Математическое моделирование кризисных ситуаций в сложной самоорганизующейся социальной системе

Размещено на http://www.allbest.ru/

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КРИЗИСНЫХ СИТУАЦИЙ В СЛОЖНОЙ САМООРГАНИЗУЮЩЕЙСЯ СОЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ

Е.А. Сапкина

Аннотация

Рассмотрена многоуровневая модель кризисных ситуаций в сложных социальных системах, функционирование которых зависит от качественных факторов.

Ключевые слова: конфликт, кризис, нечеткая логика, уравнение Колмогорова.

Основная часть

Одним из важнейших направлений современной прикладной математики является создание адекватных математических моделей для сложных самоорганизующихся социальных систем. Основной сложностью при решении этой проблемы является большое число факторов, влияющих на функционирование системы. Во многих социальных системах (встречающихся, например, в дизайне) ряду факторов можно дать лишь качественную характеристику, что существенно затрудняет использование для описания таких систем традиционных математических моделей.

На сегодняшний день общепризнано, что универсальную математическую модель, адекватно описывающую функционирование сложной системы, построить нельзя. Вместо одной модели строят ряд взаимосвязанных моделей, которые отражают работу сложной системы на разных уровнях [1]. математический модель кризисный самоорганизующийся

В представленной работе предлагается математическая модель, описывающая мезодинамику конфликта между двумя элементами сложной самоорганизующейся системы. В качестве системы выбран сельскохозяйственный рынок Смоленской области. На сегодняшний день сельскохозяйственный рынок находится в кризисной стадии становления и не может самостоятельно функционировать без поддержки федерального и областного центров. В такой ситуации важно определить параметры эффективности функционирования предприятия с учетом интересов спонсоров. Одним из таких параметров является продовольственная безопасность, которую на региональном уровне следует понимать как возможность обеспечить население в нужном объёме качественными необходимыми продовольственными товарами по доступным для данного региона ценам силами местных предприятий. Продовольственная безопасность в отличие от финансовых результатов является качественным фактором, для работы с которым необходимо выработать специальную методику.

Цель рассматриваемой модели - выработать устойчивые взаимовыгодные отношения между элементами системы, сведя к минимуму субъективные факторы.

Конфликт принято рассматривать как неотъемлемую часть сложной самоорганизующейся системы (рис. 1). Согласно подходу, предложенному в работе [1], управление динамикой развития рынка сводится к управлению конфликтами.

Выделяют три уровня конфликта: макроуровень, мезоуровень, микроуровень (рис. 2).

Рис. 1 Связь между конфликтом и эволюцией системы

Рис. 2 Уровни описания конфликта

На макроуровне конфликт рассматривается в укрупненном состоянии. Различают следующие основные классы конфликтных ситуаций: противодействие (S_--), содействие (S₊₊), эксплуатация (S₊₀), нейтралитет (S₀₀). Помимо этого, в связи с тем что конфликт неразрывно связан с функционированием системы, вводят некоторое конечное состояние, которое называется гибелью системы (S₀).

На мезоуровне рассматривается переход конфликта из одного макросостояния в другое.

На микродинамическом уровне рассматривается конфликт внутри макросостояния, которое считается стационарным.

К настоящему времени наиболее широко представлены и успешно используются математические модели, описывающие макродинамику и микродинамику конфликтов [1, с.92; 2, с. 65]. Разработка математических моделей мезодинамики конфликтов, означающих кризис системы, является актуальной научной задачей.

Основные этапы кризиса показаны на рис. 3.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3 Общая схема развития кризиса: К_n - начало кризиса; К₁ - управляемая стадия кризиса; К₂ - неуправляемая стадия кризиса; К_к - катастрофа

Рассмотрим модель, по которой можно выделить фактор, отвечающий за кризис.

Пусть функционирование каждого элемента характеризуется некоторым вектором Z (эффективность), содержащим как количественные, так и качественные координаты (критерии). Целью управления конфликтом будем считать максимизацию функции Z при имеющихся ограничениях.

Поскольку полагается, что эффективность функционирования предприятия зависит не только от количественных, но и от качественных факторов, для определения результата конфликта можно использовать методику, основанную на следующих принципах [2]:

1) критерии рассматриваются как нечеткие множества, которые заданы на универсальных множествах вариантов с помощью функций принадлежности;

2) функции принадлежности нечётких множеств определяются на основе экспертной информации о парных сравнениях вариантов с помощью 9-балльной шкалы Саати;

3) варианты ранжируются на основе пересечения нечетких множеств критериев;

4) для приведения к чёткости используется центроидный метод, весовые коэффициенты определяются экспертами.

Пользуясь принципами 1 - 4, можно получить численную оценку изменения эффективности предприятий в результате конфликта.

При определении взаимоотношений предприятий учитываются следующие правила:

1) если увеличение эффективности любого из предприятий влечет за собой увеличение эффективности другого, то между предприятиями отношения содействия (S₊₊);

2) если увеличение эффективности только одного предприятия влечет за собой увеличение эффективности другого, то между предприятиями отношения эксплуатации (S₊₀);

3) если изменение эффективности одного предприятия не влияет на эффективность функционирования другого предприятия, то между предприятиями отношения нейтралитета (S₀₀);

4) если увеличение эффективности работы одного предприятия влечет снижение эффективности работы другого, то между предприятиями отношения противодействия (S_--).

В результате можно сформировать матрицу

(i, j = 1, …, 5),

где - интенсивность перехода из одного макросостояния в другое.

Как показывает практика, за кризис системы отвечает один, гораздо реже два фактора (факторы порядка). Для выявления кризисного параметра воспользуемся системой дифференциальных уравнений Колмогорова:

(i, j = 1, …, n). (1)

Соответствующий график для системы (1) представлен на рис. 4.

Рис. 4 График переходов между макросостояниями конфликта

Решение системы уравнений (1) позволит определить, находится ли система в устойчивом состоянии (все моды отрицательные) или в кризисном (есть положительные моды), а также выявить параметры, ответственные за кризис.

Основные достоинства такой модели:

1) модель позволяет работать с трудноформализуемыми факторами;

2) модель учитывает то, что кризис может произойти в произвольное время (в отличие от модели, предложенной в работе [3]);

3) модель учитывает гетерофазность макродинамического состояния рынка, что позволяет заранее определить вид кризиса и подобрать соответствующий механизм управления [4].

Предложенная модель была использована для оптимизации работы перерабатывающего предприятия «ООО «Аграрная смоленская компания».

Список литературы

1. Аржакова, Н. В. Управление динамикой рынка: системный подход / Н. В. Аржакова, В. И. Новосельцев, С. А. Редкозубов. Воронеж: ВГУ, 2004. 187 с.

2. Юденков, А. В. Математическое программирование в экономике / А. В. Юденков, М. И. Дли, В. М. Круглов. М.: Финансы и статистика, 2010. 285 с.

3. Аржаков, М. В. Управление конфликтами / М. В. Аржаков, Н. В. Аржакова, В. И. Новосельцев; под ред. В. И. Новосельцева. Воронеж: Кварта, 2005. 180 с.

4. Сапкина, Е. А. Описание кризисных явлений сложных социальных систем с помощью информации Шеннона / Е. А. Сапкина // Информатика, математическое моделирование, экономика: сб. ст. Междунар. науч.-практ. конф. Смоленск: Изд-во АНО ВПО ЦС РФ «Российский университет кооперации», 2011. С. 115 - 117.

Размещено на Allbest.ru