Математическая модель тепло- и влагообмена в элементарном слое при сушке зерна активным вентилированием

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВНИИ электрификации сельского хозяйства

Математическая модель тепло- и влагообмена в элементарном слое при сушке зерна активным вентилированием

Васильев А.Н., Северинов О.В.

Аннотация

сушка зерно слой уравнение

В статье предпринята попытка описать процесс тепло- и влагообмена в элементарном слое при сушке зерна активным вентилированием. Описана методика ступенчатого расчета процесса сушки зерна в плотном слое. Применен подход использования преобразований Лапласа для решения уравнений тепло- и влагообмена в зерновом слое для получения передаточных функций, описывающих динамические свойства процесса сушки. Построена математическая модель сушки в элементарном слое зерна.

Ключевые слова: СУШКА ЗЕРНА, АКТИВНОЕ ВЕНТИЛИРОВАНИЕ, ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ СЛОЙ, ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ, ТЕМПЕРАТУРА, ВЛАЖНОСТЬ, АГЕНТ СУШКИ

Введение

Исследованиями [1, 2, 3, 4] показано, что увеличение производительности вентилятора калориферной установки, когда относительная влажность атмосферного воздуха , приводит не только к увеличению скорости сушки, но и к снижению суммарных энергозатрат. Это происходит потому, что снижение относительной влажности атмосферного воздуха совладает с ростом его температуры, что в сочетании со скоростью агента сушки приводит к значительному росту влагосъема. Таким образом, использование энергетического потенциала атмосферного воздуха позволяет одновременно решить две задачи: снижение энергоемкости процесса и увеличение его производительности. Для реализации такого способа необходимо решить задачу управления процессом.

Для реализации оптимального управления необходимо иметь: регулируемый электропривод вентилятора калорифера; математическую модель тепловлагообмена в зерновом слое, позволяющую рассчитывать изменение параметров сушильного агента и зернового слоя; критериальное уравнение; граничные условия.

Математическая модель тепловлагообмена в зерновом слое должна описывать происходящие в слое процессы при изменении входных параметров агента сушки (температуры и относительной влажности) и при изменении его скорости.

Существующие математические модели процесса сушки зерна базируются на уравнении А.В.Лыкова [5, 6, 7, 8] для продолжительности сушки и позволяют определить влажность зернового слоя при его сушке в различные моменты времени:

,

где: N - скорость сушки в первом периоде, %/мин.;

К - коэффициент сушки, зависит от свойств материала и режима сушки, 1/мин.;

- приведенная критическая влажность;

- начальная влажность зерна;

- равновесная влажность зерна.

Разработан метод обобщенной кривой сушки для плотного слоя [9]. Он позволяет с помощью одной экспериментальной кривой сушки для конкретного материала расчетным путем построить кривую сушки для этого материала при других исходных данных зернового слоя (начальной влажности и толщине) и сушильного агента (температуре, влажности, массовой скорости).

Для анализа распределения влажности по толщине слоя в зависимости от времени сушки, когда зона сушки находится внутри слоя, может быть использовано выражение [9]:

,

где: H - толщина зернового слоя, м.;

h - высота зоны сушки, м.;

Х - координата по толщине зернового слоя;

z - расстояние в пределах слоя между границами зоны сушки.

Величина зоны сушки и скорость ее перемещения пропорциональны скорости агента сушки. В результате расчет влажности по толщине слоя становится затруднительным, поскольку расчетный слой может «смещаться» по зоне сушки. Поэтому приведенное выше выражение для расчета становится неприемлемым. Кроме этого, для продолжения расчета сушки с новой скоростью воздуха необходимо запомнить текущее значение влажности зерна, которое в последующем будет использовано как W₀. Это требует деления зернового слоя по толщине на «элементарные» слои.

Были проведены исследования процесса сушки зерна в элементарном слое [10, 11]. Получены кривые сушки и нагрева зерна при различных параметрах агента сушки. По наклону спрямленных кривых сушки единичного зерна пшеницы были определены величины коэффициентов сушки в зависимости от температуры сушильного агента. Аппроксимация данной зависимости выражается показательным уравнением: .

Ступенчатый метод расчета сушки плотного слоя зерна

Работы в этом направлении были продолжены во ВНИИ электрификации сельского хозяйства (ВИЭСХ) и ВНИИ зерна [12]. Был разработан алгоритм расчёта сушки плотного слоя зерна на основе ступенчатого метода [13]. Последовательность расчёта сушки плотного слоя сводится к следующим операциям:

1. Выбор интервала времени .

2. Расчет количества тонких слоев:

(1)

и округление до ближайшего целого числа n, где H - высота толстого слоя, м.

Проводится расчет процесса сушки в первом по ходу движения сушильного агента тонком слое зерна в интервале . Исходные данные для расчета - начальные параметры зерна и сушильного агента . Расчет ведут по (2) - (10):

· расчёт коэффициентов, зависящих от теплоёмкости зерна:

(2)

; (3)

3. Расчёт параметров агента сушки и зернового слоя:

· расчёт коэффициента сушки

; (4)

· расчёт температуры агента сушки на выходе из зернового слоя

(5)

где: i - номер зернового слоя;

j - номер интервала времени;

- температура воздуха на входе в i-й зерновой слой;

- температура воздуха на выходе в i-го зернового слоя;

- температура i-го зернового слоя в предыдущий (j-1)-й интервал времени;

- влажность i-го зернового слоя в предыдущий (j-1)-й интервал времени;

- равновесная влажность зерна, рассчитанная по параметрам воздуха на входе в зерновой слой.

· расчёт влажности зернового слоя

; (6)

· расчёт температуры зернового слоя

; (7)

· расчёт влагосодержания агента сушки на выходе зернового слоя

, (8)

где - влагосодержание агента сушки на входе в i - й зерновой слой;

· расчёт относительной влажности воздуха на выходе зернового слоя

; (9)

· расчёт равновесной влажности по параметрам воздуха на выходе зернового слоя

(10)

4. Расчет процесса сушки во втором (в общем слое - i-м) по ходу движения сушильного агента тонком слое. Расчет проводят, как и в пункте 3, но исходными параметрами являются параметры за предыдущий временной интервал.

Наряду с определением длительности процесса получают распределение температуры и влажности зерна и сушильного агента по высоте слоя и во времени.

Данная методика была успешно использована для моделирования процесса сушки зерна активным вентилированием [14]. Моделирование проводили с использованием разработанных программ для ЭВМ. В процессе расчётов моделировали изменение параметров атмосферного воздуха - температуры Т_а и относительной влажности воздуха F_а,.

Определение передаточных функций бункеров активного вентилирования

Результаты моделирования показали, что использование методики ступенчатого расчета при изменении Т_а и F_а возможно, но рассчитать процесс сушки при изменении скорости фильтрации воздуха в большом диапазоне с переменным шагом дискретности весьма затруднительно. Поэтому авторами было выдвинуто предположение, что такую задачу можно решить, если моделирование процесса осуществлять с помощью набора передаточных функций.

Такими исследованиями занимались Гирник Н.Л. [15] и Гуляев Г.А. [16]. Гирником получены передаточные функции бункеров активного вентилирования как объекта с распределенными параметрами [15]:

,

где: - передаточная функция бункера как объекта управления по влажности (w) зерна по каналу управления (относительная влажность воздуха F - влажность зерна w);

, , - соответственно, передаточный коэффициент и постоянные времени;

- время запаздывания.

По данным [17], для слоев, близких к воздухораспределительному каналу, = 15,5…33,6 ч; = 4,5…6,6 ч; = 0,2…0,4 ч, для слоев, близких к внешнему цилиндру бункера, = 45…130 ч; = 15…83 ч; = 0,6…0,8 ч.

Такая неравномерность обусловлена большим разбросом величины скорости сушильного агента V как по толщине слоя, так и по высоте бункера активного вентилирования. Изменение величины подачи Q теплоносителя, а, следовательно, и его скорости V, приведет к изменению величин передаточных коэффициентов и постоянных времени. Поэтому использование данных [15] для моделирования процессов тепловлагообмена в плотном слое бункеров активного вентилирования с изменяющимися параметрами воздуха (Т_а, F_а, V) затруднительно, что отмечено в работе [18].

Гуляев Г.А. [16] для получения передаточных функций процесса сушки зерна в плотном слое использовал критериальное уравнение, полученное Анискиным В.И. [17]:

, (11)

где: l - толщина зернового слоя;

W_н - начальная влажность зерна;

W_к - конечная влажность зерна;

T_а - температура атмосферного воздуха;

T_м - температура воздуха, измеренная по мокрому термометру;

- приведенный диаметр зерновки;

- теплота парообразования (скрытая теплота парообразования);

- кинематическая вязкость воздуха;

c_з - удельная теплоемкость зерна.

Аналогичный подход использовался и в других работах [19, 20, 21, 22, 23, 24], в которых на основании уравнения Анискина разработана модель элементарного слоя зерна. При этом использована методика разделения толстого слоя на элементарные [16]. Согласно данной методике количество элементарных слоев определяют как:

,

где: - объемная масса насыпи зерна, кг/м³ (для пшеницы = 784);

- удельный (объемный) вес воздуха, кг/м³.

Количество элементарных слоёв, которое необходимо учитывать в модели, рассчитывали, исходя из диапазона изменения скоростей воздуха и его параметров. Так, при температуре 0^оС и нормальном атмосферном давлении (760 мм рт. ст.) объем 1 кг сухого воздуха равен 0,773 м³. Удельный (объемный) вес г_в = 1/0,773 = 1,293 кг/м³. Атмосферный воздух при Т_а = 20^оС, нормальном барометрическом давлении и относительной влажности ц_а = 50% называют стандартным, и его удельный вес составляет г_в = 1,2 кг/м³. Примем для расчета это значение.

В бункерах активного вентилирования скорость фильтрации воздуха в зерновом слое изменяется от V_вх = 0,7 м/с до V_вых = 0,1 м/с, при этом среднелогарифмическое значение скорости равно V_ср = 0,31 м/с, а эквивалентное V_экв = 0,233 м/с.

Рассчитанное количество элементарных слоев при данных скоростях составило: n_вх = 32; n_вых = 222; n_ср = 72; n_экв = 96. При этом толщина элементарного слоя будет меняться и принимать следующие значения:

l₁ = 3,75•10^-2 м; l₂ = 5,405•10^-3 м; l₃ = 1,667•10^-2 м; l₄ = 1,25•10^-2 м.

Определение количества элементарных слоев является важным моментом. Необходимо отметить, что существуют различные точки зрения на определение элементарного слоя. Так, в [25] элементарным слоем называют слой толщиной в одно зерно. Зеленко В.И. [9] высказал предположение, что элементарным может считаться слой, скорость сушки в котором определяется, главным образом, градиентом влагосодержания.

С соответствии с изложенным в качестве базовой принята толщина слоя при наименьшей скорости фильтрации воздуха через него V = 0,1 м/с. С учетом округлений l_э.с = 0,0054 м = 5,4•10^-3 м, где l_э.с - толщина элементарного слоя.

Таким образом, плотный слой l = 1,2 оказывается разделенным на 222 элементарных слоя. Эти элементарные слои могут быть объединены в группы без ущерба для точности расчета.

Чтобы модель элементарного слоя могла быть использована для моделирования тепловлагообмена в толстом слое, необходимо, чтобы в ней было отражено изменение основных «движущих» параметров процесса сушки: Т_вых, F_вых, где Т_вых, F_вых - температура и влажность воздуха на выходе из зернового слоя. Кроме этого, должны быть: параметры атмосферного воздуха Т_н, F_н; исходные параметры зернового слоя W_н, . С учетом изложенного была предложена структурная схема элементарного зернового слоя [26], которая представлена на рис. 1.

На рис. 1 видно, что на каждый выходной параметр Т_вых, F_вых W, и₃ оказывается влияние по пяти каналам. Т_н, F_н W_н, и_н, V_вх. W₀, F₀, V₀, T₀, и₀ - значения параметров воздуха и зернового слоя, при которых определялись передаточные функции.



Рис. 1 Модель элементарного слоя зерна при его сушке

Полученные в результате моделирования значения влажности W и температуры и₃ зернового слоя становятся входными для этого же слоя на следующем шаге расчета. Т_вых, F_вых являются входными для последующих по ходу движения воздуха элементарных слоев зерна. Скорость воздуха на входе в зерновой слой V_вх может устанавливаться для каждого слоя индивидуально.

Модель на основе уравнения (11)достаточно точно отражает концепцию описания процесса сушки в плотном слое зерна с помощью передаточных функций с использованием ступенчатого подхода, но её практическая реализация сопряжена с рядом трудностей. Одни из них связаны с получением передаточных функций по каждому каналу, а другие - с нестационарностью величин передаточных коэффициентов.

В каждом из выражений для расчета передаточных коэффициентов присутствуют переменные времени , температуры мокрого и сухого термометра (Т_м, Т_н), которые изменяются в процессе сушки.

,

где: - передаточный коэффициент по каналу влажность зерна - температура воздуха;

d - приведённый диаметр зерновки, м;

l - толщина зернового слоя, м;

- начальная температура зерна, ^оС.

Изменение подачи вентилятора как регулирующего воздействия будет изменять скорость фильтрации воздуха в межзерновом пространстве V, что также влияет на величину передаточных коэффициентов.

Изложенное позволяет заключить, что плотный неподвижный зерновой слой является нестационарным объектом управления с распределенными параметрами. Причем скорость изменения передаточных коэффициентов для разных элементарных слоев различна и зависит от места расположения элементарного слоя по ходу движения воздуха. Чем дальше к выходу по ходу движения воздуха расположен элементарный слой, тем меньше скорость изменения передаточных коэффициентов. Поэтому при моделировании процесса необходимо постоянно изменять величины передаточных коэффициентов или выполнять такие изменения через временные интервалы, в течение которых погрешностью от изменения можно пренебречь.

С учётом указанных проблем было принято решение переработать модель сушки элементарного слоя, взяв за её основу систему дифференциальных уравнений [16]:

(12)

; (13)

; (14)

, (15)

где: T - температура агента сушки, °C;

D - влагосодержание сушильного агента, г/кг;

- текущая влажность зерна, %;

- температура зерна, °С;

V - скорость агента сушки, м/с;

, - теплоемкость воздуха и зерна, кДж/кг·°С;

- порозность зернового слоя;

- удельная поверхность семян, 1/м;

- скрытая теплота парообразования воды, кДж/кг;

- коэффициент теплоотдачи, ккал/кг· ч·°C;

- объемная масса зерна, кг/м³;

- удельный вес воздуха, кг/м³;

K - коэффициент сушки, 1/ч;

- равновесная влажность зерна, %;

х - пространственная координата, м;

- время, ч.

Уравнение (12) отражает закон сохранения энергии в процессе сушки, (13) и (15) - закон тепло- и массообмена между зерном и сушильным агентом, (14) - закон сохранения вещества. Приняты следующие допущения: влага в зерновках находится в жидком состоянии; тепло- и массообмен происходит только между сушильным агентом и зерном; температурный градиент внутри отдельных зерновок пренебрежительно мал; теплообмен между сушильным агентом и семенами осуществляется конвекцией.

В качестве элементарного принят слой в одно зерно. Это позволит для описания процесса использовать максимально возможное количество элементарных слоёв и при необходимости учитывать процессы тепло- и влагообмена непосредственно внутри единичного зерна. С учётом такого допущения в уравнениях (12), (13), (14) пространственная координата х может быть заменена радиусом R зерновки.

При ступенчатом методе расчета параметры агента сушки, прошедшего через элементарный слой, становятся входными параметрами для следующего элементарного слоя. В этом случае необходимо рассчитывать величины влагосодержания и равновесной влажности воздуха, прошедшего через элементарный слой. Дополним систему (12)…(15) необходимыми уравнениями

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

; (21)

, (22)

где F - относительная влажность воздуха, %.

Уравнения записаны в последовательности их применения. По параметрам воздуха, подающегося в зерновой слой, рассчитывают его равновесную влажность W_p (16). Затем определяют коэффициент сушки К (17). Уравнение коэффициента сушки единичного зерна получено Г.С. Окунем [11]. Далее рассчитывают влажность зерна W (18); потом - температуру Т, которую приобретает агент сушки после прохождения единичного слоя зерна (19); затем - температуру зерна (20). После этого определяют влагосодержание D (21) и относительную влажность агента сушки на выходе из зернового слоя. Последовательное выполнение расчетов для каждого элементарного слоя позволит иметь полную картину динамики сушки зерна. Необходимо учитывать, что величина скорости V сушильного агента может быть изменена на любом слое и на любом этапе расчета. Это позволит достаточно точно выполнять расчет сушки зерна в установках с радиальным распределением воздуха при управлении расходом вентилятора.

Современное прикладное программное обеспечение позволяет построить имитационную модель процесса сушки зерна в плотном слое на базе модели элементарного слоя. Для построения имитационной модели элементарного слоя представим дифференциальные уравнения (18), (19), (20), (21) в виде передаточных функций. Для уравнения (18) воспользуемся правилом замены [27] и получим:

,

откуда:

. (23)

Уравнения (19), (20), (21) содержат частные производные. Для промежуточного их решения воспользуемся методом интегрального преобразования Лапласа. В этом случае преобразование частных производных осуществляется по следующему правилу [25].

Если , и преобразование Лапласа производится по переменной , то, обозначив , можно интегрированием по частям установить соотношение:

,

где - начальное значение температуры.

Применяя принцип суперпозиции, запишем уравнение (19) в виде двух уравнений и выполним поочередно их преобразование:

, (19.1)

(19.2)

Выполним преобразование Лапласа для (19.1) по :

,

или

где.

Решим дифференциальное уравнение относительно R:

,

при этом р играет роль переменной. С учетом того, что, где - начальная температура зерна, ⁰С; - температура воздуха на входе в зерновой слой, уравнение запишется в следующем виде:

.

Решение уравнения с использованием пакета MATLAB [26] при начальных условиях Т(0)=Т₀ дало следующий результат:

, (24)

где .

Уравнение (24) представляет собой зависимость изображения температуры теплоносителя T(р) от изображений начальной температуры агента сушки Т₀(р), начальной температуры зерна (р), текущей температуры зерна (р). Сгруппируем переменные:

.

Учитывая, что отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях - передаточная функция, найдем передаточные функции по трем каналам:

(24.1)

_; (24.2)

, (24.3)

где: - передаточная функция по каналу исходная - конечная температура воздуха;

- передаточная функция по каналу исходная температура зерна - температура воздуха;

- передаточная функция по каналу температура зерна - температура воздуха.

Далее выполним преобразование Лапласа по для (19.2):

.

или

, (25)

гд.

С учетом того, что , решение уравнения (25) дало следующий результат:

, (26)

Аналогично уравнению (24) из (26) было получено три передаточные функции:

, (26.1)

, (26.2)

. (26.3)

Передаточные функции (24.1) и (26.1) совпадают, поэтому оставляем только одну их них с коэффициентом усиления 2. В результате выполненных преобразований из уравнения (19) получено пять передаточных функций, описывающих изменение температуры воздуха на выходе элементарного слоя в зависимости от температуры воздуха на входе в зерновой слой , начальной влажности и температуры зерна , текущих величин влажности и температуры зерна

Полученная динамическая зависимость может быть представлена в виде функциональной схемы (рис. 2).

Рис. 2 Функциональная схема изменения температуры агента сушки на выходе элементарного слоя

Перейдем к преобразованию уравнения (20).

Выполнив преобразование Лапласа по уравнения (20), получим следующее выражение:

(27)

где .

Записав дифференциальное уравнение относительно производной, получим следующее выражение:

.

Решив данное уравнение с использованием MATLAB, получим зависимость температуры агента сушки от его начальной температуры и параметров зерна.

Переписав данную зависимость относительно температуры зерна, получим следующее уравнение:

+ (28)

Используя принцип суперпозиции, найдём из (28) передаточные функции, описывающие зависимость температуры зерна от параметров агента сушки, влажности и начальной температуры зерна:

; (28.1)

; (28.2)

; (28.3)

; (28.4)

. (28.5)

Таким образом, пять передаточных функций (28.1)-(28.5) описывают динамические свойства температуры зерна в элементарном зерновом слое.

Функциональная схема изменения температуры зерна представлена на рис. 3.

Для решения уравнения (21) выполним его преобразование Лапласа по , учитывая, что и :

или

.

Заменив получим:

(29)

Рис. 3 Функциональная схема изменения температуры элементарного слоя

в процессе сушки

Решив уравнение (30) при начальных условиях , получим следующую зависимость:

Сгруппируем правую часть по переменным:

. (30)

Применив принцип суперпозиции к (31), получим три передаточные функции:

; ; (30.1)

; ; (30.2)

; . (30.3)

Передаточные функции (30.1)-(30.3) описывают динамические свойства влагосодержания сушильного агента на выходе из элементарного зернового слоя в процессе сушки.

Функциональная схема изменения влагосодержания приведена на рис. 4.



Рис. 4 Функциональная схема изменения влагосодержания агента сушки на выходе единичного зернового слоя при его сушке

В результате проведенных преобразований получена полная система уравнений и передаточных функций, позволяющих выполнять расчет тепло- и влагообмена в элементарном слое зерна.

Покажем в укрупненном виде функциональную схему расчета процесса тепло- и влагообмена в единичном зерновом слое (рис. 5).



Рис. 5 Структурная схема сушки элементарного слоя

Блоки T_(0,) и_(0,) W_(0,) F_(0,) D_0 задают исходные параметры зерна и агента сушки в каждом элементарном слое. Такой подход позволяет задавать требуемые параметры в любой точке плотного слоя. Это бывает необходимо при моделировании процессов сушки зерна с неравномерной влажностью по слою. Также в любой точке зернового слоя может задаваться скорость агента сушки (блок V), что позволяет моделировать процессы тепло- и влагообмена в бункерах активного вентилирования с радиальной системой воздухораспределения. Выходные параметры зернового слоя используются для текущего контроля процесса сушки, а выходные параметры агента сушки являются входными для следующего элементарного слоя.

Выводы

1. Оптимальное управление процессом активного вентилирования зерна при изменяющихся параметрах атмосферного воздуха требует совершенствования математических моделей тепло- и влагообмена в зерновом слое.

2. В качестве исходной может быть принята модель, в которой реализован ступенчатый подход расчёта процесса сушки зерна в плотном слое.

3. Использование преобразования Лапласа для решения уравнений тепло- и влагообмена в зерновом слое позволяет получить передаточные функции, описывающие динамические свойства процесса сушки, и на базе этих передаточных функций построить модель сушки в элементарном слое зерна.

4. Предложенная модель позволяет рассчитывать процессы тепло- и влагообмена в бункерах активного вентилирования с радиальной системой воздухораспределения и изменяющейся скоростью агента сушки.

Список использованных источников

А.с. № 1423150. Способ автоматического управления процессом активного вентилирования зерна [Текст] / А.Н. Васильев, М.М. Фомичев, Б.А. Карташов, С.В. Новоселов. Бюл. № 14 от 5.05.88.

А.с. № 1551413. Способ автоматического управления процессом активного вентилирования зерна [Текст] / А.Н. Васильев, Б.А. Карташов, Ю.И. Деянов, А.А. Бабенко. Бюл. № 11 от 23.03.90.

А.с. № 1734821. Способ автоматического управления процессом активного вентилирования зерна [Текст] / А.Н. Васильев, В.М. Гетманенко. Бюл. № 19 от 23.05.92.

Васильев А.Н. Электротехнология и управление при интенсификации сушки зерна активным вентилированием. Ростов-на-Дону. Терра-Принт. 2008. 240 с.

Лыков А.В. Теория сушки. М.: Энергия. 1968. 472 с.

Hohn H. Getreidelagerung-Trocknung-Beluftung Muhle + Mischfuttertechn, 1992; Jg.129,H.5, - S. 43-55

H. von Reiser. Erfarungen mit der Beluftungstrocknung. Getreidekonservierung und lagerung. Beitrдge des KTBL - Fochgesprдchers am. 10 und 11 Yuni 1986 in Borken Westfalen S.65…77.

Jayas D.S.; Alagusundaran K.; Shunmugam G.; Muir W.E.; White N.D.G. Simulated temperatures of stored grain bulks Canad.agr.Engg, 1994; Vol.36,N 4, - P. 239-245.

Зеленко В.Н. Конвективная сушка сельскохозяйственных материалов в плотном слое. Основы теории.- Тверь. Тверское областное книжное издательство. 1988. 96 с.

Окунь Г.С. К расчёту продолжительности сушки зерна в слое/ Труды ВИМ. 1964, т. 34. С. 29-39.

Окунь Г.С. Методы расчёта продолжительности сушки отдельного зерна пшеницы и зернового слоя / Машины для послеуборочной поточной обработки семян. Теория и расчёт машин, технология и автоматизация процессов // Под редакцией З.Л.Тица. М.: Машиностроение,. 1967. С. 290-308.

Есаков Ю.В., Мильман И.Э., Шевцов В.В., Каткова О.Н., Резчиков В.А. К описанию динамики процесса сушки зерна в плотном слое при жёстких режимах / Труды ВИМ. Актуальные вопросы послеуборочной обработки и хранения зерна. М.: ВИМ. 1974. т. 65, часть 1. С. 202-208.

Методические рекомендации по математическому моделированию процесса сушки и охлаждения зерна в установках плотного слоя. М.: ВИЭСХ. 1977. 43 с.

Васильев, А.Н. Контроль процесса активного вентилирования зерна электрическим способом. Автореф. диссерт. на соиск. учен. степ. к.т.н. М.: МИИСП. 1988. 16 с.

Гирник, Н.Л. Автоматическое регулирование процесса активного вентилирования зерна. Автореферат дисс. канд. техн. наук. М. 1968.

Гуляев Г.А. Автоматизация процессов послеуборочной обработки и хранения зерна. М.: Агропромиздат. 1990. 240 с.

Анискин В.И., Рыбарук В.А. Теория и технология сушки и временной консервации зерна активным вентилированием. М.: Колос. 1972. 200 с.

Васильев А.Н. Проблемы оптимального управления сушкой зерна активным вентилированием // 1-я международная научно-практическая конференция «Современные энергосберегающие тепловые технологии (сушка и термовлажностная обработка материалов)». Москва. МГАУ. 2002. С. 80-83.

Васильев А.Н., Руденко Н.Б. Построение математической модели процесса сушки зерна в плотном слое // Современные проблемы использования электрооборудования в сельском хозяйстве (Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 2). Зерноград. ФГОУ ВПО АЧГАА. 2003. С. 63-73.

Васильев А.Н. Критерий оптимальности и граничные условия в модели сушки плотного слоя // Энергосберегающие технологии в АПК (Всероссийская научно-практическая конференция, сборник статей). Пенза. РИО ПГСХА. 2006, С. 14-17.

Васильев А.Н. Модель элементарного слоя зерна при его сушке // Вавиловские чтения-2006 (Материалы конференции, посвященной 119-й годовщине со дня рождения академика Н.И.Вавилова. Секция «Механизация и электрификация сельского хозяйства». Часть1). Саратов. Саратовский ГАУ. 2006, С. 24-29.

Васильев А.Н. К построению модели оптимального управления сушкой зерна активным вентилированием // Электротехнологии и электрооборудование в сельскохозяйственном производстве (Сборник научных трудов. Вып.6). Зерноград. ФГОУ ВПО АЧГАА. 2007. С. 62-67.

Баум А.Е., Резчиков В.А. Сушка зерна. М.: Колос. 1983. 223 с.

Васильев А.Н. Энергосберегающие электротехнологии сушки и предпосевной обработки зерна активным вентилированием. Автореферат на соискание уч. степени д.т.н. М.: МГАУ им. В.П. Горячкина. 2009. 42 с.

Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики: учебник для вузов под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. Изд. 4-е, стер. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2011. 367 с.

Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MATLAB 7. СПб.: БХВ-Петербург. 2005. 1104 с.

Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальные уравнеия. Кратные интегралы. Функции комплексного переменного: Учебник для вузов. 4-е изд. Ростов н/Д: «Феникс». 1988. 512 с.

Размещено на Allbest.ru