Практические аспекты применения методов математического моделирования

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Математическое моделирование имеет большое число областей применения. Возможности формализированного представления объектов реального мира с помощью математических моделей дают мощный инструмент для познания, прогнозирования и управления. В качестве одного из примеров эффективного применения методов математического моделирования рассмотрим формализацию фрагмента учебника по русскому языку.

В качестве теоретической основы возьмем схему построения модели теоретического материала учебного пособия, разработанную Д.А. Бояриновым [1, с. 129]. Она сводится к следующему: вершины графа сопоставляются понятиям (объектам, событиям, процессам), а дуги - отношениям на множестве понятий.

Для построения модели материала некоторого учебного пособия F требуется:

1. разобрать математическое содержание отобранного материала;

2. разбить материал на логически завершенные и самостоятельные части;

3. выявить логические связи частей;

4. выделить в тексте структурные элементы (определения, утверждения, алгоритмы, иллюстрации и т.п.);

5. изучить характер логических обоснований различных частей;

6. соотнести упражнения с выделенными в пункте б) частями.

На графовой модели вершины графа ассоциируются с элементами знания по данной теме, дуги - с наличием между элементами знания логических и причинно-следственных связей между соответствующими элементами знания.

Под элементами знания понимаются все понятия, определения, алгоритмы, формулы, аксиомы, теоремы, которые в совокупности образуют основу теоретического материала, и усвоение которых требуется обязательными стандартами обучения.

Очевидно, что решение задачи требует владения всеми элементами знания, ассоциированными с данной задачей. Кроме того, владение некоторым элементом знания X невозможно без владения всеми элементами знания Y, на которые он опирается. Таким образом, решение задачи требует владения и этими элементами знания. Если речь идет об упражнении, то его выполнение способствует отработке всех элементов знания, на которые опирается задача, элементов ассоциированных с ней, а также связей между ними.

При решении задач по определенной теме обычно предполагается, что задача должна решаться выбранным методом. Если зафиксировать некоторое решение задачи, то на набор элементов знания, используемых в решении, может составить графовую модель.

На основе представлений о моделях задачи и теоретического материала учебного пособия можно построить модель задачника. Для этого задачник рассматривается как система задач.

Модель системы задач -- неориентированный граф. Его вершины - все элементы знания, с каждым из которых ассоциирована хотя бы одна задача из системы. Число ребер, соединяющих две вершины, равно числу задач, модель которых включает ребро, соединяющее эти две вершины. [2, с. 121].

Рассмотрим систему задач, учебного пособия [3], состоящую из упражнений № 638 1), № 639, № 640.

Упражнение № 638 1) учебного пособия [3].

«Выпишите примеры к правилу «Правописание - тся и - ться в глаголах». Объясните написание этих глаголов.

Предположим ученик на пятерки учит..ся.

Очень любит он учит..ся и от книг (не)мучит..ся.

Превосходный человек из него получит..ся».

Упражнение № 639 учебного пособия [3].

«Замените выделенные глаголы близкими по смыслу глаголами с суффиксом - ся. Ставьте к ним вопросы.

1. Не о чем хлопотать.

2. Кто-то заразительно хохочет.

3. Туристы стали влезать на вершину горы.

4. Малыш выздоравливает.

5. Пролетит поезд.

Для справок: взбираться, заботиться, поправляться, смеяться, промчаться».

Упражнение № 640 учебного пособия [3].

«Выпишите из пословиц отдельно 1) словосочетания с глаголами на - тся; 2) словосочетания с глаголами на - ться.

1. Трус и тени своей бои..ся.

2. Волков боя..ся - в лес не ходить.

3. От работы руки (не)отниму..ся.

4. Лентяю и приподня..ся лень.

5. На миру и работа спори..ся.

6. Всякий человек по делу узнае..ся.

7. Всякое дело человеком стави..ся, человеком и слави..ся.»

Модель такой системы изображена на рисунке 1 [4].

математический модель формализованный

Рис. 1. Модель системы задач № 638 1), № 639, № 640

В данной модели вершинам графа соответствуют следующие элементы знания:

1. Глагол как часть речи.

2. Не с глаголами.

3. Неопределенная форма глагола.

4. Правописание - тся.

5. Правописание - ться.

Построение математической модели учебника по русскому языку позволяет делать выводы о соответствии упражнений, представленных для отработки теоретического материала и самого теоретического материала учебника, а также о том какими упражнениями, возможно, необходимо дополнить соответствующие темы.

Список литературы

1. Бояринов Д.А. Семантические сети в формализации некоторых проблем методики преподавания математики / Д.А. Бояринов, Е.П. Емельченков // Проблемы теории и практики обучения математике: сб. научных работ, представленных на международную научную конференцию «55 Герценовские чтения». - С.Пб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. - С. 129 - 130.

2. Бояринов Д.А. Проектирование личностно ориентированной обучающей системы: дис. … канд. пед. наук-Смоленск, 2004. -235 с.

3. Русский язык: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений /Т.А. Ладыженская [и др.]. - 29-е изд. - М.: Просвещение, 2002. - 303 с.

4. Киселева О.М. Использование математических методов для формализации элементов образовательного процесса//Научно-методический электронный журнал «Концепт». -2013. -№ 02 (18). -С. 51-57. ART 13001. -0,4 п. л.

Размещено на Allbest.ru