Теорема Мура и Шеннона, и управление надежностью зерноперерабатывающих предприятий

Размещено на http://www.allbest.ru/

Теорема Мура и Шеннона, и управление надежностью зерноперерабатывающих предприятий

Курочкин Валентин Николаевич,

доктор технических наук, профессор кафедры «Экономика и управление в АПК»,

Кущева Елена Николаевна,

лаборант кафедры «Землеустройство и кадастры».

Азово-Черноморская государственная агроинженерная академия.

Цель статьи - разработка теоретической базы управления надежностью зерноперерабатывающих систем. На основе концепции, разработанной Дж. Нейманом, Э. Муром и К. Шенноном, сделана попытка создать зерноперерабатывающую систему с заданной надежностью из элементов недостаточной надежности.

Ключевые слова: технический сервис, зерноперерабатывающее предприятие, надежность, эффективность функционирования.

Современные зерноперерабатывающие системы представляют собой высокопроизводительные сложные технические системы с высокой стоимостью (таблица 1). Простои системы вызывают снижение выпуска продукции, недополучение прибыли, нарушение договорных поставок.

Таблица 1. Стоимость оборудования зерноперерабатывающих систем по данным ОАО «Агролизинга».

Например, производительность мельничных систем «Start-Mill» - до 1000 тонн в сутки, 42 т/час, если в неработоспособном состоянии она будет находится всего 5 минут в час, то потери производительности составят 84 тонны, или около 70 тонн муки, в стоимостном выражении потери составят - 1,75 миллионов рублей в сутки или 630 миллионов рублей в год, или 21 миллионов долларов в год, что сравнимо со стоимостью фронтового бомбардировщика или трех боевых вертолетов, то есть «игра стоит свеч».

В сложившихся ценовых условиях затраты на создание подсистемы технического сервиса зерноперерабатывающих систем оправданы. Цель статьи - разработка теоретической базы управления надежностью зерноперерабатывающих систем. Первым шагом к созданию подсистемы технического сервиса являются теоретические исследования возможностей управления надежностью этих сложных систем.

В данном направлении основополагающие работы выполнили Дж. Нейман, который показал, как посредством использования ненадежных логических элементов типа «штрих Шеффера» можно построить новый элемент, с более высоким уровнем надежности, при сохранении прежнего принципа функционирования [Нейман Дж.]. Штрих Шеффера - логический элемент с двумя входами и одним выходом, реализующий логические функции (не и не ).

Развивая мысль Дж. Неймана, Э. Мур и К. Шеннон на примере системы релейных сетей показал, что из реле недостаточной надежности можно создать сеть с заданной надежностью. Для каждого числа элементов были исчислены границы показательной надежности и установлено, что зависимость между надежностью реле и сети имеет - образную форму [Moore E.E., Shannon C.E.]. В данной работе сделана попытка распространить данную концепцию на зерноперерабатывающие системы.

Элементами в этой системе будут не реле, а детали зерноперерабатывающего оборудования (таблица 1). Предположили, что управление надежностью зерноперерабатывающей системы возможно посредством воздействия на вероятности состояний системы, что изменяет механизм восстановлений, параметры потоков отказов и восстановлений.

S.C. Saunders, Z.W. Birndaum, Y.D. Esary впервые распространили идеи Э. Мура и К. шеннона на класс естественных (монотонных) структур, основным свойством которых является то, что замена отказавшего элемента на новый (отремонтированный) элемент не приводит к отказу в системе. В этом плане зерноперерабатывающая система находится в выигрышной ситуации в сравнении с, например, авиацией или космическими системами, в которых отказ приводит к фатальным результатам.

Вначале исследовали вероятность того, что зерноперерабатывающая система работоспособна, в зависимости от вероятности того, что единичная машина (оборудование) работоспособна. Примеры единичных машин приведены в таблице 1.

Из теории известно [Барлоу Р., Прошан Ф.], что «для малых «» желательно достигнуть величины , в то время как для больших желательно достигнуть величины ». В этом случае зерноперерабатывающая система будет надежна, чем составляющие ее единичные машины, и функция будет иметь - образную форму.

Вероятность отказа машин № 1-4 составляет , тогда надежность зерноперерабатывающей системы:

Рис. 1. Условная схема параллельно-последовательного расположения оборудования зерноперерабатывающей системы.

Выполнив расчеты (таблица 2), получили график (рисунок 2).

Таблица 2. Расчет вероятностей безотказной работы зерноперерабатывающей системы.

Рис. 2. Вероятность безотказной работы зерноперерабатывающей системы в зависимости от вероятности работы элементов 1-4.

График (рисунок 2) действительно носит - образный характер, и начиная со значения надежность системы выше, чем надежность составляющих ее элементов. Отсюда следует первый практический вывод - безотказность элементов зерноперерабатывающей системы . В данном случае , а для других схем его нужно рассчитать по этой же методике. зерноперерабатывающий надежность математический

Правило 1. Безотказность элемента всегда должна быть выше критического значения для данной схемы расположения оборудования зерноперерабатывающей системы.

В общем случае:

где - число машин в зерноперерабатывающей системе; - множество способов взаимного расположения машин в технологической линии.

Теперь обратимся к теореме Мура и Шеннона, которая определена следующим образом.

Пусть есть произвольная функция надежности системы. Если для некоторого , тогда для и для.

Это означает, что для любой системы функция пересекает функцию один раз (рисунок 2), причем пересечение этой диагонали происходит снизу вверх (доказательство теоремы приведено в [Барлоу Р., Прошан Ф.]. Заметим, что соответствует в нашем примере (рисунок 2).

Вторая теорема Мура и Шеннона [Курочкин В.Н.]: пусть есть кворум-функция системы, состоящей так же из элементов. Если для некоторого выполняется условие , то , и , .

Из данной теоремы выведено правило 2: для достаточно сложной зерноперерабатывающей системы всегда может создана из ее элементов надежностью , такая технологическая структура, надежность которой будет выше надежности исходных элементов, причем надежность может быть сколь угодно приближена к единице слева.

Вывод: Управление надежностью зерноперерабатывающей системы возможно в силу теорем Мура и Шеннона, в соответствии с сформулированными правилами № 1 и № 2.

Литература

1. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. - перевод с англ., под редакцией Б.В. Гнеденко. - Москва: Советское Радио, 1969. - 488 с.

2. Курочкин В.Н. Эффективность и надежность функционирования сложных организационных систем. - Ростов-на-Дону, ЗАО «Ростиздат», 2010. - 272 с.

3. Нейман Дж. Вероятностная логика и синтез надежных организмов из ненадежных компонентов / В сборнике статей «Автоматы», перевод с англ. под ред. А.А. Ляпунова. - Москва: Иностранная литература, 1956.

4. Moore E.E. and C.E. Shannon, 1956. Reliable circuits using less reliable relays, Y. of the Franklin Institute, V. 262, Pt. Y. p. 191-208 and V. 262, Pt. 2, p. 281-297.

Размещено на Allbest.ru