О доказательстве последней теоремы Ферма
Наикратчайшее элементарное доказательство последней теоремы Ферма. Доказательство делимости числителей чисел Бернулли. Делимость чисел на основе сравнения по ненулевому рациональному модулю. Теорема Ферма для всех простых нечётных показателей переменных.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.03.2018 |
| Размер файла | 20,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
О доказательстве последней теоремы Ферма
Карпунин Иван Иванович,
доктор технических наук, профессор
Белорусского национального технического университета,
академик Международной инженерной академии,
Подлозный Эдуард Дмитриевич,
кандидат технических наук, старший научный сотрудник,
доцент ЧУО «БИП - институт правоведения», г. Минск
В литературе [1] имеются сведения о том, что Математический институт Клея в Кембридже (США) в своё время объявил о необходимости КРАТКОГО доказательства этой теоремы.
Известно, что Куммер доказал Великую теорему Ферма для всех простых нечётных показателей р, то есть теорема верна, если они не делят числителей чисел Бернулли. Поэтому сформулируем её в следующем виде: «Доказать, что уравнение хр + yp = zp не имеет решения в целых числах независимо от того делит или не делит простое число р числителей чисел Бернулли» ( р3)
Нам предстоит доказать, что теорема Ферма верна, когда простое число делит числители чисел Бернулли.
Доказательство
Если Bm (число числителя чисел Бернулли) делится на иррегулярное р, то тогда имеем Вm: a1= p (где а1 - целое число от деления числителя чисел Бернулли). В случае, если Вm: a2=p (где а2 - дробное число 1 от деления числителя чисел Бернулли Вm на р), если число р было бы регулярным, но в обоих случаях Вm : (Вm: p) = p не зависимо от того р делит или не делит Вm, то есть является ли число f1 дробным или целым числом (f=Bm: p). Это также означает, что Bm 0 (mod Bm : p) 0 (mod f ), (причём Bm 0 (mod Bm : p) равноценно сравнению Bm . p 0(mod Bm), где f принимает частные случаи, то есть может быть целым или дробным числом 1(сравнение по ненулевому рациональному модулю). Из литературных источников [2] известны свойства сравнения , т.е. два числа а и b являются сравнимыми по модулю третьего натурального числа , если имеются такие натуральные числа m и n, что а + mc = b + nc. Иначе это можно сказать, что а и b лежат в одной прогрессии с разностью с, т.е. разность а - b делится на с, а и b при делении на их на c дают одинаковые остатки.
Проиллюстрируем на обычном числовом примере: 350(mod 5)(mod); 350(mod 3)0(mod ), где f может быть дробным или целым числом 1 (c=2,3,…,34; a=35; a:c=f). При делении а на f1, где f целое или дробное число, получается всегда целое число.
В опубликованных нами работах [3-6] дано обоснование сравнения по нулевому рациональному модулю и показаны его свойства. Этим и всё сказано о подлинности теоремы Ферма и бесконечности регулярных простых чисел.
Обобщая полученные нами результаты и литературные данные, предлагается следующее.
1. Доказать, имеет ли решения в целых числах уравнение хn + n = zn , где х, n - простые числа, n5, хn0.
2. Доказать, имеет ли решения х(х+у)=zn при простом n5, ху0.
3. Доказать, бесконечно ли количество значений простых n, (n3), при нечётном количестве чисел xn, xn-1 y,..,yn-1 х, yn. xn+xn-1y+…+yn-1x+yn при которых число 2 - 1 простое, где n3, xy0, является ли указанное число простым.
4. Доказать, имеет ли решения в целых числах уравнение х(хn-1 + +y)=zn, где х, у - целые простые нечётные числа, n- простое, n5, xy0.
теорема ферма доказательство делимость
Литература
1. Блискавка А.Г. Наикратчайшее элементарное доказательство последней теоремы Ферма // Актуальные проблемы современной науки. №5.-2011.- С.126-128.
2. Боревич З.И., Шафаревич Н.Р. Теория чисел. М.: Наука.--1985.-368 с.
3. Карпунин И.И., ПодлозныйЭ.Д. О делимости чисел // Информационная среда вуза: Материалы ХIV Международной научно-технической конференции. Госуд.архитектурно-строительная академия. - Иваново. 2007.- С.501-506.
4. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. Делимость чисел на основе сравнения по ненулевому рациональному модулю. Тезисы докладов 3-й Международной конференции. - М.: МФТИ, 2008. - С.142-144.
5. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. О свойствах сравнения по ненулевому рациональному модулю. Материалы 13 Международной научной конференции имени академика Н. Кравчука. Институт математики НАН Украины. Национальный педагогический университет им Н.Драгоманова. Киев.-2010.- с.139.
6. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. Особенность делимости чисел при сравнении по ненулевому рациональному модулю // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. Курск. 2011.- С.86-88.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Великая (большая и последняя) теорема Ферма, ее доказательство для простых показателей. Целочисленные решение уравнения Пифагора в "Арифметике" Диофанта. Формулы для решения уравнения Пифагора в виде взаимно простых чисел. Преобразование уравнения Ферма.
реферат [29,1 K], добавлен 19.11.2010Доказательство теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений для четных и нечетных показателей степени. Теорема о разложении на простые множители целых составных чисел.
научная работа [22,6 K], добавлен 12.06.2009Доказательство великой теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений и методов замены переменных. Теорема о единственности разложения на простые множители целых составных чисел.
статья [29,4 K], добавлен 21.05.2009Проблема универсального генератора простых чисел. Попытки создания формул для нахождения простых чисел. Сущность теоремы сравнений. Доказательство "Малой теоремы Ферма". "Золотая теорема" о квадратичном законе взаимности. Генераторы простых чисел Эйлера.
реферат [22,8 K], добавлен 22.03.2016Формулирование и доказательство великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры с использованием метода замены переменных для показателя степени n=4. Необходимые условия решения уравнения. Отсутствие решения теоремы в целых положительных числах.
творческая работа [27,7 K], добавлен 17.10.2009Идея элементарного доказательства великой теоремы Ферма исключительно проста: разложение чисел a, b, c на пары слагаемых, группировка из них двух сумм U' и U'' и умножение равенства a^n + b^n – c^n = 0 на 11^n (т.е. на 11 в степени n, а чисел a, b, c на 1
статья [12,9 K], добавлен 07.07.2005Представление великой теоремы Ферма как диофантового уравнения. Использование для ее доказательства метода замены переменных. Невозможность решения теоремы в целых положительных числах. Необходимые условия и значения чисел для решения, анализ уравнений.
статья [35,2 K], добавлен 21.05.2009Решение уравнения теоремы Пифагора в целых числах. Доказательство теоремы Ферма в целых положительных числах при четных показателях степени. Применение методов решения параметрических уравнений и замены переменных. Доказательство теоремы Пифагора.
доклад [26,6 K], добавлен 17.10.2009Суть великой теоремы Ферма. Формирование диофантового уравнения. Доказательство вспомогательной теоремы (леммы). Особенности составления параметрического уравнения с параметрами. Решение великой теоремы Ферма в целых положительных (натуральных) числах.
научная работа [31,1 K], добавлен 18.01.2010Оригинальный метод доказательства теоремы Ферма. Использование бинома Ньютона для решения диофантового уравнения. Решение теоремы Ферма при нечетных показателях степени n, при целых положительных и натуральных числах. Преобразование уравнения Ферма.
статья [16,4 K], добавлен 17.10.2009
