Численное моделирование и разработка комплекса программ исследования теплообмена и ламинарного течения в регулярных продольнооребренных коридорных структурах

Размещено на http://allbest.ru

На правах рукописи

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Численное моделирование и разработка комплекса программ исследования теплообмена и ламинарного течения в регулярных продольнооребренных коридорных структурах

Специальность - 05 .13 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Костенко Анатолий Васильевич

Комсомольск-на-Амуре - 2009

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» (ГОУВПО «КнАГТУ»)

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Булгаков Виктор Кирсанович (г. Хабаровск)

доктор физико-математических наук, профессор Карпов Александр Иванович (г. Ижевск)

доктор технических наук, профессор Седельников Геннадий Дмитриевич (г.Комсомольск-на-Амуре)

Ведущая организация - Институт прикладной математики (ИПМ) ДВО РАН г.Владивосток

Защита состоится часов на заседании диссертационного совета Д 212. 092 .03 при ГОУВПО, «КнАГТУ», по адресу: 681013, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27. Факс: (42172) 54 -08-87,E-mail: mdsov@Knastu.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУВПО «КнАГТУ».

Автореферат разослан «___» ___________ 2009 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью учреждения, просим направлять по указанному выше адресу, на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь диссертационного совета, ДМ 212.092.03

Кандидат физико-математических наук, профессор М.М. Зарубин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Специалистам в области машиностроения, энергетики, теплотехники и теплоснабжения известно несоответствие уровней развития экспериментальных и численных методов решения задач, возникающих при проектировании теплообменных аппаратов (ТА) и их устройств. К сказанному можно привести факты. Во - первых, применяемые в настоящее время методы расчета ТА базируются, как правило, на результатах физических экспериментов; примером обобщения экспериментальных данных с помощью теории подобия и полуэмпирических методов, приводящих к простым критериальным зависимостям и соотношениям для коэффициентов сопротивления и теплоотдачи служат работы А.А. Жукаускаса, Р.В. Улинскаса, В.И. Катинаса, относящиеся к вопросам конвективного переноса, гидродинамики и вибрациям, особенностям теплообмена, сопротивления и теплоотдачи поперечно обтекаемых пучков труб в области низких и высоких чисел Рейнольдса; работы исследователей В.Ф. Юдина, Л.С. Тохтаровой, В.М. Антуфьева, Г.С. Белецкого посвящены аналогичным проблемам поперечно обтекаемым пучкам ребристых труб; позже работы И.Д. Лисейкина, В. А. Локшина, И.Д. Аронова, В.Н. Фоминой - мембранным конвективным поверхностям нагрева. Во - вторых, численное моделирование течений и теплообмена с помощью ЭВМ и компьютерных технологий, использование возможностей которых сулит повышение точности расчетов ТА, и , что более важно, переход к их автоматизированному проектированию, пока еще не нашло должного широкого применения при решении задач, имеющих практический интерес. Естественно, это объяснимо как сложностью самих рассматриваемых задач, так и тем, что большинство существующей литературы по численным методам рассчитано на вычислителей - математиков, и для специалистов в области проектирования техники вряд ли доступны без соответствующей подготовки. Исключением является крайне ограниченное число работ, которым следует отнести монографию П. Роуча «Вычислительная гидродинамика», хотя не в полной мере отвечает требованиям предъявляемым к расчету при проектировании ТА и их элементов (не все режимы течений рассматриваются, отсутствуют примеры конкретных реализаций и др.). В третьих, прогресс в развитии ЭВМ, компьютерных технологий и потребность доведения расчетных этапов проектирования ТА и их элементов до современного уровня стимулировала интерес к численному моделированию, но появление ряда статей по проблемам тепломассопереносу при вынужденной конвекции в журналах и обзорных материалах имеют недостатки, которые носят ущербный характер точности решения, игнорируя вопросы адекватности математической модели и эффективности расчетной процедуры и др.

Как отмечалось, проблемы проектирования ТА и их устройств изначально базируются на теплофизических исследованиях протекающих в них процессов, в частности, это касается анализа конвективного теплообмена в пучках труб кругового сечения и др. В подтверждение этого могут служить работы В.М. Кейса, А.Л. Лондона, С.К. Фергузона, посвященные теории расчета теплопередачи и гидравлического сопротивления компактных теплообменников, основанные на обработке физических экспериментов. Главное внимание уделено использованным общим представлениям и основным принципам и понятиям, положенным в основу расчета, а где возможно, и в алгебраической форме.

Расчетные исследования ТА и их устройств, основанные на решениях уравнений Навье - Стокса и энергии, до сих пор носят единичный характер, причем первые из этих работ относятся к начальному периоду развития вычислительной гидродинамики и теплообмена (CFD) , а обобщившая эти исследования энциклопедическая монография И.А. Белова и Н.А.Кудрявцева «Теплоотдача и сопротивление пакетов труб», опубликована почти двадцать лет назад. Появление и современное развитие ЭВМ и компьютерной техники может существенно повышать эффективность решения научных инженерных задач. Новые результаты достигаются при разработке программ, предназначенных для решения сложных задач, связанных с исследованиями численными методами с использованием ЭВМ и компьютерных технологий течения и теплообмена в коридорных регулярных структурах продольно оребренных пучков труб кругового сечения поперечным потоком вязкой несжимаемой жидкости. Анализ результатов модельного, численного эксперимента, может служить решением ряда вопросов направленных на решение общей проблемы рационального использования энергетических ресурсов, которая была и остается одной из наиболее важных при проектировании различного рода ТА и теплоэнергетических установок (ТЭУ). В значительной степени эффективность использования последних в технике определяется особенностями обтекания и аэродинамическим сопротивлением теплообменных поверхностей, которые в большинстве случаев представляют собой пучки труб. Расчеты обтекания труб и определение локальных и интегральных нагрузок на них, включая тепло- и массообменные процессы, базируются на методах физического и численного экспериментов. Вплоть до настоящего времени в практике расчетов при проектировании ТА и ТЭУ предпочтение все еще отдается физическому эксперименту. В подтверждение сказанного могут служить обобщения, которые приведены выше и содержатся в работах отечественных и зарубежных авторов.

Среди известных методов математического моделирования течения и теплообмена в трубных пучках выделяется численное моделирование или, так называемый, численный эксперимент, позволяющий получить наиболее подробную информацию о течении и теплообмене труб кругового сечения путем прямого численного интегрирования точных уравнений Навье - Стокса и энергии. Кроме того, численный эксперимент течений и теплообмена с помощью ЭВМ сулит в перспективе не только снижение стоимости эксперимента, но и повышение точности расчетов ТА и их устройств, и , что более важно, как отмечено выше, переход к их автоматизированному проектированию. Отметим, что традиционный способ получения необходимой информации по характеристикам течения и теплообмена заключается в создании дорогостоящей масштабной модели исследуемого пучка труб, проведением замеров и на основании полученных результатов построении эмпирических зависимостей безразмерных коэффициентов сопротивления и теплоотдачи от числа Рейнольдса, Прандтля и геометрических параметров - для каждой новой компоновки пучка труб необходимо создавать новую модель. Все сказанное относится к решению задачи с помощью численного моделирования течения и теплообмена в регулярном коридорном продольно оребренном пучке труб кругового сечения поперечным потоком вязкой несжимаемой жидкости. Численные эксперименты таких пучков отсутствуют в известных литературных источниках, хотя физические эксперименты имеются в достаточном количестве. В этой связи разработаны комплексы вычислительных программ «Коридор» , «Трубные пучки», «Корреляция Эйлер - Нуссельт» для ЭВМ, а также предлагается эффективный разработанный метод расчета «среднего» Фурье , основанный на использовании комплексного преобразования Фурье с конечными пределами, применение которого позволяет получить достоверную и надежную информацию расчетных параметров течения и теплообмена по двум базовым, найденным с помощью ЭВМ.

Отметим, что решение задачи численного моделирования течения теплообмена в прямолинейно оребренных пучках труб отличается большой сложностью не только для турбулентного, но и для ламинарного режима течения, о чем свидетельствуют ограниченное число работ, где численно исследован в основном ламинарный режим течения и теплообмена гладкотрубных пучков. В них указывается, что для ламинарного диапазона изменения числа Рейнольдса имеет место большое рассогласование результатов расчетов с экспериментальными данными за счет не учета эффектов нестационарности в межтрубном пространстве, изучая обтекание пучков гладких труб. Учет такого рода эффектов помимо теоретической важности, заслуживает внимания также и с практической точки зрения. Отмеченные аспекты практического значения и теоретический интерес проблемы численного исследования сопротивления и теплоотдачи в регулярных коридорных структурах пучков круговых продольно оребренных труб ТА поперечным потоком вязкой несжимаемой жидкости в ламинарном диапазоне изменения числа Рейнольдса говорят об актуальности темы исследования.

Таким образом, актуальность темы исследования, ставит задачу разработки комплексов программ и других программных продуктов для исследования проблемы течения и теплообмена в регулярных коридорных структурах ТА и их элементов с целью дальнейшего изучения механизма неизотермического обтекания твердых тел в идее прямолинейно оребренных пучков труб кругового сечения в области низких чисел Рейнольдса вязкой несжимаемой жидкостью поперечным потоком.

Целью работы является исследование с помощью численного моделирования неизотермического течения и теплообмена в регулярных коридорных прямолинейно оребренных (ассиметрично и симметрично) пучках труб кругового сечения поперечным потоком вязкой несжимаемой жидкостью в ламинарном диапазоен изменения числа Рейнольдса при постоянном значении числа Прандтля (Pr = 0,73) и разработка комплекса программ за счет :

- совершенствования методики реализации математических моделей течения и теплообмена;

- постановки условий симметрии и периодичности течения и теплообмена на поверхности тубы и выбора способа интенсификации тепловых процессов в виде продольного оребрения и его взаимного расположения;

- составления программных продуктов реализации задачи исследования;

- дискретизации расчетной области, ее разностной аппроксимации исходной системы уравнений и использовании вычислительного алгоритма расчета течения и теплообмена в коридорных регулярных гладкотрубных пучках;

- установления метода «среднего» Фурье эффективного получения параметров корреляционных зависимостей течения теплообмена по двум базовым;

- исследования сравнительной эффективности гладкотрубных и продольно оребренных пучков труб.

Для достижения поставленной цели работа содержит:

- Методы расчета течения теплообмена в регулярных структурах поперечно обтекаемых оребренных пучках труб кругового сечения и анализ результатов физического и численного экспериментов.

- Расчет течения теплообмена в регулярном коридорном пучке труб кругового сечения в ламинарном диапазоне изменения чисел Рейнольдса.

- Численное исследование стационарного обтекания регулярного коридорного пучка труб кругового сечения .

- численное моделирование стационарного поперечного ламинарного течения и теплообмена в мембранных конвективных регулярных коридорных пучках труб кругового сечения и анализ результатов.

- Использование комплексного интегрального преобразования Фурье в исследовании течения и теплообмена и установление метода «среднего» Фурье в численном моделировании.

- Численное моделирование обтекания и теплообмена в продольно оребренных регулярных коридорных пучках труб поперечным потоком вязкой несжимаемой жидкости.

- Оценку сравнительной эффективности регулярных коридорных пучков труб кругового сечения.

- Разработку комплекса программ численного исследования течения и теплообмена в регулярных коридорных структурах ТА и их элементов.

- Использование результатов численного исследования течения и теплообмена регулярных коридорных пучков труб кругового сечения и метода «среднего» Фурье в практике исследований других наук.

- Приложение результатов исследований в практике.

Методы исследования. Основные результаты в работе получены с помощью реализации математических моделей течения и теплообмена (нелинейная система уравнений: неразрывности, Навье - Стокса и энергии) осуществлялось численными конечно-разностными итерационными с использованием метода контрольного объема (КО) и процедуры SIMPLE методами на ЭВМ. Ряд результатов получены с помощью анализа результатов численного моделирования и проведенных сравнительных данных, существующих в литературных источниках, других авторов, а также с использованием метода «среднего» Фурье. Экспериментальные данные подвергались статистической обработке с помощью программного продукта, разработанного автором «Корреляция Эйлер - Нуссельт», компьютерных программ Mathcad, Exel и др.

Достоверность результатов работы подтверждается:

- хорошим согласованием их с имеющимися численными и экспериментальными данными других авторов;

- хорошим согласованием тестовых расчетов;

- использованием современных методов визуализации течений и теплообмена в виде картин течения функции тока и изотерм;

- графической иллюстрацией корреляционных зависимостей локальных и интегральных характеристик обтекания и теплоотдачи.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- впервые выполнена постановка и проведено решение задачи расчета течения и теплообмена в регулярном коридорном продольно оребренном пучке труб кругового сечения с симметричным и ассиметричным продольным оребрением с прямолинейным расположением ребер на поверхности несущей поперечно обтекаемой потоком вязкой несжимаемой жидкостью трубы;

- по результатам расчета зафиксирован ранее не известный факт отсутствия нестационарного вихреобразования и наличия ассиметрично стационарной картины течения и теплообмена в межтрубном пространстве;

- впервые проведены численные исследования и анализ результатов расчетов для компоновок пучков труб, представляющих практический интерес: мембранных, продольно симметрично и ассиметрично оребренных;

- впервые показана перспектива использования продольного оребрения пучка труб для повышения тепловой эффективности ТА и их элементов;

- получена новая практически важная информация о локальных и интегральных характеристиках течения и теплообмена как на поверхности трубы, так и в межтрубном и реберном пространстве (картины течения и теплообмена, точки отрыва и присоединения, графики корреляционных зависимостей течения и теплообмена, локальные минимумы и максимумы коэффициентов давления, трения, теплоотдачи);

- установлен метод «среднего» Фурье, позволяющий эффективно и экономно получать надежную и достоверную информацию о параметрах течения и теплообмена при численном моделировании и физических экспериментах;

- разработаны программы для ЭВМ «Коридор», «Трубные пучки», «Корреляция Эйлер - Нуссельт» и получены соответствующие регистрационные Свидетельства РФ;

- подтверждены результаты экспериментальных данных других авторов по оптимизации высоты ребра продольного оребрения;

- предложен метод оценки и получена формула расчета сравнительной эффективности трубных пучков кругового сечения;

- получен патент на изобретение «Ледяная переправа», который может быть использован в районах Севера и Дальнего Востока при сооружении мостовых переправ;

- предложено использование результатов численных расчетов задач фильтрации,

приоритетных факторов риска (экологического и социального) для создания усилий в решении задач приемлемых условий жизнедеятельности населения, региона и страны;

- даны рекомендации использования результатов численных расчетов для проектирования аппаратов по очистке газовых отходов нефтепереработке с целью их применения (представлены макеты аппаратов).

Научная и практическая ценность. Результаты , полученные в работе, имеют большое теоретическое и практическое значение. Можно констатировать, что решена крупная научно- практическая проблема неизотермического течения и теплообмена твердых тел поперечным потоком вязкой несжимаемой жидкостью в виде прямолинейно оребренных пучков труб кругового сечения. Они позволяют углубить и раскрыть представление о физической модели рассматриваемых течений и более четко описать ее определяющие механизмы. Разработанная методика численного моделирования течения и теплообмена позволяет определять тепловые и динамические характеристики ТА, ТЭУ и их элементов и других устройств и установить их оптимальные формы с целью достижения максимальной тепловой активности и минимального сопротивления при затратах одной и той же мощности на перемещение теплоносителя. Разработанные комплексы программ и алгоритмы позволяют решать также новые задачи вычислительного моделирования, связанные с разработкой и совершенствованием других структур, режимных течений, рабочих органов машиностроения, систем теплового управления потоками. Построенные комплексы программ позволяют использовать их при переходе к автоматизированному проектированию ТА, ТЭУ и другие. Алгоритмическая блок-сема решения задачи представляет собой самостоятельную научно-методическую ценность и внедрена в учебном процессе в КнАГТУ. Результаты нашли применение на «КнААПО» им Ю А Гагарина; ЗАО «Двльметаллургстрой»; ООО «Спецстройиндустрия»; МУП «Трамвайное управление»; ПО «Хлебная база № 59».

Автор защищает:

1.Оценку за счет выбора экстремально мелкой сетки качества полученной расчетной информации о течении и теплообмене в регулярном коридорном продольно оребренном пучке труб кругового сечения при использовании условий симметрии и периодичности в расчетной области.

2. Результаты расчета обтекания и теплообмена регулярного коридорного пучка труб кругового сечения поперечным потоком вязкой несжимаемой жидкостью.

3. Выводы о наличии ассиметрично стационарной картины течения и теплообмена в межтрубном пространстве ассиметрично оребренного пучка труб кругового сечения.

4. Расчетные результаты исследования обтекания теплоотдачи продольно оребренного регулярного коридорного пучка труб кругового сечения при симметричном и ассиметричном расположении ребер на поверхности несущей трубы, поперечным потоком вязкой несжимаемой жидкостью.

5. Метод «среднего» Фурье получения корреляционных зависимостей течения и теплообмена.

6. Оценку сравнительной эффективности трубчатых поверхностей теплообмена кругового сечения.

7. Выводы о перспективности продольного оребрения на основе анализа сравнительной эффективности гладкотрубного и оребренного пучков.

8. Использование методов численного моделирования и их результатов в практической и научной деятельности.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы

докладывались и обсуждались на международных, всесоюзных, республиканских научно-технических конференциях и семинарах.

1.На научно-технических конференциях Комсомольского на Амуре государственного технического университета (КнАГТУ) (г. Комсомольск на Амуре, 1988, 1989, 1990г.г.).

2. На научном семинаре по проблеме аэродинамике вихревых течений кафедры аэродинамики и динамики полета КНИЛ - 14 ОЛАГА (г. Ленинград,1988, 1989, 1990 г.г.).

3. На научном семинаре в лаборатории турбулентности ИТМО АН БССР (г. Минск, 1989, 1990г.г.).

4. На научном семинаре кафедры аэродинамики летательных аппаратов ЛИАП (г. Ленинград, 1990г.).

5. На научно-техническом семинаре кафедры аэродинамики КуАИ по вопросам механики жидкости и газов (г.Куйбышев, 1969, 1970 г.г.).

6. На математических конференциях в городах: Чебоксары (1967г.), Ярославле (1968г.), Горьком (1969г.).

7. На научном семинаре Института Кибернетики АН УССР (г. Киев, 1969г.).

8. На научно-технической конференции по проблемам механики сплошной среды (г. Комсомольск на Амуре, КнАГТУ, 1988г.).

9. На международном научно-техническом симпозиуме (г.Комсомольск на Амуре, КнАГТУ, 1995г.).

10. На международной научно-технической конференции ГОУВПО «КнАГТУ» (г. Комсомольск на Амуре, 2003, 2006 г. г.).

11. На международных научно-практических конференциях в области экологии и безопасности жизнедеятельности (г. Комсомольск на Амуре, 2007, 2008г.г.).

Ряд полученных расчетных результатов работы докладывались на профилирующих кафедрах КнАГТУ (1993 - 2008 г.г.) и семинарах Центра математического моделирования и информации КнАГТУ (1999 - 2008 г.г.).

В настоящее время результаты численного моделирования, полученные в работе используются на предприятиях города Комсомольска на Амуре (см. приложение в работе).

Личный вклад автора. В настоящей работе представлены результаты, полученные им, в основном, самостоятельно. Однако его вклад прослеживается по списку статей и свидетельств, которые содержатся в настоящем автореферате.

Содержание диссертации опубликовано в 7 работах, в журналах рекомендованных ВАК и рецензируемых специалистами и 36 работах, включая статьи в журнальных сборниках, вестниках научных трудов, 2 монографии, 3 авторских свидетельства и патента на изобретение.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из оглавления, введения, 7 глав, заключения и выводов, списка 224 литературных источников и приложения. Диссертация изложена на 292 страницах, включая 75 рисунков и 19 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, проводится анализ существующего к настоящему времени состояния экспериментальных и численных результатов в области течения и теплообмена в круговых коридорных пучках труб поперечным потоком вязкой несжимаемой жидкостью, сформулированы цели и основные направления исследования. Учитывая современное состояние и практическую направленность, актуальность проблемы обтекания продольно оребренных пучков круглых труб поперечным потоком жидкости (газа) в ламинарном режиме изменения числа Рейнольдса как для симметричного, так и ассимметричного оребрения, позволили сформулировать тему исследования и решать проблему с помощью численного моделирования. В этой связи в работе ставится задача разработки вычислительного алгоритма расчета и комплексов программ для ЭВМ в регулярных коридорных структурах теплообменных устройств. Предлагаются подходы и методы решения поставленных задач.

Уделяется внимание вопросам сравнительной эффективности гладкотрубных и продольно оребренных пучков круглых труб, а также рекомендациям по использованию расчетных данных и установлению метода «среднего» Фурье проектировщикам теплообменного оборудования и их устройств в практике.

Отмечено, что значительный вклад в экспериментальные исследования течения и теплоотдачи продольно оребренных пучков труб кругового сечения внесли В.М. Антуфьев,

Г.С. Белецкий, В.Ф. Юдин, А.А. Жукаускас, Р,В. Улинскас, В.П. Исаченко, Я.Л. Полыновский, В.Г . Фастовский, Л.С. Тохтарова, А.И. Мицкевич, М.В. Кирпичев, Ю.В. Петровский, Д.Керн, А. Краус, В.А. Локшин, А.А. Гухман, В.Т. Буглаев, Л.А. Анисин, И.А. Белов, Н.А. Кудрявцев и др., которые сформулировали основные положения и разработали первые инженерные методики расчетов и установки исследований. Благодаря работам М.В. Кирпичева и его последователей М.В. Антуфьевым и В.Ф. Юдиным установлены критериальные зависимости коэффициентов сопротивления и теплопередачи для различных типов пучков (в том числе регулярных) и даны практические рекомендации для подсчета коэффициента теплоотдачи в условиях охлаждения и нагревания потоков газа.

Экспериментальный материал обобщен и представлен в виде расчетных формул, графиков, номограмм, удобных для практического использования. Работы М.В. Кирпичева внесли также пионерские исследования по вропросам сравнительной эффективности теплообменных процессов пучках труб и развиты в работах В.М. Антуфьева, В,Ф. Юдина и др.

Существенно, что работы И.А. Белова, Н.А. Кудрявцева, С,А. Исаева дали новое, более перспективное направление численного моделирования процессов расчета течения и теплообмена поперечным потоком жидкости (газа) с помощью использования ЭВМ. Это направление сулит большую экономическую выгоду и переход к автоматизированным методам использования численных расчетов при проектировании ТА, ТЭУ и других их элементов.

Анализ результатов численного моделирования течения и теплдообмена в коридорном регулярном пучке труб с ассимметрично расположенным продольным оребрением полученного автором, говорит о целесообразности применения такого оребрения в практике.

В первой главе приводится анализ развития экспериментальных и численных методов течения и теплообмена в регулярных коридорных структурах поперечно обтекаемых и продольно оребренных пучках труб кругового сечения теплообменного оборудования в диапазоне ламинарного изменения числа Рейнлльдса, поиска путей совершенствования и повышения энергетической эффективности и надежности разного рода ТА. Делаются выводы о необходимости внедрения численного моделирования с целью экономии средств и перехода к автоматизированному проектированию ТА и их элементов.

В этой главе приводится постановка задачи исследования, схемы расположения труб в пучке и их изображения , виды обтекания, вопросы выбора сетки в расчетных областях и их классификация (см. рис. 1); обзор экспериментальных исследований, вопросы развития поверхностей теплообмена и ее оценке при теплоотдаче.



Рис.1. Схема расположения труб в пучке и их конфигурация: а- коридорное гладкотрубное; б - шахматное гладкотрубное; в - однорядный гладкотрубный пучок; е - мембранный коридорный пучок; ж - оребренный коридорный пучок; з - схема изображения гладкотрубного коридорного пучка; и - шахматное изображение пучка гладких труб; к- схема мембранного пучка; л - схема коридорного оребренного пучка.



Рис.2. Продольное оребрение: а- симметричное; б- ассиметриченое; в- кольцевое.

Рисунки 1 и 2 иллюстрируют схемы расположения и конфигурации труб в пучке и их изображение, которые относятся к продольно оребренному и кольцевому оребрению. теплообмен ламинарный жидкость труба

Отмечается, что в связи с актуальностью развития численного моделирования процесса течения и теплообмена в симметрично и асимметричных пучках труб, впервые предпринята попытка исследования эффективности продольного оребрения. Расчетные исследования привели к новому методу получения результатов, названного методом «среднего» Фурье, который успешно может быть применим и в других областях знаний.

Рассчитывается плоское ламинарное течение несжимаемой вязкой жидкости и конвективный теплообмен в регулярном коридорном продольно оребренном пучке круговых труб, расположенных с продольными и поперечными шагами l и h (в нашем случае l = h = S₁ = S₂). Диаметр цилиндра d принят за линейный масштаб. В коридорном пучке выделяется расчетная ячейка (модуль) ABCDEF, на проточных границах BC и ED которого ставим периодические граничные условия. На границах CD и BE (рис. 3.а) - условие симметрии; на омываемой стенке AF - условия прилипания.

Решение тепловой задачи рассматривается отдельно от динамической с использованием ранее рассчитанных полей скоростей. Число Re = 40,100, 250 и 500, а число Pr = 0,73. Геометрические размеры принимаются равными l = 1,25; 1,50 и 2,0, а также другие (см. рис.3.а; 6.г.).

Рис. 3. Расчетные области: а-«q» расчетная область; - «Q» расчетная область и полярная сетка на ней.

Рисунок 4 иллюстрирует некоторые виды обтекания сечений и оребрения труб (продольного, кольцевого и мембранного). Конструктивная реализация вида пучка труб может иметь несколько вариантов варьируя продольный и поперечный шаги, способ оребрения и расположения труб в пучке.



Рис. 4. Виды сечений и оребренные трубы: а - поперечное; б - поперечное и продольное сечения; в - г - виды оребрения труб.

Рис .5. Размещение узлов: а, б - в декартовых координатах; в - элемент KO , охватывающ чий узел P; г - узлы в полярной системе; ( ? ; х) - узлы хранения; _ - скалярных переменных.

Характерной особенностью работы является адресность проведения обзора литературных источников в главах. Первая глава является основополагающей в критическом обзоре работ. Обзор работ по пучкам труб и их оребрению изначально восходит от работ Н. Гребера, Е. Шмидта, С.Богерта и Р. Майера, Е. Нейля, О.Е. Власова, Л.Н. Ильина, М.А. Стриковича,

Харпера и Броуна, Т. Боша, Н. Деча, М. Ланга, благодаря чему можно продвинуться в решении задач теплообмена вообще и, в частности, оребренных трубчатых поверхностей при наличии удовлетворительных экспериментальных данных по коэффициентам теплоотдачи ребер и несущих их поверхностей нагрева. Отмечаются работы по повышению коэффициентов теплоотдачи и методам интенсификации тепловой активности, к которым следует отнести работы А.Е. Берглиса, Р.Л. Веба и других зарубежных авторов. Большой вклад отечественных исследователей: А.М. Антуфьева, В.Ф. Юдина, М.В. Кирпичева, А.И. Мицкевича и других. В развитие экспериментальных методов исследования течения и теплообмена привело к подходу сравнительной оценки поверхностей нагрева, при этом можно ее упрастить, что предлагается в данной работе, имея корреляционные зависимости чисел Рейнольдса, Эйлера и Нуссельта. Численные исследования пучков труб позволили сделать вывод о том, что экспериментальные данные, полученные названными авторами достаточно хорошо согласуются с расчетными, полученными с помощью численного моделирования. Следовательно, актуальность проблемы численного моделирования течения и теплообмена продольно оребренных пучков труб можно решать в плоской постановке, пренебрегая концевыми эффектами. Из всего отмеченного следует, что выбранный метод исследования течения и теплообмена, который основан на численном решении полных уравнений Навье - Стокса и энергии, содержание которого предложено П. Роучем и И.А. Беловым, А.С. Гиневским, Н.А. Кудрявцевым, С. Патанкаром и С.А. Исаевым, Е.Спэрроу является эффективным с версией реализации периодического характера течения и теплообмена. Эта методология получила развитие в приложениях к проектированию трубчатых ТА, контейнерному транспотру, аналитическому приборостроению, терморегулированию и экологическим вопросам.

Во-второй главе приводится математическая модель течения и теплообмена в пучках труб кругового сечения, с которой берет начало расчета течения и теплообмена в ламинарном диапазоне изменения числа Рейнольдса. В целях повышения устойчивости процесса численного решения и точности получаемых результатов, предлагается использовать дивергентную форму записи исходной системы дифференциалтных уравнений в полярной системе координат (см. рис.3.а,б). При решении задачи, учитывая дивергентную форму записи исходных уравнений Навье - Стокса и энергии с целью обеспечения оптимальной дискретизации расчетного модуля, используется метод контрольного объема (КО) . Обобщенное дифференциальное уравнение имеет вид:

, (1)

где - вектор скорости (u, v); Г_ф - коэффициент диффузии; t - время; Ф - зависимая переменная; S_ф - источниковый член. Уравнение (1) записано в нестационарном виде и включает в себя четыре члена: нестационарный, конвективный, диффузионный и источниковый.

Учитывая наложенные ограничения на характер течения, (1) запишем в виде:

, (2)

и включает три члена: конвективный, диффузионный и источниковый. Переменная Ф может принимать значения: 1; u или v, Т, где u и v - составляющие вектора скорости; Т - температура. Конкретный вид Г_ф и S_ф зависит как от Ф, так и от выбранной системы координат

, (3)

где r и v - радиальная и тангенциальная координаты; u и v - радиальная и тангенциальная составляющие скорости соответственно.

Уравнение (2) используется для расчета течения и теплообмена как в ламинарном, так и в турбулентном режимах течения, используя дополнительные режимные условия. Следовательно, в случае ламинарного режима течения переменная Ф обозначает составляющие скорости (u, v) и температуру Т.

В формуле (3) исходная система уравнений записывается в безразмерном виде следующим образом:

Ф= 1; Г_Ф = S_ф = 0 (4)

- уравнение неразрывности;

Ф=u: Г_u=1/Re; S_u=- (5)

- уравнение изменения количества движения в радиальном направлении;

Ф = v: Г_v = 1/Re; S_v= (6)

- уравнение изменения количества движения в тангенциальном направлении;

Ф = Т: Г_Т = 1/ Re Pr ; S_Т = 0 (7)

- уравнение энергии.

Здесь Re = u d/ v - характерное число Рейнольдса; Pr = v/a - число Прандтля; u - среднемассовая скорость в минимальном проходном сечении пучка АА^!

(см. рис.1.а); d - диаметр трубы; v - коэффициент кинематической вязкости; a - коэффициент температуропроводности. Система (3) - (7) может быть использована для расчета как стационарных, так и нестационарных течений в ламинарном диапазоне изменения числа Рейнольдса.

Обтекание пучка продольно оребренных труб кругового сечения поперечным потоком жидкости (газа) характеризуется неравномерностью распределения скорости, давления, температуры, локальных характеристик течения и теплообмена, сложностью геометрии расчетной области (см. рис.6.).

При расчете таких течений С.А. Исаев, П.А. Баранов, Н.А. Кудрявцев, Т.А. Баранова в работе «Численное моделирование влияния чисел Рейнольдса» и

Прандтля на ламинарный теплообмен в коридорном пакете круговых труб различной плотности применяют базовую многоблочную сруктурированную сетку, состоящую из двух разномасштабных сеток различного типа: декартовой и полярной. В данной работе применяется полярная сетка, позволяющая упростить вычисления при расчетах. При расчете таких течений используется разностная аппроксимация исходных уравнений (3) - (7) .



Рис.6. Изображение коридорного гладкотрубного пучка круговых труб и расчетной ячейки: а - АВСД расчетная ячейка ( модуль) корудорного гладкотрубного кругового пучка; б - расчетная область (ячейка) гладкотрубного кругового пучка; в - расчетная область (ячейка или модуль) гладкотрубного кругового пучка в другой конфигурации; г - схема расчетной области (расчетного модуля); s₁ и s₂ - относительные поперечный и продольный шаги; d - диаметр трубы.

Учитывая дивергентную форму записи исходных уравнений, используют в этом случае метод контрольного объема (см. рис.7.а, б) , получают дискретный (разностный аналог системы).

Рис. 7. Определения интерполяционных коэффициентов при заданных граничных условиях; а - пристеночный КО для радиальной составляющей скорости; б - для всех остальных переменных; в - расчет интерполяционных коэффициентов .

Отметим, что свойства метода КО и детализация решения описаны в работах С.Патанкара, П.Роуча и И.А. Белова. Важным достоинством которого является обеспечение точного интегрального выполнения физических законов для любой группы КО, следовательно, и для всей расчетной области. Разностная схема является консервативной по массе, количеству движения и энергии. Важным является и принцип построения сетки - размещение узлов сетки в расчетной области. От этого зависит точность информации и ее физическая достоверность. Используем сетку, в которой тангенциальная и радиальная составляющие скорости хранятся в узлах, смещенных относительно узлов хранения давления и температуры на полшага (см. рис.7.а, б.). Значения переменной Ф_i можно определить, используя различные аппроксимационные схемы. В работе используется схема Леонарда против потока второго порядка точности. Численные эксперименты показывают, что схема Леонарда второго порядка точности близка по точности получения интегральных характеристик течения и теплообмена, а также по обеспечению устойчивости процесса численного решения. Рассматривая более общую задачу нестационарного обтекания и теплообмена, для способа аппроксимации нестационарного члена уравнений (3) - (7) можно на подобии уравнения (1) записать в следующем виде

, (8)

где F - стационарная часть, включающая в себя конвективные, диффузионные и источниковые члены. Практика расчетов показывает, что для обеспечения устойчивости и сходимости процесса численного моделирования выбирают неявные схемы, одну из которых рекомендует И.А. Белов - схему Перйе второго порядка точности по времени:

, (9)

которая подавляет нефизические пульсации параметров течения и достаточно проста в алгоритмизации. Для обеспечения записи (9) стационарной части F на (N + 1) - м временном слое применяется итерационная процедура.

В общем виде разностный аналог конвективно-диффузионного уравнения представляется следующим образом (см. рис.5 и 7)

, (10)

где Ф = u, v, Т; a_N, a_E, … - коэффициенты, определяемые способом нахождения конвективных и диффузионных потоков через грани КО;

b_Ф - источниковая часть разностного уравнения.

Учитывая факторы стабилизации окончательно получим, что

, (11)

где ;

- соответственно диффузионные и конвективные коэффициенты;

vol _Ф - объем КО;

- шаг по времени;

, (12)

Алгоритм решения конвективно-диффузионного уравнения (11) основан на LU - факторизации.

Расчет давления основан на решении уравнения Пуассона для поправки давления, найдя которую можно определить и само давление, используя при этом процедуру SIMPLE.

Рисунок 7 иллюстрирует способ определения интерполяционных коэффициентов при заданных граничных условиях.

Эти коэффициенты установлены автором в работе «Использование интерполяционных соотношений при нахождении параметров течения и теплообмена в расчетной области » можно также применять при разработке комплексов программ для построения многоблочного факторизованного алгоритма решения уравнений Навье - Стокса и энергии на базе структурированных пересекающихся сеток

Рис. 8. Картины течения с симметрично расположенным продольным оребрением регулярных коридорных пучков труб 2,0 х 2,0 в виде линий постоянных значений функции тока : а - вариант четырех ребер; б- вариант восьми ребер.

На рисунке 8 приводится компьютерная графика, полученная по числовым полям скоростей и температуры решения динамической и тепловой задач в виде линий постоянных значений функции тока для регулярных коридорных и продольно оребренных пучков труб в варианте четырех и восьми ребер на поверхности несущей трубы. Данная визуализация позволяет сделать выводы о механизме течения в таких компоновках пучков труб.

В этой главе стоит отметить блок - схему (рис.9) решения нестационарной задачи в ламинарном диапазоне изменения числа Рейнольдса, а также вычислительный алгоритм и алгоритмическую блок-схему, предложенную автором.



Рис. 9. Блок-схема решения нестационарной задачи в ламинарном диапазоне изменения числа Рейнольдса.

Роль этой схемы значительна в решении уравнения изменения количества движения для данного временного шага и уравнения Пуассона для поправки давления с целью его корректировки по найденной поправке. После чего проводят корректировку скоростей и находят их новое поле.

В третьей главе рассматривается численное моделирование стационарного обтекания и теплообмена регулярного коридорного пучка труб кругового сечения, а также обтекание изолированной трубы с результатами, полученными С.А. Исаевым как составного элемента пучков труб. Как и в случае стационарного, так и нестационарного течения используется для расчета q - расчетная область для исключения развития нестационарных процессов в межтрубном пространстве, ставя условия симметрии.

Проводится сопоставление численных результатов с результатами, полученными другими авторами.

Отмечается численный алгоритм, его реализация в программе «Коридор» и характерные особенности расчета. Расчеты сопротивления и теплоотдачи приведены в таблицах, делается заключение о хорошей корреляции расчетных результатов с имеющимися экспериментальными данными как по локальным, так и по интегральным характеристикам.

Рис. 10. Численные результаты расчета теплоотдачи трубы регулярных коридорных пучков при числе Pr = 0,73.

Результаты численных экспериментов и полученные с помощью метода «среднего» Фурье для регулярных пучков 2,25 х 2,25 и 2,50 х 2,25, говорят о том, что уменьшение плотности пучков труб за пределы компоновки 2,0 х 2,0 ведет к автомодельному процессу течения во всем диапазоне изменения чисел Re = 40…500 и величина Eu стабилизируется и находится в пределах 0,2 - 0,1 (рис.10).

Рис. 11. Топологически подобные профили напряжения трения в регулярных коридорных пучках труб в ламинарном режиме изменения числа Рейнольдса . Развитие с ростом числа Re поверхностного трения : 1 - Re=40; 2 - Re=100; 3 - Re=250; 4 - Re=500.

Анализ расчетных результатов также позволяет сделать вывод о том, что с уменьшением плотности регулярных коридорных пучков труб ведет к снижению уровня силовых нагрузок на глубинную трубу, продольная составляющая которых вносит основной вклад в сопротивление.

Приводятся картины течения и температурного поля для компоновки 1,50 х 1,50 и Re = 40; 500, а также графики эволюции с ростом числа Рейнольдса поверхностного распределения давления.

Представленные кривые на графиках распределения местного числа Нуссельта, напряжение трения, давления - топологически подобны для ламинарного режима течения (рис.11, рис. 12).

Рис. 12. Эволюция с ростом числа Re поверхностного распределения давлениядля регулярных коридорных пучков труб различной плотности: 1,25 х 1,25; а - плотные пучки труб; б - свободные пучки труб

На основании проведенных исследований отмечается эффективность разработанного вычислительного алгоритма в связи с высокой степенью точности моделирования сложных динамических и тепловых процессов, развивающихся в межтрубном пространстве пучков; сравнение результатов расчета с другими говорит о допустимости использования более грубой сетки, а разработчикам конструкторам ТА рекомендуется использовать результаты численного моделирования и комплекс программ для ЭВМ «Коридор» в практике.

В четвертой главе представлены результаты численного моделирования стационарного поперечного ламинарного течения и теплоотдачи мембранных конвективных регулярных коридорных пучках труб кругового сечения и их анализ, рассматривая мембраны как прямолинейные ребра - проставки.

Начиная с семидесятых годов ХХ столетия потребности государства в конструкторских и технологических разработках по промышленному освоению новых МКПН для парогенераторов поставили задачу исследований по расчету аэродинамического сопротивления и теплообмена. Большой вклад в экспериментальных исследованиях принадлежит Локшину В.А., Лисейкину И.Д., Аронову Д.И., Ленькову Ю.А., Назаренко В.С., Моргун А.В., Мигай В.К., Быстрову П.Г., Сотникову И.А.

Анализ результатов выявил расхождения при сравнении опытных данных с расчетными, что побудило автора работы к численным исследованиям для выработки рекомендаций.

Следует обратить внимание на факт отсутствия сведений в литературных источниках по численному моделированию расчетов течения и теплообмена в МКПН, за исключением работы Костенко А.В. по использованию алгебраической блок-схемы при расчете аэродинамического сопротивления и теплоотдачи мембранного коридорного пакета труб. В данной главе все расчеты выполнены с использованием q - расчетной области (см. рис. 3).

Проведен анализ расчетной информации, полученной по программе комплекса «Коридор» и методу «среднего» Фурье, разработанных автором.

Приводятся картины течения и теплообмена, графики корреляционных зависимостей (см. рис.13 ) и др., а также использование результатов расчетов для практического применения их в практике проектирования ТА.



Рис. 13 . Влияние числа Рейнольдса на число Эйлера для мембранных и ассиметрично оребренных регулярных коридорных пучков труб. Пучок : 1,25 х 1,25 - верхняя полоса; 1,50 х 1,50 - средняя полоса; 1.38 х 1,38 - верхняя полоса; 2,0 х 2,0 - полоса 5; 2,0 х 2,0 - нижняя полоса (4 и 8 ребер)



Рис. 14. Схема «среднего» Фурье: а - точки сходимости корреляционной зависимости б = F (Re) 1; 2 - базовые зависимости ; 3 - искомая кривая; б - число Нуссельта в зависимости от числа Рейнольдса в переходном режиме течения; ? - 3 - кривая , полученная по методу «среднего» Фурье



Рис. 15. Ассиметричное оребрение: а , б - картины течения ассиметрично и продольно оребренной трубы пучка 2,0 х 2,0 в виде линий постоянных значений функции тока и линий постоянных значений температуры при числе Re=500; в - распределение чмсла Nu / Nu_m на поверхности ассиметрично и продрольно оребренной трубы пучка 2,0 х 2,0.



Рис. 16. Симметричное продольное оребрение : а, б, в, г - распределение коэффициентов трения и давления (случаи четырех и восьми ребер) соответственно для пучка труб 2,0 х 2,0



Рис. 17. Распределение среднего числа Нуссельта для симметрично оребренного регулярного коридорного пучка труб 1,88 х 1,88 : а- случай четырех ребер; : б- случай восьми ребер.

На рисунке 18 приведены изображения регулярного коридорного пучка труб, схема компоновки пучка и картина течения в виде линий постоянных значений функции тока при числе Re =40.



Рис 18 . Регулярный коридорный мембранный пучок труб.

а - изображение пучка; б - схема компоновки пучка; в - картина течения в виде линий постоянных значений функции тока для пучка 2,0 х 2,0 и Re = 40

Среднее по периметру трубы пучка 2,0 х 2,0 значение Nu_m при всех режимах течения сведены в таблицу 1. Расчет значений Eu - динамической характеристике этого регулярного коридорного пучка труб в таблице 2. Расчетные данные сравнительной эффективности гладкотрубных и оребренных пучков, как пример для рассмотренного случая пучка 2,0 х 2,0 и Pr = 0.73 (Re =500), приведены в таблице 3.

Таблица 1

Расчетные данные Nu_m и Eu для пучка 2,0 х 2,0 и Pr = 0.73

Re	40	100	250	500
Num	4,49	4,58	4,66	6,43

Таблица 2

Re	40	100	250	500
Eu	- 0,76	- 0,34	- 0,20	- 0,14

Таблица 3

Расчетные данные сравнительной эффективности гладкотрубных и оребренных пучков труб ( 2,0 x 2,0 , Pr =0,73)

Re	з	з2	з4	з 8
500	46,0	52,5	50,2	23,8

На рисунке 20 а, б, в представлено влияние числа Рейнольдса на число Эйлера для регулярных мембранных коридорных пучков труб. Видно, что имеет место хорошее коррелирование расчетных и экспериментальных данных. Это позволяет говорить о качестве и надежности разработанного вычислительного алгоритма



Рис. 19. Распределение местного числа Нуссельта на поверхности трубы мембранного регулярного коридорного пучка: а - эксперимент (Жукаускас, Re = 57); ? - настоящий расчет (Re = 40); _ -настоящий расчет ( Re= 500); - эксперимент (Улинскас, Re = 502); - эксперимент (Жукаускас, Улинскас Re = 500); б - тоже, что и в а, везде Pr =0,73



Рис. 20. Влияние числа Re на число Эйлера для регулярных коридорных гладкотрубных и продольнооребренных мембранных пучков труб. Обозначения : - настоящий расчет; _ - эксперимент (Локшин В.А., Лисейкин И.Д. ).

В пятой главе представлены результаты исследований по применению рядов и комплексного интегрального преобразования Фурье с конечными пределами, которое базируется на работах Г.Е. Пухова «Комплексное исчисление и его применение» и автора настоящей работы, по свойствам, относящимся к комплексному исчислению как к предмету по интегральным преобразованиям. Эти результаты использованы в практике исследования течения и теплообмена регулярных структур ТА и их устройств для получения корреляционных зависимостей по сопротивлению и теплоотдаче и другим интегральным и локальным характеристикам. Метод названный методом «среднего» Фурье, так как доказательство его основано на достаточном признаке сходимости ряда Фурье (что представляет собой обратное преобразование Фурье).

Рис. 14.а - иллюстрирует динамику сходимости корреляционных зависимостей по двум базовым к искомой зависимости. Рис. 14. б - показывает, в качестве примера использование метода важный для практики проектирования ТА случай выбора корреляционной зависимости в переходном режиме течения, числа Нуссельта от числа Рейнольдса. Кривая 3 получен по методу «среднего» Фурье.

Для построения корреляционных зависимостей и построения их графиков автором создан вычислительный программный продукт «Корреляция Эйлер - Нуссельт».

Обращают на себя внимание содержание параграфов главы, относящихся к построению корреляционных зависимостей при исследованиях течения теплообмена, а также в других исследованиях, выполненных другими авторами.

Интерес представляют картины течения и теплообмена, графики распределения давления и трения, местного числа Нуссельта и другие.

Используя достаточные условия сходимости ряда Фурье по произвольной ортонормированной системе функций, заданной на промежутке < а, b > (в нашем случае таким промежутком может служить промежуток, представляющий собой диапазон ламинарного изменения чисел Рейнольдса) получают корреляционные зависимости с помощью преобразований Фурье, дающие наилучшие приближения. Каждая зависимость может быть получена с помощью физического или численного эксперимента или аналитически.

Получены формулы

бон = 2бос - бов , (13)

бов = 2бос - бон . (14)

Формулы (13) и (14) представляют математическую модель алгоритма построения «нижней» и «верхней» корреляционной зависимости, зная опорные (базовые). Зависимости, полученные в (13) и (14) позволяют дать значительную экономию во времени и затратах труда. В этой работе это обосновывается на наш взгляд впервые.

Глава содержит общие выводы и рекомендации для конструкторов-проектировщиков ТА и других устройств. Предложенные методы корреляционных зависимостей (13) и (14) могут пополнить по новым сведениям по теплообмену «Справочник по теплообменникам »: в 2 т. под редакцией Б.С. Петухова, В.К. Шикова. - М.: Энергоатомиздат, 1987.