Актуальность определения натуральной величины треугольника графическим и аналитическим методами
Особенности изучения студентами начертательной геометрии, значение данной дисциплины. Анализ разных методов определения натуральной величины треугольника: графического (геометрического построения) и аналитического (с использованием формул и вычислений).
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.09.2017 |
| Размер файла | 155,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Актуальность определения натуральной величины треугольника графическим и аналитическим методами
Иванов Алексей Юрьевич
Владимирский государственный университет имени А. Г. и Н. Г. Столетовых
старший преподаватель
Аннотация
Данная статья посвящена изучению студентами начертательной геометрии. Раскрывается значение данной дисциплины. Описываются разные методы определения натуральной величины треугольника.
геометрический треугольник графический формула
Начертательная геометрия служит теоретической основой для создания чертежа - гениального изобретения человечества. Традиционно изучение этой дисциплины направлено на формирование навыков восприятия и создания конструкторского документа - чертежа как одного из видов инженерно-графической информации [2].
Решение многих инженерных задач можно производить графически и аналитически, при этом всегда нужно предпочитать наиболее целесообразный и рациональный метод. Многие задания выполняются графически проще и быстрее, чем аналитически. Метод начертательной геометрии - это графический метод. Знание основных теорем и правил позволяет решать сложные ненормализованные задачи путем разделения процесса их выполнения на однотипные элементарные операции. Эта дисциплина лучше всего развивает у студента логическое мышление, пространственное воображение, пространственного воображения, без которых невозможно вообразить любое инженерное творчество.
Для успешного изучения и освоения данной дисциплины студенты должны иметь приличные знания в области геометрии. Ещё в школе они должны были усвоить основные положения, относящиеся к взаимному положению прямых в пространстве, относительному расположению плоскости и прямой, двух плоскостей общего и частного положения, определению натуральной величины углов между плоскостью и прямой и двумя плоскостями. Начертательная геометрия является для студентов абсолютно новой дисциплиной, особенно трудно дающейся тем, у кого не было в школе черчения. Здесь вводится большое количество новых терминов, обозначений, условностей.
Для будущего инженера необходимо хорошее пространственное мышление, пространственное воображение. Благодаря начертательной геометрии все это развивается.
Требования, предъявляемые к качеству графической подготовки выпускников, вызывают необходимость поиска путей совершенствования методов обучения.
Предлагается разрабатывать задания на стыке геометрии и начертательной геометрии.
Например, определение натуральной величины треугольника двумя способами. Графическим способом - с помощью геометрических построений и аналитическим - с использованием формул и вычислений.
Определим натуральную величину треугольника графическим методом.
Натуральная величина отрезка равна гипотенузе прямоугольного треугольника, один катет которого равен одной из проекций отрезка, а другой - разности расстояний концов второй проекции от плоскости проекций.
Для того, чтобы найти натуральную величину стороны AB треугольника (рис. 1) строим прямоугольный треугольник A1B1B0. Его первый катет A1B1 - это горизонтальная проекция стороны AB. Второй катет B1B0 равен разности Дz (zB - zA), т. е. разности удаления точек A и B от горизонтальной плоскости р1. Гипотенуза A1B0 - натуральная величина стороны AB данного треугольника.
Рис. 1
Для наглядности натуральную величину стороны BC определим на фронтальной плоскости проекций, а стороны AC - на профильной (см. рис. 1).
С помощью циркуля построим натуральную величину треугольника ABC, зная длины трех его сторон (см. рис. 1).
Определим длины сторон треугольника аналитически по формуле (см. рис. 1).
где x1, y1, z1, x2, y2, z2 - координаты первого и второго конца отрезка соответственно.
Сравним полученные результаты.
Таким образом мы определили стороны треугольника, используя знания геометрии и начертательной геометрии. Это позволяет студенту вспомнить школьный курс геометрии и быть уверенным в правильности выполнения задания методом прямоугольного треугольника.
Библиографический список
1. Вольхин К.А., Лейбов А.М. Проблемы формирования графической компетентности в системе высшего профессионального образования // Философия образования. 2012. № 4. С. 16-22.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Понятие начертательной геометрии, ее сущность и особенности, предмет и методы изучения, история зарождения и развития. Цели и задачи начертательной геометрии, ее структура и элементы. Прямая и варианты ее расположения, разновидности и методы определения
лекция [451,3 K], добавлен 21.02.2009Методика нахождения уравнения прямой исследуемого треугольника и параллельной ей стороне с использованием углового коэффициента. Определение уравнения высоты этого треугольника. Порядок и составление алгоритма вычисления площади данного треугольника.
задача [21,9 K], добавлен 08.11.2010Расчет площади равнобедренного и равностороннего треугольника. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. Расчет размеров медианы, биссектрисы.
презентация [68,7 K], добавлен 16.04.2011Биссектриса треугольника, центр вписанной окружности треугольника, точка Жергонна. Центр тяжести окружности треугольника. Решение задач на применение свойств биссектрисы. Окружность и прямая Эйлера, свойства окружности. Ортоцентр окружности треугольника.
курсовая работа [330,3 K], добавлен 13.05.2015Основные положения теоретического курса по начертательной геометрии. Эпюры - примеры построения, а также подробные описания методов решения. Описание решения типовых задач по каждой теме начертательной геометрии и их основные теоретические положения.
учебное пособие [8,1 M], добавлен 16.10.2011Понятие треугольника и его роль в геометрии. Сумма углов треугольника, вычисление площади, свойства различных видов фигур. Признаки равенства и подобия треугольников, теорема Пифагора. Медианы, биссектрисы и высоты, соотношение между сторонами и углами.
курс лекций [3,7 M], добавлен 23.04.2011Решение системы уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса. Нахождение объема пирамиды, площади грани, величины проекции вектора с помощью средств векторной алгебры. Пример определения и решения уравнения стороны, высоты и медианы треугольника.
контрольная работа [989,1 K], добавлен 22.04.2014Элементы геометрии треугольника: изогональное и изотомическое сопряжение, замечательные точки и линии. Коники, связанные с треугольником: свойства конических сечений; коники, описанные около треугольника и вписанные в него; применение к решению задач.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 17.06.2012Свойства изящной математической системы - треугольника Паскаля, в котором каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Расстановка шаров в бильярде как классический пример треугольника Паскаля. Изображение треугольника Паскаля в виде точек.
презентация [382,4 K], добавлен 16.12.2010Медианы треугольника и их свойства. Открытие немецкого математика Г. Лейбница. Применение медиан в математической статистике. Основная сущность понятия "медиана тетраедра". Шесть доказательств теоремы о медианах. Теорема о медианах треугольника.
реферат [44,3 K], добавлен 05.01.2010
