Вища математика в економіці

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зміст

Вступ

1. Зв'язок математики з економікою

2. Вища математика в навчальному процесі економістів

3. Міжпредметні зв'язки економічних та математичних дисциплін

Висновок

Література

Вступ

З давнини дев'ятнадцятого століття існувала загальна згода відповідно до питанням про те, що основними об'єктами арифметики є: числа, змінні, функції і фігури, які вивчаються у відповідних розділах: арифметика, алгебра, геометрія. Тому в цілому, прийнятого до недавнього часу, визначення арифметики недостатньо: «Математика - це дисципліна, яка вивчає просторові форми і кількісні відношення реального світу».

Зміст арифметики постійно змінюється. Це природний процес, оскільки для вивчення природи розвиток техніки, економіки та інших галузей знань ставить нові завдання, для вирішення яких недостатньо попередньої математики враховувати методи дослідження. Необхідно ще більше вдосконалити математичну науку, розширити арсенал своїх засобів дослідження.

Загалом, розвиток арифметики повинно розумітися насамперед в результаті взаємодії логіки та суб'єкта, відбитого у внутрішній логіці самої арифметики, впливу виробництва і зв'язків з природознавством. Це розвиток являє собою складний шлях боротьби протилежностей, що охоплює значні зміни в основному зміст і форми арифметики. За змістом, розвиток арифметики визначається її предметом, але воно йде вниз в основному і, в кінцевому рахунку, в потреби виробництва.

1. Зв'язок математики з економікою

Вища математика - курс, включений в навчальну програму технічних і деяких спеціальних навчальних закладів, включає аналітичну геометрію, елементи вищої алгебри, диференціальне та інтегральне числення, диференціальні рівняння.

Історія розвитку будь-якої науки показує, що вона стає точною після такого, як її основні критерії та основні закони отримують кількісний, математично сформульований вираз. Економічна дисципліна не є винятком.

Економіка ніколи не справлялася без математики, починаючи зі статистичних даних, яка дозволяє кількісно аналізувати економічні процеси в минулому і закінчуватися цифрами, які показують матеріальну цінність майбутніх років життя держави і суспільства.

У нашій реальності є і в найближчому майбутньому все частіше будуть виникати різні економічні проблеми, які вимагатимуть широкого використання різних математичних методів для вирішення.

Вчені серйозно збагатили теоретичний арсенал планування, розробки методів економіко-математичного моделювання, системного аналізу та інших. Нам потрібно більш обширно використовувати ці методи, а не створювати секторальні автоматизовані системи управління, враховуючи, що в кінцевому підсумку нам необхідно створити загальнонаціональну автоматизовану систему збору та обробки інформації.

К. Маркс бачив в математиці серйозні і дуже цінні допоміжні засоби економічного аналізу. Зокрема, його методика розширеного відтворення викладена у вигляді алгебраїчного рівняння для звичайного відтворення і математичної нерівності для розширеного відтворення [2].

2. Вища математика в навчальному процесі економістів

Вища математика є фундаментальною академічною дисципліною у вищих навчальних закладах економічного профілю і широко використовується при вивченні професійно-орієнтованих дисциплін (мікроекономіка, макроекономіка, економічний аналіз, управлінський облік, маркетинг, стратегія підприємства, прогнозування на макрорівні і т. д.).

Дисципліна «Вища математика» для економістів включає розділи вищої математики, вивчення яких дає математичний пристрій, який найбільш активно використовується для вирішення прикладних економічних і управлінських завдань. Це лінійна алгебра, елементи аналітичної геометрії і математичний аналіз. У розділі «Лінійна алгебра» акцент робиться на матрицях, детермінантах і системах лінійних алгебраїчних рівнянь, оскільки різні математичні моделі широко використовуються в економічних дослідженнях - моделі міжгалузевого балансу, моделі транспорту, моделі управління чергою і т.д. Лінійні моделі, які зводяться до систем лінійних алгебраїчних рівнянь або нерівностей, з досить високою точністю відповідають описаним їм явищам. За допомогою цих моделей вирішуються багато управлінських завдань. Математичний аналіз дає ряд фундаментальних понять, якими управляє економіст - функція, границя, похідна, інтегральна, чисельна і функціональна функція, диференціальне рівняння. Наприклад, друга границя використовується для вирішення проблем збільшення вкладу банку відповідно до закону, що представляє комплексний інтерес, використання поняття похідної необхідно в такій дисципліні, як маржинальний аналіз в економіці і т. д. Але перш ніж перейти до вивчення нового матеріалу, ми систематизуємо знання, які нам знадобляться в майбутньому [4].

Математика з її логікою і обчислювальним пристроєм є потужним засобом вирішення прикладних завдань, інструменту для кількісних розрахунків. Без застосування основних методів математики неможливо уявити науково обґрунтовані способи прогнозування розвитку ефективних економічних систем і прийняття оптимальних управлінських рішень. Основною метою академічної дисципліни «Вища математика» є: ознайомлення студентів з основами сучасного математичного апарату, необхідного для вирішення теоретичних і прикладних проблем економіки та управління; сформувати в них здатність виконувати математичний аналіз економічних систем; сприяти розвитку логічного мислення. Знання, отримані при вивченні вищої математики, широко використовуються в курсах теорії ймовірностей і математичної статистики, математичного програмування, макро- і мікроекономіки, маркетингу, управління, на інших спеціалізованих економічних курсах.

Математичні дисципліни відносяться до дисциплін другого циклу, які формують професійний погляд майбутніх економістів.

Виховна та кваліфікаційна ознака спеціалізується на органах управління ефективністю вищих навчальних закладів, де фахівці проходять підготовку відповідно до даного профілю та встановлюють освітньо-кваліфікаційний рівень та муніципальні запити про майно та властивості особи, яка отримала встановлений освітньо-кваліфікаційний рівень відповідної професійної орієнтації. Таким чином, в освітньо-кваліфікаційній характеристиці підготовки економістів, зазначається, що спеціальні підготовки до роботи в галузі економіки, організації та управління створення; до здійснення аналітичних, дослідницьких та організаційно-економічних робіт у структурних підрозділах та господарських службах підприємств різних форм власності, науково-дослідних та проектних організацій, загальнодержавних господарських служб, муніципальних, галузевих та територіальних органів управління, а також до винаходу, організація діяльності та управління їх підприємствами. Згідно з фронтами майбутнього економіста, він повинен мати можливість виконувати певні функції та типові завдання.

Однією з звичайних завдань, якими має вирішуватися особливий економічний профіль, зазначено в освітніх та кваліфікаційних характеристиках, використання економіко-математичних методів і моделей в управлінні створення, його організацією та планування. Роль арифметики, її надійність для вивчення інших дисциплін важко переоцінити [5].

Обговорення економічних питань у процесі дослідження вищої математики та проблем з реальним економічним вступом дозволяє студентам показати наявність найглибших і плідних зв'язків між математикою та економікою. Побудова та вивчення математичних моделей економіки сприяють розвитку навичок впровадження математичних методів для аналізу сучасної економічної ситуації. Введення реальних економічних проблем при вивченні курсу вищої математики сприяє подоланню формалізму в навчанні арифметики та розвитку ентузіазму для його вивчення.

Ілюстрація математичних конструкцій з істотними економічними реаліями, проявом і самостійною побудовою математично доступних математичних моделей економіки, імплантація економічного змісту в навчальний план вищої матиматики показує, що в процесі взаємодії цих дисциплін цілий ряд цілей дослідження економічних дисциплін. Практика роботи в вищих економічних навчальних закладах свідчить, що міждисциплінарне спалювання ускладнює зміст і процес пізнавальної діяльності майбутніх економістів [7].

3. Міжпредметні зв'язки економічних та математичних дисциплін

математика економічний вищий прикладний

Вища математика призначається з першого семестру основного року навчання, тому міжгалузеві зв'язки є більш розвиненими, і їх надмірна реалізація може почати додавати труднощі в процесі дослідження самої арифметики. Тому, відповідно до нашої концепції, нам потрібно поступово ввести розмір і складність міжпредметних комунікацій з дисциплінами економічної орієнтації. Вища математика загалом, а такі її розділи, як «Елементи лінійної алгебри», «Елементи векторної алгебри та аналітичної геометрії», «Елементи теорії границь», «Диференціальне числення функції однієї та багатьох змінних», «Інтегральне числення», «Диференціальні рівняння» зокрема, є важливим компонентом фахової підготовки майбутніх економістів [8]. Це пояснюється міждисциплінарною функцією арифметики. Як зразок застосування вищої математики при вивченні економічних дисциплін, дозволено виділити наступну таблицю:

Таблиця 3.1

Міжпредметні зв'язки економічних та математичних дисциплін

На даний момент математика стала засобом чіткого визначення думок і ставить проблеми для різних галузей науки, включаючи економіку. Математична модель є основним інструментом вивчення та прогнозування різних економічних явищ.

Думка математичної моделі сучасної арифметики є однією з важливих. Якщо раніше арифметика визначалася за допомогою величин, просторових форм і кількісних випадків або через математичні структури, то головне - дотримуватися цього визначення. Математика - дисципліна математичних моделей та їх використання [9].

Вітчизняні фахівці Г. Дутка та А. Шарік дають розподіл математичних моделей господарських об'єктів на наступні основні етапи:

- макроекономічний - описувати економіку в цілому, об'єднати розширені економічні характеристики;

- мікроекономічний - намітити взаємозв'язок структурних і багатофункціональних елементів економіки або поведінку цього конкретного елемента в ринковому середовищі;

- анотація - дозволяється викладати загальні характеристики економіки та її відповідних частин;

- застосуванн - дає можливість розглянути характеристики функціонування конкретного суб'єкта господарювання та висловлювати поради відповідно до прийняття рішень;

- рівновага - описує такі стани економіки, коли результат всіх причин, спрямованих на те, щоб видалити його з даної держави, дорівнює нулю;

- статистичний - описує національного економічного суб'єкту в певний момент або в русі певного періоду часу;

- динамічний - вивчати зв'язок між змінними, що описують предмет, з часом;

- детерміністичні - вони передбачають постійні багатофункціональні зв'язки між змінними, що описують предмет;

- стохастичний - дозволяє наявності випадкових дій на досліджувані характеристики об'єкта

Варто відзначити, що вдосконалення набутих знань, навичок та студентів здійснюється під час виконання комплексного практичного особистого завдання, пов'язаного з майбутньою професією. Давайте приведемо приклади таких проблем:

1. Структурна матриця торгівлі трьох країн має вигляд де ?ij - частка бюджету, яку j-та країна витрачає на закупівлю товарів у і-ої країни. Знайти співвідношення бюджетів країн для збалансованої торгівлі.

2. Знайти рівноважну ціну, еластичність функції попиту q=q(р) та пропозиції S=S(р) для рівноважної ціни, побудувати графіки функцій попиту і пропозиції.

3.Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів Х1 та Х2 і виражається функцією Z = ѓ(x1,x2). Кількість ресурсів обмежена квотою ц(x1,x2)=0.

Визначити витрати ресурсів Х1 та Х2 що забезпечують максимальний прибуток підприємства та знайти його.

4. Знайти обсяг продукції, виробленої за певний проміжок часу to якщо відома функція продуктивності деякого виробництва ѓ(t).

Висновок

Відповідна індивідуальність сучасного кроку в розвитку математики - це вузька, плідна взаємодія з науками та практичними проблемами, які торкаються конкретної людини та спільноти. Останнє з його значних зв'язків з фізикою доповнюються цими новими зв'язками.

Тепер математика потрібна кожному. Без математичних розрахунків неможливо побудувати не тільки космічний корабель, електростанцію, підводну човен, але і звичайний будинок.

Це не тільки кількість наук, які ростуть більше, які більше не мають можливості обробляти без математики, а також розмір математичних знань, які використовуються цими науками. Ось чому так важливо, що наше молоде зростання має фундаментальну математичну підготовку.

Математична освіта в підготовці майбутніх економістів, відіграє важливу роль, оскільки це загальнонауковий фундамент для засвоєння системи професійних знань. Впровадження міжпредметних комунікацій може бути забезпечене з урахуванням потреб професійно-орієнтованих і спеціальних дисциплін у математичних інструментах, які можуть бути використані як спосіб аналізу реальних економічних явищ та дій.

Література

1. Гриб'юк О. Математичне моделювання екологічних процесів у профільних класах / Олена Гриб'юк // Математика в школі. 2004. № 8. С. 45-48. Дутка Г.Я.

2. Фундаменталізація математичної освіти майбутніх економістів: монографія / Г.Я. Дутка; наук. ред. д-р пед. наук, проф., чл.-кор. АПН України М.І. Бурда. К.: УБС НБУ, 2008. 478 с.

3. Бевз Г. Не звужуймо поняття математичної моделі / Григорій Бевз // Математика в школі. 2009. № 12. С. 3-7.

4. Дутка Г.Я. Шляхи реалізації професійно спрямованого змісту математичної підготовки майбутніх економістів /Г.Я. Дутка, О.І. Бобик // Сучасні інформаційні технології та інноваційні методики навчання у підготовці фахівців: методологія, теорія, досвід, проблеми: зб. наук. пр. / [редкол.: І. А. Зязюн (голова) та ін.].К., Вінниця: ДОВ «Вінниця», 2008. Вип. 17. С. 301-308.

5. Барковський В. В., Барковська Н. В. Математика для економістів. Основи елементарної математики. К., 1999.

6. Бугір М.К. Математика для економістів. К., 1998.

7. Гнеденко Б. В. Математика и життя М., 2000.

8. Єгоршин О. О., Малярець Л. М. Тексти лекцій "Математичне програмування курсу "Математика для економістів". — Х., 2001.

9. Зоря А.С., Кіро С.М. Про математику і математиків. – К., 1981.

Размещено на Allbest.ru