Исследование параметров настройки системы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследование параметров настройки системы

Л.А. АВДЕЕВ, зам. директора по НИОКР, предприятия «Углесервис»,

Л.Ф. ЗОРИКОВА, магистрант,

Карагандинский государственный технический университет, кафедра АПП

Теоретические исследования системы, связанные с определением параметров ее настройки и сравнительным анализом различных способов ее технической реализации, основанные на теории выбросов случайных процессов [1] и теории случайных импульсных потоков [2], позволяют получить достаточно общие и достоверные результаты применительно к конкретным условиям поставленной задачи при следующих допущениях и упрощениях:

1) случайный процесс c(t) считаем нормально распределенным [3], эргодичным и дважды дифференцируемым в среднеквадратичном смысле;

2) автокорреляционная функция R_C ( ) процесса должна быть четырежды дифференцируемой в точке  = 0 и обеспечивать выполнение условия:

(1)

где S_C - спектральная плотность процесса, соответствующая автокорреляционной функции R_C ( );

3) выбросы превышения (рисунок) аппроксимируются параболой, полученной разложением в ряд до третьего члена сглаженного процесса в окрестности момента времени t₀:

(2)

где и - соответственно первая и вторая производные процесса в момент t₀ начала выброса на уровне с_доп длительностью _в (в дальнейшем обозначаются соответственно и ;

4) уровень «в» отсчета выбросов превышения

(3)

должен удовлетворять условию

(4)

где M [c(t)] и _C - соответственно математическое ожидание (по времени) и среднее квадратическое отклонение процесса;

5) с учетом требований п. 2, 3, 4, автокорреляционная функция сглаженного процесса аппроксимируется приближенно зависимостью

причем предельное значение длительности выброса _в = _в пр при условии 10 %-ной погрешности параболической аппроксимации должно удовлетворять соотношению [3]:

Под математическим ожиданием процесса подразумевается его усредненное по времени значение в условиях нормального функционирования замкнутой автоматизированной системы стабилизации концентрации метана на исходящей, при которой, естественно, должно обеспечиваться условие:

.

Это же условие выполняется приближенно при отсутствии стабилизации процесса, на сравнительно небольших или, наоборот, весьма значительных интервалах наблюдения (см. п.1). Обоснование оптимального значения критерия распознавания ситуации S = S_кр при указанных выше допущениях может быть получено исходя из следующих соображений.

Зависимость (% СН4) от частоты a₀ при различных значениях M [c(t)] и

Если принять S_кр небольшим, то производство будет нести значительные убытки из-за частых неоправданных простоев по фактору газовыделения. С увеличением же S_кр возрастает вероятность возникновения аварийной ситуации, что также связано с огромным ущербом для производства. Предельно допустимое (оптимальное) значение S_кр целесообразно определять следующим образом.

Допустим, что в результате статистических исследований мы определили для данных горногеологических и производственно-технических условий наиболее вероятную максимальную возможную скорость нарастания процесса на уровне с_доп (см. рисунок).

Задавшись предельным значением с_пр концентрации метана на исходящей, при котором система должна срабатывать мгновенно, находим площадь, ограниченную наклонной прямой Дc(t) и обрезком времени _ср:

(5)

Если фактическая скорость нарастания Дc( ) меньше, то отключение произойдет, естественно, через больший промежуток времени. При любом характере выброса оптимальное время отключения при принятом значении S_кр может быть определено из уравнения:

(6)

Следует отметить, что предложенный принцип повышения достоверности работы системы может быть использован аналогичным образом и для установления момента, когда целесообразно разрешить вновь подавать электроэнергию на участок после снижения процесса ниже с_доп.

Таким образом, величина S_кр является функцией двух параметров: и с_пр, зависящих в свою очередь от конкретных горно-геологических производственно-технических условий. При принятых выше допущениях величина при теоретических исследованиях может быть определена аналитически при известной плотности распределения производной случайного процесса c(t) на уровне с_доп.

Задавшись определенным уровнем вероятности для интегральной функции распределения устанавливаем, что

(7)

Так, например, при получаем [3]:

При анализе реальных процессов по данным работы системы величина может быть определена в результате статистической обработки большого количества реализаций процесса, полученных для различных горно-геологических и производственно-технических условий. Для условий шахт УД АО «АрселорМиттал Темиртау», по данным работы систем аэрогазового контроля (АГК), была получена величина = 0,024 % СН4 в минуту.

После обрушения кровли величина может достигать 0,1% СН4^-1. Величина определялась по предварительно сглаженной реализации процесса, не содержащей высокочастотных помех, т.е. по нестационарному математическому ожиданию процесса. В теоретическом плане задача выделения высокочастотной составляющей является чрезвычайно трудной из-за нестационарного характера процесса и его сложной статистической структуры, а также из-за того, что, в отличие от классической теории связи задачи обнаружения известного сигнала на фоне помех, здесь неизвестны заранее ни форма полезного сигнала, ни характеристики помех. Для практического решения такой задачи исходим из того, что помеха некоррелирована с полезным сигналом и обусловлена большим количеством накладывающихся друг на друга случайных флуктуационных процессов, вызывающих появление на выходе системы соответствующей стационарной высокоскоростной составляющей. Предполагается, что эта составляющая, обусловленная микропульсациями скорости воздуха, диффузией газа в движущейся горной выработке неравномерно перемешанной газовоздушной смеси, колебаниями температуры и питающего напряжения и т.д., не содержит опасные в указанном выше смысле выбросов. Рассматривая сумму этих флуктуационных процессов как белый шум, пропускаемый через апериодическое звено первого порядка (измерительная система - датчик), мы получаем на его выходе нестационарный недифференцируемый марковский процесс, характеризующийся в соответствии с первой теоремой Дуба нормальным законом распределения и экспоненциальной автокорреляционной функцией вида . При такой математической модели помехи, не противоречащей реальным физическим процессам в объекте, интервал сглаживания при статистическом моделировании выбирался исходя из того, чтобы оценка экспоненционально-косинусной автокорреляционной функции центрированного процесса максимально приближалась к экспоненциальной указанного выше вида.

Второй параметр с_пр может определяться, исходя из следующих соображений. В соответствии с правилами безопасности (ПБ) контроль концентрации метана на исходящей добычных участков в зависимости от категории шахты по газу должен осуществляться определенное количество раз в смену специальным персоналом. При наличии аппаратуры аэрогазового защита (АГЗ) осуществляется непрерывно. Естественно полагать, что вероятность обнаружения всплеска процесса c(t), превышающего допустимое по ПБ значение концентрации метана с_доп, больше при автоматическом контроле, чем при ручном.

Следовательно, при автоматическом контроле повышается безопасность труда, но одновременно возрастает вероятность простоев по газовому фактору. Если при автоматическом контроле принять в качестве предельного значения концентрации, при котором необходимо эвакуировать людей и отключать электроэнергию, то же значение с_доп, что и при ручном контроле, то тем самым, повышая безопасность труда, мы значительно ухудшаем эффективность функционирования объекта. Если же при автоматическом контроле мы повысим величину с_доп до значения с_пр так, чтобы количество обнаружений опасной концентрации при автоматическом контроле и по новой норме с_пр было равно количеству обнаружений при ручном контроле и старой норме с_доп, то тем самым мы сохраним при автоматическом контроле прежний уровень безопасности, но значительно сократим простой по газовому фактору. Очевидно, что наиболее правильным было бы выбирать такое повышенное оптимальное значение при котором повышалась бы безопасность труда с переходом на автоматической контроль и одновременно понижались бы простои по газовому фактору по сравнению с простоями при автоматическом контроле и прежней норме с_доп.

На рисунке приведены зависимости от частоты контроля «а» и при различных значениях , M [c(t)].

Для определения величины по указанной методике необходима статистическая обработка реализации процесса за определенный период с целью установления средних значений величин M [c(t)] и _C, что не представляет особых затруднений при наличии компьютерной обработки результатов опроса датчиков у диспетчера.

Отдельные точки кривых на рисунке проверялись экспериментально методом статистического моделирования по многочисленным реализациям процесса c(t) для условий шахт Карагандинского бассейна. Величина , определенная по показанной выше приближенной методике, как правило, на 15-20 % выше значения, полученного методом статистического моделирования; так, например, максимальные значения оказались соответственно равными в среднем 1,42 % СН4 и 1,31 % СН4.

Значения S_кр изменяются при этом в широком интервале от 0,0014 % СН4 в час до 0,0163 % СН4 в час.

Неодинаковые значения с_пр и S_кр для различных шахт и даже забоев при единых нормах ПБ позволяют дифференцированно учитывать конкретные горно-геологические и производственно-технические условия.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

параметр горногеологический нарастание скорость

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964.

2. Седякин Н.М. Элементы теории случайных импульсных потоков. М.: Советское радио, 1965.

3. Лихолетов И.И. Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика. Минск: Высшая школа, 1976.

Размещено на Allbest.ru