Математическая модель явнополюсного синхронного генератора мини-ТЭЦ

Выполнил:

Г.Я. Вагин

Аннотация

Предложена математическая модель явнополюсного синхронного генератора мини-ТЭЦ, основанная на полных уравнениях Парка-Горева, представленных во взаимной системе относительных единиц. Насыщение машины учитывается с помощью метода частичных характеристик намагничивания, позволяющего наиболее точно оценить изменение параметров схемы замещения генератора при отсутствии полных сведений о магнитных свойствах материалов, применяемых при проектировании и изготовлении машины. Реализация математической модели осуществляется в среде Simulink. Применение модели возможно при расчете установившихся и переходных режимов в распределительных сетях, содержащих явнополюсные синхронные генераторы.

Ключевые слова: явнополюсный синхронный генератор, математическая модель, уравнения Парка-Горева, частичные характеристики намагничивания, переходные процессы.

Актуальным решением проблемы экономии энергоресурсов, повышения надежности электроснабжения и качества электроэнергии является сооружение в непосредственной близости от потребителей мини-ТЭЦ, вырабатывающей электрическую и тепловую энергию [1, 2]. Использование мини-ТЭЦ в системе электроснабжения сопровождается необходимостью проведения трудоемких расчетов, необходимых для оценки ее влияния на параметры режима системы. Мини-ТЭЦ, скорость вращения роторов первичных двигателей которых не превышает 1500 об/мин, комплектуются явнополюсными синхронными генераторами. Загрузка генераторов станции, работающих на распределительную сеть, может изменяться от минимально допустимой до номинальной, при этом напряжение сети также может меняться под действием различных факторов [3]. Изменение условий эксплуатации генераторов влияет на его параметры, что приводит к необходимости учета многих факторов при моделировании переходных и установившихся режимов работы синхронных явнополюсных генераторов.

Для моделирования синхронных генераторов используется система дифференциальных уравнений Парка-Горева, во взаимной системе относительных единиц имеющая вид (символ «*» опущен) [4]:

(1)

где n_d, n_q - количество демпферных контуров по соответствующей оси; T_J - инерционная постоянная; s - скольжение ротора генератора относительно синхронно вращающихся осей; M_т - механический момент на валу генератора, создаваемый первичным двигателем; M_э - электромагнитный момент сопротивления на валу двигателя.

Из выражений приведенной системы (1) можно получить зависимости для потокосцеплений:

(2)

Пренебрегая влиянием насыщения на сопротивления рассеяния контуров машины [5], потокосцепления генератора можно представить:

(3)

где ш_дd, ш_дq - проекции результирующего потокосцепления воздушного зазора на продольную и поперечную оси соответственно; x_у, x_fу, x_diу, x_qiу - сопротивления рассеяния соответствующего контура.

В общем случае потокосцепления воздушного зазора можно определить:

(4)

где з_d, з_q - эквивалентные коэффициенты, учитывающие насыщение стали явнополюсной машины вдоль соответствующих осей.

Выразив из системы (3) токи и подставив их в (4), получим зависимости ш_дd, ш_дq для явнополюсного генератора:

(5)

где Г_d, Г_q - проводимости по соответствующим осям:

(6)

Учет насыщения позволяет получить более точные значения параметров, характеризующих состояние синхронной машины. Основной проблемой при моделировании синхронного генератора с учетом насыщения является отсутствие информации о магнитных характеристиках применяемых материалов. В [6] проведен анализ кратностей сверхпереходных токов КЗ на выводах генераторов мощностью 0,2 ч 13,5 МВт, в предшествующем режиме работавших с номинальной загрузкой. Результаты проведенных расчетов показали высокую однородность параметров синхронных машин отечественного и импортного производства, что позволяет сделать вывод о возможности применения общих характеристик намагничивания при расчете переходных процессов и установившихся режимов.

В условиях отсутствия исчерпывающей информации о магнитных свойствах материалов генератора учет насыщения явнополюсной машины может осуществляться с использованием соответствующих нормальных частичных характеристик намагничивания [5]: магнитопровода статора и зазора Ф_r = f(F_r); потока рассеяния Ф_fу = f(F_1f); магнитопровода ротора Ф₂ = f(F₂), представленных на рис. 1, а.

Построение частичных характеристик намагничивания машины, как и методика проектирования явнополюсных синхронных генераторов, основаны на вычислении средних величин магнитной индукции в магнитопроводах отдельных элементов машины [7]. Зависимости магнитных напряжений элементов машины от соответствующих магнитных потоков можно представить в общем виде:

F = k(Ф) Ф, (7)

где k(Ф) - коэффициент, устанавливающий взаимосвязь между Ф и F (рис. 2, а), полученный из соответствующих характеристик намагничивания Ф = f(F) (рис. 1, а).

А)

Б)

Рис. 1. - Нормальные характеристики намагничивания синхронной явнополюсной машины: а - частичные кривые намагничивания; б _ коэффициенты насыщения машины

Учет насыщения с использованием частичных характеристик намагничивания позволяет правильно учесть потоки рассеяния обмотки возбуждения синхронного генератора при нагрузке и вычислить значение ее МДС F_fm [5], в относительных единицах равную кратности тока возбуждения холостого хода машины. Во взаимной системе относительных единиц ток возбуждения можно представить [4]:

. (8)

где tg б₀ - тангенс угла наклона касательной к функции Ф_m = f(F_1r) в точке 0, для нормальной характеристики намагничивания явнополюсной машины: tg б₀ = 1,06.

Ввиду линейной зависимости между потокосцеплением воздушного зазора ш_д, равного: явнополюсный синхронный генератор намагничивание

,(9)

результирующим потоком взаимоиндукции Ф_r и эквивалентной ЭДС воздушного зазора машины E_r, в относительных единицах справедливо:

(10)

В насыщенной явнополюсной машине поля от различных МДС нельзя считать независимыми [5]. Насыщение машины проявляется в изменении сопротивлений взаимоиндукции генератора в зависимости от величины результирующей ЭДС E_r (10) с учетом функций о = f(E_r) (рис. 1, б) и введении дополнительного падения магнитного напряжения по продольной оси машины за счет токов, протекающих в ее поперечных контурах. Проекция результирующей МДС статора и зазора F_rd на продольную ось находится по (7), используя Ф_rd и зависимость k_r = f(Ф_r) (рис. 2, а):

F_rd = k_r(Ф_rd) Ф_rd. (11)

А)

Б)

Рис. 2. - Зависимость коэффициентов, учитывающих насыщение явнополюсной машины: а - от величины магнитного потока k = f(Ф);

б - от величины падения магнитного напряжения k = f(F)

С другой стороны, результирующая МДС статора и зазора по продольной оси F_rd является суммой МДС, действующих вдоль оси d:

, (12)

где F_1f - МДС, создаваемая обмоткой возбуждения за вычетом магнитного напряжения ротора; F_adm - МДС продольной реакции якоря, действующая аналогично МДС обмотки возбуждения; F_{dm i} - МДС i-й демпферной обмотки по продольной оси, действующая аналогично МДС обмотки возбуждения; F_qdm - МДС поперечной реакции якоря, размагничивающая машину по продольной оси, действующая аналогично МДС обмотки возбуждения; F_{qdm i} - МДС i-й демпферной обмотки по поперечной оси, размагничивающая машину по продольной оси, действующая аналогично МДС обмотки возбуждения:

; (13)

, i = 1 … n_d; (14)

; (15)

, i = 1 … n_q. (16)

Коэффициенты насыщения по соответствующим осям о_d, о_q, о_qd определяются исходя из функций, представленных на рис. 1, б, по значению E_r (10). Используя найденные значения коэффициентов, определяется выражение для F_1f:

. (17)

Поток рассеяния обмотки возбуждения Ф_fу определяется из зависимости Ф_fу = f(F_1f), которую можно представить как:

Ф_fу = k_fу F_1f, (18)

где k_fу - коэффициент взаимосвязи между F_1f и Ф_fу (рис. 2, б).

Общий поток Ф₂, проходящий через обмотку возбуждения, представляет собой сумму:

Ф₂ = Ф_fу + Ф_rd. (19)

Из характеристики намагничивания магнитопровода ротора Ф₂ = f(F₂), его магнитное напряжение:

F₂ = k₂(Ф₂) Ф₂, (20)

где k₂(Ф₂) - коэффициент взаимосвязи между Ф₂ и F₂ (рис. 2, а)

Общая МДС обмотки возбуждения определяется как:

F_fm = F₂ + F_1f. (21)

Совместная запись уравнений (8) - (21) позволит получить выражения для проекций потокосцепления ш_д на соответствующие оси:

· для продольной оси ш_дd:

, (22)

где

;(23)

для поперечной оси ш_дq:

. (24)

Сопоставляя полученные выражения с (4), получим выражения для эквивалентных коэффициентов, учитывающих насыщение явнополюсного генератора:

(25)

Simulink-модель блока насыщения машины (SaturationBlock), реализующая равенства (25) приведена на рис. 3. Математическая модель синхронного явнополюсного генератора, реализованная в операционной среде Simulink [8] в соответствии с выражениями (1) - (6), приведена на рис. 4. Блоки SystemToMachine и MachineToSystem переопределяют векторы напряжения и тока из синхронно вращающейся системы координат в жестко связанную с ротором генератора систему координат и обратно [4, 9].

Моделирование переходных процессов осуществлялось на примере предварительно нагруженного синхронного явнополюсного генератора СГСБ 900К-12В2 при резком изменении статической автономной нагрузки. Параметры генератора:

· P_ном = 1 МВт, cos ц_ном = 0,8; U_ном = 6,3 кВ;

· x_ad = 1,959; x_aq = 1,113; x_у = 0,162; R_s = 0,0115; x_fу = 0,274; R_f = 0,002; x_d1у = 0,184; R_d1 = 0,054; x_q1у = 0,138; R_q1 = 0,045.

Для исключения влияния устройств регулирования на характер переходного процесса [10, 11], на входы U_f и M_t генератора, подаются постоянные сигналы, соответствующие загрузке машины в исходном состоянии при номинальном напряжении на его зажимах и нулевом скольжении ротора относительно синхронной скорости вращения. Параметры нагрузки и результаты моделирования даны в относительных единицах при номинальных условиях генератора (табл. 1).

Результаты моделирование переходных режимов с использованием разработанной модели (рис. 5) соответствуют реальным представлениям о протекании процессов в явнополюсной синхронной машине.

Таблица 1. Параметры автономной нагрузки при моделировании переходных процессов

Рис. 3. - Математическая модель блока насыщения SaturationBlock синхронного явнополюсного генератора

Рис. 4. - Структурная схема математической модели синхронного явнополюсного генератора

а)

б)

в)

г)

Рис. 5. - Результаты моделирования переходных процессов в соответствии с табл. 1: а _ расчет №1; б - расчет №2; в - расчет №3; г - расчет №4

Выводы

Разработана математическая модель синхронного явнополюсного генератора, базирующаяся на дифференциальных уравнениях Парка-Горева, учитывающая с помощью метода частичных характеристик намагничивания насыщение машины. Это позволяет повысить точность расчетов переходных и установившихся режимов в электрической сети за счет учета изменения потока рассеяния обмотки возбуждения машины при нагрузке.

Представленную математическую модель предлагается использовать при расчетах установившихся и переходных режимов, расчетах устойчивости, настройках регуляторов напряжения и скорости вращения первичных двигателей, а также системы противоаварийной автоматики мини-ТЭЦ на базе явнополюсных синхронных генераторов.

Литература

1. Вагин Г.Я., Лоскутов А.Б., Солнцев Е.Б., Воеводин А.Г., Соснина Е.Н., Мамонов А.М., Петров А.А. Концепция применения и основные технические решения типового ряда мини-ТЭЦ // Промышленная энергетика. 2010. №7. С. 2-6.

2. Ackermann T., Knyazkin V. Interaction between Distributed Generation and the Distribution Network: Operation Aspects // Transmission and Distribution Conference and Exhibition 2002: Asia Pacific. IEEE/PES, Vol. 2, 2002. pp. 1357-1362.

3. Шаров Ю.В., Карташев И.И., Тульский В.Н., Шамонов Р.Г., Воробьев А.Ю. Управление качеством электроэнергии. М.: ИД МЭИ, 2006. 320 с.

4. Груздев И.А., Кадомская К.П., Кучумов Л.А., Лугинский Я.Н., Портной М.Г., Соколов Н.И. Применение аналоговых вычислительных машин в энергетических системах. Методы исследования переходных процессов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергия, 1970. 400 с.

5. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины: учебник для вузов. В двух томах. Том 2. М.: Издательский дом МЭИ, 2006. 532 с.

6. Самойленко В.О., Коркунова О.Л., Паздерин А.В., Новиков Н.Н. Особенности отключения токов коротких замыканий генераторов малой мощности // Релейщик. 2014. №4 (20). С. 26-31.

7. Копылов И.П., Клоков Б.К., Морозкин В.П., Токарев Б.Ф. Проектирование электрических машин. 3-е изд., испр. и доп. М.: Высшая школа, 2002. 757 с.

8. Черных И.В. SIMULINK: среда создания инженерных приложений. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. 496 c.

9. Nъсez-Hernбndez I., Breedveld P., Weustink P., Gonzalez-A G. Phasor Analysis of a Synchronous Generator: A Bond Graph Approach // International Journal of Electrical, Computer, Electronics and Communication Engineering, Vol. 8, №7, 2014. pp. 1059 - 1065.

10. Медведев М.Ю., Шевченко В.А. Оценка возмущений в процессе автоматического регулирования синхронного генератора // «Инженерный вестник Дона», 2013, №4.

11. Хватов О.С., Дарьенков А.Б., Поляков И.С. Математическое описание алгоритма управления топливоподачей дизель-генераторной электростанции переменной скорости вращения // «Инженерный вестник Дона», 2013, №3.

References

1. Vagin G.Ya., Loskutov A.B., Solntsev E.B., Voevodin A.G., Sosnina E.N., Mamonov A.M., Petrov A.A. Promyshlennaya energetika. 2010. №7. pp. 2-6.

2. Ackermann T., Knyazkin V. Interaction between Distributed Generation and the Distribution Network: Operation Aspects. Transmission and Distribution Conference and Exhibition 2002: Asia Pacific. IEEE/PES, Vol. 2, 2002. pp. 1357-1362.

3. Sharov Yu.V., Kartashev I.I., Tul'skiy V.N., Shamonov R.G., Vorob'ev A.Yu. Upravlenie kachestvom elektroenergii [Electrical energy quality management]. M.: ID MEI, 2006. 320 p.

4. Gruzdev I.A., Kadomskaya K.P., Kuchumov L.A., Luginskiy Ya.N., Portnoy M.G., Sokolov N.I. Primenenie analogovykh vychislitel'nykh mashin v energeticheskikh sistemakh. Metody issledovaniya perekhodnykh protsessov [The use of analog computers in power systems. Research of electrical transients]. 2-e izd., pererab. i dop. M.: Energiya, 1970. 400 p.

5. Ivanov-Smolenskiy A.V. Elektricheskie mashiny: uchebnik dlya vuzov [Electrical machines]. V dvukh tomakh. Tom 2. M.: Izdatel'skiy dom MEI, 2006. 532 p.

6. Samoylenko V.O., Korkunova O.L., Pazderin A.V., Novikov N.N. Releyshchik. 2014. №4 (20). pp. 26-31.

7. Kopylov I.P., Klokov B.K., Morozkin V.P., Tokarev B.F. Proektirovanie elektricheskikh mashin [Design of electrical machines]. 3-e izd., ispr. i dop. M.: Vysshaya shkola, 2002. 757 p.

8. Chernykh I.V. SIMULINK: sreda sozdaniya inzhenernykh prilozheniy [SIMULINK: the authoring environment for engineering applications]. M.: DIALOG-MIFI, 2003. 496 p.

9. Nъсez-Hernбndez I., Breedveld P., Weustink P., Gonzalez-A G. Phasor Analysis of a Synchronous Generator: A Bond Graph Approach. International Journal of Electrical, Computer, Electronics and Communication Engineering, Vol. 8, №7, 2014. pp. 1059-1065.

10. Medvedev M.Yu., Shevchenko V.A. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №4.

11. Khvatov O.S., Dar'enkov A.B., Polyakov I.S. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №3.

Размещено на Allbest.ru