Алгоритмы синтеза систем управления с подвижными многообразиями скольжения при неопределенных возмущениях

Размещено на http://www.allbest.ru/

аВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Алгоритмы синтеза систем управления с подвижными многообразиями скольжения при неопределенных возмущениях

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации

(авиационная и ракетно-космическая техника)

Хайруллин Ринат Маратович

Казань 2009

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете имени А.Н.Туполева

Научный руководитель кандидат технических наук, доцент Мещанов Арсен Сергеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Фурасов Владислав Дмитриевич

доктор технических наук, профессор Сиразетдинов Рифкат Талгатович

Ведущая организация Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва

Защита диссертации состоится 2010 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.01 в Казанском государственном техническом университете имени А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса,10

Автореферат размещен на сайте КГТУ им. А.Н. Туполева (КАИ) www.kai.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского Государственного технического университета им. А.Н. Туполева

Автореферат разослан “___” ___________________ 2009 года

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор физико-математических наук,

профессор П.Г. Данилаев



Общая характеристика работы

Актуальность темы. Среди различных методов, позволяющих эффективно управлять объектами при неопределенных возмущениях, важное место занимают разрывные управления на скользящих режимах. Возможности таких режимов наиболее полно были выявлены и использованы в работах по теории систем с переменной структурой (СПС). Применение СПС на скользящих режимах обусловлено их преимуществами в связи с уменьшением размерности системы и возможностью получения инвариантности к неопределенным возмущениям во многих случаях их практического применения. Исследования в данной области теории автоматического управления являются одними из наиболее перспективных и актуальных.

Теория СПС разрабатывается с середины прошлого века. Основные положения были разработаны С.В. Емельяновым, Е.А. Барбашиным, В.И. Уткиным, а также в работах и монографиях коллективов авторов. Дальнейшее развитие теория СПС, и в особенности, теория скользящих режимов, нашла в работах В.И. Уткина, Э.М. Джафарова, Б.Н. Петрова, С.В. Емельянова, С.К. Коровина, А.И. Зотеева, Г.И. Лозгачева, С.М. Цонкова, Г.Л. Дегтярева, Т.К. Сиразетдинова, С.Н. Васильева, Д.Б. Изосимова, Л.Г. Ащепкова, А.Г. Лукьянова, А.С. Мещанова и многих других авторов. В последние годы исследованиям СПС посвящено большое количество работ в России, в США, в Китае и в других странах. В то же время сравнительно малоисследованными остаются вопросы построения СПС на скользящих режимах с подвижными многообразиями пересечения гиперплоскостей скольжения, в частности, в управлении угловым движением авиационных и ракетно-космических летательных аппаратов и системами производственных объектов при неопределенности с малыми энергетическими затратами на управление. В первых трех главах диссертации данные задачи решаются на основе развития и разработки методов и алгоритмов синтеза управления и подвижных многообразий скольжения, которые в четвертой главе применяются для управления указанными техническими и производственными объектами.

Целью диссертационной работы является развитие и разработка эффективных (в смысле сравнительно простой реализации при достаточно высоких показателях качества переходных процессов и малых энергетических затратах), алгоритмов и методик построения разрывных управлений и их подвижных многообразий скольжения с учетом постоянного воздействия на системы управления ограниченных неопределенных внешних и параметрических возмущений.

Предметом и объектом исследования являются управляемые системы дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши с разрывным управлением с учетом неопределенных ограниченных параметрических и внешних возмущений. скольжение управление возмущение

Задачи исследования:

1. Разработка и развитие алгоритмов и методов:

1.1. приведения управляемых номинальных систем и систем при действии неопределенных возмущений в скользящий режим с уменьшением энергозатрат на управление в результате отключения управления на конечных интервалах времени по определенному условию без потерь в качестве управления;

1.2. синтеза подвижных многообразий скольжения с обеспечением заданных прямых показателей качества переходных процессов управления и синтеза с воспроизведением в скольжении желаемых модельных движений в условиях постоянного воздействия на систему управления неопределенных ограниченных возмущений;

1.3. синтеза разрывного управления с идентификацией неопределенных возмущений.

2. Определение области начальных условий, при движении из которой изображающая точка системы без перерегулирований по отношению к начальным условиям попадает за малое время на многообразие скольжения при неопределенных возмущениях.

3. Применение разработанных алгоритмов управлений при действии неопределенных возмущений для различных технических и производственных объектов.

4. Моделирование систем управления угловым движением авиационно-космических летательных аппаратов, выводом систем производственных объектов на заданную мощность с разработкой программного обеспечения и выработкой практических рекомендаций по применению разработанных алгоритмов и методов на основе анализа результатов моделирования.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы методы системного анализа, современной теории автоматического управления, теории управления полетом авиационно-космических летательных аппаратов, математического моделирования, динамического моделирования систем производственных объектов. Расчеты выполнены на ПЭВМ с помощью специально разработанных программ на алгоритмическом языке Borland С++ и в системе автоматизации математических расчетов MatLab.

Научная новизна:

1. Разработаны алгоритмы и методики приведения систем с векторным управлением в скользящие режимы на многообразиях пересечений (в общем случае подвижных гиперплоскостей скольжения) скольжения в системах с многомерными линейными объектами с учетом неопределенных возмущений.

2. Разработаны алгоритмы и методы синтеза подвижных многообразий скольжения и разрывного управления с идентификацией неопределенных возмущений.

3. Получена методика задания скоростей приведения в скользящий режим и определения области начальных условий, двигаясь из которой изображающая точка системы не приобретает перерегулирований по отношению к начальным условиям.

4. Разработаны комплексы программ моделирования процессов управления, получаемых на основе применения разработанных алгоритмов и методов.

Достоверность результатов обеспечивается корректным использованием математического аппарата. Все выводы и алгоритмы получены на основе методов анализа и синтеза, со строгим доказательством выдвигаемых положений (лемм, предложений и теорем), с использованием допущений, общепринятых в теории управления и промоделированы на численных примерах систем управления. Результаты моделирования согласуются с данными методик и алгоритмов. Полученные алгоритмы и методики не противоречат результатам исследований других авторов и в частных случаях являются их новыми обоснованиями. Весь основной материал диссертации опубликован.

Практическая ценность полученных научных результатов заключается в том, что предложенные алгоритмы и методики позволяют синтезировать системы управления, обеспечивающие требуемое качество процессов управления при постоянном воздействии неопределенных возмущений. Проведение исследований было поддержано РФФИ (проекты №№ 03-01-00030, 03-01-96209, 06-01-00806), фондом НИОКР РТ (проект № 05-5.2-129) и АН РТ (государственный контракт 05-5/2-422(ПЛ)/2006 (Г)), а также Министерством образования и науки РФ в рамках аналитических ведомственных целевых программ «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)», «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)», и проектов № Т02-14.0-240 и № Т02-03. 2--29. Разработанные в диссертации методики и алгоритмы целесообразно использовать в системах управления космическими летательными аппаратами, легкими самолетами, а также другими системами и объектами, функционирующими при воздействии неопределенных возмущений.

Реализация результатов диссертационной работы подтверждена актами использования:

- в проектных разработках по созданию систем управления оптико-электронными комплексами Федерального государственного унитарного предприятия «Научно-производственное объединение «Государственный институт прикладной оптики»;

- в учебном процессе Казанского государственного технического университета им А. Н.Туполева.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Метод формирования векторного разрывного управления, основанный на применении метода функций Ляпунова, обеспечивающий приведение системы, с учетом неопределенных возмущений в скользящий режим на подвижном многообразии.

2. Алгоритм формирования разрывного управления и его модификаций, обеспечивающих уменьшение интеграла модуля от полного или стабилизирующего управления с сохранением качества переходных процессов.

3. Метод построения разрывных управлений и подвижной гиперплоскости скольжения для стабилизации программных движений летательных аппаратов с целью упрощения решения основной задачи управления при неопределенности.

4. Алгоритм синтеза подвижных многообразий скольжения для воспроизведения в системах с линейным нестационарным объектом желаемых модельных движений в условиях неопределенных возмущений (с построением разрывных управлений и выводом дифференциальных уравнений скользящего режима).

Апробация работы. Отдельные разделы диссертации были представлены:

· на 11 международных конференциях, в том числе на международной научно-технической конференции «Современные проблемы машиностроения» (Томск, 2004); на международной научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления» (Томск, 2004); на XII, XIV, XV, XVI и XVII Международных молодежных научных конференциях «Туполевские чтения» (Казань, 2004, 2005, 2006, 2008, 2009); на VII Крымской Международной математической школе «Метод функций Ляпунова и его приложения» (Алушта, 2004); на 4-ой международной научно-практической конференции “Инфокоммуникационные технологии Республики Татарстан” (Казань, 2006);

· на 10 всероссийских и межреспубликанских конференциях, в том числе на VII Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 2004); на Всероссийской научно-практической конференции «Авиакосмические технологии и оборудование» (Казань, 2004);

· на 5 республиканских научных конференциях, в том числе на II Республиканской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Автоматика и электронное приборостроение» (Казань, 2005).

Публикации. Основные результаты изложены в 38 печатных работах, - в том числе 4 статьи (1 в соавторстве), 8 научно-технических отчетов, 14 материалов и 12 тезисов докладов конференций и семинаров различного уровня.

Структура и объем работы. Диссертация с приложениями изложена на 192 страницах машинописного текста, в том числе основной текст на 138 страницах, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 80 наименований, и пяти приложений. В работе приведено 33 рисунка.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы проводимых исследований, дан обзор состояния проблемы, приведена цель и задачи исследований, отражена их практическая ценность, дается краткое содержание глав диссертации.

В первой главе кратко и в общей форме изложена развиваемая для систем с линейными нестационарными объектами теория и методы разрывного векторного управления (А.С. Мещанов). Обоснован выбор метода построения векторных разрывных управлений, выявлено преимущество этого метода, обладающего минимальным потребным числом логических переключающих устройств (ЛПУ) при отсутствии каких-либо дополнительных, кроме общих для всех типов СПС, ограничений на задание многообразия скольжения.

В главе решены следующие задачи с учетом неопределенных возмущений.

1. Получено новое доказательство условий существования скользящего режима и приведения в такой режим, основанное на применении метода функций Ляпунова, и общее для номинальных систем и систем с учетом неопределенных возмущений.

2. Разработан алгоритм формирования разрывных полных или стабилизирующих управлений, обеспечивающих уменьшение значения интеграла от модуля управления (за счет его отключения по определенному условию).

При решении первой задачи рассматривается система,

(1)

где приведенный вектор неопределенных ограниченных возмущений, для которой вводится определенно-положительная относительно функций переключения , функция Ляпунова



, (2)

для которой поверхности являются замкнутыми в заданной области фазового пространства системы (1).

При решении первой задачи доказано, что если найдено векторное управление , для которого выполняются условия

, , ,

то система (1) приводится в скользящий режим на - мерном многообразии за конечное время.

Данное предложение дополняет теорему В.И. Уткина об определении области скользящего режима с применением метода функций Ляпунова, так как применимо не только для номинальной системы, но и для системы (1) при учете действии неопределенных возмущений, причем для систем и с нелинейным вхождением управления.

При решении второй задачи для управляемой системы

. (3)

найдено управление , приводящее систему (3) в скользящий режим на поверхности и обеспечивающее меньшее, по сравнению с обычно формируемыми разрывными управлениями, значение интеграла от модуля полного управления за время переходного процесса , характеризующего энергетические затраты:



, (4)

где - некоторое программное управление. При нахождении такого управления применяется то свойство СПС, что их динамические показатели определяются в основном скользящим режимом и потому, как правило, не ухудшаются с увеличением скорости движения системы (3) к поверхности скольжения , т.е. при

, (5)

где соответствует любому , приводящему систему (3) в скользящий режим. Управление подбирается таким образом, чтобы уменьшить или обратить в ноль на конечных промежутках времени подынтегральную сумму в (4). (За конечные промежутки принимаются: время попадания изображающей точки на поверхность скольжения ; время запаздывания в переключениях структур. При этом время запаздывания может вводиться и намеренно с целью уменьшения интеграла (4)). Алгоритм переключений структур управления определен таким образом, что когда движение объекта происходит в требуемом направлении и со скоростью не менее требуемой, полное управление принимает нулевое значение - фактически отключается или, в некоторых практических случаях, в силу ограничения на величину управляющих воздействий, абсолютная величина полного управления принимает малое значение. С уменьшением значений подынтегрального выражения уменьшается и интеграл (4) и тем самым расход энергии (топлива, электроэнергии и т.д.).

Изложенная методика построения разрывного стабилизирующего управления ориентирована на уменьшение полного управления (но может быть применена и для стабилизирующей составляющей в отдельности, при ). При этом используется ранее не применяемое преимущество СПС: независимость уравнений скользящего режима от управления и возможность приведения в него с различными скоростями и качеством и, как следствие, различными типами управлений. Метод применим как для номинальных систем, так и при учете неопределенных возмущений, в процессе приведения в скольжение и на скользящем режиме.

Во второй главе разработаны алгоритмы синтеза разрывного управления и его подвижных гиперплоскостей с решением основной задачи управления (ОЗУ) при учете ограниченных неопределенных внешних и параметрических возмущений.

Рассматривается линейный нестационарный объект, описываемый равномерно управляемой системой:

, (6)

где - матрицы и столбцы размеров соответственно , , , , , ; параметрические и внешние возмущения , , и являются ограниченными неопределенными с известными границами изменения элементов , , , ; , , , - матрицы и столбцы измеримых непрерывных и ограниченных функций времени; координаты являются измеримыми.

Решены следующие задачи при учете неопределенных возмущений.

1. Построение разрывного управления u, обеспечивающего приведение системы (6) на заданную подвижную гиперплоскость .

2. Нахождение функции переключения , обеспечивающей выполнение заданных требований к качеству процесса управления в ОЗУ и упрощающей решение этой задачи с помощью ПК за счет получения явного аналитического решения системы, описывающей скользящий режим.

3. Исследование характера процесса управления до попадания на гиперплоскость скольжения в зависимости от начальных условий и скоростей движения изображающей точки системы относительно .

4. Нахождение пути решения ОЗУ на основе разработанной методики синтеза разрывного управления для конкретной модели возмущенного продольного движения летательного аппарата. Условия приведения предполагают выполненными необходимые и достаточные условия существования скользящего режима в отдельности

, , (7)

и достаточные условия попадания изображающей точки системы для каждой плоскости в отдельности

. (8)

Разрывное управление, приводящее систему (6) на подвижную гиперплоскость, представлено в виде суммы

(9)

с номинальной составляющей , предназначенной для измеряемых составляющих правых частей системы, и составляющей для преодоления воздействия на систему неопределенных возмущений .

В соответствии с суммой (9) представим и производную :

(10)

. (11)

При нахождении управления u, составляющую можно определять тем или иным способом. Наименьшее число логических переключающих устройств (одно) при отсутствии ограничений на задание функции , дает основание остановить выбор на следующем управлении

(12)

где - вспомогательная функция переключения, , определяющая собой гиперплоскость переключений . При этом, разумеется, требование , общее для всех систем с переменной структурой в скользящем режиме, предполагается выполненным.

Структура составляющих управления находится из необходимого условия существования скользящего режима на подвижной гиперплоскости



(13)

Составляющая может быть представлена, например, в виде:

(14)

где (15)

(16)

(17)

(18)

(19)

В диссертации приведено несколько вариантов определения разрывных коэффициентов составляющей управления . При этом количество логических переключающих устройств (ЛПУ) необходимых для построения составляющей управления варьируется, в зависимости от варианта реализации, от до 1. Окончательный выбор того или иного типа разрывного управления зависит от многих факторов: от конкретного вида дифференциальных уравнений (6), описывающих объект управления; от аппаратурной реализации закона управления - на бортовом компьютере или на аналоговых элементах с ЛПУ; от быстродействия бортовых компьютеров; от имеющихся в системе управления ограничений на коэффициенты усиления и значения сигнала управления; от требований, предъявляемых к габаритным и весовым характеристикам управляющего устройства и т.д.

Развивая метод эквивалентного управления на случай нестационарной системы (6) и подвижной гиперплоскости скольжения

(20)

получаем систему, описывающую скользящий режим в виде

где ; - блоки матрицы ; - блоки матрицы ; - первые элементов столбца .

Нахождение , по заданным показателям качества непосредственно из системы (21) требует ее многократного численного решения. Для существенного упрощения решения задачи выполняются два преобразования системы: система (6) приводится к регулярной форме, в которой управление входит только в последнее уравнение, а система приобретает особенно простой вид относительно искомых , ; а затем, система преобразуется к форме Фробениуса, что обеспечивает выполнение показателей качества и упрощает решение за счет нахождения явного аналитического решения (фундаментальной матрицы) системы скользящего режима.

К регулярной форме расчетную часть в (6) приводит преобразование:

, (22)

где ; ; - единичная матрица. Предполагается, что .

Система, описывающая скользящий режим на подвижной гиперплоскости

находится аналогично (21). Полагаем за управление . Рассматривается случай, когда и расчетная часть является равномерно управляемой.

Равномерно управляемая система с помощью преобразования



(24)

приводится к каноническому виду:

. (25)

Управление определяется по заданному распределению собственных значений характеристического уравнения системы (25):

, (26)

где коэффициенты находятся по формулам Виета. При попарно различных корнях решение системы (25) имеет вид

, (27)

;-

матрица Вандермонда; - начальные условия на гиперплоскости . В координатах расчетной части системы в регулярной форме решение запишется:

(28)



По известной фундаментальной матрице в (28) можно найти общее решение неоднородной системы скользящего режима:

где , - фундаментальная матрица; - произвольный вектор начальных условий, .

Гиперплоскость скольжения в координатах определяется согласно преобразованию (21) из соотношений

. (30)

Движение в скользящем режиме по гиперплоскости S в исходных координатах описывается уравнением:

(31)

где через обозначены первые строк матрицы .

Соотношение



, (32)

следующее из (31) при , переводит изображающую точку в точку гиперплоскости S. Применяемые преобразования позволяют получить аналитическое выражение решения системы скольжения. Показаны два различных пути (отличающиеся рассмотрением каждой координаты состояния или нормы их вектора), учитывающие действие на систему внешних и параметрических ограниченных возмущений, которые при наихудшем сочетании не выводят значение функционала качества за ограничения.

Показана зависимость характера приведения системы в скользящий режим от скорости движения к гиперплоскости скольжения, найдена область начальных условий, двигаясь из которой система не приобретает перерегулирований. Разработаны алгоритмы построения управления для движения без перерегулирований из оставшейся области начальных условий.

Синтез разрывного управления с построением гиперплоскости скольжения применен для стабилизации программного движения ЛА в атмосфере. Приведены аналитические выражения выбранного типа разрывного управления, решение системы скользящего режима и ограничения на функционалы в методе решения ОЗУ.

В третьей главе рассматривается линейная нестационарная управляемая система, описывающая возмущенное движение объекта:

, (33)

где - матрицы, - матрицы, - неопределенные ограниченные параметрические и внешние возмущения. Предполагается, что матрицы и удовлетворяют условиям инвариантности скользящего режима на многообразии

, (34)

где - момент попадания изображающей точки системы (33) на многообразие (34), а - -матрица со строками , к внешним и параметрическим возмущениям и . На основе схемы доказательства, изложенного для случая постоянной матрицы , показано, что условиями инвариантности являются соотношения:

(35)

где - -матрица неопределенных ограниченных коэффициентов, - - матрица известных функций времени.

В главе решены следующие задачи при учете неопределенных возмущений.

1. Вывод уравнений скользящего режима на подвижных многообразиях пересечения гиперплоскостей скольжения.

2. Приведение системы на такие многообразия и методы их построения, чтобы в скольжении воспроизводилось заданное оптимальное движение.

3. Определение условий инвариантности данного оптимального движения к неопределенным возмущениям.

Скользящий режим описывается системой



. (36)

После разложения вектора и матрицы на составляющие

(37)

где и - столбцы и матрицы и исключив в системе (37) субвектор из первых уравнений можно отбросить последние уравнений. Преобразованная система скользящего режима запишется в следующем виде

где .

Необходимые и достаточные условия построения многообразий скольжения определяются для управлений с обратной связью и управлений, заданных как вектор -функции времени.

В случае модельного управления с обратной связью, для воспроизведения в системе (33) с неопределенными возмущениями и некоторым разрывным управлением в скользящем режиме на многообразии (34) заданного оптимального движения системы с и достаточно матрицу многообразия определять из системы:

, (39)



при начальных условиях , удовлетворяющих соотношению:

(40)

Пусть , тогда равенство (38) принимает вид:

(41)

Для воспроизведения в системе (33) с неопределенными возмущениями и некоторым разрывным управлением в скользящем режиме на многообразии (34) заданного оптимального движения системы с управлением при необходимо и достаточно матрицу определять из системы:

где - матрицы переменных коэффициентов, при начальных условиях , удовлетворяющих равенству:

. (43)

В случае оптимального управления , заданного в системе (33) в виде некоторой вектор-функции времени , или времени и координат состояния , оно представляется в виде управления с обратной связью.

Предложенные в данной главе методы синтеза векторных разрывных управлений могут быть использованы для управления различными объектами, действующими в условиях постоянного действия параметрических и внешних возмущений.

В четвертой главе приведены примеры и результаты численного моделирования разработанных алгоритмов для синтеза систем управления различными объектами и проведен анализ полученных данных.

1. Во втором разделе разработан алгоритм векторного управления возвращаемым многоразовым космическим аппаратом (ВМКА), имеющим форму тела вращения вокруг продольной оси, на скользящем режиме в условиях неопределенности с моделированием процессов управления на персональном компьютере. Решена задача устойчивой качественной стабилизации программных угловых движений на участке спуска в плотных слоях атмосферы (до этапа эффективного торможения). ВМКА совершает перемещения по сложной траектории в условиях постоянного воздействия неопределенных возмущений по коэффициентам аэродинамического момента и центра давления. Программные движения ВМКА заданы по углам Эйлера и изменяются с каждым достаточно малыми шагом разбиения времени спуска в атмосфере:

(44)

где а - известные на каждом шаге программные углы и скорости, .

Разработаны алгоритмы:

1) построения управляющих функций , таким образом, чтобы, отклонения и их производные , , за время затухали, начиная с некоторого момента времени , , по экспоненте и удовлетворяли ограничениям

при нулевых установившихся значениях ;

2) построения многообразия скольжения , чтобы с момента движения по каждому из трех отклонений вместе с , были селективно инвариантны и инвариантны к неопределенным ограниченным возмущениям коэффициентов возмущающего аэродинамического момента и коэффициента центра давления .

Показана эффективность разработанного алгоритма управления на шаге стабилизации продолжительностью на котором угол атаки, плотность атмосферы, скорость ВМКА и ее составляющие, масса, моменты инерции, максимальные тяги, остальные номинальные значения параметров аппарата и программные углы Эйлера полагаются известными и постоянными, а для неопределенных параметрических возмущений ,,, известны ограничения: . На рис.1, 2 на примере процессов по функции переключений , отклонению угла тангажа от программы, по углу тангажа с программой и по управлению показаны результаты моделирования системы для конкретной реализации параметров ВМКА и неопределенных возмущений:

, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,, Амплитуда колебаний на скользящем режиме для функции (рис.1а) и управления (рис.2б) уменьшается, а частота увеличивается с повышением точности интегрирования системы уравнений углового движения ВМКА.

а б

Рис. 1. Процессы: а - попадания и удержания и.т. системы на гиперплоскости скольжения ; б - экспоненциального, с момента попадания и.т. на гиперплоскость , уменьшения координаты отклонения угла тангажа от программного угла



А б

Рис. 2. Процессы: а - экспоненциального, с момента попадания и.т. на гиперплоскость , приближения угла тангажа к программному углу б - по сигналу управления .

2. Для численного моделирования алгоритмов, полученных в первой и третьей главе, в третьем разделе рассматривается математическая модель колебаний ЛА (самолета) относительно оси рыскания в плотных слоях атмосферы без учета действия боковой аэродинамической силы, с моделью электропривода - рулевой машинки, охваченной жесткой обратной связью (Боднер, 1996)

(45)

где закон управления автопилота; постоянные коэффициенты; и неопределенные ограниченные внешние (ветровые) и параметрические возмущения. Для упрощения преобразования системы (45) к форме Коши предполагается, что возмущения за требуемое время переходного процесса практически не изменяются и возмущения равны нулю.

Вводя обозначения , получаем систему

, (46)

где матрицы , столбцы и внешнее возмущение принимают вид:

Промоделирована задача оптимальной (по минимуму интеграла от квадрата ошибки) стабилизации бокового движения летательного аппарата при следующих числовых данных

Полученный скользящий режим согласно структуре матрицы и столбца системы (46) инвариантен к неопределенным возмущениям. На рис.3 показан угол рыскания ЛА при наличии возмущений. Он практически тождественно совпадает с модельным оптимальным движением. Незначительные отклонения, вызваны погрешностями счета и не превышают 0,001.



3. Для приведенной математической модели ЛА (46) в четвертом разделе проведено также численное моделирование с управлением, формируемым по алгоритму первой главы и уменьшающим интеграл от модуля управления в процессе приведения в скольжение на подвижное многообразие и на скользящем режиме.

с

Рис. 4. Изменение интеграла от модуля оптимального управления 1 - некоторое оптимальное управление 

На рис.4 показано, как за время переходного процесса изменяется значение интеграла от модуля управления при реализации алгоритма. Сравнение значения интеграла за время переходного процесса, выявляет его меньшее значение на 21%. Интеграл от модуля управления косвенно отражает энергетические затраты, и, следовательно, можно говорить об их существенной экономии.

4. Разработанные алгоритмы синтеза разрывных управлений и многообразий скольжения обладают общностью и применимы не только к техническим объектам. В пятом разделе численно промоделирована задача тождественного воспроизведения заданных модельных процессов развития агрегированной системы производственных объектов (СПО) по конечной продукции производства с обеспечением ее вывода на заданную мощность и стабилизации на данном уровне при наличии неопределенных возмущений:

, ; ,

; ; ; ; ; , ; ; ,

и имеются неопределенности в потоках основных и оборотных фондов

, , , ,

где , - известные модельные потоки, а , - ограниченные неопределенности, , , , - известные ограниченные постоянные.

На рис. 5 показан процесс вывода СПО на заданную мощность к моменту в условиях перечисленных возмущений.

Анализ результатов численного моделирования показал, что они полностью согласуются с разработанными алгоритмами и методами вывода уравнений скользящего режима и синтеза разрывных управлений и подвижных многообразий скольжения.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

В приложениях приведены общие положения и листинги программ моделирования процессов. В приложении А изложена применяемая и развиваемая для систем с линейными объектами теория и методы разрывного векторного управления. Даны определения и понятия необходимые для изложения материала. В приложениях Б, В, Г и Д приведены описания программ с используемыми обозначениями и листинги в среде Borland С++ и MatLab V.6.



Основные результаты работы

1. Дано обоснование выбора методики построения векторных разрывных управлений, в результате которого выявлено преимущество метода, обладающего минимальным потребным числом ЛПУ при отсутствии каких-либо дополнительных, кроме общих для всех типов СПС, ограничений на задание многообразия скольжения. Получено новое доказательство условий существования скользящего режима и приведения в такой режим для предлагаемого векторного управления, основанное на применении метода функций Ляпунова и общее для номинальных систем и систем с учетом неопределенных возмущений. Получен новый метод формирования разрывных управлений различных типов, обеспечивающий уменьшение интеграла от модуля на полное или стабилизирующее управление, применимое как для управлений номинальными системами, так и для управлений, формируемых с учетом неопределенных возмущений.

2. В задаче синтеза разрывных управлений летательными аппаратами разработан алгоритм управления угловым движением возвращаемого многоразового космического аппарата относительно центра масс, обеспечивающего приведение линейной системы в скользящий режим на подвижном многообразии, при наличии неопределенных ограниченных возмущений. Разработана методика идентификации неопределенных внешних возмущений с малым запаздыванием, позволяющая получать более гибкое разрывное управление в условиях ограничений.

3. С целью решения ОЗУ разработаны, различные по степени сложности их реализации, алгоритмы построения разрывных управлений для стабилизации программных движений динамических объектов, в частности, летательных аппаратов, описываемых системами линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и неопределёнными внешними и параметрическими возмущениями. Предложен метод построения подвижной гиперплоскости скольжения по заданному качеству стабилизации программного движения в скользящем режиме. Метод существенно упрощает решение ОЗУ, на основе найденного аналитического решения системы дифференциальных уравнений, описывающих скользящий режим. Дан анализ качества процесса управления до попадания на гиперплоскость скольжения, предложены пути его улучшения; получены аналитические выражения разрывного управления и решения системы скользящего режима в применении к решению ОЗУ при стабилизации программного продольного движения летательного аппарата.

4. Разработаны: метод вывода уравнений скользящего режима на подвижных многообразиях пересечения гиперплоскостей скольжения; метод построения подвижного многообразия скольжения, в движении по которому, при выполнении условий инвариантности к возмущениям, воспроизводятся заданные оптимальные процессы стабилизации, получаемые при отсутствии каких-либо возмущений; получены условия существования разрывных управлений с подвижными многообразиями скольжения. Показана инвариантность данного, воспроизводимого в скольжении, оптимального движения к неопределенным возмущениям.

5. Разработано программное обеспечение и численно промоделированы системы управления на персональном компьютере. Результаты полностью согласуется с выводами предложенных и разработанных в диссертации алгоритмов и методов вывода уравнений скользящего режима и синтеза разрывных управлений с подвижными и фиксированными многообразиями скольжения.

Полученные результаты найдут эффективное применение для управления различными объектами, которые могут быть описаны системами дифференциальных уравнений, представленными в диссертации.



Основные Публикации по теме диссертации

1) в журналах,рекомендованных ВАК:

1. Хайруллин Р.М. Метод приведения систем управления линейными объектами на подвижные многообразия при неопределенных возмущениях. “Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева”. Казань. 2007. - №2 - с.81-83

2. Хайруллин Р.М. Синтез подвижного многообразия скольжения с применением в оптимальной стабилизации при неопределенности. “Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева”. Казань. 2008. - №4 - с.123-126

3. Афанасьев В.А., Мещанов А.С., Хайруллин Р.М. Стабилизация углового движения возвращаемого космического аппарата при спуске в атмосфере в условиях неопределенных возмущений. “Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева”. Казань. 2009. - №1 - с.78-84

2) в других изданиях:

4. Хайруллин Р.М. Об одном методе формирования подвижной гиперплоскости скольжения по заданным показателям качества процессов управления при неопределенных возмущениях . “Авиакосмическое приборостроение”. Москва, 2007. - №8 - с.11-16

5. Мещанов А.С., Хайруллин Р.М. Цифровое оптимальное управление на скользящих режимах в технических системах при неопределенности. // Современные проблемы машиностроения. Труды II Международной научно-технической конференции. - Томск, 2004, Изд. ТПУ, с.325-329

6. Мещанов А.С., Хайруллин Р.М. К построению подвижной гиперплоскости скольжения в решении основной задачи управления спускаемыми космическими летательными аппаратами // Авиакосмические технологии и оборудование: материалы Всероссийской научно-практической конференции - Казань, 2004, Изд. КГТУ, с.688-696.

7. Хайруллин Р.М. Метод вывода уравнений скользящего режима. // Электронные средства и системы управления: Материалы Международной научно-практической конференции - Томск: Издательство Института оптики СО РАН, 2004, Ч.2, с.128-131

8. Хайруллин Р.М. К оптимальной стабилизации в скольжении при неопределенности. // XII Туполевские чтения: Международная молодежная научная конференция. Материалы конференции. - Казань, 2004, Том II. с.138-139.

9. Хайруллин Р.М., Михеев А.В. Оптимальная стабилизация воздушно-космического трансформирующегося самолета с воспроизведением желаемого модельного движения // II Республиканская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Автоматика и электронное приборостроение», посвященная 1000-летию города Казани и дню космонавтики. Материалы конференции - Казань, 2005, с.81-82.

10. Хайруллин Р.М. Инвариантность к возмущениям в системах с переменной структурой. // Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды веществ, материалов и изделий. Сборник материалов XVII Всероссийской межвузовской научно-технической конференции. - Казань, 2005, Ч.1 с.187-188.

11. Афанасьев В.А., Мещанов А.С., Хайруллин Р.М., Шайдуллин И.М. Управление угловым положением космического аппарата при спуске в атмосфере с учетом неопределенных возмущений // Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды веществ, материалов и изделий. Сборник материалов XXI Всероссийской межвузовской научно-технической конференции. - Казань, 2009, Ч.1 с.278-279

12. Мещанов А.С., Хайруллин Р.М. Угловая стабилизация летательного аппарата с адаптивной идентификацией возмущений. // Аналитическая механика, устойчивость и управление движением. Материалы всероссийского семинара, посвященного восьмидесятилетию Скимеля В.Н. - Казань, 2005, с.55 -56.

13. Мещанов А.С., Хайруллин Р.М. Новые информационные технологии в построении эффективных энергосберегающих управлений на скользящих режимах при неопределенности. // Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества. Сборник докладов IV ежегодной международной научно-практической конференции - Казань, 2006, с.46-56.

14. Хайруллин Р.М. Инвариантность к возмущениям по каналам управления в угловой стабилизации летательного аппарата. // Аналитическая механика, устойчивость и управление движением. Материалы всероссийского семинара, посвященного восьмидесятилетию Скимеля В.Н. - Казань, 2005, с.70-71.

15. Хайруллин Р.М. Инвариантное к возмущениям управление линейными объектами на подвижных гиперплоскостях скольжения. // Аналитическая механика, устойчивость и управление движением. Материалы V всероссийского Ахметгалеевского семинара. - Казань, 2005, с.30.

16. Хайруллин Р.М. О характере процессов управления в системах с переменной структурой до попадания на поверхность скольжения. // III Республиканская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Автоматика и электронное приборостроение», посвященная 55-летию факультета ЭАП. Материалы конференции. - Казань, 2006,с.119-120.

17. Хайруллин Р.М. К управлению системами переменной структуры до попадания на поверхность скольжения // XIV Туполевские чтения: Международная молодежная научная конференция. Материалы конференции. - Казань, 2006, Том III. с.96-98.

18. Хайруллин Р.М. Управление угловым движением летательного аппарата на скользящем режиме при неопределенности // XVI Туполевские чтения: Международная молодежная научная конференция. Материалы конференции. - Казань, 2008, Том II. с.312-313.

19. Матвеев И.Ю., Хайруллин Р.М. Многоуровневое разрывное управление в задаче качественной стабилизации движения летательного аппарата // Всесоюзная студенческая научная конференция. Тезисы докладов. - Москва, 1987, с.46.

20. Хайруллин Р.М. Управление системой экономических объектов в условиях действия неопределенных параметрических и структурных возмущений //Актуальные проблемы авиастроения: V межреспубликанские Туполевские чтения студентов. Тезисы докладов. - Казань, 1992, с.34

21. Мещанов А.С., Сиразетдинов Т.К., Хайруллин Р.М. Методы эквивалентного преобразования и скользящего режима в оптимальном управлении системой экономических объектов с неопределенностями // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: III международный семинар. Тезисы докладов. - Самара, 1994, с.8

22. Дегтярев Г. Л., Мещанов А.С., Хайруллин Р.М. Оптимальное цифровое управление с прогнозированием в нелинейных системах с неопределенностями и ограничениями. // Научно-техническая конференция. Факультету автоматики и электронного приборостроения - 45 лет. Тезисы докладов. - Казань, 1996, с.27

23. Хайруллин Р.М. Стабилизация линейных объектов при неопределённости на подвижных гиперплоскостях скольжения // Автоматика и электронное приборостроение. Республиканская научно-техническая конференция студентов и аспирантов Тезисы докладов. - Казань, 2004, с.41.

24. Мещанов А.С., Хайруллин Р.М. Оптимальное управление угловым движением самолета при неопределенности. // VII Крымская Международная математическая школа «Метод функций Ляпунова и его приложения». Тезисы докладов. - Симферополь, 2004, с.105.

25. Хайруллин Р.М. Инвариантное к неопределенным возмущениям управление в скользящих режимах на подвижных гиперплоскостях. // Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления. VII Всероссийская научная конференция студентов и аспирантов. Тезисы докладов. - Таганрог, 2004, с.238.

Размещено на Allbest.ru