Методы принятия управленческих решений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова

Кафедра «Экономика и производственный менеджмент»

Направление бакалавриата

«Менеджмент»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Методы принятия управленческих решений

Студент

Попова Я.С.

Барнаул 2018

Задача 1

Составим математическую модель задачи. Пусть x1 - количество трехтонных автомашин, x2 - количество пятитонных автомашин. По условию 0 ? x1 ? 24, 0 ? x2 ? 22. На приобретение грузовиков необходима сумма 4005x1+ 5005x2, при этом по условию она не должна превосходить 141 005, т.е. 4005x1+ 5005x2 ? 141005. Теперь введем целевую функцию - грузоподъемность автомашин, которая составляет 3x1+ 5 x2.

Таким образом, задача заключается в следующем: максимизировать целевую функцию

f = 3x1+ 5x2 > max (1)

математический задача геометрический матрица

при ограничениях

4005x1+ 5005x2 ? 141005 (1)

0 ? x1 ? 24 (2)

0 ? x2 ? 22 (3)

Построим область допустимых решений задачи, ограниченную прямыми:

4005x1+ 5005x2 = 141005 (I)

x1 = 24 (II)

x2 = 22 (III)

Рисунок 1

Множество точек, определяемых неравенствами (1), (2), (3) - многоугольник АВСДО, в одной из вершин которого достигается максимум функции. Построим линию уровня 3x1 + 5x2 =0 и вектор градиента (3, 5). Будем передвигать линию уровня, пока не выйдем из многоугольника, что произойдет в точке В с координатами (8, 22). В этой точке функция принимает максимальное значение 134. Чтобы достичь этого значения грузоподъемности, нужно приобрести 8 трехтонных грузовиков и 22 пятитонных.

Задача 2

Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 11, которая указывает на максимальную чистую стратегию A1.

Верхняя цена игры b = min(bj) = 19. Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ? b, тогда цена игры находится в пределах 11 ? y ? 19. Находим решение игры в смешанных стратегиях. Объясняется это тем, что игроки не могут объявить противнику свои чистые стратегии: им следует скрывать свои действия. Игру можно решить, если позволить игрокам выбирать свои стратегии случайным образом (смешивать чистые стратегии)

Решим задачу геометрическим методом, который включает в себя следующие этапы:

1. В декартовой системе координат по оси абсцисс откладывается отрезок, длина которого равна 1. Левый конец отрезка (точка х = 0) соответствует стратегии B₁, правый - стратегии B₂ (x = 1). Промежуточные точки х соответствуют вероятностям некоторых смешанных стратегий S₁ = (p₁,p₂).

2. На левой оси ординат откладываются выигрыши стратегии B₁. На линии, параллельной оси ординат, из точки 1 откладываются выигрыши стратегии B₂.

Решение игры (m x 2) проводим с позиции игрока B, придерживающегося максиминной стратегии. Доминирующихся и дублирующих стратегий ни у одного из игроков нет.

Максиминной оптимальной стратегии игрока B соответствует точка N, лежащая на пересечении прямых A₁A₁ и A₃A₃, для которых можно записать следующую систему уравнений:

y = 11 + (19 - 11)q₂

y = 19 + (11 - 19)q₂

Откуда q₁ = ¹/₅q₂ = ⁴/₅

Цена игры, y = 12³/₅

Теперь можно найти минимаксную стратегию игрока A, записав соответствующую систему уравнений, исключив стратегию A₂, которая дает явно больший проигрыш игроку A, и, следовательно, p₂ = 0.11p₁+13p₃ = y19p₁+11p₃ = yp₁+p₃ = 1или11p₁+13p₃ = 12³/₅19p₁+11p₃ = 12³/₅p₁+p₃ = 1

Решая эту систему методом обратной матрицы, находим:

p₁ = ¹/₅p₃ = ⁴/₅

Рисунок 2

Ответ: Цена игры: y = 12³/₅, векторы стратегии игроков: P(¹/₅, 0, ⁴/₅), Q(⁴/₅, ¹/₅) Таким образом, для первой стратегии необходимо реализовывать 1/5 от всей продукции, или 20%, для третьей стратегии - 4/5 или 80%.

Размещено на Allbest.ru