Методы оптимальных решений
Расчет числа каналов для осуществления связи между двумя пунктами с заданным расстоянием. Поиск решения задачи по теореме равновесия. Решение двухкритериальной задачи линейного программирования методом идеальной точки. Решение уравнения искомой прямой.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.10.2017 |
| Размер файла | 136,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Министерство Российской Федерации по связи и информатизации
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Межрегиональный центр переподготовки специалистов
Контрольная работа
Методы оптимальных решений
2012
Задача 1. Между двумя пунктами, расстояние между которыми равно 1000 км, необходимо с наименьшими затратами осуществить связь, имеющую 9 телефонных, 13 телеграфных и c фототелеграфных каналов 16 помощью кабелей двух типов. Кабель первого типа содержит 4 телефонных, 3 телеграфных и 2 фототелеграфных каналов, а кабель второго типа - 1 телефонных, 2 телеграфных и 5 фототелеграфных каналов. Стоимость 1 км кабеля первого типа равна 5 тыс. руб., второго типа - 1 тыс. руб..
|
Номер варианта |
а |
b |
с |
а1 |
b1 |
с1 |
а2 |
b2 |
с2 |
p1 |
p2 |
|
|
1 |
9 |
13 |
16 |
4 |
3 |
2 |
1 |
2 |
5 |
5 |
1 |
Пусть x1 - количество кабелей первого типа, x2 - количество кабелей второго типа; очевидно, x1, x2 - целые, . Тогда количество телефонных каналов равно 4x1 + x2, телеграфных - 3x1 + 2x2 и фототелеграфных - 2x1 + 5x2. Для осуществления связи необходимо наличие не менее требуемого числа каналов. Затраты на осуществление связи - 5000x1 + 1000x2.
Получаем следующую математическую модель:
Решение. Решим задачу графическим методом
идеальная точка теорема равновесие
Первое неравенство системы ограничений задачиописывает полуплоскость, лежащую выше прямой , которую строим по точкам (1; 5) и (2; 1).
Второе неравенство системы ограничений задачиописывает полуплоскость, лежащую выше прямой , которую строим по точкам (1; 5) и (3; 2).
Третье неравенство системы ограничений задачиописывает полуплоскость, лежащую выше прямой , которую строим по точкам (3; 2) и (5; 6/5).
Неограниченная сверху область ABCD - множество допустимых решений системы ограничений задачи.
Строим линию уровня , т. е.
Строим вектор нормали , координаты которого пропорциональны коэффициентам при соответствующих переменных в функции цели.
Перемещая линию уровня против направления нормали, видим, что опорное положение прямая принимает в точке А(0; 9). Поэтому , .
Задача 2. Составить двойственную задачу к задаче 1. Найти ее решение по теореме равновесия.
Решение. Составим двойственную задачу к данной
.
Найдем оптимальное решение двойственной задачи по теореме равновесия. Запишем условия дополняющей нежесткости
Подставим в составленную систему оптимальное решение исходной задачи :
Тогда
Оптимальное решение двойственной задачи
Задача 3. Решить двухкритериальную задачу линейного программирования методом идеальной точки.
Решение
OABCD - область допустимых решений системы ограничений задачи.
Рассмотрим преобразование
В этом случае,
,,
, ,
Точка утопии М*(3,4) - точка, в которой первая и вторая координаты новых точек принимают максимальные значения.
Граница Парето пятиугольника О` A`B`C`D` состоит из отрезков O`A` и O`D`.
Найдем уравнение прямой, проходящей через точки и :
.
Найдем уравнение прямой L, перпендикулярной прямой O`A` и проходящей через точку М:
.
Таким образом, уравнение искомой прямой имеет вид: .
Найдем точку пересечения полученных перпендикулярных прямых, решив систему из соответствующих уравнений:
Находим соответствующие значения x и y:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Графическое решение задачи линейного программирования. Общая постановка и решение двойственной задачи (как вспомогательной) М-методом, правила ее формирования из условий прямой задачи. Прямая задача в стандартной форме. Построение симплекс таблицы.
задача [165,3 K], добавлен 21.08.2010Понятие линейного программирования и его основные методы. Формулировка задачи линейного программирования в матричной форме и ее решение различными методами: графическим, табличным, искусственного базиса. Особенности решения данной задачи симплекс-методом.
курсовая работа [65,3 K], добавлен 30.11.2010Составление математической модели задачи. Приведение ее к стандартной транспортной задаче с балансом запасов и потребностей. Построение начального опорного плана задачи методом минимального элемента, решение методом потенциалов. Анализ результатов.
задача [58,6 K], добавлен 16.02.2016Методы определения объемов выпуска изделий каждой модели, при которых прибыль будет максимальна Составление математической модели задачи целочисленного программирования. Решение задачи симплекс-методом. Поиск целочисленного решения методом отсечения.
контрольная работа [156,9 K], добавлен 30.01.2011Дифференциальные уравнения Риккати. Общее решение линейного уравнения. Нахождение всех возможных решений дифференциального уравнения Бернулли. Решение уравнений с разделяющимися переменными. Общее и особое решения дифференциального уравнения Клеро.
курсовая работа [347,1 K], добавлен 26.01.2015Численные методы поиска безусловного экстремума. Задачи безусловной минимизации. Расчет минимума функции методом покоординатного спуска. Решение задач линейного программирования графическим и симплексным методом. Работа с программой MathCAD.
курсовая работа [517,9 K], добавлен 30.04.2011Решение систем уравнений по правилу Крамера, матричным способом, с использованием метода Гаусса. Графическое решение задачи линейного программирования. Составление математической модели закрытой транспортной задачи, решение задачи средствами Excel.
контрольная работа [551,9 K], добавлен 27.08.2009Решение краевой задачи. Методы конечно-разностных, центрально-разностных отношений и метод прогонки. Приближенное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с помощью методов Галеркина, Ритца и коллокации, сравнение результов.
курсовая работа [596,2 K], добавлен 27.04.2011Структура текстовой задачи. Условия и требования задач и отношения между ними. Методы и способы решения задач. Основные этапы решения задач. Поиск и составление плана решения. Осуществление плана решения. Моделирование в процессе решения задачи.
презентация [247,7 K], добавлен 20.02.2015Особенности решения обыкновенного линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с заданными граничными условиями методом конечной разности. Составление трехдиагональной матрицы. Реализация решения в программе Microsoft Office Excel.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 23.12.2013