Расчет динамики разгона и торможения судна
Описание динамики разгона (торможения) судна. Математическая модель неустановившегося движения судна. Основные методы и алгоритмы решения задачи. Формирование функций задачи. Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.10.2017 |
| Размер файла | 31,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
9
Размещено на http://www.allbest.ru/
Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева
Кафедра: "Прикладная математика"
Курсовая работа по информатике
на тему:
Расчет динамики разгона и торможения судна
Нижний Новгород 2013 г.
Содержание
- 1. Постановка задачи и ее математическая модель
- 1.1 Общая задача, описания динамики разгона (торможения) судна
- 1.2 Математическая модель неустановившегося движения судна
- 2. Методы и алгоритмы решения задачи
- 2.1 Формирование функций R (V) и T (V)
- 2.2 Точное эталонное аналитическое решение системы (3) дифференциальных уравнений
- 3. Исходные данные
- 4. Этапы выполнения работы
- Общий вывод
- Список литературы
1. Постановка задачи и ее математическая модель
1.1 Общая задача, описания динамики разгона (торможения) судна
Из курса теоретической механики известно, что в соответствии принципам Даламбера неустановившееся движение тела описывается вторым законом Ньютона. Поскольку в данной задаче рассчитывается движение лишь в направлении одной из осей координат (в данном случае оси “X”), то достаточно записать уравнения движения в проекции на ось “X” и решать его относительно скорости “V” в направлении оси “X” и пройденного по этой координате пути “S”.
1.2 Математическая модель неустановившегося движения судна
Основным уравнением задачи в этом случае является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат “X”.
m*a = F (1)
Здесь:
m - масса тела;
а = dV/dt - ускорение тела;
F - сумма всех сил, действующих на судно, в проекции на ось “X”.
Равнодействующая сила F складывается из двух сил:
R - сопротивление движению судна;
Т - тяга движения (как правило, гребного винта).
Из физических соображений понятно, что сопротивление R зависит от скорости движения (чем больше скорость “V”, тем больше сопротивление R) и направлена против скорости “V”, т.е. в отрицательном направлении оси “X”. Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости судна, но действует в противоположном направлении силе сопротивления R, т.е. направлена в положительном направлении оси “X”.
С учетом сказанного, уравнение (1) можно записать в виде:
(2)
Таким образом, получено обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна “V”.
Для определения пройденного за время “разгона” пути “S” к этому уравнению (2) необходимо добавить уравнение dS/dt=V, являющееся определением понятия - “скорость”. Таким образом, математической моделью задачи считается система из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанных в каноническом виде:
(3)
Здесь функции R (V) и T (V) являются заданными и находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. Как правило, эти функции задаются либо графически, либо таблично.
Для решения системы уравнений (3) необходимо задать начальные условия. Обычно они задаются в виде t=0 или V=Vn.
судно торможение разгон динамика
2. Методы и алгоритмы решения задачи
2.1 Формирование функций R (V) и T (V)
В курсовой работе исходными данными являются функции R (V) и T (V), которые представлены в графическом виде. Решением данной задачи является снятие контрольных точек с графиков (R (V) - 16-20 точек и T (V) - 8-10 точек) включая первую и последнюю и заполнение таблиц исходных данных (необходимо помнить, что расчеты производятся в системе СИ).
Аппроксимация исходных данных
По сформированным таблицам этих функций необходимо:
1) выбрать класс аппроксимирующей функции (если выбран полином, то необходимо выбрать его степень исходя из вида кривой по характерным точкам, выбранным из контрольных);
2) определить коэффициенты аппроксимации;
3) рассчитать и вывести на дисплей графики аппроксимирующих функций.
2.2 Точное эталонное аналитическое решение системы (3) дифференциальных уравнений
Для отладки программы решения общей (припроизвольныхR (V) и T (V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.
(4)
здесь коэффициенты аппроксимации.
Обозначим (5)
Тогда уравнение (2) примет вид:
(6)
Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:
(7)
Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:
(8)
Потенцируя, получаем:
(9)
Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и приполучаем:
(10)
(11)
При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:
При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T (V) и R (V) сравнивается с точным, для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.
3. Исходные данные
Судно "Чайка"
Масса судна: 10000 кг
Таблица № 1. Значений функций R (V) и T (V):
|
Исходные данные: |
|||||||||
|
Т - сила тяги движителя |
R - сила сопротивления воде |
||||||||
|
V, км/ч |
V, м/c |
T (V) |
T (V), H |
V, км/ч |
V, м/c |
R (V) |
R (V),H |
||
|
1 |
0 |
0 |
2700 |
27000 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
2 |
10 |
2,777778 |
2680 |
26800 |
10 |
2,777778 |
300 |
3000 |
|
|
3 |
15 |
4,166667 |
2670 |
26700 |
15 |
4,166667 |
800 |
8000 |
|
|
4 |
20 |
5,555556 |
2650 |
26500 |
20 |
5,555556 |
1200 |
12000 |
|
|
5 |
25 |
6,944444 |
2630 |
26300 |
25 |
6,944444 |
1500 |
15000 |
|
|
6 |
30 |
8,333333 |
2620 |
26200 |
30 |
8,333333 |
1700 |
17000 |
|
|
7 |
35 |
9,722222 |
2600 |
26000 |
35 |
9,722222 |
1900 |
19000 |
|
|
8 |
40 |
11,11111 |
2580 |
25800 |
40 |
11,11111 |
1990 |
19900 |
|
|
9 |
50 |
13,88889 |
2500 |
25000 |
50 |
13,88889 |
1950 |
19500 |
|
|
10 |
60 |
16,66667 |
2350 |
23500 |
60 |
16,66667 |
1750 |
17500 |
|
|
11 |
70 |
19,44444 |
2125 |
21250 |
70 |
19,44444 |
1500 |
15000 |
|
|
12 |
80 |
22,22222 |
1900 |
19000 |
80 |
22,22222 |
1340 |
13400 |
|
|
13 |
85 |
23,61111 |
1770 |
17700 |
85 |
23,61111 |
1300 |
13000 |
|
|
14 |
90 |
25 |
1620 |
16200 |
90 |
25 |
1340 |
13400 |
|
|
15 |
100 |
27,77778 |
1400 |
14000 |
100 |
27,77778 |
1500 |
15000 |
|
|
16 |
102 |
28,33333 |
1380 |
13800 |
102 |
28,33333 |
1540 |
15400 |
4. Этапы выполнения работы
В данном курсовом проекте решаются две задачи:
1. задача разгона судна на тихой воде;
2. задача торможения судна на тихой воде.
Каждая задача разбита на этапы.
Модельная задача №1.
Выполняется линейная аппроксимация исходных функцийR (V) и T (V) на всем участке по первой и последней точкам.
Модельная задача №2.
Кусочно-линейная аппроксимация функцийR (V) на двух участках и T (V) на двух участках.
Модельная задача №3.
Выполняется аппроксимация кривой R (V) и T (V) полиномами высших степеней в несколько участков. Рассчитывается работа и мощностей двигателя на всем пути разгона.
Общий вывод
Исследование динамики разгона (торможения) движения судна на тихой воде осуществлялось с использованием кривых зависимостей сопротивления и силы тяги от времени. В данной работе используются методы численные, в частности, методы аппроксимации, решения дифференциальных уравнений, систем линейных уравнений и т.п. В большинстве случаев из-за сложности задачи, решение задачи аналитически невозможно, решения же численными методами предпочтительней с точки зрения простоты и точности решения.
В первой модельной задаче мы получили приблизительные значения искомых результатов, так как функции R (V) и T (V) аппроксимировались полиномами низких степеней. Значения полученные в третьей модельной задаче, имеют сравнительно большую достоверность, так как аппроксимированные кривые наиболее близко приблизились к данным кривых R (V) и T (V).
Таблица результатов
|
Модельная задача |
Стационарная скорость V, м/с |
Разгон |
Торможение |
||||
|
Путь S, м |
Время t, с |
Энергия E, Дж |
Путь S, м |
Время t, с |
|||
|
1. |
26.648 |
1.144*104 |
628.961 |
4.147*1011 |
4883 |
1209 |
|
|
2. |
27.087 |
9167 |
505.407 |
2.152*1011 |
536.808 |
2700 |
|
|
3. |
25.996 |
6247 |
386.905 |
9.653*1010 |
1246 |
4740 |
Список литературы
1. Васильев Д.Н. Задача динамики разгона (торможения) судна. Метод. Разработка по выполнению курсовой работы по информатике /НГТУ; Сост.: Васильев Д.Н., Гетманцева Т.Н., Катаева Л.Ю., Н. Новгород, 2004г.
2. Хейфец Л.Л. Гребные винты для катеров. - Л.: Судостроение, 1980 г.
3. Катаева Л.Ю. Лабораторный практикум по численным методам: метод, разработка по курсу "Методы вычислений". Ч.1/НГТУ, - Н. Новгород, 2003 г.
4. Бахвалов Н.С. и др. Численные методы. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001 г.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Математическая модель линейной непрерывной многосвязной системы. Уравнение движения и общее решение неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений. Сигнальный граф системы и структурная схема. Динамики САУ и определение ее характеристик.
реферат [55,7 K], добавлен 26.01.2009Сущность понятия "дифференциальное уравнение". Главные этапы математического моделирования. Задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений. Решение задач поиска. Точность маятниковых часов. Решение задачи на определение закона движения шара.
курсовая работа [918,7 K], добавлен 06.12.2013Анализ методов решения систем дифференциальных уравнений, которыми можно описать поведение материальных точек в силовом поле, законы химической кинетики, уравнения электрических цепей. Этапы решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений.
курсовая работа [791,0 K], добавлен 12.06.2010Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Метод минимальных невязок, минимальных поправок, скорейшего спуска, сопряженных градиентов. Алгоритмы и блок-схемы решения. Руководство пользователя программы. Решение системы с матрицей.
курсовая работа [380,3 K], добавлен 21.01.2014Формулировка основного закона динамики. Понятие и основные характеристики прямолинейного движения, формы и особенности его задания. Схема формирования и решения дифференциальных уравнений движения. Примеры решения типовых задач по данной тематике.
презентация [1,7 M], добавлен 26.09.2013Методика экспериментального определения кривых разгона объекта управления по каналам регулирования и возмущения для напорного бака. Динамические характеристики объекта управления, математическое описание динамики линейным дифференциальным уравнением.
лабораторная работа [277,7 K], добавлен 14.12.2010Математическая модель задачи. Решение транспортной задачи методом потенциалов. Значение целевой функции. Система, состоящая из 7 уравнений с 8-ю неизвестными. Решение задач графическим методом. Выделение полуплоскости, соответствующей неравенству.
контрольная работа [23,5 K], добавлен 12.06.2011Описание газлифтного процесса с помощью системы дифференциальных уравнений с частными производными гиперболического типа. Конечно-разностная аппроксимация производных функций и решение дискретной линейно-квадратичной задачи оптимального управления.
статья [41,4 K], добавлен 17.10.2012Понятие о голоморфном решении задачи Коши. Теорема Коши о существовании и единственности голоморфного решения задачи Коши. Решение задачи Коши для линейного уравнения второго порядка при помощи степенных рядов. Интегрирование дифференциальных уравнений.
курсовая работа [810,5 K], добавлен 24.11.2013Общая постановка задачи решения обыкновенных дифференциальных уравнений, особенности использования метода Адамса в данном процессе. Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Адамса и точным методом, сравнение полученных результатов.
курсовая работа [673,6 K], добавлен 27.04.2011
