Основные законы и расчеты линейных цепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Факультет дистанционного обучения (ФДО)

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

Томский государственный университет систем

управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра электронных средств автоматизации и управления (ЭСАУ)

Контрольная работа № 1

Основные законы и расчеты линейных цепей

по дисциплине: «Электротехника и электроника»

2015

Контрольная работа выполняется на тему «Основные законы теории цепей, анализ установившегося режима в цепях синусоидального тока, многополюсные цепи, передаточная функция линейной цепи и ее связь с временными характеристиками цепи».

Контрольная работа № 1 предусматривает решение трех задач по темам:

1) законы Ома и Кирхгофа для электрических цепей;

2) расчеты линейных электрических цепей в установившемся режиме символическим методом;

3) частотные и временные характеристики линейных электрических цепей.

кирхгоф электрический цепь линейный



Задача 1. Законы Ома и Кирхгофа для электрических цепей

Дано:

Дана электрическая схема постоянного тока, известны постоянные ЭДС , , . Заданы сопротивления ветвей , , .

№

Направление (Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

, Ом	, Ом	, Ом
	, В	, В	, В
	9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

30	20	10

Рисунок 1

Требуется:

1) рассчитать, считая потенциал точки 0 равным нулю, потенциалы точек схемы 1, 2, 3, 4;

2) рассчитать токи в ветвях цепи , , ;

3) проверить выполнение первого и второго законов Кирхгофа для узлов и ветвей цепи;

4) проверить данные расчетов, выполнив компьютерное моделирование электрической цепи с помощью пакета «MC9».

Решение:

1. Рассчитаем потенциал точки 4, воспользовавшись методом узловых потенциалов:

В.

Потенциалы точек 1, 2 и 3 относительно точки нулевого потенциала соответственно равны:

В;

В;

В.

На рисунке 2 символами + и - помечены знаки падений напряжений на резисторах , , и отмечены реальные направления токов через них. Ток через резистор течет в направлении от зажима с более высоким потенциалом к зажиму с более низким потенциалом.

Рисунок 2

2. Определим токи в ветвях , и :

А.



Направление тока принято вниз по ветви, против направления падения напряжения на резисторе .

А.

Направление тока принято вниз по ветви, против направления падения напряжения на резисторе .

А.

Направление тока принято вверх по ветви, против направления падения напряжения на резисторе .

3. Таким образом, в верхнем узле схемы сходятся три тока , и . Из них ток втекает в узел, а токи и вытекают из узла, и в соответствии с первым законом Кирхгофа их алгебраическая сумма равна нулю: .

Для иллюстрации выполнения второго закона Кирхгофа составим уравнение для суммы ЭДС и падений напряжений для контура , , , (направление обхода контура считаем по часовой стрелке):

.

Здесь знак слагаемого положительный, если направление разности потенциалов на зажимах элемента совпадает с направлением обхода и наоборот.

Для контура , , , соответственно имеем:

.

4. Далее проверим данные расчетов, выполнив компьютерное моделирование электрической цепи с помощью пакета MC9.

На рабочем столе пакета собирается электрическая схема и с помощью кнопки «1» обозначаются узлы схемы. Сборку элементов схемы следует проводить в порядке, совпадающем с нумерацией элементов на схеме электрической цепи. На схеме в обязательном порядке должны присутствовать все имена и величины элементов. Далее в меню выбирается раздел «Analysis» и в нем опция «DC» -- расчет цепи по постоянному току. В окне установки параметров и пределов моделирования формально задаются сведения, необходимые для запуска расчета «Run». При успешном запуске следует уйти из окна графического представления результатов и вернуться на рабочий стол, где кнопками «13» -- потенциалы узлов и «>» -- направления и величины токов в ветвях, обозначить на схеме результаты расчетов. Левой кнопкой мыши расставить в нужные места на схеме рамочки с величинами потенциалов и токов так, чтобы они не наслаивались на другие обозначения. Затем следует экспортировать полученный объект в текст отчета по контрольной работе. Для этого курсором выделяется нужный фрагмент рабочего стола и в меню «Edit» выбирается опция «Copy to Clipboard», а в ней «Copy the Select Box in BMP Format». Объект в формате рисунка уменьшается до нужного размера (до тех пор, пока на нем четко различается вся графика).

На рисунке 3 показаны результаты расчета рассматриваемой электрической схемы по постоянному току, полученные в результате моделирования. Как видно, результаты расчета полностью подтверждены результатами моделирования.



Рисунок 3

Задача 2. Расчеты линейных электрических цепей в установившемся режиме символическим методом

Дано:

На рисунке 4 дан вариант двухполюсной электрической цепи. В таблице индивидуальных заданий даны величины элементов цепей , и , а также частота , амплитуда и начальная фаза гармонического входного напряжения .

№	Цепь	, кОм	, нФ	, мГн	, В	, рад/c	, град
9	a)	0.4	200	-	2	105	60

Рисунок 4

Требуется:

1) рассчитать токи в цепях и напряжения на элементах цепей, записать их в форме гармонических колебаний;

2) построить векторные диаграммы напряжений;

3) с помощью пакета «MC9» сделать проверку верности расчетов амплитуд токов и напряжений гармонических колебаний, а также фазового сдвига между и .

Решение:

1. Данная линейная электрическая цепь находится под воздействием гармонического колебания, поэтому для ее расчета применим символический метод. Определим вначале ток в цепи , основываясь на комплексном представлении реальной цепи, в которой резистор и конденсатор заменены их комплексными образами, а гармонические электрические колебания -- их комплексными амплитудами (см. рисунок 5).

Рисунок 5

Ток в цепи определяем символическим методом, выполняя четыре последовательных шага.

Гармоническое воздействие заменяется его комплексной амплитудой:

Размещено на http://www.allbest.ru/

В.

Определяется входное сопротивление цепи:



Ом.

По закону Ома в комплексной форме ток в цепи равен:

мА.

Совершая обратный переход от комплексной формы тока к действительной , имеем искомый ток:

мА.

Напряжения на элементах цепи и в комплексной форме определяются по закону Ома:

В;

В.

Соответствующие гармонические напряжения на этих элементах получают обратным переходом:

В;

В.

2. Построение векторных диаграмм токов и напряжений (см. 7.7 [2]) для рассчитываемой цепи выполняется по результатам расчетов. Вначале в выбранном масштабе строится вектор входного напряжения под углом , затем строится вектор тока в цепи под углом , вектор совпадает с ним по направлению, из конца этого вектора под прямым углом проводится вектор . Геометрическая сумма этих векторов равна вектору . Данная векторная диаграмма (рисунок 6) является топографической.

Рисунок 6

3. С помощью пакета «MC9» можно сделать проверку верности расчетов только для амплитуд напряжений гармонических колебаний. Фазовые сдвиги между напряжениями могут быть определены расчетным путем по показаниям визиров на осциллограммах.

На рабочем столе пакета собирается электрическая схема и с помощью кнопки «1» обозначаются узлы схемы 1 и 2 (рисунок 7).



Рисунок 7

На схеме присутствуют имена и указаны величины элементов схемы. В качестве источника V1 выбран синусоидальный генератор с амплитудой напряжения 2 В, начальной фазой 60 градусов (1.0472 радиан), частотой кГц и нулевым внутренним сопротивлением (минимально возможное сопротивление взято равным 1n). Далее в меню выбирается раздел «Analysis» и в нем опция «Transient» -- моделирование во временной области. В окне установки параметров и пределов моделирования задаются сведения, необходимые для запуска программы расчета. Результат моделирования приведен на рис. 8.

Рисунок 8

На верхней осциллограмме представлено напряжение гармонического генератора, на нижней -- напряжение в узле схемы 2. Выноски на осциллограммах показывают координаты максимальных значений одноименных периодов колебаний. Видно, что амплитуда напряжения на ёмкости составляет 240.3 мВ, что подтверждает расчет, с учётом погрешности вычислений. Что касается сдвига фаз между этими напряжениями, то прежде всего на осциллограммах видно, что напряжение генератора опережает напряжение на ёмкости. Остается оценить, насколько? Временной сдвиг колебаний составляет (см. координаты визиров):

мкс,

следовательно, фазовый сдвиг в радианах равен:

рад или ,

где мкс -- период колебаний.

Этот результат подтверждает расчет: действительно, фаза напряжения генератора равна +60°, фаза напряжения на ёмкости -22.9°, сдвиг фаз между ними равен 67.1°, напряжение на ёмкости отстаёт по фазе от напряжения источника.

Вышеприведённые рассуждения верны с учётом погрешностей. Как видим результаты отличаются: согласно расчёта сдвиг фаз равен 67.1°, а из измерений получен сдвиг фаз 72°. Относительная разница результатов расчета около 5%. Объясняется она неточностью установок координатных меток при считывании данных с осциллограмм.

Задача 3. Частотные и временные характеристики линейных электрических цепей

Дано:

На рисунке 9 дана четырехполюсная электрическая цепь. В таблице индивидуальных указана цепь для анализа и соотношения между значениями резисторов 1 и 2.

№	Цепь	1	2
9	a)

Рисунок 9

Требуется:

1) определить и построить АЧХ и ФЧХ цепи;

2) определить и построить переходную и импульсную характеристики цепи, проверить выполнение предельных соотношений;

3) с помощью пакета «MC9» промоделировать частотные и временные характеристики цепи, сравнить их с рассчитанными. При моделировании абсолютные значения величин элементов цепи , и взять равными соответственно 1 кОм, 1 мГн и 1 нФ.

Решение:

1. Определить и построить АЧХ и ФЧХ цепи.

Передаточная функция цепи, изображенной на рисунке 9, равна:

.

В полученном выражении возьмем его модуль и аргумент.

;

.

АЧХ и ФЧХ цепи показаны на рисунках 10 и 11.

Рисунок 10 - АЧХ цепи

Рисунок 11 - ФЧХ цепи

2. Определим переходную h(t) и импульсную g(t) характеристики цепи, воспользовавшись формулами (9.40) и (9.41) [2], а также проверим выполнение предельных соотношений (9.42) и (9.43).

Импульсную характеристику найдем при помощи обратного преобразования Лапласа.

;

Передаточная характеристика определяется как:

,

где ;

.

По полученным значениям построим временные характеристики (рисунок 12 и 13).

Рисунок 12 - Импульсная характеристика цепи



Рисунок 13 - Переходная характеристика цепи

Сравнивая графики АЧХ K(щ) и переходной h(t) характеристик, видим, что предельные соотношения , для цепи выполняются.

3. С помощью пакета «MC9» промоделируем частотные и временные характеристики рассматриваемой цепочки.

На рабочем столе пакета собирается схема цепи с указанием имен и величин элементов и расставляются узлы (рисунок 14).

Рисунок 14

В качестве источника в частотной области используется синусоидальный генератор V1. Конкретные величины элементов необходимо указывать в связи со спецификой пакета моделировать устройства в реальных рамках изменения временных и частотных переменных. Для принятых в схеме величин элементов постоянная времени составляет 1 мкс. АЧХ и ФЧХ цепи приведены на нижеследующем рисунке 15.

Рисунок 15

Частотные зависимости полностью подтверждают приведенные выше результаты анализа цепи.

Заменим в пакете MicroCap 9 синусоидальный генератор на генератор Voltage Sourse с именем «PWL -- Piece Wise Linear type» -- источник единичной ступеньки и снимем переходную характеристику (рисунок 16). Просмотр переходной характеристики делается в опции Transient -- изучение переходных процессов. Процессы в узлах 1 (генератор ступеньки) и 2 (напряжение на выходе цепи) показаны на нижеследующих осциллограммах.



Рисунок 16

Для снятия картины импульсной реакции цепи генератор V1 настраивается на выработку дельта-функции. Осциллограммы дельта-функции и отклика цепи показаны на рисунке 17. Моделирование качественно и количественно подтверждает результаты анализа цепи.

Рисунок 17

Список используемой литературы

1. Шибаев А.А. Электротехника и электроника: Учебное методическое пособие. -- Томск: Факультет дистанционного обучения, ТУСУР, 2010. -- 106 с.

2. Шибаев А.А. Электротехника и электроника: Учебное пособие. В 2-х частях. -- Томск: Факультет дистанционного обучения, ТУСУР, 2010. -- Ч.1. -- 232 с.

3. Шибаев А.А. Электротехника и электроника: Учебное пособие. В 2-х частях. -- Томск: Факультет дистанционного обучения, ТУСУР, 2010. -- Ч.2. -- 168 с.

Размещено на Allbest.ru