, связывающие базисные решения уравнения Гельмгольца в разных системах координат, выполнив граничное условие на поверхности тонкой незамкнутой сферической оболочки, граничные условия на поверхности упругого тела и условия сопряжения, получим парные сумматорные уравнения, которые преобразуются к бесконечной СЛАУ второго рода с вполне непрерывным оператором вида.

, .

Коэффициенты, входящие в данное уравнение приведены в [10].

Коэффициент ослабления (экранирования) звукового поля в области вычисляется по формуле

Построены графики коэффициента ослабления звукового поля.

заключение

Основные научные результаты диссертации

1. Построены математические модели, описывающие процесс рассеяния звукового поля на системе оболочек: идеально тонкая незамкнутая оболочка - проницаемые многослойные [1-7; 9; 12-14; 16; 17; 20; 21] и упругие оболочки [8; 10; 11; 15; 18; 19; 22-24];

2. Реализован метод аналитического решения задач экранирования звукового поля для систем оболочек, представляющих собой тонкую незамкнутую оболочку - проницаемые многослойные [1-7; 9; 12-14; 16; 17; 20; 21] и упругие оболочки, в частности впервые [8; 10; 11; 15; 18; 19; 22-24]:

- решены задачи экранирования звукового поля для тонкой незамкнутой оболочки и эллипсоида вращения; выведены формулы для вычисления функции интенсивности рассеяния поля в дальней зоне [1; 16; 20];

- решены задачи экранирования звукового поля для тонкой незамкнутой оболочки и многослойной проницаемой оболочки (многослойной проницаемой плоской оболочки [3; 7; 12-14; 17], многослойной проницаемой сферической оболочки [1; 4; 6; 21], многослойной проницаемой цилиндрической оболочки [5; 9]), источник звукового поля расположен внутри тонкой незамкнутой оболочки; получены формулы для вычисления коэффициента экранирования;

- решены задачи экранирования для тонкой незамкнутой оболочки и упругой оболочки (упругой плоской оболочки [10; 19], упругой сферической оболочки [8; 18; 22; 23], упругой цилиндрической оболочки [11; 15; 24]), источник звукового поля расположен внутри тонкой незамкнутой оболочки; выведены формулы для вычисления коэффициента экранирования;

3. Проведены вычислительные эксперименты [1-4; 6-11; 12; 13; 15], в результате которых

- получены численные значения функции интенсивности рассеяния звукового поля в дальней зоне [1; 2; 12]; численные значения коэффициента экранирования [3; 4; 6-11; 13; 15];

- построены графики функции интенсивности рассеяния звукового поля в дальней зоне на системе оболочек [1; 2;] и графики зависимости коэффициента экранирования звукового поля от параметров задачи и параметров среды [3; 4; 6-8; 10], что позволяет прогнозировать коэффициент экранирования при изменении геометрических характеристик оболочки, физических свойств среды;

На основании полученных результатов исследований можно сделать вывод, что аналитические методы, основанные на применении парных сумматорных уравнений, преобразующихся к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений второго рода с вполне непрерывным оператором, с использованием теорем сложения, являются основной при моделировании звуковых полей в задачах экранирования для систем оболочек.

Рекомендации по практическому использованию результатов

Потребность численно-аналитических методов решения акустических задач, описанных в диссертационной работе, возникает в научных исследованиях, связанных с проектированием экранирующих систем, защищающей людей от шума в производственных условиях или в быту, в медицине при облучении с диагностической или лечебной целью, для защиты информации в помещениях и технических каналах связи

Использование предложенных методов решения задач математической физики значительно расширяет класс решенных задач акустики для многосвязных областей.

Разработанные методы моделирования звуковых полей могут использоваться для тестирования характеристик звуковых полей в многосвязных областях, а также могут быть использованы при дальнейших исследованиях звуковых полей в задачах экранирования.

Научные аспекты исследований, разработанные алгоритмы и программное обеспечение нашли свою реализацию в учебном процессе при чтении курса «Компьютерные модели процессов и систем», для студентов 3 курса дневной формы обучения специальности 1-40 01 01 Программное обеспечение информационных технологий и специальности 1-31 03 03 Прикладная математика, в курсовом и дипломном проектировании для студента 6 курса заочной формы обучения специальности 1-40 01 01 Информационно-измерительная техника в виде методов решения задач экранирования в УО «Гродненский государственный университет имени Янки Купалы (акт внедрения № 03-8/017 от 03.02.2016).

Результаты работы внедрены в производственный процесс Производственного унитарного предприятия «АзотСтрой» - при разработке методов оценки эффективности экранирующих шумоизолирующих однослойных и многослойных ограждающих конструкций из стекла, металлов, бетонов и других материалов в строительстве при разработке практических инженерных решений по защите биологических объектов, жилых и других помещений от внешнего воздействия акустического поля в виде: разработанного программного обеспечения для численного исследования экранных характеристик подобных конструкций по средствам построения математических моделей рассеяния звуковых полей на системе экранов, включающих многослойную проницаемую плоскую оболочку, либо упругую плоскую оболочку. Использование данной разработки дает возможность, в качестве эффекта, получить программное обеспечение, позволяющее оценить эффективность экранирующих конструкций в строительстве, не требующее существенных материальных и временных затрат, в отличие от ранее используемых технических способов оценки экранирующих систем (акт внедрения № 03-9/020 от 03.02.2016, ПУП «АзотСтрой»).

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в научных изданиях в соответствии с п. 18 Положения
о присуждении ученых степеней и присвоении ученых званий
в Республике Беларусь

1. Kiselyova (Бич), N.!N. Acoustic scattering by spherical shell and sphere / N.!N.!Kiselyova (Бич), G.!Ch. Shushkevich // Computer Algebra Systems in Teaching and Research Mathematical Modeling in Physics, Civil Engineering, Economics, and Finance / Leshek Gadomski, Miroslaw Jakubiak, Alexander N. Prokopenya (Eds.) - Sedlce, 2011. - P. 91?99.

2. Шушкевич, Г.!Ч. Рассеяние звукового поля на мягкой незамкнутой сферической оболочке и сфероиде / Г. Ч. Шушкевич, Н. Н. Киселева (Бич) // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага ўніверсітэта імя Янкі Купалы, Сер. 2, Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка. - 2011. - № 2 (111). - С. 41?50.

3. Киселева (Бич), Н. Н. Экранирование плоским проницаемым слоем звукового поля сферического излучателя, расположенного внутри тонкой незамкнутой сферической оболочки / Н. Н. Киселева (Бич), Г. Ч. Шушкевич // Информатика. - 2012. - № 1 (33).- С. 66-75.

4. Шушкевич, Г. Ч. Вычисление коэффициента ослабления звукового поля сферического излучателя проницаемой сферической оболочкой / Г.!Ч.!Шушкевич, Н.!Н. Киселева (Бич) // Проблемы физики, математики и техники. - 2013. - № 1 (14). - С. 48-54.

5. Шушкевич, Г. Ч. Экранирование звукового поля тонкой незамкнутой сферической оболочкой и бесконечным цилиндрическим экраном / Г.!Ч.!Шушкевич, Н.!Н. Киселева (Бич) // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага ўніверсітэта імя Янкі Купалы. Сер. 2, Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка. - 2013. - № 3 (159). - С. 68-77.

6. Шушкевич, Г.!Ч. Проникновение звукового поля через многослойную сферическую оболочку / Г. Ч. Шушкевич, Н. Н. Киселева // Информатика.- 2013. - № 3 (39). - C. 47-57.

7. Shushkevich, G. Ch. Computer simulation of acoustic fields in the problem shielding by the system permeable planes / G. Ch. Shushkevich, N.!N.!Kiselyova (Бич) // Computer Algebra Systems in Teaching and Research. - 2013. - Vol. IV, № 1. - P. 160-169.

8. Шушкевич, Г. Ч. Проникновение звукового поля сферического излучателя через сферическую упругую оболочку / Г. Ч. Шушкевич, С.!В.!Шушкевич, Н.!Н.!Киселева (Бич) // Проблемы физики, математики и техники. - 2014. - № 2 (19). - С. 25-32.

9. Киселева (Бич), Н. Н. Экранирование звукового поля тонкой незамкнутой сферической оболочкой и бесконечным многослойным цилиндрическим экраном / Н.!Н. Киселева (Бич) // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага ўніверсітэта імя Янкі Купалы. Сер. 2, Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка. - 2014. - № 2 (173). - С. 65-73.

10. Шушкевич, Г. Ч. Экранирование звукового поля плоским упругим слоем и тонкой незамкнутой сферической оболочкой / Г. Ч. Шушкевич, Н.!Н.!Киселева (Бич) // Информатика. - 2014. - № 2 (42). - С. 36-48.

11. Бич, Н. Н. Экранирование звукового поля упругим цилиндрическим экраном и тонкой незамкнутой сферической оболочкой / Н. Н. Бич, Г.!Ч.!Шушкевіч // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага ўніверсітэта імя Янкі Купалы. Сер. 2, Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка. - 2015. - № 3 (199). - С. 54-62.

Статьи в других научных изданиях

12. Киселева (Бич), Н.!Н. Рассеяние звуковой волны на непроницаемым незамкнутом экране / Н. Н. Киселева (Бич) // Наука-2010 : сб. науч. ст. : в 2 ч. - Гродно : ГрГУ, 2010. - Ч. 1.- С. 129?131.

13. Киселева (Бич), Н. Н. Использование системы компьютерной математики Mathcad при решении задач экранирования / Н. Н. Киселева (Бич), Г. Ч. Шушкевич // Математическое и компьютерное моделирование систем и процессов : сб. науч. ст. под ред. М. А. Маталыцкий [и др.]. - Гродно : ГрГУ, 2013. ? С. 146-151.

Статьи в сборниках материалов конференций

14. Киселева (Бич), Н. Н. Акустическое поле сферического излучателя в присутствии незамкнутой сферической оболочки, расположенной в полупространстве / Н. Н. Киселева (Бич), Г. Ч. Шушкевич // Аналитические методы анализа и дифференциальные уравнения (AMADE-2011) : материалы 6-й междунар. науч. конф., Минск, 12?17 сент. 2011 г. : в 2 т.- Минск : ИМ НАН РБ, 2012. - Т. 2. - С. 59-63.

15. Шушкевич, Г. Ч. Проникновение звукового поля через упругую цилиндрическую оболочку / Г. Ч. Шушкевич, Н. Н. Бич // Математическое моделирование и новые образовательные технологии в математике : сб. ст. Респ. науч.-практ. конф., Брест, 22-24 апр. 2015 г. / БрГУ им. А. С. Пушкина, Ин-т математики НАН Беларуси, Белорусский гос. ун-т ; под ред.: Э. М. Аксень [и др.]. - Брест, 2015. - С. 15-21.

Тезисы докладов

16. Киселева (Бич), Н. Н. Рассеяние звукового поля на незамкнутых оболочках / Н.!Н. Киселева (Бич), Г. Ч. Шушкевич // НИРС - 2011 : cб. тез. докл. респ. науч. конф. студентов и аспирантов РБ, Минск, 18 окт. 2011 г. - Минск : БГУ, 2011. - С. 70.

17. Киселева (Бич), Н. Н. Проникновение звукового поля через плоский проницаемый слой / Н. Н. Киселева (Бич) // Современные проблемы математики и вычислительной техники : материалы VII-й Респ. науч. конф. молодых ученых и студентов, Брест, 24-26 нояб. 2011 г. : в 2 ч. - Брест : БрГУ, 2011. - Ч. 2 - С. 111-113.

18. Киселева (Бич), Н. Н. Проникновение звукового поля через упругую сферическую оболочку / Н. Н. Киселева (Бич), Г. Ч. Шушкевич // Веб-программирование и интернет-технологии (WebConf 2012) : материалы 2-й междунар. науч.-практ. конф., Минск, 5-7 июня 2012 г. - Минск : БГУ, 2012. - С. 86.

19. Киселева (Бич), Н. Н. Экранирование звукового поля плоским упругим экраном / Н. Н. Киселева (Бич), Г. Ч. Шушкевич // Математическое моделирование и дифференциальные уравнения : тез. докл. 3-й Междунар. науч. конф., Брест, 17-22 сент. 2012 г. / БрГУ им. А. С. Пушкина, Ин-т математики НАН Беларуси, Белорусский гос. ун-т ; под ред.: В. И. Корзюк [и др.], - Брест, 2012. - С. 30-31.

20. Шушкевич, Г. Ч. Проникновение звукового поля через проницаемую эллипсоидальную оболочку / Г. Ч. Шушкевич, Н. Н. Киселева (Бич) // XI Белорусская математическая конференция : тез. докл., Минск, 5-9 нояб. 2012 г. : в 3 ч. - Минск : Ин-т математики НАН РБ, 2012. - Ч. 3. - С. 55-56.

21. Киселева (Бич), Н. Н. Экранирование звукового поля многослойным сферическим экраном / Н. Н. Киселева (Бич), Г. Ч. Шушкевич // Еругинские чтения - 2013 : тез. докл. XV Междунар. науч. конф. по дифференциальным уравнениям, Гродно, 13-16 мая 2013 г. : в 2 ч. - Минск : Ин-т математики НАН РБ, 2013. - Ч. 2. - С. 65-66.

22. Киселева (Бич), Н. Н. Рассеивание звукового поля на тонкой незамкнутой сферической оболочке и упругом сферическом слое / Н. Н. Киселева (Бич), Г.!Ч.!Шушкевич // Высокопроизводительные вычисления - математические модели и алгоритмы : материалы II-й междунар. конф., посвященной Карлу Якоби, РФ, Калининград, 3-5 окт. 2013 г. - Калининград : Изд-во Балтийского федерального университета им. И. Канта, 2013.- С. 140-143.

23. Шушкевич, Г. Ч. Проникновение звукового поля через сферическую упругую оболочку / Г. Ч. Шушкевич, Н. Н. Киселева (Бич) // Еругинские чтения - 2014 : тез. докл. XVI Междунар. науч. конф. по дифференциальным уравнениям, Новополоцк, 20-22 мая 2014 г. : в 2 ч. - Минск : Ин-т математики НАН РБ, 2014. - Ч. 2. - С. 78-79.

24. Бич, Н. Н. Проникновение звукового поля через цилиндрическую упругую оболочку / Н. Н. Бич, Г. Ч. Шушкевич // Аналитические методы анализа и дифференциальные уравнения (AMADE-2015) : тез. докл. 8-го междунар. науч. семинара, Минск, 14?19 сент. 2015 г. : в 2 т. - Минск : ИМ НАН РБ, 2015. - С. 91-92.

РЕЗЮМЕ

Бич Наталья Николаевна

Моделирование звуковых полей в многослойных областях

Ключевые слова: уравнение Гельмгольца, метод разделения переменных, рассеяния звуковых волн, сферические координаты, функции Бесселя, функции Ханкеля, функции Лежандра, парные сумматорные уравнения, полиномы Лежандра.

Цель диссертационной работы: построение математических моделей рассеяния звуковых полей на системе экранов, включающих тонкую незамкнутую оболочку; разработка на основе построенных в диссертационной работе моделей методов исследования; программная реализация в системе компьютерной алгебры MathCad разработанных в диссертационной работе методов исследования для получения количественных характеристик, отображающих результаты методов исследования.

Методы исследования: в работе для решения задач рассеяния звукового поля на системе экранов применялись метод разделения переменных, аналитические методы, основанные на теоремах сложения для волновых функций, парных уравнениях.

Полученные результаты и их новизна. Построены аналитической модели рассеяния звукового поля на системе экранов: незамкнутая сферическая оболочка - вытянутый (сплюснутый) эллипсоид вращения; незамкнутая сферическая оболочка - многослойное тело (плоскость, цилиндр, сфера); незамкнутая сферическая оболочка - упругое тело (плоскость, цилиндр, сфера). В качестве источника поля впервые рассмотрен сферический излучатель, расположенный внутри тонкой незамкнутой сферической оболочки, что имеет большое значение для разработки экранирующих конструкций. Разработано программное обеспечение для численного исследования экранных характеристик рассматриваемых задач.

Степень использования и область применения. Полученные результаты имеют широкое применение для решения дифракционных задач акустики в физике, в информационной и измерительной технике, промышленности, медицине, биологии, военном деле. Разработанные методы моделирования могут использоваться для тестирования характеристик звуковых полей в многосвязных областях. Разработанные алгоритмы и программные комплексы нашли свою реализацию в учебном процессе. Результаты решения задачи экранирования на экранах: многослойная проницаемая плоская оболочка, упругая плоская оболочка внедрены в производство.

РЭЗЮМЕ

Біч Наталля Мікалаеўна

Мадэляванне гукавых палёў у мнагаслоеных абласцях

Ключавыя словы: раўнанне Гельмгольца, метад падзелу зменных, рассейвання гукавых хваль, сферычныя каардынаты, функцыі Беселя, функцыі Хенкеля, функцыі Лежандра, парныя суматорныя раўнанні, паліномы Лежандра.

Цэль дысертацыйнай працы: пабудова матэматычных мадэляў рассейвання гукавых палёў на сістэме экранаў, што ўключаюць тонкую незамкнёную абалонку; распрацоўка на грунце пабудаваных у дысертацыйнай працы мадэляў метадаў даследавання; праграмная рэалізацыя ў сістэме кампутарнай алгебры MathCad распрацаваных у дысертацыйнай працы метадаў даследавання для атрымання колькасных характарыстык, што адлюстроўваюць вынікі метадаў даследавання.

Метады даследавання: у працы для вырашэння задач рассейвання гукавога поля на сістэме экранаў ўжываліся метад падзелу зменных, аналітычныя метады, заснаваныя на тэарэмах складання для хвалевых функцый, парных ўраўнаннях.

Атрыманыя вынікі і іх навізна. Пабудаваны аналітычнай мадэлі рассейвання гукавога поля на сістэме экранаў: незамкненая сферычная абалонка - выцягнуты (пляскаты) эліпсоід кручэння; незамкненая сферычная абалонка - шматслаевае цела (плоскасць, цыліндр, сфера); незамкненая сферычная абалонка - пругкае цела (плоскасць, цыліндр, сфера). У якасці крыніцы поля упершыню разгледжаны сферычны выпраменьвальнік, размешчаны ўнутры тонкай незамкненай сферычнай абалонкі, што мае вялікае значэнне для распрацоўкі канструкцый экранавання. Распрацавана праграмнае забеспячэнне для колькаснага даследаванні экранных характарыстык разгляданых задач.

Ступень выкарыстання і вобласць прымянення. Атрыманыя вынікі маюць шырокае прымяненне для вырашэння дыфракцыйных задач акустыкі ў фізіцы, у інфармацыйнай і вымяральнай тэхніцы, прамысловасці, медыцыне, біялогіі, ваеннай справе. Распрацаваныя метады мадэлявання могуць выкарыстоўвацца для тэставання характарыстык гукавых палеў у мнагасвязных абласцях. Распрацаваныя алгарытмы і праграмныя комплексы знайшлі сваю рэалізацыю ў навучальным працэсе. Вынікі рашэння задачы экранавання на экранах: шматслойная пранікальная плоская абалонка, пругкая плоская абалонка ўкаранёны ў вытворчасць.

SUMMARY

Bich Nataliya Nikolajevna

Sounds fields modeling in multilayered areas

Keywords: Helmholtz equation, method of separation of variables, the scattering of sound waves, spherical coordinates, Bessel functions, Hankel functions, Legendre functions, dual series equations, Legendre polynomials.

The aim of the thesis: mathematical modeling of scattering sound fields on screens system, including the thin unclosed shell; development of research methods based on patterns, constructed in the thesis; software implementation of the developed in the thesis research methods in the computer algebra system MathCad for obtaining quantitative characteristics, reflecting the results of research methods.

Research methods: in this work, for solving problems of scattering of the sound field on the system screens the method of separation of variables, analytical methods based on addition theorems for the wave functions of the summary equations was used.

The obtained results and their novelty. Built analytical model of the scattering of the sound field on the system screens: unclosed spherical shell is elongated (flattened) ellipsoid of revolution; unclosed spherical shell - multi-layer body (plane, cylinder, sphere); unclosed spherical shell - elastic body (plane, cylinder, sphere). For the first time the spherical radiator was considered as the field source inside a thin unclosed spherical shell what is important for the development of shielding structures. Software for numerical analysis of the display characteristics of the considered problems was developed.

Extent of use and area of application. The results have wide application for the solution of diffraction problems of acoustics in physics, in information and measurement technology, industry, medicine, biology, military Affairs. The Developed simulation methods can be used to test the characteristics of sound fields in multiply connected areas. The Developed algorithms and software systems have found their implementation in educational process. Results of the solution of a problem of shielding on screens: the permeable flat cover is multilayered, an elastic flat cover are introduced in the manufacture.

Размещено на Allbest.ru