Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования РФ

РХТУ им. Д.И.Менделеева

Факультет Высоких ресурсосберегающих и информационных технологий

Курсовая работа

Выполнил:

Белоусова О.С.

группа КС-50

Проверил:

Феоктистов П.А.

Москва, 2004

Задание

Было замерено давление 100 баллонов с метаном. Результаты замеров сведены в таблицу:

Содержание работы

1) Найти оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины X.

Математическое ожидание:

Исправленная дисперсия:

Выборочная дисперсия:

2) Найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии, соответствующие заданной доверительной вероятности 1-б=0,75.

Из таблицы находим значение функции Лапласа:

M1=945; М2=969

945<Mx<969

3) Оценить вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал (0,8 ч 1,2).

В заданный интервал попали 94 значения:

4) Для этой вероятности (см. п.3) найти доверительный интервал, соответствующий заданной доверительной вероятности 1-б=0,9.

Из таблицы находим значение функции Лапласа:

5) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения случайной величины Х.

Для построения гистограммы Г(х) заключаем все экспериментальные данные в интервал (650,1350)и разбиваем его на 14 равных разрядов каждый длиной в 50. дисперсия вероятность интервал

Значение гистограммы Г(x) (Таблица 1):

где n_iчисло экспериментальных точек, попавших в этот разряд , а его длина.

частоты попадания экспериментальных точек в разряды гистограммы:

Соответствующую эмпирическую функцию рассчитываем по формуле:

;

где n_x число экспериментальных точек, лежащих левее х.

6) Найти и построить доверительные области для плотности распределения f(x) и функции распределения F(x), соответствующие заданной доверительной вероятности 1-б=0,85.

На каждом разряде находим доверительную область для вероятности попадания исходной величины X в этот разряд. Вычисляем по формуле (пункт 4.) с заменой величины соответственно на . Общее число разрядов r = 14 плюс 2 полубесконечных разряда , r = 14.

используя таблицу значений функции Лапласа, находим = 2,6.

i = 1...r

плотность распределения на i-ом разряде;

доверительные границы для плотности распределения, которая находится по формуле:

; длина разряда

Найдём доверительную область для функции распределения F(x).По таблице находим величину (распределение Колмогорова), соответствующую доверительной вероятности (1-) = 0,85. Она равна =1,14. Затем рассчитываем доверительную область для функции распределения F(x):

7) Сгладить гистограмму и эмпирическую функцию распределения подходящим законом распределения.

Из формы гистограммы следует, что гипотетическим распределением может быть нормальное распределение функции:

-для плотности распределения:

-для функции распределения:

8) Используя критерий согласия ч2 и Колмогорова, проверить правдоподобие гипотезы о совпадении выбранного закона распределения с истинным законом при заданном уровне значимости б=0,05.

Для проверки гипотезы при уровне значимости б = 0,05 и используем критерий согласия . Экспериментальное значение вычисляется по формуле:

где n - общее число экспериментальных точек;

r - число разрядов гистограммы (включая полубесконечные разряды);

экспериментальная частота попадания величины x в i-ый разряд P_i - вероятность попадания величины x в i-ый разряд при гипотезе H₀.

Для нормального закона распределения P_i определяется по формуле:

Экспериментальное значение,согласно вышеуказанной формуле

=20,81

Значение зависит от двух величин (б,s). Уровень значимости б = 0,05; число степеней свободы:

S = r - 1 - k

k = 2 , так как нормальное распределение, тогда

s = 16-1-2 = 13

Значит, теоретическое значение (по табл.)

Таким образом,

<

гипотеза является правдоподобной

б) Проверим эту же гипотезу с помощью критерия Колмогорова. Максимальное различие между гипотетической и эмпирической функциями распределения равно в данном случае:

Экспериментальное значение критерия Колмогорова равно:

Гипотетическое значение этого критерия при уровне значимости б = 0,05 (по таблице Колмогорова) равно (1-б = 0,95):

1,36

Таким образом, , следовательно, гипотеза является правдоподобной также и по критерию Колмогорова.

Размещено на Allbest.ru