8;

1;

6,7;

5;

2.

5. Видача домашніх графічних робіт: ГР-О “Титульний аркуш”, ГР-11 “Елементи перспективного проектора”.

6. Видача методичних вказівок.

11.4 Суміщення предметної площини г з площиною ж

11.4.1 Схема перспективного проектора (П.П.)

Розглянемо схему П.П. (на відміну від наочного зображення), одержану проектуванням П.П. ортогонально на площину с (площини проектуються в прямі лінії, прямі лінії в точки). Рис 11.4. Нехай на площині г розміщена плоска фігура Ф (потовщена лінія). Кожну точку фігури Ф сполучимо з центром проектування К і в перетині проектуючих променів з площиною картини ж одержимо образ фігури Ф - ⁰Ф. Обертаємо площину г разом з усіма елементами, які їй належать, навколо прямої k до суміщення з площиною ж.

а) обертання за стрілкою годинника: фігура Ф та її образ по один бік від прямої k, вони накладаються, але однаково орієнтовані. Точка зору К обертається в площині с, К на лінії ^жс над горизонтом;

б) обертання проти стрілки годинника: фігура Ф та її образ по різні боки від прямої k, не накладаються, по-різному орієнтовані. Точка К, обертаючись в площині с ,суміщається з прямою ^жс, К під лінією горизонту.

Всі точки збігу прямих предметної площини - на лінії горизонту, картинні сліди - на прямій k.

11.4.2 Суміщене креслення (комплексне)

Розглянемо суміщене креслення для випадку б) (проти стрілки годинника, К₂). Рис.11.5.

Приклад 1. Дано: 1) площину картини задано лініями h i k;

2) дано точку О ( отже N та ^жс) і р;

3) суміщені прямі а і b, що належать пл. г.

Потрібно: побудувати центральні проекції прямих а і b.

Розв'язання на рис.11.5.

Висновки: 1) аk=OS_aiК; bk= OS_biК;

2) аb=S_aiКS_bi

Легко бачити, що, як і в наочному зображенні, точки А, ^оА і К розміщені на одній прямій - промені відповідності l_A .

Користуючись висновками з попередніх прикладів, а також властивостями П.К.В., які зберігаються при суміщенні, побудуємо центральні проекції плоских фігур: а) правильного шестикутника (Приклад 2); б) круга (Приклад 3) за їх суміщеннями. Рис.11.6. В прикладах 2 та 3 суміщення проти стрілки годинника. Нижнє положення К.

На лекції демонстрація плакату: “Перспективний проектор”.

жг= 90⁰.

Література. 1. Михайленко В.С та інш. “Нарисна геометрія”

2. Короев Ю.И. Начертательная геометрия. §65,66. Стор. 208-209 .

Практичне заняття 2 (до лекції 12)

Тема 11. Центральна проекція та перспектива

1. Повторення змісту лекції №12, суміщення пл. г з пл. ж .

2. Розв'язування на дошці та в конспектах прикладів 4 та 5 до аудиторної вправи № 3 та ГР-12

Приклад 4. За суміщенням плоскої фігури Ф побудувати її П. Обертання за стрілкою годинника, нижнє положення точки К.

Приклад 5 За центральною проекцією плоскої фігури, що належить площині г побудувати її суміщене положення, тобто дійсну величину. Розв'язуємо метричну задачу. Рис.11.7. При розв'язанні оберненої задачі (Приклад 5) доцільно використати

3. Студенти виконують аудиторну вправу №3, аналогічно розв'язаному прикладу на дошці. Ця ж робота, виконана на форматі А3 Гр-12.

4. Перевіряються ГР-0, ГР-11.

Плакат до ГР-12

Тема 12. Вимірювання відрізків в П

12.1 Про збереження відношення відрізків в П.К.В

При центральному проектуванні відношення відрізків, розміщених на одній прямій, взагалі, не зберігається. Пропорційність зберігається тільки на прямих, паралельних картині ж. Зокрема, на прямих, паралельних основі k та на перпендикулярах до предметної площини г.

Приклад 1. Задано суміщене креслення, суміщені прямі аг та b г(b||k) і їх перспективи. На кожній прямій відкладено по кілька рівних відрізків , побудовано їх центральні проекції. Рис.12.1.

Висновок: на прямій загального положення “ а ” в П. не зберігається рівність відрізків, а на прямій “ b ”, що паралельна k, проекції рівних відрізків також рівні. Пряму типу “ b ” будемо використовувати при розв'язанні метричних задач

Приклад 2. На прямій “р” (г) відкладено ряд рівних відрізків ^о та знайдено їх дійсні величини на картинному сліді площини , що утворена перпендикуляром “р” та прямою . Відрізки також рівні між собою. З того, що пряма і обернена задачі тут рівносильні, робимо висновок, що на прямих типу “р” зберігається пропорційність.

Принагідно робимо висновок, що на картинному сліді довільної площини, що проходить через перпендикуляр до площини г, одержуємо дійсні величини відрізків цього перпендикуляра. Рис. 12.2.

12.2 Масштабні (вимірювальні) точки прямих предметної площини

Приклад 3. На суміщеному кресленні розглянемо суміщене положення прямої загального положення, що належить площині г та її П. На прямій відкладено довільної довжини відрізок [AB], знайдемо його П. Рис.12.3.

Пряму а суміщаємо з прямою k обертанням її навколо картинного сліду К_{а .} При цьому точка К також обертається по колу з центром S_аі і суміщається з лінією горизонту, перетворюючись у масштабну (вимірювальну) точку М_аі прямої “а”. В силу проективних властивостей, прямі (М_аі А) та (КА); (КВ) та (М_аі В) перетинаються в точках ^оА та ^оВ.

Означення.

Масштабною (вимірювальною) точкою прямих а_і - М_аі називається точка зору К, суміщена з лінією горизонту, обертанням її в площині у по колу з центром S_аі радіуса = |К S_аі |.

12.3 Застосування масштабних точок

Приклад 4. Від точки ^оА відкласти на прямій ^оа в П. відрізок, дійсна величина |АВ| якого задана. Рис.12.4.

Легко бачити, що задача має два розв'язки, адже відрізок |АВ| можна відкладати як наліво від точки А так і направо. Крім того, при побудові М_аі , точку К можна обертати навколо точки S_аі також в обидва боки. Тобто точок М_аі може бути дві. Використовуємо ту, яка дає нам більш точний графічний результат. Наприклад, на рис.12.4 при правій масштабній точці дуже гострі кути- неточно.

Приклад 5. Визначити дійсні величини відрізків прямих за їх перспективами.

Визначити: 1) |АВ| ,якщо [AB] а г;

2) |СD| ,якщо [CD] b г, b||k

3) |EF| ,якщо [EF] p г.

за перспективами відрізків [AB], [CD], [EF]. Рис.12.5.

Висновок: Масштабними (вимірювальними) точками прямих типу b (паралельних k) або р (p г) можуть бути довільні точки лінії горизонту.

Приклад 6. Побудувати П. куба з основою в площині г за перспективою однієї сторони основи. ^оА(2;5), |^оА ^оВ|= 2 см, [AB] а г , р=6 см, h=7 см, |ОS_аі|=9 см. Рис.12.6. Легко бачити, що задача має чотири розв'язки (два куба над пл. г, два - під пл. г).

Приклад 7. Побудувати П. прямого кругового циліндра з центром нижньої основи в пл. г, центр основи Р (3;4), висота циліндра - 4 см, радіус основи =3,5 см. Рис.12.7.

Практичне заняття 13 (до лекції 13)

Тема 12. Вимірювання відрізків в П.

Повторення інформації, викладеної в лекції №13, означення масштабної (вимірювальної) точки. Масштабні точки прямих предметної площини.

Зокрема: прямих загального положення, що утворюють з основою картини кути 0^о, 90^о, 45^о; що проходять через надир. Масштабні точки перпендикулярів до пл. г. Розв'язування задач на визначення дійсної величини відрізків прямих та на відкладання відрізків заданої довжини.

Самостійна робота №4 “ Метрика в П.” складається з двох задач: 1) вимірювання відрізків та відкладання в П. відрізків, дійсна величина яких задана. Приклади 4,5. 2) побудова П. куба, що стоїть на пл. г за параметрами. Приклад 6. Рис.12.4-12.7.

Перевірка та прийом ГР-0, ГР-11, Гр-12.

Самостійна робота №4.

Задача 1.

Від т. ^оА (А а г) на ^оа відкласти вліво [^оА ^оВ], якщо |АВ|=30 см;

Від т. ^оА (А m г) на ^оm відкласти вгору [^оА ^оС], якщо |АС|=40 см;

Визначити |DE| ([DE] b г);

Визначити |ML| ([ML] c г);

Визначити |DF| ([DF] p г ). Рис. 12.8. Приклад 8.

Задача 2.

Побудувати П. куба з основою в предметній площині, якщо задана П. одного бічного ребра. Рис.12.9. Приклад 9.

Тема 13. Побудова тіней в П

13.1 Призначення тіней

Тіні, побудовані на перспективному зображенні об'єкту, підкреслюють його рельєфність, об'ємність, ще більше наближають враження від його споглядання до безпосереднього зорового сприймання.

Плакати

13.2 П. джерела світла

На ксерокопії зображено аксонометрію П.П., П.Coнця та його ортогональної проекції і їх центральні проекції.

Розглянемо позначення: рис. 13.1

1) аксонометрія Сонця;

2) аксонометрія вторинної ( горизонтальної) проекції Сонця;

3) аксонометрія лампи;

4) аксонометрія вторинної (горизонтальної) проекції лампи;

5) перспектива Сонця;

6) перспектива проекції Сонця;

7) перспектива лампи;

8) перспектива проекції лампи.

На даному наочному зображенні - Сонце - зліва від головної вертикальної площини, лампа - справа. Вказано кут Н - висоту сонячної точки, а також А - азимут, що визначається відстанню від головної площини.

13.3 Схема розміщення джерела світла (Сонця) відносно спостерігача

На рис. 13.2. вказано різні випадки розміщення джерела світла на перспективному зображенні.

Висота Сонця визначається довжиною відрізка, , а азимут - довжиною .

На наочному зображенні (рис.13.1.) розглянуто випадок I а).

13.4 Приклади побудови тіней в П

На рис.13.3. - 13.9. вказано побудову тіней точок при різних положеннях джерела світла (приклади 1-3) геометричних тіл (приклади 4-6), схематизованого архітектурного фрагменту (приклад 7- сходи).

Ксерокопії: 1) П джерела світла

2) тіні сходів.

Література.

Практичне заняття 14 (до лекції 14)

1. Повторення змісту лекції 14.

2. Виконання самостійної роботи № 5.”Тіні в П”, що складається з трьох задач:

1) Тіні паралелепіпедів, промені паралельні до картини. Рис.13.10.

2) Тіні піраміди, промені паралельні картині. Рис.13.11.

3) Тіні правильної призми. Рис.13.12.

3. Прийом графічних робіт. ГР-0, ГР-11, ГР-12.

4. Аналіз самостійної роботи № 4.

Тема 14. Композиція П

Центральну проекцію об'ємної фігури тільки тоді можна назвати перспективою, коли при її побудові були враховані особливості процесу бачення оком людини. Ці особливості впливають на композицію перспективи, а саме, в свою чергу, впливає на:

1) проведення головного променя;

2) вибір дистанції;

3) вибір висоти горизонту.

Фізіологія людини дає інформацію про кут зору ока людини: від 18є до 54є - це кут ясного бачення; а взагалі кут зору нерухомого ока до 150є по горизонталі і до 110є по вертикалі. А з цього і випливає вибір дистанції для ансамблів при мінімальному куті 18є, для екстер'єрів - 27є ч 38є, для інтер'єрів - 54є (до 60є).

Якщо об'єкт має розвиток в горизонтальній площині (низький), точку зору обирають за кутом зору в плані, якщо розвиток у вертикальній площині (об'єкт високий), точку зору обирають за кутом зору на вертикальній проекції.

Остаточно композицію встановлюють після виконання кількох ескізів при різних точках зору. В цьому може багато допомогти ЕОМ. Лишають найбільш вдалий з усіх.

При виборі точки зору велике значення мають:

1) знання геометричних основ побудови П.;

2) досвід, навички;

3) художнє почуття.

Практичні рекомендації до композиції П.

а) Головний промінь звичайно проводять через середню третю частину плану або фасаду. На ньому обирають точку зору таким чином, щоб кут зору, утворений променями зору, що йдуть від точки зору до крайніх точок об'єкту був в межах конуса ясного бачення: 1) екстер'єр 27є ч 38є (40⁰), дистанція = 1,5 діагоналі описаного пр-ка; 2) інтер'єр- 54є (60⁰)це є максимально допустимий кут ясного бачення; 3) ансамблі- 18⁰.

б) Площина картини - перпендикулярна до головного променя, утворює з площиною головного фасаду кут 30є ч 40є , може перетинати план, або проходити через одне з вертикальних ребер об'єкту.

в) Нормальний горизонт - h= 1,7 ч 2м (зріст людини)

Підвищений - до 100 м

З ”пташиного польоту”- вище 100м.

Звичайно будують П. описаних навколо об'єкту паралелепіпедів - “перспективу в масах” , перспективу основних об'ємів за вихідними даними ортогонального креслення, будують так звану “малу картину”, а потім її збільшують за принципом подібності з центром в головній точці картини О. Деталізацію виконують безпосередньо на перспективному кресленні, застосовуючи пропорційний поділ, перспективні шкали і та ін.

Зауваження. Навіть при максимально вдалому виборі точки зору перспективне зображення тільки наближається до безпосереднього зорового сприймання довкілля, тому що людина бачить двома очима (бікулярний процес), зображення в оці - превернуте, сітківка, що є в проективному апараті “око” - картиною - крива поверхня.

При поясненні теми 14 використовують плакати (6 пл.)

Література:

Тема 15. Способи побудови перспективи

15.1 Спосіб архітекторів

15.1.1 Ідея способу

При цьому найбільш простому та зручному способі побудови П. використовують точки збігу домінуючих прямих плану (або фасаду) та їх картинні сліди. Як вже було відмічено, за вихідними даними ортогонального креслення будують “перспективу в масах”, деталізацію (вікна, двері, колони, пілястри, балкони, лоджії, сходи), а також тіні будують на перспективному кресленні.

15.1.2 Вибір точки зору

Нехай задано схематизований архітектурний об'єкт (Рис.15.1). Враховуючи рекомендації попередньої теми:

проведемо картину 'ж='h='k через переднє вертикальне ребро, під кутом 45⁰ до площини головного фасаду; об'єкт має розвиток в плані, тому точку зору обираємо на плані;

проведено головний промінь 'L через середню третю частину плану;

на прямій 'L беремо точку зору 'K так, щоб дистанція р=|'K'O| приблизно дорівнювала 1,5 діагоналі прямокутника, описаного навколо плану, тоді кут зору ?30°, оптимальний для екстер'єру.

На фронтальній проекції об'єкту показано два положення лінії горизонту: 1) підвищений горизонт; 2) нормальний горизонт.

Будуємо точки збігу прямих основних напрямків плану. Їх (напрямків) два; маємо дві точки збігу- S_аі та S_bі

Будуємо картинні сліди прямих плану. Для зручності, сліди вертикальних прямих позначаємо арабськими цифрами, горизонтальних - римськими.

15.1.3 Побудова П. архітекторів при підвищеному горизонті

на рис.15.2 проведено лінію горизонту h , на якій прийнято точку О і відкладено з ортокреслення | S_аіO| - направо, | S_bіO| - наліво.

Лінія k||h, |kh|=h (більша висота) на k під точкою О- початкова точка N, від якої вліво і вправо відкладаємо картинні сліди прямих.

Сполучивши картинні сліди, позначені арабськими цифрами з т. S_аі, а сліди, позначені римськими цифрами - з S_bі, одержимо П.плану.

З точок перетину перспектив ліній плану проводимо вертикальні лінії, на яких відкладаємо відрізки, дійсні величини яких дорівнюють довжинам ребер об'єкту. Ребро в картині, його П. співпадає з дійсною величиною. Дійсні величини решти ребер відкладаємо на картині і взаємно паралельними прямими переносимо на перспективи вертикальних прямих. (Ребро ).

На рис.15.2 побудовано ряд вертикальних відрізків на однакових відстанях один від одного та тіні. Сонце- зліва, промені- паралельні картині, тіні вертикальних прямих- паралельні лінії горизонту.

15.1.4 Побудова П. архітекторів при нормальному горизонті

На рис.15.3 (те ж саме ортогональне креслення) всі ті побудови, що і на рис.15.2 тільки горизонт при найменшому . В цьому випадку перспективи ліній плану перетинаються під дуже малими кутами і точки їх перетину визначаються неточно. Для того, щоб точніше побудувати перспективи бічних ребер, використовують так званий “ опущений план”. Ті самі точки збігу, але довільно опущена основа картини - k₁. Решта побудов лишається тією ж самою.

Література.

Практичне заняття 15 (до лекції 15)

1. Повторення змісту лекції 15.

2. Виконання аудиторної самостійної роботи №6.

Тема: побудова П. способом архітекторів. 2 формати А3.

1-й формат - вибір точки зору, композиція П. Горизонт- підвищений.

2-й формат- побудова П. способом архітекторів без збільшення. Тіні при невластивій П.Сонця, промені паралельні картині.

3. Видача ГР-13а та ГР-13б.

4. Прийом ГР-О, ГР-11, ГР-12.

Методичні вказівки.

15.2 Радіальний спосіб (спосіб проективних жмутків)

Цей спосіб побудови перспективи запропонував ще в ХІV столітті великий німецький художник та геометр Альбрехт Дюрер (1471-1528). Його доцільно застосовувати в тому випадку, коли на плані об'єкту (або на фасаді) багато не паралельних між собою прямих, коли потрібно шукати багато точок збігу прямих.

На рис.15.2.1 задано ортогональні проекції схематизованого об'єкту. Композицію перспективи виконуємо за рекомендаціями, які розглянуто на попередній лекції (спосіб архітекторів). Далі виконуємо наступні дії (алгоритм).

Через вертикальне ребро АВ та точку зору К проводимо вертикальну площину б (б +П₁), яка перетинає картину по прямій лінії а, яка є перспективою прямої, що містить ребро АВ Сполучивши фронтальні проекції вершин А та В (²А²В) з фронтальною проекцією ока - ²К і перетинаючи одержані промені (²К²А) та (²К²В) фронтальною проекцією прямої а, одержимо фронтальні проекції перспектив вершин А та В. Аналогічно одержимо фронтальні проекції перспектив всіх вершин і, сполучивши їх, маємо фронтальну проекцію перспективи. На ній остаточно визначимо лише перспективи вертикальних ребер (координати Z_i вершин, що є відстанями перспектив цих вершин від горизонту h ( або від основи картини k), а відстані між перспективами вертикальних ребер (координати y_i) потрібно вимірювати на горизонтальній проекції основи картини k . На рис.15.2.1 вказано координату y_a перспективи прямої а.

На другому форматі (рис.15.2.2) проведено лінію горизонту h, на ній зафіксовано точку О, від якої відкладаємо координати y_i . На одержаних прямих від горизонту вниз (на прикладі розглянуто підвищений горизонт) відкладено координати Z_i . Для більш точної побудови розглянуто одну точку збігу прямих плану (це не завжди можливо). Зображення збільшене вдвічі.

На рис.15.2.2 показано частину кола з центром в точці О радіуса y_a, яке обмежує частину круга ясного бачення, одержаного від перетину конуса ясного бачення з вершиною в точці К і віссю l площиною картини. Легко бачити, що при підвищеному горизонті, коли побудови в перспективі виконати простіші, легше будувати тіні, тільки маленька частина поодинокого об'єкту попадає в конус ясного бачення. Отже, перспективу екстер'єру одного будинку потрібно будувати при нормальному горизонті.

Якщо картина не паралельна площині головного фасаду, то перспектива називається кутовою (не залежно від способу її побудови), якщо картина паралельна фасаду - фасадною.

На рис.15.2.3 наведено приклад побудови кутової перспективи радіальним способом, коли площина картини співпадає з профільною площиною проекцій і зображення вже є правдивою перспективою (не стиснутою, як на рис.15.2.1, де ширина перспективи залежить від кута нахилу площини картини до фронтальної площини проекції). Таку перспективу студенти будують на лекції на ксерокопіях.

На рис.15.2.4 наведено приклад побудови фасадної перспективи. Студенти виконують на ксерокопіях.

На лекції демонструються два плакати.

Дві ксерокопії ф-т А4.

Література:1. Михайленко В.Є. та інші. “Нарисна геометрія”.

2. Короев Ю.И. Начертательная геометрия.

Практичне заняття 16 (до лекції 16)

Тема 15. Способи побудови перспективи.

15.2. Радіальний спосіб

1. Виконання П. способом перспективних жмутків за індивідуальними завданнями. 2 ф-ти А3

2. Перевірка та прийом ГР-О, ГР-11, ГР-12, ГР-13а, ГР-13б.

3. Видача завдання на домашню графічну роботу ГР-14.

15.3 Спосіб перспективної сітки

При побудові П. міських кварталів, мікрорайонів, плануванні селищ, коли горизонт має бути підвищеним, використовують спосіб перспективної сітки.

На план накладається сітка з квадратними (прямокутними) комірками. Будується перспектива сітки способом архітекторів і в перспективу сітки вписується ситуація плану. Перспективи вертикальних ребер одержують з допомогою масштабу висот або “бічної стіни”

Якщо площини картини - паралельна лініям сітки, перспектива- “фасадна”, якщо не паралельна -“кутова”.

На рис. 15.3.1 показано план в М 1:500, на який нанесено сітку, картину проведено через передню лінію сітки. Отже перспектива фасадна.

Задано дистанцію 45м та висоту горизонту 40м. На рис.15.3.2 із збільшенням в 2 рази, тобто в М 1:250, побудовано П. сітки і в неї вписано план. Через точку О проведено вертикальну лінію- вісь z або “масштаб висот”, на неї наносимо поділки (4 мм-1 м), які сполучаємо з точкою О?S_ni. Одержуємо “бічну стінку”. На рис.15.3.2 показано, як нею користуватися для одержання перспектив вертикальних ребер, довжину яких задано на плані (рис.15.3.1), наприклад т.Р, або т.Q. На рис.15.3.2. показано побудову П. т.Р координатним способом. Вісь ОХ співпадає з прямою k, це масштаб широт, вісь ОY з прямою А-вісь глибин. Координату х_р відкладаємо на осі ОХ, координату z_р на осі ОZ, а координату y_р- на осі ОХ і кінець відрізка сполучаємо з дистанційною точкою збігу прямих предметної площини, що утворюють з прямою k кут в 45⁰ (135⁰), і перетинаючи вісь ОY одержуємо на ній координату y_р- як другий катет рівнобічного прямокутного трикутника. Оскільки на рис. 15.3.2- маємо половинну точку D , то відкладаємо y_р/2.

15.4 Координатний спосіб побудови П

На рис.15.4.1 побудовано перспективу плану координатним способом, ідею якого було розібрано вище, але вже без сітки, з використанням масштабів, широт, глибин, висот.

На лекції демонструються три плакати.

Література:1. Михайленко В.Є. та інші. “Нарисна геометрія”.

2. Короев Ю.И. Начертательная геометрия.

Практичне заняття 17 (до лекції 17)

Тема 15. Способи побудови перспективи.

15.3 Спосіб перспективної сітки

1. Повторення основних висновків з лекції.

2. Виконання аудиторної роботи за індивідуальними завданнями. Побудова кутової П.сітки та розміщеною в неї фігурою. Робота виконується на форматі А3, масштаб умови 1:500 (1м-2мм), h=40м, товщина фігури 7,5м.Композицію П виконують, як і для способу архітекторів. Перспектива в тому ж масштабі. Легко бачити, що зображення -маленьке, адже тут не можна збільшити П., як у випадку фасадної, бо не вміщаються точки збігу.

3. Перевірка і прийом ГР-13а, ГР-13б, ГР-14.

4. Видача завдання на роботу ГР-16.

Тема 16. Метричні операції в П

При необхідності одержати перспективу великого розміру виникає проблема: точки збігу домінуючих прямих не вміщаються на формат. Задачу проведення перспектив прямих в недоступні точки збігу розв'язують багатьма способами: 1)подібним перетворенням (Рис.16.1); 2) пропорційним поділом (Рис.16.2); 3) використанням дробових точок збігу; 4) побудовою “малої картини”; 5) застосуванням перспективних шкал; 6) використанням перспективної лінійки і т.ін. Розглянемо деякі з цих способів.

16.1 Використання дробових точок збігу

Задача: Дано: перспектива точки °A та дробова точка збігу- .

Потрібно: через точку °A провести перспективу прямої °а в повну точку збігу S_аі.

В основу всіх прийомів сполучення точок з недоступними точками збігу покладено подібне перетворення з центром подібності в точці О.

Сполучаємо °A з т.О і будуємо . Її сполучаємо з точкою і через т.°A проводимо °а, паралельну . (Рис.16.3). Таку побудову використовують, коли точок небагато.

16.2 Використання “малої картини”

З умовами ортогонального креслення будуємо малу перспективу описаних паралелепіпедів (“перспектива в масах”), це так звана “мала картина”. Яку збільшуємо за принципом подібності з центром в точці О. Деталізацію (сходи, вікна, двері, колони і т.ін.) будуємо на “великій картині”, користуючись пропорційним поділом. На Рис.16.4 коефіцієнт подібності -2. На рис. 16.8 з допомогою “малої картини” побудовано перспективу більш складного об'єкту. На Рис.16.7 з допомогою пропорційного поділу побудовано контури арки. На вертикальному ребрі [DO] пропорційність зберігається. Для поділу горизонтального відрізка [DF] використано пряму, паралельну основі k. (Див. Рис.12.1).

16.3 Перспективні шкали

За принципом подібності з центром в точці О будуються перспективні шкали. Головна шкала (шк.1) проходить через точку О?S_ni, вгору і вниз від точки О по ній відкладають довільні, рівні між собою відрізки з. Допоміжні шкали проходять через дробові точки збігу , ціна поділок на яких . Для більш точної побудови перспектив прямих поділки ділять на частини. На Рис. 16.5 показано ідею побудови перспектив архітектурних об'єктів при недоступних точках збігу.

Література. 1.Михайленко В.С та інш. “Нарисна геометрія”

2. Короев Ю.И. Начертательная геометрия.

Практичне заняття 18 (до лекції 18)

Повторення основних висновків лекції

Виконання аудиторної самостійної роботи за індивідуальними завданнями. Побудова перспективи об'єкту способом архітекторів із застосуванням в три рази.

Перевірка і прийом ГР-13а, ГР-13б, ГР-14, ГР-16

Видача завдань на графічну роботу Е-6 “Перспектива схематизованого об'єкту”.

Тема 17. Перспектива інтер'єру

Перед тим, як перейти до побудови перспективи внутрішніх приміщень за умовами ортогональних креслень (епюр Е-8) розглянемо побудову в інтер'єрі тіней при штучному освітленні ( у нас завжди точка-лампа, ліхтар) та побудову перспективи віддзеркалення у горизонтальному дзеркалі - воді і вертикальному дзеркалі у фасадному та кутовому інтер'єрах.

17.1 Побудова тіней при штучному освітленні

17.1.1 Фасадна перспектива інтер'єру

На рис. 17.1 побудовано тіні ламаної лінії ^гААВ^гВ, що складається з двох вертикальних та одного похилого відрізків, від настінної лампи (бра). Для того, щоб побудувати тінь вертикального відрізку [D^гD], проектуємо лампу L на стелю, одержуємо ^гL і будуємо тінь вертикального відрізка по стелі згідно з алгоритмом побудови тіні.

17.1.2 Кутова перспектива інтер'єру

На рис. 17.2 тіні від лампи L одержуємо, проектуючи її на підлогу та на стелю.

17.2 Побудова перспективи віддзеркалення

На рис. 17.3 подано схему одержання віддзеркалення. В основі побудови положення з фізики:

а) кут падіння світлового променя дорівнює кутові відбиття (АСD=ВСD)

в) віддзеркалена точка () є симетричною точці, що віддзеркалюється (В) відносно площини дзеркала. (|B^уВ|=|^уВ|) =площина дзеркала.

На рис. 17.4 розглянуто приклад побудови перспективи віддзеркалення у горизонтальному дзеркалі (воді). На рис.в17.5 побудовано віддзеркалення вертикального відрізка [А^гА], у вертикальному дзеркалі у, що співпадає з площиною фасадної стіни (перспектива інтер'єру - фасадна) способом пропорційного поділу. |^гАР|=|P^гА| , т.М- точка збігу ділильного масштабу. А при побудові віддзеркалення відрізка [В^гВ] пряма (В^г) проходить через середину відрізка [QR]- т.Т. На рис. 17.6 віддзеркалення у вертикальному дзеркалі у , перспектива інтер'єру - кутова, стіни приміщення - взаємно-перпендикулярні.

Література.

Практичне заняття 19

1. Прийом графічних робіт ГР-0, ГР-11, ГР-12, ГР-13, ГР-14, ГР-16

2. Консультація по виконанню епюра Е-6.

3. Підготовка до здачі модуля М-1.

17.3 Побудова кутової П. інтер'єру з віддзеркаленням за ортогональним кресленням (до Е-8)

Нехай в М 1:100 задано план та вертикальний розріз приміщення з розмірами 6х10х4, на одній з стін якого розміщено вертикальне дзеркало площею 15 м². В приміщенні три вікна, двоє дверей та на задній стіні - ніша площею 10 м² (її висота така ж, як і висота дверного пройому-- 2,5м. Висота приміщення-4м. Рис.17.3.1.

Задаємо елементи перспективного проектора:

площину картини ж під кутом до площини дзеркала о через т.Р та Q;

головний промінь l+ ж (|OP|=3м);

точку зору К (р=4м);

горизонт h (h=2м);

на лінії горизонту h будуємо точку збігу S_аі;

точка не вміщається на малюнку.

Побудувавши точку ( віддзеркалення точки зору К) і провівши через неї і кромки дзеркала промені до перетину з стінками ( на плані точки І та ІІ) одержимо ту частину інтер'єру, що буде віддзеркаленою (обмежену лінією 'I'D'C'II)

На рис. 17.3.2 побудовано П. інтер'єру М 1:25, тобто збільшену в 4 рази порівняно з розмірами ортогонального креслення; 1м-4 см.

Послідовність виконання побудов:

прямокутник РQ сторони якого одержано в перерізі підлоги, стін та стелі приміщення з площиною картини ж ; (PQ)? k

проводимо лінію горизонту h

на лінії горизонту h беремо т.О і через неї проводимо лінію ^жс

^жс ?k=N (NP=3м; в нашому масштабі 12 см);

відкладаємо від точки О вгору по ^жс 2м= р/2, одержимо К/2

на прямій h відкладаємо направо від т.О відрізок [OS_ai]

з точок Р,Q,, проводимо прямі в т.S_ai

для зручності вимірювання (відкладання) відрізків на прямих a_i будуємо M_ai для половинних розмірів ; побудова на рис 17.3.2; таких точок дві.

користуючись , будуємо точки А(В) та В(); їх можна побудувати радіальним способом (показано на рис. 17.3.1);

для проведення перспектив прямих в недоступну ліву точку збігу- будуємо S_bi будуємо S_bi/4 і дві П. шкали

за розмірами ортогонального креслення будуємо перспективу вертикального дзеркала о

для побудови віддзеркаленої частини інтер'єру по прямій (PS_ai) відкладаємо від т.А до т. S_ai всю довжину інтер'єру, користуємось т.

на рис.17.3.2 показано побудову віконних та дверних пройомів.

Практичне заняття 20

1. Видача завдання на Е-8 “ Перспектива інтер'єру з віддзеркаленням”

2. Виконання аудиторної роботи за такою ж темою.

3. Перевірка Е-6.

Лекція 21.

Тема 17. Перспектива інтер'єру

17.3. Побудова фасадної П. інтер'єру з віддзеркаленням

На рис. 17.4.1. задано в М 1:100 задано план та вертикальний розріз приміщення з розмірами 6х10х4, на одній з стін якого розміщено вертикальне дзеркало о площею 15 м² .

Задаємо елементи перспективного проектора:

1) площину картини ж проводимо паралельно дзеркальній стіні через т.Р та Q;

2) головний промінь l+ ж (|OP|=3,5 м);

3) точку зору К (р=4м);

4) горизонт h (h=2м);

5) точку збігу прямих n_i , перпендикулярних картині - S_nі; S_nі?0;

6) точка збігу прямих

Побудувавши віддзеркалення ока - , одержимо частину інтер'єру, що має віддзеркалюватись (контур 'I'D'C'II)

На рис. 17.4.2 побудовано перспективу інтер'єру в М 1:25; 1м-4 см.

Послідовність виконання побудов:

1) прямокутник РQ ; (PQ)? k - основа ж;

2) проводимо лінію горизонту h

3) на лінії горизонту будуємо т.О?S_ni через О проходить ^жс; ^жс ?k=N

4) відклавши по ^жс вгору відрізок 2м= р/2, одержимо точку К/2

5) з точок Р,Q,, проводимо прямі в т.О?S_ai

6) будуємо M_ni/2 ?; побудова на рис 17.3.2; таких точок дві.

7) будуємо вертикальні прямі АВ та В використавши масштабну точку (їх -дві) або радіальним способом

8) на стіні АВВ будуємо П. дзеркала о;

9) масштабні точки використовуємо для побудови віддзеркаленої частини інтер'єру, побудови віддзеркалених віконних та дверних пройомів;

10) при заповненні інтер'єру доцільно застосовувати радіальний спосіб.

Практичне заняття 21

1. Видача завдання на Е-8 “ Перспектива інтер'єру з віддзеркаленням”

2. Виконання аудиторної роботи на побудову віддзеркалення інтер'єру та побудови тіней. (умову видано на попередньому занятті).

3. Перевірка Е-6.

Тема 18. Реконструкція перспективи

Реконструкція перспективи - задача обернена до побудови П. за ортогональним кресленням і складається з кількох етапів:

за заданою П. об'єкту і деякими додатковими умовами виконуємо реконструкцію (розшифровку) перспективного проектора;

будуємо ортогональні проекції об'єкту;

прив'язуємо до проекцій об'єкту проекції перспективного проектора (П.П).

Задача 1. Дано перспективу прямокутного паралелепіпеда з основою в площині г та початкову точку N .

Виконати реконструкцію. Рис.18.1 (зліва).

1) проводимо перспективу взаємно-паралельних ребер паралелепіпеда до їх взаємного перетину; одержуємо точки збігу S_ai та S_bi ;

2) через одержані точки збігу проводимо лінію горизонту h;

3) через т. N проводимо основу k ||h;

4) на відрізку [S_ai S_bi] , як на діаметрі, будуємо півколо k²;

5) через т. N проводимо лінію ^жс h;

6) ^жс ?hk=0; ^жс ?kІ=K; < S_ai K S_bi=90є;

7) будуємо картинні сліди сторін основи (1;2;3;4);

8) знаходимо дійсну величину бічного ребра (висоти);

9) визначаємо дистанцію р та висоту горизонту h

Справа на Рис. 18.1 побудовано ортогональні проекції перспективного проектора і до його елементів прив'язано ортогональні проекції (план та фасад) фігури. Для паралелепіпеда не має значення, яку бічну грань (який фасад) показано на фронтальній проекції. Якщо виконується реконструкція перспективи об'єкту, потрібно так обрати положення Д' S_ai 'K' S_bi , щоб на фронтальній проекції одержати головний фасад.

Задача 2. Дано перспективу прямого паралелепіпеда з основою в площині г, початкову точку N, та дистанцію р .

Виконати реконструкцію. Рис.18.2 (зліва).

Будуємо точки збігу S_ai та S_bi ;

Проводимо лінію горизонту h;

Проводимо основу картини k; N є k ||h;

Через т. N проводимо лінію ^жс h;

^жс ?h=0;

відкладаємо по ^жс вгору від т.О відрізок рівний р, одержимо К

Сполучаємо точки S_ai та S_bi з K; < S_ai K S_bi- дійсна величина кута між сторонами основи паралелограма;

одержуємо картинні сліди сторін основи (1;2;3);

ребро АВ - в картині, це його дійсна величина;

визначаємо горизонту h.

Справа на Рис.18.2 побудовано ортогональні проекції паралелепіпеда. В зв'язку з тим, що картинний слід сторони CD не вміщається на кресленні, побудовано масштабну точку прямих a_i - M_ai; знайдено дійсну величину сторони АD. Це дає можливість побудувати проекцію паралелограма ABCD.

Задача 3. Дано перспективу піраміди WABCD, з основою (паралелограм ABCD) в пл. г ; [AB]k=45є; [AD]k=30є; дано т.1- картинний слід сторони основи BC.

Виконати реконструкцію. Рис.18.3 (зліва).

будуємо точки збігу перспектив сторін основи- S_ai та S_bi ;

проводимо лінію горизонту h;

через т.1 проводимо пряму k ||h;

з точки S_ai проводимо пряму під кутом 30є до h;

з точки S_bi проводимо пряму під кутом 45є до h;

точка перетину побудованих прямих - K;

через K проводимо ^жс h;

одержуємо точки О,N, відрізки р та h;