Нули дзета-функции Римана в критической полосе
Рассмотрение знаменитой пятой гипотезы Римана, высказанной им еще в середине XIX века. Голоморфное продолжение дзета-функции на выколотую комплексную плоскость за исключением простого полюса. Представление любой функции в виде конечной суммы функций.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.05.2018 |
| Размер файла | 40,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Нули - функции Римана в критической полосе
В.Ю. Макаров
Работа посвящается знаменитой пятой гипотезе Римана, высказанной Риманом еще в середине 19 века: все нетривиальные нули - функции содержатся на прямой .
Нули действительной прямой для всех , - функции называются тривиальными. Риман получил голоморфное продолжение - функции на выколотую комплексную плоскость за исключением простого полюса . На границе критической полосы нулей у - функции нет, этот результат был получен еще Адамаром в 19 веке. Хорошо известно, что
где функции и ряды экспонент.
Доказать или опровергнуть пятую гипотезу Римана долгое время (более 140 лет) не удавалось никому, хотя были неоднократные попытки.
Первая основная идея доказательства возникла в марте 2004 года и опиралась на свойства функций, введенных автором статьи и подробно изложенных в монографии [1]. Необходимы были функции, которые содержали бы все нетривиальные нули - функции в критической полосе и являлись бы действительно значными, позволяющими определять знак в вертикальной полосе. В качестве таких функций были использованы две функции:
и .
Функция немного напоминает функцию, которую Риман использовал для исследования свойств - функции:
хотя хорошо видно, что это разные функции, так как отличаются множителем . Очевидно, что функция , введенная автором, голоморфна в открытой критической полосе и функции содержат все нули - функции в критической полосе.
Известно, что нули - функции в критической полосе симметричны относительно вертикальной прямой декартовой прямоугольной системы координат и прямой . Следовательно, достаточно провести исследования в области - открытая вертикальная неограниченная сверху полоса шириной .
Таким образом, доказательство 5-й гипотезы Римана сводилось к определению знака или знака модулей функции в области , где параметр фиксирован.
К 17 апреля 2005 г. автору удалось получить алгоритм, позволяющий определять знак любой из функций в открытой полуполосе, например, для параметров и решение проблемы, которое на черновиках составляло 5000 страниц формата А 4.
К сентябрю 2005 г. была сделана одна из версий доказательства 5-й гипотезы Римана с некоторыми сокращениями для полуполосы
в печатном виде объемом 140 страниц формата А4 или 17 п.л.
Итак, гипотеза Римана верна, то есть все недействительные нули - функции содержатся внутри критической полосы на вертикальной прямой . Доказательство рассчитано на специалистов по аналитической теории чисел и опирается на комплексный анализ.
Основная идея использовать действительные функции , определенные в полуполосе .
Вторая идея состоит в возможности представления любой функции в виде конечной суммы функций, позволяющих определять их знаки в полуполосе .
Третья идея состоит в получении надежного доказательства, для чего необходимо использовать минимальное число хорошо проверенных утверждений, например голоморфное продолжение - функции влево от прямой , строго доказанное Риманом, и симметрию нулей - функции в критической полосе.
гипотеза риман дзета функция
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Макаров, В.Ю. Суммы многомерных и одномерных рядов экспонент в окрестностях сингулярных точек и нули - функции Римана в критической полосе: монография / В.Ю. Макаров. - Брянск: Изд. БГУ, 2004. - 322с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Свойства дзета-функции Римана для действительного аргумента. Дзета-функцию как функция мнимого аргумента. Дзета-функция Римана широко применяется в математическом анализе, в теории чисел, в изучении распределения простых чисел в натуральном ряду.
курсовая работа [263,2 K], добавлен 29.05.2006Дзета-функція Римана та її застосування в математичному аналізі. Оцінка поводження дзета-функції в околиці одиниці. Теорія рядів Фур'є. Абсолютна збіжність інтеграла. Функціональне рівняння дзета-функції. Властивості функції в речовинній області.
курсовая работа [329,1 K], добавлен 28.12.2010Характеры и L-функции Дирихле, функциональное уравнение. Аналитическое продолжение L-функции Дирихле на комплексную плоскость; тривиальные и нетривиальные нули. Теорема Вейерштрасса о разложении в произведение целых функций. Обобщенная гипотеза Римана.
реферат [573,1 K], добавлен 15.06.2011Теорема о представлении дзета-функции Дедекинда произведением L-рядов Дирихле, ее доказательство в виде произведения L-функций в разветвленном и неразветвленном случаях. Приложение теоремы: выведение функционального уравнения дзета-функции Дедекинда.
курсовая работа [65,6 K], добавлен 15.06.2011Понятие интеграла Римана, анализ его определений. Интеграл как предела интегральных сумм Римана, единственное число, разделяющее верхние и нижние суммы Дарбу. Интеграл от непрерывной функции как приращение первообразной (формула Ньютона-Лейбница).
курсовая работа [2,2 M], добавлен 30.10.2015Ознакомление с теоремами теории аналитических функций. Определение и основные свойства индекса функции. Постановка и методы решения однородной и неоднородной задач Римана для односвязной и многосвязной областей. Принципы нахождения функции сдвига.
курсовая работа [485,6 K], добавлен 20.12.2011Функции Бесселя с целым положительным и произвольным значком. Общее представление цилиндрических функций. Функции Бесселя второго и третьего рода. Цилиндрические функции с индексом, равным половине нечетного целого числа. Нули цилиндрических функций.
курсовая работа [282,8 K], добавлен 03.04.2011Предел для функции действительного аргумента и для функции комплексного переменного. Формулировка необходимого условия дифференцируемости функции комплексного переменного (условие Коши-Римана). Понятия и примеры правильных и особых точек функции.
презентация [74,9 K], добавлен 17.09.2013Понятие мероморфной функции и ее основные свойства. Характеристика теоремы Миттаг-Леффлера. Общий вид мероморфной функции с заданными полюсами, ее представление в виде суммы целой функции и ряда рациональных функций. Разбор случая простых полюсов.
курсовая работа [357,6 K], добавлен 20.07.2015Отражение посредством математической функции связи между какими-либо значениями. Представление числовых функций на рисунках в виде графиков. Особенности алгебраической функции и многочленов. Практическое применение линейных и квадратических функций.
презентация [251,3 K], добавлен 07.10.2014
